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2016年安徽高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。
数学（文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（)A ．{1,3}B ．{2,4}C ．{3,6}D ．{1,2} 2。
复数1(1)i i+在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
“x y ≠"是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。
将函数()2sin(2)4f x x π=-的图象向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则(0)g =( ） A 2 B ．2 C ．0 D ．2-5。
已知向量3a =6b =若,a b 间的夹角为34π,则4a b -=（ ）A 57B 61C 78D 856。
实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ )A ．165B ．4C ．-1D ．57. 某同学在研究性学生中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒)的数据如下表所示:若,x y 线性相关，线性回归方程为0.7y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( ）A ．8。
1万盒B ．8。
2万盒C ．8.9万盒D ．8.6万盒8。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且105S=,71a =,则1a =（ ）A ．12- B ．—1 C ．12D ．149。
一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ )A ．18B ．16C ．14D ．1210。
已知抛物线24xy =的焦点为F ，其上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ,满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ )A ．4B ．6C ．8D ．1011。
2、若集合 P = {y | y ≥ 0}， P Q = Q ，则集合 Q 不可 能是（ ）⎩ x 3 + 1, x < 0D ． y =⎨A ． π2B ． πC ．D ． π6一、选择题（共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1、设 i 为虚数单位，则1 + i + i 2 + i 3 ++ i 10 = （）A ． iB ． - iC ． 2iD ． - 2i．． ．A.{ y | y = x 2 , x ∈ R }B.{ y | y = 2x , x ∈ R }C.{ y | y =| lg x |, x ＞ 0}D.{ y | y = x -3 , x ≠ 0}3、命题“若 x 2 > y 2 ，则 x > y ”的逆否命题是A ． “若 x < y ，则 x 2 < y 2 ”C ．“若 x ≤ y ，则 x 2 ≤ y 2 ”B ．“若 x > y ，则 x 2 > y 2 ”D ．“若 x ≥ y ，则 x 2 ≥ y 2 ”4、若函数 y = f ( x ) 的定义域是 [0,2] ，则函数 g ( x ) =f (2 x ) x - 1的定义域是（ ）A ． [0,1]B ． [0,1)C ． [0,1) (1,4]D ． (0,1)5、定义在 R 上的偶函数 f (x )的部分图像如右图所示，则在区间 (-2,0 ) 上，下列函数中与 f (x )的单调性不同的是（ ）A ． y = x 2 + 1B ． y =| x | +1⎧2 x + 1, x ≥ 0 ⎧ x + 1, x ≥ 0C ． y =⎨⎩1 - x, x < 06、已知向量 a = (1,1),b = (2, n ) ，若 | a + b |= a b , 则 n =A ． -3B ． -1C ．1D ．37、若把函数 y = 3 cos x - sin x 的图象向右平移 m （ m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）π5 3368、等差数列{a }的 前 n 项和为 S nn，已知am -1+ am +1- a 2 = 0 ， Sm2m -1= 38 ,则 m = （ ）41π 1 AM = mAB ， AN = nAC ，则 1 ① f (0) = 0 ；② f (1- x) + f ( x) = 1 x ∈ [0,1]； ③ 当 x ∈ ⎢0, ⎥ 时， f (x ) ≥ 2x恒成立。
庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(理)时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个正确选项。
)1、设A 、B 是非空集合，定义{}A B x x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，己知{A x y =，{}22B y y x ==，则A B ⨯等于（ ）A 、()2,+∞B 、[][)0,12,⋃+∞C 、[)()0,12,⋃+∞D 、[]()0,12,⋃+∞ 2、 设函数(2)ln(3)()4x x f x x --=-，则()f x 的图象（ ）A ．在第一象限内B ．在第四象限内C ．与x 轴正半轴有公共点D ．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内3、已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．304、函数)(x f y =的图像在))5(,5(f P 处切线方程为8+-=x y ，则=+)5()5(/f f （ ） A.4 B.3 C.2 D.15、函数)(x f 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线x e y =关于y 轴对称，则=)(x f （ ）1.+x e A 1.-x e B 1.+-x e C 1.--x e D6、设函数21221432x x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，（）， 的最小值为-1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2-≥aB ．2->aC ．41-≥aD ．41->a7、若O 是△ABC-=，则△ABC 一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 8、设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ） A.a>b>c B.c>b>a. C.a=b=c D.a+b>c9、若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或10210、下列命题中，真命题是 （ ）A ．,sin cos 1.5x R x x ∃∈+=B ．(0,),x ∀∈πsin cos x x >C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,)x ∀∈+∞，1>+x e x11、对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式tan ()()x f x f x '⋅<恒成立，则下列不等式错误的是（ ）A ．()()34f ππ>B ．()2cos1(1)3f f π>⋅C ．2cos1(1)()4f π⋅>D ()()46ππ<12、已知函数()()4f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程()f x k =在区间()2,+∞上有两个根,a b ，其中a b <，则()2ab a b -+的取值范围是（ ）A ．(2,2+B ．()4,0-C ．()2,2-D ．()4,2-二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在函数（1）x y 2cos =（2）x y cos =（3）)62cos(π+=x y （4）)42tan(π-=x y 中最小正周期为π的所有函数为14、在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值为 15、已知b a ==2log ,652.0，则=10log 3 （用b a ,表示）16、设函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[1,0]x ∈-，2(1)()x f x x e -+=，若()()log a g x f x x =-在(0,)x ∈+∞有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围为_______三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）四边形ABCD 内角A 与C 互补，AB=1，BC=3，CD=AD=2 （1）求角C 和BD （2）求四边形ABCD 面积18、（本题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =．（11=，且c //a ，求c 的坐标； （2）若5b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ．19、（本题满分12分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]1,4A =，[]1,a a B =-． （1）求实数m ，n 的值；（2）设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．20、（本题满分12分）已知函数2()(2cos )cos(2)f x a x x θ=++为奇函数，且()04f π=，其中a R ∈，(0,)θπ∈． （1）求a ，θ的值；（2）令()()()3g x f x f x π=++，0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()g x 的最值并求出相应的x 的值．21、（本题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，根据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销量可达到)1.015(x -万套.现出版社为配合书商活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格，问： （1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价为多少元时，单套丛书的利润最大？并求出最大利润。
合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.)2.3.4.的值是A.-1， 3 C.-135.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.为7.8.是9.10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为12.取值范围是，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)的最大值为 .(14)= . (15)= .(16)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)(Ⅰ)(Ⅱ).(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3(19)(本小题满分12分)EDCB A，AD=BD=1.(Ⅰ)求AB的长；E到平面BCD的距离的最大值.(20)(本小题满分12分)F.(Ⅰ)(Ⅱ)1且位于第一象限时，且满足若直线AB AB的方程.(21)(本小题满分12分)).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程)，圆C的方程为以原点O.C的极坐标方程；(Ⅱ).(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)(Ⅱ)设函最小值实求证：合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ…………………………5分(Ⅱ)…………………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ). ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. ………………………8分(ⅱ)0，1，2，3.(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交线为AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，从而DE⊥BD.注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.而AD=BD=1………………………5分(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB.又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD.令平面BCD2⎛，E到平面BCD||DE nn⋅= (12)分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)……………………4分(Ⅱ)(1，2)2.，0)..……………………12分 (21)(本小题满分12分)…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)减. (12)分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程……………………5分不妨记点AB……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ(1)(2)(3)…………………5分(Ⅱ)原不等式得证. …………………10分。
2016届安徽省示范高中高三第三次联考文数参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.【答案】B 【解析】化简集合M 得{}|11R M x x =-≤≤ð，则{}1,0,1R M N =- ð.2.【答案】D 【解析】由()12-=--,a b ，则易得：0⋅-=()a a b ，故选D .3.【答案】C【解析】两式平方相加，得()134αβ++-=，∴()cos 0αβ-=.4.【答案】D 【解析】法一：一边是加一边是减，B 中c 的符号未知，C ，D 中20c ≥，所以C 少了等号，D 正确.法二：取0c =，可排除,,A B C .5.【答案】B 【解析】由13244a a a +=得2440q q -+=，所以2q =，则663312912S S -==-，故选B.6.【答案】D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 7.【答案】C 【解析】()()cos sin 2f x f x x π''=-，()sin 122f ππ'=-=-，可得()f x 在点2x π=处的切线的斜率为1-，倾斜角为34π. 8.【答案】A 【解析】11(),23AD AB AC BE AE AB AC AB =+=-=- 2211114()()().23233AD BE AB AC AC AB AC AB ∴⋅=+⋅-=-=- 9.【答案】B 【解析】()()122()3x x f x x x x--'=-+=，所以()f x 在()0,1为增，在()1,2 内为减，在()2,+∞为增，又()()110,22l n 2102f f =>=->，所以函数只可能在()0,1内有零点，因为2221132611022e e f e ee e -+⎛⎫=+-=< ⎪⎝⎭，故函数在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点. 10.【答案】C 【解析】显然p 是q 的必要条件.下面证明p 是q 的充分条件： 若::a b A B =，则sin sin A A B B =，sin sin A B A B=， 令()(),sin ,,sin P A A Q B B 是函数()()sin 0f x x x π=<<的图象上两点，可得OP OQ k k =，由图知P 与Q 重合，即A B =，同理由::b c B C =可知B C =，所以ABC ∆是正三角形.所以p 是q 的充要条件.11.【答案】A 【解析】由112n n n a a n ++=可得，1112n n a a n n +=⋅+，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为12的等比数列，故12n n a n =，12n n a n =⋅，由错位相减求和可知222n n n S +=-，故14141422047221024S +=-=. 12.【答案】C 【解析】()()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实数根，等价于10x x >-≠且时，()21kx x =+仅有一根，即12k x x=++仅有一根，故{}()4,0k ∈-∞ . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.【答案】()0,10【解析】由已知1lg 0lg 1010x x x ->⇒<⇒<<14.【答案】35-【解析】设点A 在第一象限，则点B 在第三象限，2k βππα=++， 所以s i n ()s i n (2)s k αβαππαα+=+++=-.又直线方程与圆的方程得A ⎝⎭，所以sin αα==所以3sin 22sin cos 5ααα-=-=-. 15.【答案】4【解析】由向量加法的平行四边形法则可知ABD ABCS S ∆∆=4 16.【答案】9(,2][0,2)4-- 【解析】令()0g x mx m --=得()(1)g x m x =+，原方程有两个相异的实根等价于两函数()y g x =与(1)y m x =+的图象有两个不同的交点.当0m >时，易知临界位置为(1)y m x =+过点(0,2)和(1,0)，分别求出这两个位置的斜率12k =和20k =，由图可知此时[0,2)m ∈，当0m <时，设过点(1,0)-向函数1()3,(1,0]1g x x x =-∈-+的图象作切线的切点为00(,)x y ，则由函数的导数为21()(1)g x x '=-+得0200001(1)1131y x x y x ⎧-=⎪++⎪⎨⎪=-⎪+⎩解得001332x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得切线的斜率为194k =-，而过点(1,0),(--的斜率为12k =-，由图知此时9(,2]4m ∈--，9(,2][0,2)4m ∴∈--三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.【解析】（1）若方程210x mx ++=有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m，解得2m >即命题p :2m >， 若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则()()221621616430m m m ∆=--=-+< 解得：13m <<，即命题q :13m <<.由题意知，命题,p q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：3m ≥或12m <≤. ……………………5分（2）∵M N M = ∴N M ⊆ (5,),(1,3)M a a N =-=513a a -≤⎧∴⎨≥⎩，解得：36a ≤≤． ……………………10分18.【解析】(1)设{}n a 的公差为d ,则1(1)2n n n S na d -=+. 由已知可得32124133302423242252S a a d S a d ==+=⎧⎪⎨⨯=-+=⎪⎩,解得11, 1.a d ==-……………………4分 {}2.n n a a n =-故的通项公式为…………………………………………………6分(2)由(1)知212111111(32)(12)22321n n a a n n n n -+⎛⎫-=-=-- ⎪----⎝⎭，……………8分 从而数列21211n n a a -+⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 111111121113232121n n n n ⎛⎫--+-++-= ⎪----⎝⎭ . ……………………………12分 19.【解析】（1）对于任意R ∈x 均满足)()()2(x f x f x f ⇒=+π的周期是π2， 所以1=ω，所以，x b a x f sin )(+=，故33)23(=-⇔=b a f π 若0>b ，考虑到1sin 1≤≤-x ，则b a x f +=max )(，b a x f -=min )(，所以4)()(=-++b a b a ，故⎪⎩⎪⎨⎧-==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧==->⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-++=->1202304)()(30b a b a b a b b a b a b a b ，舍去； 若0<b ，考虑到1sin 1≤≤-x ，则b a x f -=max )(，b a x f +=min )(，所以4)()(=++-b a b a ，故⎪⎩⎪⎨⎧-==<⇒⎪⎩⎪⎨⎧==-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-<1202304)()(30b a b a b a b b a b a b a b所以⎩⎨⎧-==12b a ，所以，x x f sin 2)(-=，由于x f 2)(=……………………6分（2）1sin 2sin 21sin 2)(22=-+-=-+=x x x x f y 令x t sin =，由于R ∈x 时，1sin 1≤≤-x ，故]1,1[-∈t ，设]1,1[,12)(2-∈+-=t t t t g ，配方整理，]1,1[,87)41(2)(2-∈+-=t t t g ， 开口向上，对称轴为41=t ，所以4)1()(max =-=g t g ，87)41()(min ==g t g ， 所以，所求函数的值域为7,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ……………………12分 20.【解析】（1）()00018223x x h x =-=，即()002328230x x -⋅-=，故023x =，即02log 3x =； ……………………4分（2）当()0,x ∈+∞时，()0g x <恒成立，所以令ln x t =，t R ∈，()2y t t b =-+， 可得max 1y b =+，故10b +<，1b <-，由()()()1122x x h x f x f x =-=-，则()h x 为增函数，令()u g x =，则1u b ≤+ 可得()11122b b y h g x ++=≤-⎡⎤⎣⎦，要使方程()h g x b =-⎡⎤⎣⎦有解，只要11122b b b ++-≤-，即可.因为10b +<，所以10101122022b b ++-≤-=，而1b ->，所以上不等式不能成立， 故满足条件的x 不存在. ……………………12分21.【解析】(1)由题意q p ⊥，所以，()()()0sin sin sin =-++-B a b C A c a . 由正弦定理，可得()()()0=-++-b a b c a c a .整理得ab b c a =+-222.由余弦定理可得， 212cos 222=-+=ab c b a C ，又()0,C π∈，所以，3πC = ……5分(2)由()C C B A sin 2sin 2sin 2=++可得，()()A B A πB A A +=-++sin sin cos sin 4. 整理得，()()A B A B A B A A cos sin 2sin sin cos sin 4=-++=.当0cos =A 时，2πA =，此时，23tan 3b π==. 所以ABC ∆当0cos ≠A 时，上式即为A B sin 2sin =，有正弦定理可得b=2a ，又422=-+ab b a ，解之得，332=a ，334=b ，所以∆综上所述，∆所以()h x 在()0+∞，上单调递增，()h x 在()1,0-单调递减. 所以()11)0()(->=≥x h x h ，由此得：1≤a .又1x =-时，()1x x a e +≤即为10a e -⨯≤，此时a 取任意值都成立. 综上得：1a ≤. ……………………6分(2) 112016201620151120162016e e --⎛⎫<⇔+-< ⎪⎝⎭. 由(1)知，当1a =时0)(≥x f 对一切1-≥x 恒成立，即1+≥x e x (0x =时取等号).1201612016e --<.即证得：100820152016⎛⎫< ⎪⎝⎭.……………………12分。
2016届宿州市高三第三次教学质量检测数学文科参考答案一、选择题(每题5分，共60分)二、填空（每题5分，共20分）13. 34 14. 91 15.1+16. 3＋1 三、解答 17. 解(1) 解：设{}n a 的公差d ，则5122a a a =，即)4()(1121d a a d a +=+ ∴a d 2= 1 又819=S ，∴55981,9,a a =∴= 得11,2a d ==∴12-=n a n ---------------6分(2)nn n b 4)12(-=n n n n n （T 4)12(4)324.3412-+-+++=- 2214434(23)4(21)4n n n T n n +=+⋅++-+- 21342424(21)4n n n T n +-=+⋅+⋅--∴12065499n n n T +-=+⋅ +∈N n ---------------12分18. 解 解 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2. 从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，即：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，即：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率为P ＝710. -------------6分(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，因此可列2×2的列联表如下：所以得χ2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1.786. 因为1.786<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.-------------12分19 .(1) 证明取PD 中点Q ，AE 中点N ，QH NG //,且QH NG =，所以四边形QHGN 为平行四边形(如图)，GH NQ //，GH ⊄平面ADPE ，NQ ⊆平面ADPE ，故GH //平面ADPE方法2：因为FH ∥BC . BC ∥AD ，所以FH ∥AD ，AD ⊆平面ADPE ,FH ⊄平面A D P E , 所以//FH 平面A D P E 同理//FG 平面A D P E又因为FH FG F = ,所以平面//FGH 平面ADPE ，GH ⊆平面FGH ∴GH //平面ADPE ------6分(2) 解 在线段PC 上存在一点M ，使PB ⊥平面EFM .证明如下：如图，在PC 上取一点M ，连接EF ，EM ，FM . 在直角三角形AEB 中，因为AE ＝1，AB ＝2， 所以BE ＝ 5.在直角梯形EADP 中，因为AE ＝1，AD ＝PD ＝2， 所以PE ＝5，所以PE ＝BE .又F 为PB 的中点， 所以EF ⊥PB . 要使PB ⊥平面EFM ，只需使PB ⊥FM .因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥CB ，又CB ⊥CD ，PD ∩CD ＝D ， 所以CB ⊥平面PCD ，而PC ⊆平面PCD ，所以CB ⊥PC . 若PB ⊥FM ，则△PFM ∽△PCB ，可得PM PB ＝PF PC.由已知可求得PB ＝23，PF ＝3，PC ＝22，所以PM ＝322. ----------12分20.解：（1）设点M 点的坐标是).(y x ，根据题意：(5)55y y a x x x ⋅=≠±+-化简：a y ax 2522=- ----------2分0a <（ⅰ）1a =-时，方程为2225x y +=，表示的曲线是圆（除去点()5,0±）（ⅱ）0a <且1a ≠-时，方程为2212525x y a +=-，表示的曲线是椭圆，（除去点()5,0±）----------4分(2) 时259-=a M 的轨迹方程是：221(5)259x y x +=≠±设P 、Q 坐标分别是)(),(221y x y x设l 的方程：5(1)y kx k =+≠±，（l 重合于y 轴时不符）由⎩⎨⎧+==-+5022525922kx y y x 可得：0400250)259(22=+++kx x k 22(250)4(925)4000k k ∆=-⋅+⋅> 得245k >∴122250925k x x k +=-+，221259400k x x += ---------8分∴PQ 的中点坐标：2212545,925925k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ 故中垂线方程：22259125(125945k kx k k y ++-=+-）令0x =得2025980k y +-= 120-<<-y 即12598022-<+-<-k又因为245k >且1k ≠ 故解得231712525k <<，得55k <<即571531<<k 或531571-<<-k故k的取值范围是⎛ ⎝⎭⎝⎭ ----------12分21. (1)1()f x mx x '=+ 切线的斜率(1)1k f m ='=+，131,22m m ∴+=-∴=-----------3分 (2) 由题意，21ln (1)102x mx m x -+-+≤，设21()ln (1)12G x x mx m x =-+-+，1()(1)G x mx m x '=-+-.① 当0m ≤时，因为0x >，所以()0G x '>，所以()G x 在(0,)+∞上是单调递增函数，213(1)ln11(1)12022G m m m =-⋅+-+=-+>，所以关于x 的不等式()0G x ≤不能恒成立 ----------6分②当0m >时，21()(1)(1)1()m x x mx m x m G x xx -+-+-+'==-令()0G x '=，因为0x >，得1x m =，所以当1(0,)x m ∈时，()0G x '>，当1(,)x m ∈+∞时，()0G x '< 因此函数()G x 在1(0,)x m ∈是增函数，在1(,)x m ∈+∞是减函数，----------9分故函数()G x 的最大值为：2111111()ln ()(1)1ln 22G m m mm m m m m =-⋅+-⋅+=-令1()ln 2h m m m =-，因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，又因为11(1)0,(2)ln 2024h h =>=-<，所以当2m ≥时，()0h m <，故整数m 的最小值为2 ----------12分22.解：(1)证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，,AC DE 均为⊙O 的切线，∴90AEC AEB ︒∠=∠=，DAE DEA B ∠=∠=∠，∴DA DE =.9090C B DEA DEC ︒︒∠=-∠=-∠=∠，,DC DE CD DA =∴=.(2)∵CA 是⊙O 的切线，AB 是直径，∴90CAB ︒∠=，由勾股定理得222CA CB AB =-，又2CA CE CB =⨯，1,CE AB ==， ∴212CB CB ⋅=-，，解得2CB =，∴2122,CA CA =⨯=∴=由(1)知12DE CA ==，所以DE的长为. 23．解：C 1的直角坐标方程：222)2(t y x =+- C 2：4=+y x①22402=-+=t ∴2±=t -------------5分 ②22222=-=t AB ∴42=t ∴圆的方程：4)2(22=+-y x 此时弧AB 所对的圆心角是90° ∴AB 弧长=ππ=⨯22 即AB π= -------------10分 24．解：(1)当a ＝1时，|x |＋2|x －1|≤8，∵f (x )＝|x |＋2|x －1|＝32,12,0132,0x x x x x x -≥⎧⎪-+<<⎨⎪-+≤⎩∴1328x x ≥⎧⎨-≤⎩或0128x x <<⎧⎨-+≤⎩或0328x x ≤⎧⎨-+≤⎩∴不等式的解集为1023x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭∣. -------------5分(2)∵f(x)＝|x|＋2|x－a|＝32,2,032,0 x a x ax a x ax a x-≥⎧⎪-+<<⎨⎪-+≤⎩若2()2f x a≥-恒成立，由图像可得min()f x a=(图像略)，则2m in()2f x a a=≥-，得12a-≤≤，又因为0a>，故02a<≤，即a的取值范围为(0,2]. ------10分。
