数学：1.3《菱形的性质》课件(苏科版九年级上)

A A' D' D
C'
B
B'
C
2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、 F是垂足。 求证：四边形DECF是正方形。
C F E A
D
B
小结
1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？ 2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？。 3.如何判定一个图形是正方形若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上， 且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正 方形吗？证明你的结论。
H A A' E B' B F C D' C' G D
尝试练习
1. 已知：如图，点A‘、B’、C‘、D’分别是正方 形ABCD四条边上的点，并且AA‘＝BB’＝ CC‘＝DD’。 求证：四边形A’B’C’D’是正方形
1.对角线相等的菱形是正方形。
2.对角线垂直的矩形是正方形。
例题
例1 :已知：如图，E、F、G、H分别是正方形 各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相 交于点A’、B’、C’、D’.求证：四边形是正方 形. 是否还有其他证明方法？与同学交流）
H A A' E B' B F C D' C' G D
初中数学九年级下册 （苏科版）
1.3正方形的判定
一、知识回顾：
1、正方形的性质有哪些？ 2、正方形的定义如何描述？ 3、判定一个图形是矩形还有哪些 方法？
1.有一个角是直角且一组邻边相等的平
行四边形是正方形。 2.对角线相等的菱形是正方形。 3.对角线垂直的矩形是正方形。
二、验证定理的正确性：
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5
第五页，共22页。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常 被人们用在图案(tú àn)设计上.
图 片
(tú pià n)
欣 赏
第六页，共22页。
自主(zìzhǔ)学习
• 1.菱形(línɡ xínɡ)的定义:
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形
(línɡ xínɡ)．
• 2.菱形(línɡ xínɡ)的性质:①菱形(línɡ xínɡ)的 四条边 ，②菱形(línɡ xínɡ)的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
5
O
6
=∠CDA
3
4
C
的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
菱形
1.定义:有一组邻边相等(xiāngděng)的平 行2.性四质边: 形叫做菱形
定理1： 菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，
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惜时专心苦读是做学问的一个(yī ɡè)好方法。
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∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
∴AC=2 OA=6 3(菱形的对角线互相(hù xiāng)平分).
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牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定(yīdìng)有的性质是B ()
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补

又∵四边形BCD是菱形 ∴OB=OD〔菱形的对角线互相平分〕
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. AB=5cm， AO=4cm ，求 BD的长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格， 每小时时针走1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，答复以下问题：
〔1〕菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

1.3.2 矩形的性质作业
班级 姓名 学号 等第
1.如图，EF 过矩形对角线的交点O ，且分别交ABCD 于EF ， 那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（ ）
A .51
B .
41 C .31 D .10
3 2.在矩形ABCD 中, ∠AOB =120°,AD =3,则AC 为( )
A . 1.5
B . 3
C . 6
D . 9
3.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.
4.已知,如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F . 求证:BE =CF .
5.已知,如图.△ABC 中,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,点M 、N 分别是BC 、DE 的中点. 求证:MN ⊥DE
B
C
6.如图 在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上， ① 如果FE ⊥AE ，求证：FE =AE ．
②如果FE =AE ，你能证明FE ⊥AE 吗？请证明.
选做题：
※7.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
※8．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶
，AE 则BD = ．
7
5125
13514
5
A D
B
C E
F
P。