数学---黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高一下学期期末考试试题(文)

大庆铁人中学高一年级下学期期末考试物理试题1、本试卷满分110分，答题时间90分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．1-8题为单选选择，只有一个正确答案。

9-12题为不定项选择，全部选对的得5分，选不全的得3分，有错选或不答的得零分）1.一自身质量为100千克的小船静止在平静的湖面上,船长为6米,一质量为50千克的人从船尾走到船头,在此过程中船对岸的位移大小为(人行走前人、船均静止,水的阻力不计)（）A.2米B.3米C.4米D.02．物体在水平力恒F的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了S路程，再进入一个粗糙水平面又继续前进了S路程，设力F在第一段路程中对物体所做的功为W1，在第二段路程中对物体所做的功为W2，则（）A. W1＞W2B.W1=W2C.W1＜W2D. 无法比较3.一个质量为2kg的物体，放在光滑的水平地面上静止不动。

则在2s内，该物体所受重力冲量大小为（g=10m/s2）（）A. 0 N.sB. 4.0 N.sC. 40 N.sD. 以上答案均不正确4．新华网报道：长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场垂直转运至发射区，计划于2017年7月2日至7月5日择机发射。

长征五号遥二火箭搭载发射的是我国自主研发的实践18号卫星，假设卫星送入离地面870km的轨道，这颗卫星的运行速度为：（已知地球半径为6400km）（）A．7.9km /s B. 11.2 km /s C. 7.4 km /s D. 16.7 km /s5. 起重机将质量500kg的物体由静止竖直吊起2m高时，物体的速度大小为1m/s，(g＝10m/s2)则：（）A．起重机对物体做功1.0×104J B．起重机对物体做功1.025×104JC．重力对物体做功1.0×104J D．物体受到的合力对物体做功1.025×104J6. 甲乙两船位于某河流南岸的一个码头，它们均以同样的相对于水的速率沿着与河岸成α角方向驶向北岸。

大庆铁人中学2015-2016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）答案 2016.7一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCCDBADCDCB二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.]2,1()1,0(⋃; 1421; 15.47； 16. ),1-(+∞．三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分）解：（1）由点A （，）在直线ρcos （θ﹣）=a 上，可得a=cos0=，所以直线l 的方程可化为ρcos θ+ρsin θ=2， 从而直线l 的直角坐标方程为x+y ﹣2=0，（2）由已知得圆C 的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y 2=1， 所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线l 的距离d==＜1，所以直线与圆相交．18. 解（Ⅰ）∵函数32()f x x ax bx =++的图象与直线38y x =-+相切于点(2,2)P ， ∴'(2)3f =-，(2)2f =．∵2'()32f x x ax b =++，∴2842232223a b a b ++=⎧⎨⨯+⨯+=-⎩ 解得69a b =-⎧⎨=⎩． ∴32()69f x x x x =-+． （Ⅱ）2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，令0)(,=x f ，得1=x 或3=x令'()0f x >，得1x <或3x >； 令'()0f x <，得13x <<． ∴()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，(3,)+∞；单调递减区间为(1,3)．【或列表】 ∴当1=x 时，函数()f x 取得极大值4)1(=f ， 当3=x 时，函数()f x 取得极小值0)3(=f19. 解：（1）由()0f x <，得：240ax x c -+<，不等式240ax x c -+<的解集是()1,5-，故方程240ax x c -+=的两根是1215x x ==-，，所以1244x x a =+=，125c x x a =⋅=- ，所以1,5a c ==-所以()224529f x x x x ==﹣﹣（﹣）﹣（2）由（1）知，()224529f x x x x ==﹣﹣（﹣）﹣．∵x ∈[0，3]， )(x f 在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数． ∴当x=2时， )(x f 取得最小值为f （2）=﹣9．而当x=0时， 200295f ==（）（﹣）﹣﹣，当x=3时，233298f ==（）（﹣）﹣﹣ ∴)(x f 在[0，3]上取得最大值为05f =（）﹣ ∴函数)(x f 在x ∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．（3）5)4()(2-+-=x m x x g ，依题意有2242-24≥+≤+m m 或，故08≥-≤m m 或 所以，m 的取值范围是),0[]8-+∞⋃-∞，（ 20. 解：（1）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 211231（t 为参数）；曲线C 的直角坐标方程为x y 82=（2）将直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 211231（t 为参数）代入x y 82=中，得 )231(8211(2t t +=+） 整理得，028)34-1(42=-+t t设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则28-)1-34(42121==+t t t t ， 由t 的几何意义可知，282121===⋅t t t t PB PA21.。

高一学年上学期期末教学检测数学试题满分：150分 考试时间:120分钟第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.非空集合{}{}135,116X x a x a Y x x =+≤≤-=≤≤，使得()X X Y ⊆⋂成立的所有a 的集合是（ ）A. {}37a a ≤≤ B. {}07a a ≤≤ C.{}37a a <≤ D.{}7a a ≤ 2. 函数|12|log )(2-=xx f 的图象大致是（ ）3.将函数g()3sin 26x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为原来的12倍，得到函数()f x ，则( ) A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 4.已知偶函数()2f x π+,当)2,2(ππ-∈x 时，13()sin f x x x =+,设(1),a f =(2), (3)c f =，则( ) A. abc << B. b c a << C. c b a << D. c a b << 5．下列函数中最小正周期为2π的是( )A. sin 4y x =B. sin cos()6y x x π=+C. sin(cos )y x =D. 42sin cos y x x =+6.已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则(AP AB AC +( )A.最大值为8B.是定值6C.最小值为6D.37.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC a = ，BD b =，则AF = ( )A .B .C .D .已a =a b ⋅=||a b += b =A.1142a b +B.1233a b +C.1124a b +D.2133a b +8.下列说法中：⑴若向量//a b ，则存在实数λ，使得a b λ=；⑵非零向量,,,a b c d ，若满足()()d a c b a b c =-，则a d ⊥⑶与向量(1,2)a = ，(2,1)b =夹角相等的单位向量c =⑷已知ABC ∆,若对任意t R ∈,,BA tBC AC -≥则ABC ∆一定为锐角三角形。

大庆铁人中学高一年级上学期期末考试数学试题命题人：杨会范 张丽莉 审题人:车卫东试卷说明:1。

本试卷满分150分,考试时间120分钟。

2。

请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

第I 卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的)1。

已知集合{}022<+=x x x A ，1202x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=（ )A.()12--， B 。

()01，- C 。

(]12--， D 。

[)01，-2。

函数()2ln f x x =( ） A ．是偶函数且在(－∞，0）上单调递增； B ．是偶函数且在（0,＋∞)上单调递增；C ．是奇函数且在(0，＋∞）上单调递增;D ．是奇函数且在(－∞，0）上单调递增；3．已知α是锐角,31,sin ,cos ,43a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且//a b ，则α为 ( ）A ．15°B ．45°C ．75°D ．15°或75°4．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点()-3,4P ，则cos sin cos sin αααα+-等于 （ ） A.1-7B 。

3C 。

-3 D. 175．已知向量(),1a λ=，()2,1b λ=+,若a b a b +=-，则实数λ的值为( ) A ．2 B ．2- C ．1D ．1-6.设11113,2,1,,,,,1,2,32332α⎧⎫∈-----⎨⎬⎩⎭，则使()αx x f =为奇函数且在()+∞,0 上单调递减的α的值的个数是 ( ）A.1 B 。

2 C 。

3D.47.若将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变），再将所得图象沿x 轴向右平移8π个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 （ ） A.,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 。

【试卷综析】本试卷是高一第二学期期末文科试卷，该试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、解三角形、正弦定理和余弦定理、直线方程、不等式、简单的线性规划、三视图、直线与平面位置关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1、直线033=++y x 的倾斜角是 （ ） A6πB π65C3πD32π【知识点】直线的倾斜角【答案解析】B 解析：又直线方程得直线的斜率为正切值，所以直线的倾斜角为π65，选B【思路点拨】一般由直线的方程求直线的倾斜角，可先确定其斜率，再结合倾斜角与斜率的关系进行解答.2、在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆一定是 （ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 【知识点】正弦定理、余弦定理【答案解析】C 解析：因为B b A a cos cos =，由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB ，得sin2A=sin2B ，由A 、B 为三角形内角得2A=2B 或2A+2B=π，得A=B 或A+B=2π，所以ABC ∆是等腰三角形或直角三角形，选C.【思路点拨】在解三角形中，一般遇到边角混合条件，可利用正弦定理或余弦定理把关系转化为角的关系或转化为边的关系进行解答，本题还可用余弦定理转化为边的关系解答. 3、直线l 过点)2,1(-，且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是( )A ．0123=-+y xB ．0723=++y xC ．0532=+-y xD ．0832=+-y x 【答案解析】A 解析：因为直线l 与直线0432=+-y x 垂直，所以直线l 的斜率为32-，则排除C 、D ，又直线l 过点)2,1(-，代入检验排除B ，所以选A.【思路点拨】本题既可以由直线的斜率和过的点确定直线方程并进行整理判定，也可以用直线的特征进行排除判断.4、若,01,0<<-<b a 则下列不等式成立的是 （ ）A 2ab ab a >>B a ab ab >>2C 2ab b ab >>D a ab ab >>2 【知识点】不等式的性质【答案解析】D 解析：因为ab ＞0＞a ，所以A 错误；因为ab ＞0＞2ab ，所以B 错误；当a=b=12-时，21182ab b =->-=，所以C 错误，则选D. 【思路点拨】再利用不等式的性质判断大小关系时，可直接利用性质判断，也可利用反例排除判断.5、在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,24,34,600===b a A 则=B （ ） A 0013545或 B 0135 C 045 D 以上答案都不对 【知识点】正弦定理【答案解析】C解析：因为sin sin 2A B b a =⨯==，又b ＜a ，则B ＜A ，所以B 为锐角，则B=045，所以选C.【思路点拨】知道两边及其一边对的角，求另一边对的角，用正弦定理解答，注意结合大边对大角确定角的范围.6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,11641-=+-=a a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A 6B 7C 8D 9【知识点】等差数列【答案解析】A 解析：由4655263a a a a +==-=-得，则公差为311251-+=-，所以由()11122130n a n n =-+-⨯=-≤得162n ≤，所以前6项和最小，选A.【思路点拨】判断等差数列的前n 项和的最值，若已知通项公式可利用通项公式找出正项与负项的分界线判断，若已知前n 项和公式，可利用二次函数的图象和性质进行判断. 7、已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ.其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【知识点】直线与平面位置关系，平面与平面位置关系【答案解析】B 解析：①直线m 还可以在平面β内，所以错误；②由条件知平面α与β所成角与直线m 、n 所成的角相等或互补，所以正确；③因为//m α，则在α内必存在直线n 与直线m 平行，由,m β⊥得n ⊥β，得αβ⊥，所以正确；④两面还可以相交，所以错误，综上得②③正确，所以选B. 【思路点拨】判断直线与平面，平面与平面平行与垂直关系能直接由定理推导的可直接推导，不能直接推导的可举反例排除.8、在等比数列}{n a 中，,96,31==n a a 前n 项和,189=n S 则n 等于（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【知识点】等比数列的通项公式及前n 项和 【答案解析】A 解析：因为139618911n n a a q qS q q--===--，得q=2，又13296n n a -=⨯=，得n=6，选A.【思路点拨】对于等比数列中的计算，可结合其通项公式及前n 项和公式建立方程求解. 9、如图所示，棱长皆相等的四面体ABC S -中，D 为SC 的中点，则BD 与SA 所成角的余弦值是( ) A.33 B. 32 C. 63 D. 62【知识点】异面直线所成的角【答案解析】C 解析：取AC 中点E ，连接DE ，BE ，则∠EDB 或其补角即为BD 与SA 所成的角，设四面体的棱长为2a ，则DE=a ，，所以cos ∠2226=，则选C.【思路点拨】求异面直线所成的角，一般先作出其平面角，再利用其所在的三角形利用余弦定理计算.10、已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是 ( ) A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 【知识点】两线平行及平行线间的距离【答案解析】D 解析：解：因为直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，所以m=4，直线6x+4y+1=0化为13202x y ++==以选D.【思路点拨】若两直线平行，则斜率相等或x ，y 的系数对应成比例，求两平行线间的距离应先把两直线方程x ，y 的系数化成一致，再利用平行线间距离计算.11、已知正四棱锥ABCD P -的侧棱与底面所成角为060，M 为PA 中点，连结DM ，则DM 与平面PAC 所成角的大小是（ ）A 030B 045C 060D 090 【知识点】直线与平面所成的角【答案解析】B 解析：设正四棱锥ABCD P -底面边长为a ，因为点D到对角面的距离为，则侧棱长为2cos 60=︒，1cos 4aPAD a ∠==，所以DM a ==，则DM 与平面PAC 所成角的正弦值为22aa =DM 与平面PAC 所成角为045，选B.【思路点拨】求直线与平面所成角一般先由定义找出其平面角，再利用三角形求解，也可以直接求斜线段长及点到平面距离，再求线面所成角的正弦得角. 12、已知822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是 （ ） A 3 B 4 C29 D 211 【知识点】基本不等式【答案解析】B 解析：因为2282222x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++ ⎪⎝⎭，解得x+2y ≥4，所以y x 2+的最小值是4，选B.【思路点拨】观察所给的等式，可对乘积用基本不等式进行转化，得到关于y x 2+的一元二次不等式，解不等式求范围即可解答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0070x y x x y 则y x +2的最大值为__________【知识点】简单的线性规划【答案解析】212解析：不等式组表示的平面区域如图为三角形AOB对应的区域，平行移动直线2x+y=0，显然当直线经过点B时2x+y最大，而B点坐标为77,22⎛⎫⎪⎝⎭，所以所求的最大值为7721 2222⨯+=.【思路点拨】由二元一次不等式组求最值问题，一般先作出不等式组表示的平面区域，再结合所求式子的几何意义数形结合求最值.14、已知210,0,4x yx y>>+=且，则yx2+最小值是【知识点】基本不等式【答案解析】2解析：因为210,0,4x yx y>>+=且，所以12114x y⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，则yx2+=()()12114124442444x yx yx y y x⎛⎫⎛⎫++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x=2y=1时等号成立，所以最小值为2.【思路点拨】若已知两个变量的和为定值，求其倒数和的最小值，可利用1的代换转化为基本不等式特征求最值.15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_______454353俯视图侧视图正视图【知识点】三视图，球的体积公式解析：由三视图可知该几何体有从同一顶点出发的三条棱两两垂直，且长分别为3，4，5的三棱锥，则其外接球即为以3，4，5为棱长的长方体的外接球，=，所以球半径为2，则所求的球的体积为343π⨯=⎝⎭. 【思路点拨】由三视图解决几何问题，关键是准确的判断出原几何体的基本形状特征；再求几何体的外接球的表面积与体积时，能直接确定圆心位置的可通过圆心位置求球的半径，若圆心位置难以确定可考虑用补形法转化为正方体或长方体外接球问题.16、ABC ∆中，060=∠A ，点M 为边AC 的中点，32=BM ，则AC AB +的最大值为________【知识点】正弦定理、三角函数的性质【答案解析】解析：设AB=c ，AC=b ，∠ABM=α，∠AMB=β，由正弦定理得AB+AC=c+b=c+2AM=()()()sin 2sin 4sin 2sin 4sin 2sin 120sin sin BM BMA Aβαβαββ⨯+⨯⨯=+=+︒-=()()42sin βββθ=+，其中tan θ=，显然()s i n 47βθ+≤所以AC AB +的最大值为【思路点拨】在三角形ABM 中，当直接求最值不方便时可把所求的边的关系利用正弦定理转化为角的关系，利用角的范围求其最大值.三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本题满分10分) 已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点)3,1(A 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程． 【知识点】直线的方程【答案解析】y=－7x 或y=x 或x+y －2=0或x+y －6=0解析：解：当直线过原点时，设直线方程为y=kx ，由点)3,1(A 到直线l 的距离为2，得，解得k=－7或k=1，此时直线l 的方程为y=－7x 或y=x ，当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a ，由点)3,1(A 到直线l 的距离为2=a=2或a=6，此时所求的直线方程为x+y －2=0或x+y －6=0综上所述，直线l 的方程为y=－7x 或y=x 或x+y －2=0或x+y －6=0 【思路点拨】在求直线方程时要结合条件特征选择恰当的直线方程形式，用截距式求直线方程时要注意经过原点时的特殊情况.18、（本题满分12分)如图,在山底测得山顶仰角045=∠CAB ,沿倾斜角为030的斜坡走1000米至S 点,又测得山顶仰角为075,求山高BC .【知识点】正弦定理，直角三角形边角关系 【答案解析】1000米解析：因为∠ASB=360°－75°－150°=135°，∠SBA=180°－15°－135°=30°，由正弦定理得sin135sin 30ASAB =⨯︒=︒，则sin 1000BC AB BAC =∠==米. 【思路点拨】求长度问题，一般把对应的长度放到对应的三角形中，再利用正弦定理或余弦定理及直角三角形边角关系进行解答. 19、（本题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积． 【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】(1)6π=A ；解析：（1）由已知及正弦定理可得c b c b c b a )32()32(22-+-=，整理得bc a c b 3222=-+，所以23cos =A ． 又),0(π∈A ，故6π=A ． （2）由正弦定理可知B b A a sin sin =，又2=a ，32=b ，6π=A ， 所以23sin =B ． 又)65,0(π∈B ，故3π=B 或32π．若3π=B ，则2π=C ，于是3221==∆ab S ABC ； 若32π=B ，则6π=C ，于是3sin 21==∆C ab S ABC ．【思路点拨】在解三角形问题中，当遇到边角混合条件经常利用正弦定理或余弦定理先把条件转化为单一的边的关系或单一的角的关系再进行解答. 20、（本题满分12分) 如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AF DE DE AF ABCD DE 2,//,=⊥平面，BE与平面ABCD 所成角的正切值为22（1）求证：EFB AC 平面// （2）求三棱锥BEF C -的体积【知识点】直线与平面的平行的判定、棱锥的体积 【答案解析】(1)略；(2)23解析：（ 1）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点M ，连结FM ，MO ， 在BDE ∆中，11//,//,//22OM DE FA DE OM FA ∴，即四边形FAOM 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB ；（2）ED ⊥平面ABCD ⇒ BD 是BE 在面ABCD 的射影⇒∠EBD 与平面BCD 所成角tan 2ED EBD ED BD ∠===⇒= 由（1）知AC//平面BEF ⇒A,C 到平面BEF 等距⇒C BEF A BEF B AEF V V V ---== 正方形ABCD 中AB ⊥AD ①DE ⊥平面ABCD ，且FA//ED ⇒FA ⊥平面ABCD ⇒ FA ⊥AB ② 由 ①② 知AB ⊥平面ADEF ⇒ AB 为棱锥B-AEF 的高 因此，11222323C BEF A BEF B AEF V V V ---⨯===⋅⋅=【思路点拨】证明直线与平面平行一般抓住其判定定理，在平面内找到一条直线与已知直线平行，在求三棱锥体积中，若直接求不方便时，可利用等底等高进行转化求解，也可通过换底面求解. 21、（本题满分12分) 已知数列}{n a ,其中),2(2,2111*--∈≥=-=N n n a a a n n n , (1)求}{n a 的通项公式;(2)若数列1log 22-=n n a b ,记数列}2{1+n n b b 的前n 项和为n S ,求使109>n S 成立的最小正整数n 的值.【知识点】数列的通项公式、数列求和 【答案解析】(1)2n n a =；(2)5解析：(1)由已知得23121324312,2,2,,2n n n a a a a a a a a ---=-=-=-=，上述式子两边分别相加得1222212nn n a a --==--，所以2n n a =，显然n=1时也成立，则}{n a 的通项公式为2n n a =； (2)由(1)得121121,2121n n n b n b b n n +=-=--+则，所以11111111335212121n S n n n =-+-++-=--++，若109>n S ，得1912110n ->+，得92n >，所以使109>n S 成立的最小正整数n 的值为5.【思路点拨】若一数列每一项与前一项的差构成一个能求和的数列，可用累加求和法求其通项公式，再解决与数列的和有关的不等式问题时，能求和的可以先求数列的和再进行解答. 22、（本题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）若数列{}n c 满足()n n nn a c λ1123--+=（λ为非零常数），确定λ的取值范围,使*n N ∈时， 都有n n c c >+1.【知识点】数列求和、等比数列、不等式 【答案解析】(1)12n n a -=；(2)()1121n n T n +=-∙+；(3)123<<-λ且0λ≠解析：(1)当n=1时111121,1a S a a ==-=得，又1121n n S a ++=-与原式两边分别相减得11122,2n n n n n a a a a a +++=-=得，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，则12n n a -=；(2)因为22n n n b na n ==∙，所以232341222322,2222322n n n n T n T n +=+∙+∙++∙=+∙+∙++∙，两式相减得()1231112222222212112n nn n n n T n n n ++++--=++++-∙=-∙=-∙--，所以()1121n n T n +=-∙+；(3)∵112)1(23-+-⋅+=n n n n C λn n n2)1(31λ+-+=∴n n C C >+1即 >-+++112)1(3n n n λn n n 2)1(3λ-+即02)1(2)1(33111>---+--++n n n n n n λλ即0)22()1(321>+-+⋅+n n nnλ即023)1(32>⋅-+⋅nnnλ∴>-λn)1(nn 2332⋅⋅- 即>-λn)1(1)23(--n 当n 为偶数时≤--1)23(n 23-∴23->λ当n 为奇数时≤--1)23(n 1- ∴1->-λ即 1<λ 又∵0λ≠∴ 123<<-λ且0λ≠【思路点拨】一般遇到数列的前n 项和与通项之间的递推关系，通常先转化为单一的通项之间的递推关系再进行解答，对于数列求和问题通常从通项公式特征判断求和思路.。

高一数学（文科）期末试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在中，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A. B. C. D.3.过两点，的直线的倾斜角是，则（）A. B. C. D.4.棱柱的侧面一定是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形5.已知数列中，，则= （）A. B. C. D.6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（）A. B. C. D.7.已知都是正数, 且则的最小值等于（）A. B. C. D.8.已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为（）A. B. C. D.9.与直线垂直于点的直线的一般方程是（）A. B. C. D.10.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.设等比数列的前项和为，若，则= （）A. B. C. D.12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中PEOABCD① ② ③与为异面直线 ④以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为 。

14.在中，若，则 ；15.已知数列中，，则= 。

16.棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则= 。

三、解答题（包括6小题，共70分） 17. (本题10分)已知点，求的边上的中线所在的直线方程。

18.（本题12分）如图，是正方形，是正方形的中心，，是的中点。

求证：（1）；（2）19.（本题12分）在中，求的值。

20.（本题12分）如图，矩形中，，，为上的点，且，．ADEFGAB CD（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．21.（本题12分）已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列。

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合M={-1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∪N=R2.设=（2，-1），=（-3，4），则2+等于（）A.（3，4）B.（1，2）C.-7D.33.下列函数是偶函数的是（）A.y=x3B.y=3xC.y=2x2-1D.y=x2+2x-14.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A.+B.+C.+D.-5.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）A.a＜b＜c＜dB.a＞b＞c＞dC.d＜b＜a＜cD.b＞a＞c＞d6.设f（x）=e x+x-4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7.下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A.y=sin（x+）B.y=cos（x+）C.y=cos（2x+）D.y=sin（2x+）8.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-x，那么当x＞0时f（x）的解析式是（）A.f（x）=-x2-xB.f（x）=x2+xC.f（x）=x2-xD.f（x）=-x2+x9.已知，则夹角θ为钝角时，λ取值范围为（）A. B. C.λ＞-且λ≠2 D.λ＜-且λ≠210.设函数f（x）定义在实数集上，当x≥1时，f（x）=3x-1，且f（x+1）是偶函数，则有（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（），则φ的值可以为（）A. B. C. D.12.若函数在区间(-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.[2，+∞)C.[2，3)D.(1，3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为 ______ ．14.已知sin（-α）=，则cos（π-α）= ______ ．15.函数y=的定义域为 ______ ．16. 设函数，则下列结论正确的是 ______ （写出所有正确的编号）．①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间上单调递增；③f（x）取得最大值的x的集合为④将f（x）的图象向左平移个单位，得到一个奇函数的图象三、解答题17.（本题10分）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18.（本题12分）已知向量，满足：||=1，||=2，且，夹角为120°（1）求|-2|（2）若（+2）⊥（k-），求实数k的值．19.（本题12分）已知sinα=且α是第二象限角．（1）求tanα的值（2）求sinα•cosα-cos2α的值；（3）求的值．20.（本题12分）已知函数图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为．（1）求该函数的解析式．（2）若，求f（x）的值域．21.（本题12分）已知f（x）=-sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程（2）f（x）的单调递增区间（3）若方程f（x）-m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．22.（本题12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠-1），是定义在（-1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且f（b-2）+f（2b-2）＞0，求实数b的取值范围．高一期末考试数学答案【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.A9.C10.D 11.A 12.C13.120°14.-15.（3，] 16.①②④17.解：根据题意，若A∪B=A，必有B⊆A，分2种情况讨论：①当B=∅时，即2m+1＜m-1，解可得，m＜-2；（2分）②当B≠∅时，即2m+1≥m-1，解可得，m≥-2；（4分）此时有，解可得-1≤m≤3；（7分）综合可得：m的取值范围为m≤-2或-1≤m≤3．（10分）18.解：（1）=1，=4，=1×2×cos120°=-1，（2分）∴|-2|2=2-4+42=21，（4分）∴||=．（6分）（2）∵（+2）⊥（k-），∴（+2）•（k-）=0，（8分）即k-+2k-2=0，（10分）∴k-（2k-1）-8=0，解得k=-7．（12分）19. 解：（1）∵sinα=且α是第二象限角，…∴cosα=-=-，…（2分）∴tanα==-．…（3分）（2）sinα•cosα-cos2α==…（5分）==．…（7分）（3）原式==-…（9分）=-…（10分）==2．…（12分）20.解：（1）由题意可得，A=3， ==-=，解得ω=2；（3分）再把点（，3）代入函数的解析式可得： 3sin （+φ）=3，即sin （+φ）=1；所以，Z k k ∈+=+2265ππφπ 再结合|φ|＜，可得φ=-，（5分）故此函数的解析式为f （x ）=3sin （2x -）；（6分）（2）x ∈[0，]时， 2x -∈[-，]，sin （2x -）∈[-，1]，（8分） 所以x =0时，sin （2x -）=-，此时f （x ）取得最小-，x =时，sin （2x -）=1，此时f （x ）取得最大值3，（10分）所以函数f （x ）的值域是[-，3]． （12分）21.解：（1）由于f （x ）=-sin （2x +）+2，它的最小正周期为=π，（1分）令2x +=k π+，求得x =+，（2分）k ∈Z，故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x =+，k ∈Z．（4分）（2）令2k π+≤2x +≤2k π+，求得k π+≤x ≤k π+，（6分）可得函数f （x ）的增区间为[k π+，k π+]，k ∈Z．（8分）（3）若方程f （x ）-m +1=0在x ∈[0，]上有解，则函数f （x ）的图象和直线y =m -1在x ∈[0，]上有交点．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，sin （2x +）∈[-，1]，f （x ）∈[2-，]，（10分） 故m -1∈[2-，]，∴m ∈[3-，]． （12分）22.解：（I ）∵f （0）=log a 1=0．因为f （x ）是奇函数，所以：f （-x ）=-f （x ）⇒f （-x ）+f （x ）=0 ∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1-m2x2=1-x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．（3分）所以m=1或m=-1（舍）∴m=1．（3分）（II）∵m=1∴f（x）=log a；设设-1＜x1＜x2＜1，则∵-1＜x1＜x2＜1∴x2-x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．（6分）当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（-1，1）上是减函数．（7分）当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（-1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b-2）+f（2b-2）＞0得f（b-2）＞-f（2b-2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b-2）＞f（2-2b）（9分），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（-1，1）上是增函数∴（10分）∴∴b的取值范围是（12分）。

2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是（）A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤12．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大3．双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0）B．（，0），（﹣，0）C．（0，），（0，﹣）D．（0，），（0，﹣）4．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”5．从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767．A．435 B．482 C．173 D．2376．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=17．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤的概率是（）A．B．C．D．9．若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．12 B．14 C．3 D．2110．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A．10 B．C．D．11．点（x，y）满足，则点A落在区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0内的概率为（）A．B．C．D．12．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且k PM＜0、k PN＜0，则k PM+k PN的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．将45（6）改写成十进制数为．14．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．15．动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．16．下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q的必要不充分条件．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．18．已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b= ．19．在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=．（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？21．我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数．22．过点M（﹣2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点，且MA⊥MB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程．2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是（）A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1【考点】命题的否定．【分析】根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．2．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大【考点】茎叶图．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；【解答】解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为×（22+24）=23，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．3．双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0）B．（，0），（﹣，0）C．（0，），（0，﹣）D．（0，），（0，﹣）【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）故选B．4．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．5．从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767．A．435 B．482 C．173 D．237【考点】简单随机抽样．【分析】找到第1行第6列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第1行第6列的数开始向右读，符合条件第一个的是394，第二个数435，第三个数482，第四个数173，故选：C．6．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标，利用半径为1，且过点（1，3），即可求得结论．【解答】解：设圆心坐标为（0，a），∵圆的半径为1，且过点（1，3），∴（0﹣1）2+（a﹣3）2=1解得a=3∴所求圆的方程为x2+（y﹣3）2=1故选A．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．8．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域对应区域为正方形，边长为2，对应的面积S=2×2=4，不等式x+y≤对应的区域如图：对应三角形OAB，当x=0时，y=，当y=0时，x=，即A（0，），B（，0），则S，则所取的点恰好满足x+y≤的概率P=，故选：C9．若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．12 B．14 C．3 D．21【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|PF1|•|PF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=8，|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，∴|PF1|•|PF2|=12．故选：A．10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A．10 B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，则弦AB的长为：．故选：B．11．点（x，y）满足，则点A落在区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0内的概率为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据古典概率公式计算即可．【解答】解：区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2≤1，表示以（2，2）为圆心，1为半径的圆面，点（x，y）满足，表示点的个数为25个，其中落在圆内或圆上的点的个数为5个，故所求概率为=，故选：D．12．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且k PM＜0、k PN＜0，则k PM+k PN的最大值为（）A．B．C．D．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1，又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关，再利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM、k PN时，k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值．下面给出证明：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1．又设点P的坐标为（x，y），由k PM=，k PN=得k PM•k PN=，①将y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得k PM•k PN=（定值）．k PM＜0、k PN＜0，∴k PM+k PN=﹣（﹣k PM﹣k PN）≤﹣，∴k PM+k PN的最大值为﹣，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．将45（6）改写成十进制数为29（10）．【考点】进位制．【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案为：29（10）．14．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是0.32 ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案为：0.32．15．动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2﹣6x﹣2y+12=0 ．【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．16．下列4个命题中，正确的是（1）（2）（3）（4）（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q的必要不充分条件．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）【解答】解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确；（2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”；“p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立；即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确；（3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题；即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4）=，，故p是q的必要不充分条件，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案．【解答】解：当p正确时，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4．当q正确时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜＜3．由p∨q为真可知，p或者q至少一个正确，取并集得k的取值范围是1＜k＜4．18．已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=．【考点】圆的切线方程．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆的面积最小值时，的圆心与半径，利用直线与圆相切列出关系式求出即可．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，设圆的半径为r，显然圆的半径最小值为1，此时m=1，圆的圆心（1，1），半径为1，∵直线y=x+b与圆相切，∴1=，解得b=．故答案为：．19．在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，…所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3 人；…（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，则成绩为A的考生有40×0.075=3人，…成绩为D的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人…设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g．随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生，…则事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），则…20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=．（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．【解答】解：（1）∵根据所给的数据可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故线性回归方程为y=0.7x+0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=10（年）时，维修费用是 0.7×10+0.35=7.35 （万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时，预报维修费用是7.35 （万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分21．我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图能求出n，a，p的值，补全频率分布直方图．（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估计本次调查人群的年龄的中位数．【解答】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000．…由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65．…第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．…补全频率分布直方图，如右图．…（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05 …由直方图的小矩形的面积代表频率可以估计本次调查人群的年龄的中位数为35分．…22．过点M（﹣2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B两点，且MA⊥MB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用垂直关系，求出直线的斜率，写出直线方程与椭圆联立，利用相切关系推出椭圆的离心率．（2）表示出四边形的面积，然后转化求解b，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（1）因为MA⊥MB所以k AM•k AN=﹣1，由椭圆的对称性可知k AM=1，k AN=﹣1，…设直线MA的方程y=x+2b，联立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2则，有则…由（1）可知a2=3b2，则x2+3y2﹣3b2=0，，有 b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…2017年2月23日。

1．C 【解析】222222222sin sin sin cos 022a b c A B C a b c C Cab π+-+<⇒+<⇒=⇒ ，故选C ． 2．C 【解析】所求体积1112V =⨯= ，故选C ． 3．D 【解析】斜率k = 03tan135542y y +=⇒=-- ，故选D ．4．A 【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A ．7．C 【解析】()21233y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥=+⎪⎝⎭,故选C ． 8．B 【解析】ABC的外接圆半径为r =⇒球半径R =⇒球的体积为243V π==，故选B ． 9．A 【解析】由已知可得()22101111230m m m k y x x y --=⇒=⇒=⇒-=--⇒+-=这就是所求直线方程，故选A ．10．C 【解析】两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确． 11．B 【解析】36396663933,31124347S S S S SS S S S S --===∴=+= 设，，，，，则96S S = 73 12．D 【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：由正方体的几何特征可得：①BM ED 与不平行，不正确； ②AN ∥BM ，所以，CN 与BM 所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③CN 与BM 不平行、不相交，故异面直线CN 与BM 为异面直线，正确； ④易证DM BCN ⊥面，故DM BN ⊥，正确；故选D ．13．(](],20,3-∞-⋃【解析】()(](]226060{ ,20,30x x x x x x x x --≤--≤⇒⇒∈-∞-⋃≠ ．14．因为tan 2A =，所以sin A =sin sin a b A B =，所以sin sin b Aa B=＝．17．【解析】设边AB 的中点(),D x y ,则由中点公式可得： ()()11240,322x y -+==== ,即点D 坐标为()0,3 所以边AB 上的中线先AB 的斜率321055k --==- 则由直线的斜截式方程可得： ()1351505y x x y =+⇒+-= 这就是所求的边AB 上的中线所在的直线方程． 18．（1）连接OE ， O 为AC 的中点，所以//OE PA ∵,OE BDE PA BDE ⊂⊄平面平面∴//PA BDE 平面（2）∵PO ABCD ⊥平面∴PO BD ⊥∴BD AC ⊥∴BD PAC ⊥平面 又∵BD BDE ⊂平面∴PAC BDE ⊥平面平面（2）∵PO ABCD ⊥平面 BD ABCD ⊂平面． 6分 ∴PO BD ⊥． 7分 又∵四边形ABCD 是正方形 ∴BD AC ⊥． 8分又∵PO AC OPO PACAC PAC ⋂=⊂⊂平面平面． 9分 ∴BD PAC ⊥平面． 10分 又∵BD BDE ⊂平面． 11分 ∴PAC BDE ⊥平面平面． 12分点评：证明线面平行需证平面外一条直线与平面内一条直线平行；证明面面垂直，需证一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，即转化为线面垂直 19．解：1sin 4,2ABC S bc A bc ∆=== (4分) 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，（8分）． 而c b >，所以（10分）【解析】本试题主要考查了同学们运用余弦定理和三角形面积公式求解三角形的的运用．解：由2221,{22ABC S bcsinA a b c bccosA==+- ，………………4分；即221,2{12122bc b c bc==++⨯⨯，……………………8分；解得：或………………12分；20．【解析】试题分析：（Ⅰ）由G 是AC 中点⇒ BF ⊥平面ACECE BF ⊥，而BC BEF =是AC 中点⇒////FG AEAE 平面BFD ．（Ⅱ） 由等积法可得：解法一： 1133C BFG G BCF CFB V V S FG --∆==⋅⋅=．解21．【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力．第一问，利用等差数列的通项公式，前n 项和公式将346S a =+展开，利用等比中项得出24113•a a a =，再利用通项公式将其展开，两式联立解出1a 和d ，从而得出数列{}n a 的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列{}212n +是等比数列，利用分组求和法，求出n T 的值． 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为．因为346S a =+，所以． ①因为1413,,a a a 成等比数列，所以()()2111123a a d a d +=+． ② 2分 由①，②可得： 13,2a d ==． 4分 所以21n a n =+． 6分 （Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列 9分所以()181448.143n n n T n n +--=+=+-12分试题解析：（Ⅰ）由已知得： DE AE DE EC DE ⊥⊥∴⊥，面ABCE DE BC ∴⊥．， BC CE BC ⊥∴⊥，面DCE（II ）分析可知， R 点满足3AR RE =时，面BDR ⊥面BDC ． 理由如下：取BD 中点Q ，连接DR BR CR CQ RQ 、、、、 容易计算2CD BD CR DR CQ =====， 在BDR中∵BR DR ===可知RQ =， ∴在CQR 中， 222CQ RQ CR CQ RQ +=∴⊥，．又在BDC 中， CD CB Q =，为BD 中点CQ BD CQ ∴⊥∴⊥，面BDR ， ∴面BDC ⊥ 面BDR ．。

1．C 【解析】222222222sin sin sin cos 022a b c A B C a b c C C ab π+-+<⇒+<⇒=⇒ ，故选C ． 2．C 【解析】所求体积1112V =⨯= ，故选C ． 3．D 【解析】斜率k = 03tan135542y y +=⇒=-- ，故选D ．7．A 【解析】所求的全面积之比为：= ，故选A．8．C 【解析】 ()()222222211sin 2sin 1sin 44cos 44cos 242b c a bc A b c a bc A A A A bc +-=-+-+⇒=-+⇒=-⇒- 215cos 1cos 17A A +=⇒=或cos 1A =（舍），故选C ． 9．D 【解析】由已知可得()24{ 4a b x y a b xy cd xy cd xy+=++⇒≥== ，故选D ．10．D 【解析】建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2110110(0,A D S ⇒---（，，），（，，），0,1),(1113,,,1,cos ,2222E AE SD AE SD ⎛⎛⇒=-=--⇒= ⎝⎝ 故选C ．11．B 【解析】找出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB ，与x 轴的交于M 点，连接BM ，此时|AM BM +|为最短，由B 与'B 关于x 轴对称， 22'22BB ⇒-⇒（，）（，） 直线AB ′的方程为 8222221032y x y x M ++=-⇒=-+⇒--（）（，） ，故选B15．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】满足约束条件的平面区域如图所示, ()1y a x =+ 过定点()1,0-,故当()1y a x =+过点()0,4B 时,得到4a =,当()1y a x =+过点()1,1A 时,得到12a =．又因为直线()1y a x =+与平面区域有公共点,故142a ≤≤．【易错点睛】本题主要考查了线性规划,直线的方程等知识点．线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．(2)目标函数的意义，有的可以用直线在y 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．16．4π【解析】由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r ∵底面三角形的边长分别为3,4,5，∴底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得()1134345122S r r ⨯⨯⨯++∴=＝＝∴气球表面积为4π． 17．【解析】设边AB 的中点(),D x y ,则由中点公式可得： ()()11240,322x y -+==== ,即点D 坐标为()0,3 所以边AB 上的中线先AB 的斜率321055k --==- 则由直线的斜截式方程可得： ()1351505y x x y =+⇒+-= 这就是所求的边AB 上的中线所在的直线方程．18．解： 1sin 4,2ABC S bc A bc ∆=== (4分) 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，（8分）．而c b >，所以（10分）【解析】本试题主要考查了同学们运用余弦定理和三角形面积公式求解三角形的的运用． 解：由2221,{22ABC S bcsinA a b c bccosA==+- ，………………4分；即221,2{12122bc b c bc ==++⨯⨯，……………………8分； 解得：或………………12分；试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为．因为346S a =+，所以． ①因为1413,,a a a 成等比数列，所以()()2111123a a d a d +=+． ② 2分由①，②可得： 13,2a d ==． 4分所以21n a n =+． 6分 （Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，, ，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列 9分 所以()181448.143nn n T n n +--=+=+-12分20．【解析】试题分析：（Ⅰ）由G 是AC 中点⇒ BF ⊥平面ACECE BF ⊥，而BC BEF =是AC 中点⇒////FG AEAE 平面BFD ． （Ⅱ） 由等积法可得：解法一： 1133C BFG G BCF CFB V V S FG --∆==⋅⋅=． 解法二： 111111444323C BFG C ABE A BCE V V V BC BE AE ---==⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=．21．【解析】试题分析：（1）利用递推关系可知121,3a a ==，于是可求得数列{}n a 的通项公式；（2）利用裂项法可知()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，即可求解． 试题解析：(1)由2n S an bn =+，且12a 1,a 3==，可得10a b ==，当2n n n a S =-时，…()2211112111n S n n n n S a -=--=-===，当时，； (2)∵()()123111111212122121n n n n n b T b b b b a a n n n n +⎛⎫===-∴=+++⋯+= ⎪-+-+⎝⎭ 11111112335212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦试题解析：(Ⅰ)当F为BE的中点时,CF∥平面ADE…(1分) 证明：取BE的中点F． AE的中点G，连接GD，GD，CF ∴GF=12AB,GF∥AB又∵DC=12AB,CD∥AB∴CD∥GF，CD=GF∴CFGD是平行四边形…(3分)∴CF∥GD∴CF∥平面ADE…(4分)(Ⅲ)∵AB=BE∴AE⊥BG∴BG⊥平面ADE过G作GM⊥DE，连接BM，则BM⊥DE则∠BMG为二面角A−DE−B的平面角…(9分)设AB=BC=2CD=2，则BG=2√,GE=2√在Rt△DCE中，CD=1，CE=2。