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华东师大版数学九年级上册期末质量检测题 （时间：120分钟 分值：120分） 姓名： 班级： 分数：
一、选择题（每小题2分，共24分） 1.已知25523yxx, 则2xy的值为（ ） A.15 B.15 C.152 D.152 2.一个正偶数的算术平方根是𝑎，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是（ ） Ａ.𝑎+2 B. 𝑎2+2 Ｃ．√𝑎2+2 Ｄ．±√𝑎+2
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A=35,BC=6,则AB＝( ) A.4 B.6 C.8 D.10 4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cosA2的值是（ ）
A.35 B.45 C.34 D.54 5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A．2 B.255 C.55 D.12
第5题图 6．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D． 8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D． 9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 10.如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=3，𝐴𝐶=4，𝐴𝐵 的垂直平分线𝐷𝐸交AB于点D，交𝐵𝐶的延长线于点𝐸，则𝐶𝐸的长为（ ）
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
华东师大版数学九年级上册期末模拟试题50题含答案（填空题+解答题）一、填空题1_______．2．3．若方程2410x x --=的两个根为1x ，2x ，则12x x +的值为_____．4．如图，CD ＝3BD ，AF ＝FD ，则AE ：AC ＝_____．5．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是_____________________． 【答案】10％【详解】设平均每年下降的百分率为x ，根据题意可得： 250(1)40.5x -=解此方程得：120.1 1.9x x ==，（不合题意，舍去）， 即平均每年下降的百分率为10%.6．如图，ABC 中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点．若6AD =，DE =CD 的长等于______．7．计算：202120212)2)的结果是_______．8．Rt∵ABC中，∵C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝___．【答案】4【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：在Rt∵ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，∵AB＝2CD＝2×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”．是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据．估计荔枝损坏的概率是 _______________ 【答案】0.1 答案不唯一【详解】由表格中的荔枝损坏的频率可得为0.1； 故答案是0.1；10．已知n n 的最小值为___．11．方程()()2222x x -=-的根是__． 【答案】2x =或4x =【分析】将方程右边整体移至左边，再将左边因式分解即可得． 【详解】解：移项，得：()()22220x x ---=， 将左边因式分解，得：()()2220x x ---=， 即()()240x x --=， ∵20x -=或40x -=， 解得：2x =或4x =， 故答案为：2x =或4x =．【点睛】本题主要考查用因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．12．在比例尺为1:2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为18cm ，则AB 两地间的实际距离为________m ． 【答案】360【分析】首先设它的实际长度为x cm ，再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算．【详解】解：设它的实际长度为xcm ，由题意， 得：1:200018:x =， 解得：36000x =， ∵36000cm 360m.= 故答案为360．【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可． 13．在ABC 中，90C ∠=，6BC cm =，8CA cm =，动点P 从C 点出发沿C A B →→的路线以每秒2cm 的速度运动到点B ，则点P 出发________秒时，BCP 的面积是ABC 的面积的一半．S ABC ，此时面积的一半，此时【点睛】找出关键点是解题的关键14．若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是______． 【答案】5∵4【分析】根据相似多角形性质：相似多角形对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【详解】根据相似多角形性质：若两个相似多边形的对应边的比是5∵4，则这两个多边形的周长比是5∵4， 故答案为：5∵4．15．如图，将矩形纸片ABCD 分别沿着AE ，CF 折叠，若B ，D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形；120AEC ∠=︒②；③若2AB =，则矩形ABCD ；AB ④：BC =：3,其中正确的说法是______.(填写序号)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，90OAB ∠=︒，直角边AO 在x 轴上，且1AO =．将Rt ∵AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形1A OB ，且12AO AO ，再将11Rt A OB △，绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形22A OB ，且212A O AO =……，依此规律，得到等腰直角三角形20212021A OB ，则点2022B 的坐标是______．【答案】()202220222,2--【分析】根据题意得出B 点坐标变化规律，进而得出点2022B 的坐标位置，进而得出答案．【详解】解：AOB ∆是等腰直角三角形，1OA =，1ABOA ，(1,1)B ，将Rt AOB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰直角三角形11AOB ，且12AO AO ，再将Rt △11AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到等腰三角形22A OB ，且212A O AO ，依此规律，∴每4次循环一周，1(2,2)B -，2(4,4)B ，3(8,8)B ，4(16,16)B ，202245052÷=⋯⋯，∴点2022B 与2B 同在一个象限内，∴点20222022(2B -，20222)-．故答案为：2022(2-，20222)-．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出B 点坐标变化规律是解题关键．17=x 的取值范围是______．18．如图，点A ，B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，点C ，D 为线段AB 的三等分点，点D 在等腰Rt OAE △的斜边OE 上，反比例函数ky x=过点C ，D ，交AE 于点F ．若53DEF S =△，则k =______．19．计算2________．【答案】52x-．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x﹣3|，然后去绝对值后合并即可．20．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，4AC =，5BC =．请用尺规作图法，求作ABD ∠，使得3tan 4ABD ∠=，且点D 在边AC 上．（保留作图痕迹，不写作法）21．在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象的概率是________________.所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则16P =故答案为：16 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2-2m =1，n 2-2n =1，那么代数式2m 2+4n 2-4n +2015= ______ ． 【答案】2029【详解】试题解析：,m n 满足2221,2 1.m m n n -=-= ，,m n ∴为方程2210x x --=的两个实数根,2212,12m m n n =+=+，2, 1.m n mn ∴+==-∵2224420152(12)4(12)42015m n n m n n +-+=+++-+,244842015,m n n =+++-+4420212029.m n =++=故答案为2029.点睛：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系满足：23______.24．如图，在∵ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∵ADE＝∵B＝α，DE交AC于点E，若∵DCE为直角三角形，则BD的值为_____．25．在平面直角坐标系中，(1,0),A B ，过点B 作直线BC∵x 轴，点P 是直线BC上的一个动点以AP 为边在AP 右侧作Rt APQ ，使90APQ ︒∠=，且:AP PQ =连结AB 、BQ ，则ABQ 周长的最小值为___________.ABQ C =OP =O 'P 得到答案．t R APQ 中，1:3PQ =2AQ AP =Rt OAB ∆中，~AOB APQ ∴OA AB AP AQ∴=，∵OAB OAP BAQ ∴∠=∠OAP BAQ ∴21BQ AQ OP AP ∴== 2BQ OP ∴=．∵OA =1．OB =3，ABQ C AB AQ ∴=+P 为直线作O 关于直线)min ABQ C 即ABQ 的最小值为故答案为：26=________．27．如图：正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形DMNK 的位置如图所示，点A 在线段NF 上，6AE =，则NFP △的面积为________．【答案】18【分析】先由条件可以证明△KNA ∽△EAF ，从而得出NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝8﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（8﹣x ）＝x +y ﹣8，可以求出y 的值，进而证明△KNA ≌△EAF ，利用平行线等分线段定理就可以得出FP ＝PM ，得出S △MNP ＝S △NPF ，进而利用正方形DMNK 求出△NFP 的面积．【详解】解：∵四边形BEFG 、DMNK 、ABCD 是正方形，∴∠E ＝∠EFG ＝90°，AE ∥MC ，MC ∥NK ，∴AE ∥NK ，∴∠KNA ＝∠EAF ，∴△KNA ∽△EAF ，∴NK ：EA ＝KA ：EF ，设BE ＝x ，则AB ＝6﹣x ，NK ＝y ，KA ＝y ﹣（6﹣x ）＝x +y ﹣6，28．如图，在∵ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 在AB 上，连结CE 交AD 于点F ，且AE AF =．以下命题：∵4BCE BAC ∠=∠；∵AE DF CF EF ⋅=⋅；∵AE EF AB CF=；∵1()2AD AE AC =+；正确的序号为______．【答案】∵∵∵【分析】设BCE x ∠=，根据等腰三角形角平分线的性质可求出=90DFC x ∠︒-，根据对顶角的性质可表示出EFA ，即可表示出EAF ∠，从而判断出∵；作AM EF ⊥于M ，证明AFM CFD △∽△，根据相似的性质即可判断∵； 过E 作EG AD ⊥于G ，证明AEG ABD △∽△，EFG CFD △∽△，根据相似的性质即可判断出∵；AB AC=∴⊥AD BC∴△Rt DFCAE AF=∴∠=AEF在∵AEF中，∠=EAFBAC∴∠故∵对；又=AE AF2=EF FM∠=AMF∴△∽△AFMAF FM∴=CF DF∴⋅AF DF又2=EF FM⋅=AF DF∵错；过E作EG易证AEG△∽△AE EG=又BD CDAE EF=AB CF延长AD使易证ABD△≌△== CN AB又=AE AF AEF ∴∠=∠CN FN =12AD AN =∵对；29．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，点E 在边AD 上运动，将∵DEC 沿EC 翻折，使点D 落在点D '处，若∵DEC 有两条边存在2倍的数量关系，则点D '到AD 的距离是_______．Rt D HE '中可解得，由D HE CFD ''∽，得，则2D F x '=，2CF y =DE HE +，可得2623x y y x +⎧⎨+⎩＝＝，可得60DED '∠=︒，Rt ED H '中，解得2Rt DCE 中，2262DE +=（23DE =，12DE CE =，DCE =30°，∵DEC 沿EC ∵∵D 'EC =∵∵∵D 'EH =180°-∵Rt D HE '中，3D H D E sin D EH '''=∠；当12DE DC =时，作，延长HD 'Rt DCE 中，13DE =，CE ∵DEC 沿EC ∵∵ED 'C =∵D ∵∵HD 'E =90°-∵且∵D 'HE =∵∵D HE CFD ''∽，HE D H D E D F CF CD =''''=，12DE DC =， 12DE DC =， HE D H D E ''===Rt DCE 中，1CE =12，DE 63DE =12CD CE =，∵∵DEC =30°∵DEC 沿EC DEC ∠=∠DED '∠=Rt ED H '中，综上所述，DEC 有两条边存在故答案为：3或125或9． 【点睛】本题考查矩形性质及应用，涉及翻折、相似三角形判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是分类画出图形，综合应用相关知识解决问题．二、解答题30．计算：（1（2）0-1(3-2π31．计算：（π﹣1）2+（﹣13）﹣13tan60°．32．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）【答案】（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；（2）利用解Rt∵AEC求AE，解Rt∵ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离．33．如图，已知AB DC ∥，点E 、F 在线段BD 上，2AB DC =，2BE DF =，求证：A C ∠=∠．34．（1）153417311684⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3（4）292)⎡⎤⨯+⎣⎦35．计算2(2)(3)(2√3−1)2−(√3+√2)(√3−√2)36．计算（1）tan30cos45sin 45sin60︒⋅︒+︒⋅︒（2）201()(2021)sin 3022cos302π----︒-+︒ （3）解方程：222(3)9x x -=-()()390x x --=∵123,9x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值的运算，含零次幂、负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．37．如图，在平面直角坐标系中，已知点(),0A m ，(),0B n ，且m ，n 满足()2130m n ++-=，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC ，其中点D 与点A 对应，点C 与点B 对应，连接AD ，BC ，CD ，得到平行四边形ABCD ，连接BD ．(1)补全图形，并写出平行四边形ABCD 各顶点坐标；(2)平行四边形ABCD 的面积是多少？(3)在x 轴上是否存在点M ，使∵MBD 的面积等于平行四边形ABCD 的面积？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由． 解：()21m ++解：()1,0A -()31AB =--则平行四边形）解：如图，设点MBD 的面积等于平行四边形12OD BM ∴⋅解得11a =或所以存在这样的点形，熟练掌握平移作图是解题关键．38．如图，在平面直角坐标系中，ABC 如图所示，(1)写出ABC 的三个顶点坐标；(2)画出将ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的111A B C △，并写出1B 的坐标． 【答案】(1)()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --(2)图见解析，()12,1B -【分析】（1）根据图象即可求解；（2）根据平移的性质作图，再根据图象写出坐标即可．（1）由图得：()5,1A --，()4,4B --，()1,3C --；（2）111A B C △如图所示：由图得，()12,1B -．【点睛】本题考查了作图-平移作图，坐标与图形，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．39．解方程：(1)()2316x -=(2)2240x x +-=(3)()()21321x x x -=-40．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】（1）1；（2）见解析【分析】（1）将x=1代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（1）将x=1代入原方程可得1﹣(m+2)+2m=0，解得：m=1．（2）由题意可知：∵=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．41．已知1＜x＜45x-．【答案】2x﹣6．【详解】试题分析：先将原式化简为：|1-x|-（5-x），继而求得答案．试题解析：解：∵1＜x＜4，∵原式=|1﹣x|﹣（5﹣x）=x﹣1﹣5+x=2x﹣6．故答案为2x ﹣6．42．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵BAC＝∵DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．【答案】甲，乙两位同学的结论正确．理由见解析.【分析】利用SAS证明∵BAD∵∵CAE，可得到CE＝BD；利用已知得出∵GFD＝∵AFE，以及∵GDF＋∵GFD＝90°，得出∵GCD＝∵AEF，进而得出∵CGD∵∵EAF，得出比例式；即可得出结论．【详解】甲，乙两位同学的结论正确．理由：∵∵BAC＝∵DAE＝90°，∵∵BAC+∵DAC＝∵DAE+∵DAC，即：∵BAD＝∵CAE，∵∵ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵AB＝AC，AE＝AD，∵∵BAD∵∵CAE（SAS），∵CE＝BD，故甲正确∵∵BAD∵∵CAE，△BAE∵∵BAD，∵∵CAE∵∵BAE，∵∵BEA＝∵CEA＝∵BDA，∵∵AEF+∵AFE＝90°，∵∵AFE+∵BEA＝90°，∵∵GFD＝∵AFE，∵ADB＝∵AEB，∵∵ADB+∵GFD＝90°，∵∵CGD＝90°，∵∵FAE＝90°，∵GCD＝∵AEF，∵∵CGD∵∵EAF，43．如图，在ABC 中，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且DE DF =．（1）求证：ADE CDF ≌．（2）若AB AC =，DE =AB 的长． 【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据HL 即可证明；（2）先证明ABC 是等边三角形，60A ∠=︒，再解直角三角形即可求得AB 的长度．【详解】（1）证明：∵DE AB ⊥，DF BC ⊥∵90DEA DFC ∠=∠=︒∵D 为AC 的中点∵AD CD =在Rt ADE △和Rt CDF △中AD CD DE DF =⎧⎨=⎩∵Rt Rt ADE CDF ≌△△（HL ）（2）解：∵Rt Rt ADE CDF ≌△△∵A C ∠=∠∵AB AC =∵A B C ∠=∠=∠∵ABC 是等边三角形即60A ∠=︒，AB AC =44．如图，在Rt ABC 中，90B ，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E ，运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求AB AC ，的长；(2)求证：AE DF =；(3)当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由． 秒时，DEF 为直角三角形，理由见解析）由直角三角形的性质和勾股定理得出方程，解方程即可；）利用已知用未知数表示出DF 90=︒时；90B ∠=2AC ∴=由勾股定理得，又AE t=，AE DF=；3）解：当52t=秒时，DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：时，则DE BC∥=∵C=30°，2AE DF．AE=DF，四边形AEFDAD EF，ADE=∵DEFAED=30°，1 2AE=，秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识．理解相关知识是解答关键．45．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A 在直线DE 上，且90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=︒，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．(1)如图2，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌；(2)如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，90CAD ∠=︒，AC AD =，DBA DAB ∠=∠，AB =C 到AB 边的距离；(3)如图4，在ABCD 中，E 为边BC 上的一点，F 为边AB 上的一点．若DEF B ∠=∠，10AB =，6BE =，求EF DE 的值． 证明BEC CDA ≌即可；，过C 作CE AB ⊥≌CAE ADF 即可求解；，故BFE MED ∽，由相似三角形的性质可求．90︒，BCE ACB ∠+∠90BCE +∠=︒，∵()BEC CDA AAS ≌（2）解：如图，过D1在CAE 和△===CEA AFD CAE AC AD ∠∠∠∠∵()CAE ADF AAS ≌3CE AF ==，即点（3）解：如图，过D∵BFE MED ∽，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关46．解方程：x 2－6x －7＝0．【答案】1x =7 2x =－1.【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后进行求解.试题解析：方程可变形为：(x －7)(x+1)=0 解得：1x =7 2x =－1.考点：解一元二次方程.47．如图，已知Rt △ABC ，∵C =90°；求作：一个面积最大的等腰直角△CDE ，使等腰直角三角形的斜边CE 在边BC 上．【答案】作图见解析 【分析】当B 点与E 点重合时，等腰直角△CDE 面积最大．由此即可作线段BC 的垂直平分线与BC 交于点O ，再以O 为圆心，OC 长为半径作弧，与线段BC 的垂直平分线的交点即为点D （或D ），最后连接CD （或CD '）、BD （或BD '）即可．【详解】如图，ADE （或AD E '）即为所作．【点睛】本题考查作图—等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质．掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键．48．毕业晚会上有一个“砸蛋”节目，讲台桌上放了三枚形状、大小、颜色完全相同的彩蛋，其中两枚会砸出“金花四溅”.现从甲、乙、丙三位幸运同学中随机挑选一位砸蛋，且只能砸一次.求甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率.（用列表法或树状图法求解，能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“金”，不能砸出“金花四溅”的彩蛋记为“空”）因此甲被选中且第一次能砸出“金花四溅”的概率为.49．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是616⨯=个；图2中黑点个数是6212⨯=个；图3中黑点个数是6318⨯=个；…，所以容易求出图8、图n 中黑点的个数分别是______、_________．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第6个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．【答案】48；6n；（1）91；2-+；（2）会；第11个点阵n n331【分析】根据规律可求得图8中黑点个数和图n中黑点个数；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第3个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第6个点阵中6为一块，分为15块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1；（2）令3n2-3n+1=331，方程有解则存在这样的点阵，据此解答.【详解】解：图8中黑点个数是6×8=48个；图n中黑点个数是6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=19个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个，第6个点阵中有：6×15+1=91个，…第n个点阵中有：n×3（n-1）+1=3n2-3n+1，故答案为：91，3n2-3n+1；（2）3n2-3n+1=331，n2-n-110=0，（n-11）（n+10）=0，n1=11，n2=-10（舍），∵小圆圈的个数会等于331，它是第11个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。
九年级数学上期期末检测题2姓名： 学号：一、 选择题（每小题3分，共36分）1..若, 则的值为（ ）A.B.8C. 9D.2.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）Ａ.B.Ｃ．Ｄ．3.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A.24B.18C.16D.67.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D．238.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ． 4D ．3 9.已知直角三角形的两条直角边的比为其斜边长为，那么这个三角 形的面积是（）A. B.C.D.10.如图，在Rt △中，∠°，于点．已知，，那么（ ） A.B.C.D.11.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为(结果精确到，) （ ）A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米12.如图，菱形的周长为，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin 5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =；②2cm BE =；③菱形面积为260cm ；④BD =.Ａ.1个 Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：1)(2________．14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.已知点关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________.16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 17.长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三 角形的概率是_______.18.若k xy zx z y z y x =+=+=+,则第5题图A B C D第20题图A 时B 时 第12题图 C19. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为_____________．20. 如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日 照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.三、解答题（共60分）21.（10分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．22.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量年为万只，预计年将达到万只．求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率.23.(10分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．24.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连结交于点． （1）如图①，当且为中点时，求PCAP的值；（2）如图②，当，AO AD =41时，求tan ∠.25.（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。
2021年华东师大版九年级数学上册期末考试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠DD ．BF =EC8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123．2．分解因式：244m m++＝___________．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、()22m +3、0或14、a ，b ，d 或a ，c ，d5、4π6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、3.3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m ，1，2．4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1)34；(2)1256、（1）120件；（2）150元．。
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【各版本】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A．8 B．8-C．4 D．4-9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．因式分解：a3－ab2＝____________．3．函数2y x=-中，自变量x的取值范围是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A （1，0），B （3，0），交y 轴于点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求△BCP 面积的最大值；（3）直线x=m 分别交直线BC 和抛物线于点M ，N ，当△BMN 是等腰三角形时，直接写出m 的值．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ACBABC5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、B6、A7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a（a+b）（a﹣b）3、2x4、125、12.6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、3、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m1，2．4、(1)略；(2)78°.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
