2011—2012学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案

厦门市2011-2012学年(上)九年级质量检测数学试卷_word版2011—2012学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．sin30°的值是 A ．12 B ．32C ．3D ．332．“从布袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是A．若取出一只球肯定是红球B．取出一只红球的可能性是99%C．若取出一只球肯定不是红球D．若取出100只球中，一定有99只红球3．计算(－3)2的结果是A．3 B．－3 C．±3 D． 34．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x≥1 C．x ＜1 D．x≤15．已知：如图1，点O是△ABC的重心，连则下列命题中正确的是A．AD是∠BAC图1B．AD是BC边上的高C．AD是BC边上的中线D．AD是BC边上的中垂线6．方程x2－2x＝0的根是A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝0，x2＝27．已知x4＝y3＝z2（x、y、z均不为零），则3x－y3z－y的值是A．12B． 1 C． 2D．3二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算：tan45°＋1＝.9．计算：42－32＝. 10．方程x2＝1的根是.11．△ABC的周长为20厘米，以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是厘米.12．甲袋中放着10只红球和2只黑球，乙袋中则放着30只红球、20只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别.从口袋中随机取出1只球，如果你想取出 的是黑球，应选 袋成功的机会更大.13．如图2，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝53，AB ＝10，则∠A ＝ 度.14．已知关于x 的方程ax 2－x ＋c ＝0的一个根是0，则c ＝ .15．若a ＝2－1，则a 2－2a 的值是 .16．某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x 则第一次降价后的零售价是 元（用含x 的代数式表示）；若要求出未知数 图2C B A19．（本题满分7分）解方程x2＋4x－2＝0. 20．（本题满分8分）在分别写有整数1到15的15张小卡片中，随机抽取1张卡片，求：（1）该卡片上的数字恰好是偶数的概率；（2）该卡片上的数字不能被5整除的概率.21．（本题满分8分）一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60°且距离为323海里的A处；经过2小时到达B处，看到该灯塔恰好在它的正北方向.（1）根据题意，在图5中画出示意图；（2）求这艘船的速度.22. （本题满分8分）若a＋b＝2，则称a与b 是关于1的平衡数.（1）3与是关于1的平衡数，5－2与是关于1的平衡数；（2）若(m＋3)×(1－3)＝－5＋33，判断m＋3与5－3是否是关于1的平衡数，并说明理由.23．（本题满分9分）在关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，（1）若b＝2，方程有实数根，求c的取值范围；（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b －m ＝2，求b 的值.24．（本题满分9分）已知：如图6，AD 和BC 相交于E 点，∠EAB ＝∠ECD .（1）求证：AB ·DE ＝CD ·BE ； （2）连结BD 、AC ，若AB ∥CD ，则结论 “四边形ABDC 一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例.25．（本题满分11分）已知：如图7，B 、C 、E 三点在一条直线上，AB ＝AD ，BC ＝CD .（1）若∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝23，求∠A 的值； 图6E DB A（2）若∠BAD ＋∠BCD ＝180°，cos ∠DCE ＝35，求AB BC 的值.26．（本题满分11分）已知直线y ＝33x 与直线y ＝kx ＋b 交于点A （m ，n ）（m ＞0），点B 在直线y ＝33x 上且与点A 关于坐标原点O 成中心对称.（1）若OA ＝1，求点A 的坐标； 图7E D C B A（2）若坐标原点O到直线y＝kx＋b的距离为1.94，直线y＝kx＋b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标.（sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27）。

厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A .小球滑行6秒停止B .小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，－1），将线段OA 绕点O 逆时针旋转， 设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则 α为A .30°B .45°C .60°D .90°9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是 A .CD ＜AD －BD B .AB ＞2BD C .BD ＞AD D .BC ＞AD 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象 的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x ＝2是方程x 2＋ax －2＝0的根，则a ＝ . 13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点， 且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：；并写出一个例子（该例子能判断命题B 是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC 上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ， （1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP＋2∠OPN ＝90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；表一表二 图10 图11② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分 即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1) ……………………………5分 ＝2x ＋1……………………………6分当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x ＝2时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分 （2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC .∴ △ABE ≌△DCE . …………………6分∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .EDCBAlFEDCBAl∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2.∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分 即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ．∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分F解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧.由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60.所以x ≤54.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中， ∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分）（1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分Q②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得 d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2． 可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2， 分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得a ＝12+p．所以F （0，p ＋2）． 又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2， 因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上，可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2.当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a .因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。

2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．25． 10． (a －3) (a ＋3)． 11．∠BOC ． 12．1＜x ＜2． 13．3． 14．小正方形的边长． 15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）．16．4或12．三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17．（本题满分8分）解：原式＝1－2＋12＝－12．18．（本题满分8分）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD ∥BC ，∠C ＝90°． ∴ ∠ADF ＝∠DEC ． ∵ AF ⊥DE ，∴ ∠AFD ＝90°． ∴ ∠AFD ＝∠C ．∵ ∠ADF ＝∠DEC ，∠AFD ＝∠C ，AF ＝DC ， ∴ △ADF ≌∠DEC ． ∴ AD ＝DE ． 19．（本题满分8分）解：原式＝a －2a ＋2÷a 2－2a a 2＋4a ＋4＝a －2a ＋2÷a (a －2)(a ＋2)2＝a －2a ＋2•(a ＋2)2a (a －2) ＝a ＋2a． 当a ＝2时，原式＝2＋22＝2＋1．20．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图11，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为22×6＋26×9＋30×11＋34×2＋38×230＝28（个）． （2）（本小题满分3分）P （A ）＝2＋230＝430＝215．21．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆． （2）（本小题满分5分）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元， 由题意得：w ＝(95－5x )(x ＋15) ＝－5x 2＋20x ＋1425＝－5（x －2）2＋1445． 由（1）可知，0≤95－5x ≤95， 所以0≤x ≤19．因为－5＜0，所以当x ＝2时，w 有最大值．所以当0≤x ＜2时，w 随x 的增大而增大；当2＜x ≤19时，w 随x 的增大而减小． 答：（1）该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2 元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22．（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分5分）CD 与AC 也垂直，理由如下： 连接AD ，由测量数据可知，AB ＝AE ＋BE ＝30，AC ＝AF ＋CF ＝30． ∴ AB ＝AC ．又∵ AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ ∠ABD ＝∠ACD ＝90°． ∴ DC ⊥AC ．（2）（本小题满分5分）解法一：小梧可以完成验证，过程如下： 过点E 作EG ⊥AD ，垂足为点G ．由数据可知，在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．∴ AD ＝2BD ＝203．在Rt △AEG 中，∠EAG ＝30°，AE ＝15．∴ AG ＝cos ∠EAG ·AE ＝32×15＝1523，GE ＝12AE ∴ GD ＝AD －AG ＝2523．在Rt △DGE 中与Rt △DCF 中，∵ GE CF ＝GD CD ＝54，且∠EGD ＝∠FCD ＝90°，∴ △DGE ∽△DCF ． ∴ ∠EDG ＝∠FDC ．∴ ∠EDF ＝∠EDG ＋∠FDG ＝∠FDC ＋∠FDG ． 即 ∠EDF ＝∠ADC ．由（1）可知，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝∠ADB ＝60°， ∴ ∠EDF ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．解法二：小梧可以完成验证，过程如下： 过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，连接EF ． 在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝103， ∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．由（1）可知，△ABD ≌△ACD ． ∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝60°． 在Rt △AHF 中，∠HAF ＝60°，AF ＝24，∴ AH ＝cos ∠HAF ·AF ＝12×24＝12，HF ＝sin ∠HAF ·AF ＝32×24＝ ∴ HE ＝AE －AH ＝3．∴ 在Rt △HEF 中，EF ＝HE 2＋HF 2＝21．延长AB 并在AB 的延长线上截取BK ＝CF ，连接DK ， ∴ ∠KBD ＝90° ．∴ 在△KBD 与△FCD 中，BK ＝CF ，∠KBD ＝∠FCD ＝90°，BD ＝CD ． ∴ △KBD ≌△FCD ．∴ DK ＝DF ，∠KDB ＝∠FDC ． 又∵ EK ＝BE ＋BK ＝21， ∴ 在△EDK 与△EDF 中， EK ＝EF ，DK ＝DF ，DE ＝DE ．∴ △EDK ≌△EDF ． ∴ ∠EDK ＝∠EDF ．即∠EDB ＋∠KDB ＝∠EDF ． ∵ ∠KDB ＝∠FDC ，∴ ∠EDB ＋∠FDC ＝∠EDF ． ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ．∵ 在四边形ABDC 中，∠BDC ＝120°， ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）当x ＝m 时，y ＝am 2－2(m －1)m ＋2m 2－4m ＋1＝am 2－2m ＋1．因为a ≠0，m ＞1， 所以am 2≠0．所以y ≠0－2m ＋1． 即y ≠1－2m ．所以点(m ，1－2m )不在抛物线T 上． （2）（本小题满分5分）假设四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”， 则AB ，PQ 互相垂直且平分． 因为P 是抛物线T 的顶点，又因为菱形APBQ 的一条对角线在抛物线T 的对称轴上， 所以点Q 在对称轴上，点A ，B 在抛物线上． 所以PQ ⊥x 轴． 所以AB ∥x 轴．所以y A ＝y B ．所以m －n ＝3，即n ＝m －3． 所以A (m －2，3)，B (m ，3) ．因为PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线T 的对称轴上， 所以m －1a ＝(m －2)＋m 2．因为m ＞1，可得a ＝1．所以抛物线T ：y ＝x 2－2(m －1)x ＋2m 2－4m ＋1． 因为点B (m ，3)在抛物线T 上，所以m 2－2(m －1) m ＋2m 2－4m ＋1＝3． 解得m 1＝3＋1，m 2＝－3＋1（舍去）． 所以A (3－1，3)，B (3＋1，3)，P （3，2）． 所以点Q 的坐标为（3，4）． 设对角线PQ ，AB 交于点G ， 则点G 的坐标为（3，3）． 所以AG ＝1，QG ＝1．所以△AGQ 是等腰直角三角形． 所以∠AQP ＝45°． 所以sin ∠AQP ＝2 2． 综上所述：存在点Q （3，4），使得四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，相应的 sin ∠AQP 的值为2 2．24．（本题满分12分）（1）（本小题满分4分） 解：四边形AOEF 即为所求．（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形AOEF 是平行四边形的所有作法均可）（2）①（本小题满分4分） 连接AD ，设⊙O 的半径为r ． ∵ CD 与⊙O 相切于点D ， ∴ ∠ODC ＝90°． ∵ ∠DCB ＝30°，∴ 在Rt △COD 中，∠AOD ＝60°． ∵扇形AOD 的面积为23π，∴ 60πr 2360＝23π．可得 r ＝2．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°．∴ 在Rt △ABD 中，AB ＝4，∠B ＝12∠AOD ＝30°．∴ BD ＝AB •cos30°＝23． ∵ PD ＝3，∴ PD ＝12BD ，即P 是BD 的中点．∵ O 是AB 的中点，∴ OP 是△ABD 的中位线． ∴ OP ∥AD ．又∵ EF ∥AO ，EF ＝AO ，∴ 四边形AOEF 是平行四边形． ∴ OP ∥AF ．∵ 过直线OP 外点A 有且只有一条直线与已知直线OP 平行， ∴ AD 和AF 为同一条线，即点D 在直线AF 上．（2）②（本小题满分4分） 由（2）①知：∠ODC ＝90°，∠DCB ＝30°，AO ＝DO ＝2，四边形AOEF 是平行四边形． ∴ 在Rt △COD 中，CO ＝2DO ＝4，CD ＝23． ∴ CA ＝AO ＝2．∵ 四边形AOEF 是平行四边形， ∴ FE ＝AO ＝CA ＝2，EF ∥CA ．∴ ∠MEF ＝∠MCA ，∠MFE ＝∠MAC ． ∴ △EFM ≌△CAM ．∴ CM ＝ME ，AM ＝FM ＝12AF ＝12EO ．∵ FM ∥EO ，∴ ∠NFM ＝∠NOE ，∠NMF ＝∠NEO ． ∴ △FMN ∽△OEN ． ∴MN EN ＝MF EO ＝12． ∴ EN ＝2MN ．当点N 与点D 重合时，设DM ＝m ，则DE ＝2m ，CM ＝ME ＝3m ， ∵ CD ＝CM ＋DM ＝4m ，又CD ＝23， 可得m ＝32． ∴ DE ＝3．过点P 作PH ⊥DO 于H ，设PH ＝n ， 在Rt △PDH 中，∵ ∠ODP ＝30°，∴ PD ＝2n ，DH ＝3n ． ∵ ∠ODE ＝90°，∴∠OHP ＝∠ODE ，∠HOP ＝∠DOE ． ∴ △OHP ∽△ODE ．∴ HP DE ＝OH OD ，即n 3＝2－3n 2． 可得n ＝235．∴ PD ＝435．所以当PD ＝435时，点D ，N 重合，此时由EN ＝2MN ，可得DE ＝2DM ．当0＜PD ＜435时，点D 在E ，N 之间，∵ EN ＝2MN ，∴ DE ＋DN ＝2(DM －DN ) ． ∴ DE ＋3DN ＝2DM ． 当435＜PD ＜3时，点D 在M ，N 之间， ∵ EN ＝2MN ，∴ DE －DN ＝2(DM ＋DN )． ∴ DE －3DN ＝2DM ． 综上，当0＜PD ≤435时，DE ＋3DN ＝2DM ；当435＜PD ＜3时，DE －3DN ＝2DM ． 25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）设营养素用量为x mg ，该种幼苗的生长速度为y cm ．因为在10°C~15°C 范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y ＝mx ＋n (m ≠0) ．根据表二，函数图象经过(0，1)，(0.5，2)，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1 0.5m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧ m ＝2 n ＝1．所以y ＝2x ＋1(0≤x ≤0.5)．（2）（本小题满分5分）不能提前12天完成，理由如下：由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是1 mm /天． 所以不使用营养素时，该种幼苗从10 mm 培育到30 mm 所需的时间是(30－10)÷1＝20天．由表三可知，在10°C 下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是0.540 mg ，即x ＝0.540．代入（1）中所求函数解析式可得y＝2.08．即该种幼苗在10°C使用营养素的最大生长速度是2.08 mm/天．此种情况下，该种幼苗在20－12＝8天内的生长高度为2.08×8＝16.64 mm．因为10＋16.64＜30，所以不能提前12天完成．（3）（本小题满分5分）设营养素用量为x mg，该种幼苗的生长速度为y cm．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y＝kx＋b(k＞0)．因为在10°C~15°C的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当x＝0时，都有y＝1，所以b＝1．即y＝kx＋1(k≠0)．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，所以由（2）可知，在10°C~15°C范围内的不同温度下，y最大＝2.08．且当y取最大值时，在10°C~15°C范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将(0.360，2.08)，(0.270，2.08)，(0.216，2.08)，(0.180，2.08)，(0.156，2.08)逐一代入y＝kx＋1，分别可求得在10°C~15°C范围内的不同温度下解析式中相应的k 的值，如下表所示：根据表中数据，k的值与相应的温度值大致符合关系式：k＝t－8．所以y＝(t－8)x＋1，其中0≤x≤1.08t－8．所以在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8)表示．答：（1）该关系式为y＝2x＋1(0≤x≤0.5)；（2）不能提前12天完成；（3）该关系式为y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8).。

厦门市海沧区2012年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）考生注意：本考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡•试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分.一个选项正确）圆的位置关系是（） A .相交B .内含C .内切D .外切6.当实数x 的取值使得•• x -1有意义时，函数 y = -X • 3中y 的取值范围是（）、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题有四个选项，其中有且只有1. 2.-3的相反数是 1A .B.3下列图形中既是（）1C. 33轴对称图形又是D. -3C .3. 计算2 8结果为（）A . 2B . 4C . 8D . 164. 已知x = 2是一元二次方程 2 x mx 0的一个解，则 m 的值是（）A . -3C . -25. 已知O Q 的半径r 为3cm ,O O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距 O r O 2为1cm ,则这两A . y ：：27•九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如下图所示:根据以上统计图，下列判断中错误的是（） A.选I 的人有 8人 B.选n 的人有 4人 C.选川的人有26人D.该班共有50人参加考试二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 65 200m 2，这一数据用科学记数法表第1页（共4 .「2x +3>7, 9.不等式组的正整数解是3 - X • - I10.如图，点 A 、B 、C 在 O O 上，若.BAC =24：，则/ BOC =a11.反比例函数 y 的图象经过点（-1,2），则a 的值为x12. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2和5，则它的周长为13. 宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据 1 2 3 4 5输出数据2 34 56 78 9a17. 初二年级某班有 54名学生，所在教室有 6行9列座位，用（m, n ）表示第m 行第n 列的 座位，新学期准备调整座位， 设某个学生原来的座位为 （m, n ）,如果调整后的座位为（i, j ）, 则称8.在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为 示为m 2.页）根据表格中的数据的对应关系，可猜测a 的值是 _.14.如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE // BC , BC =6, DE =2，当：ADE 面积是3时，则梯形 DBCE 的面积是 ___________________ . 15•如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1的小正方形，每个小正方形 的顶点称为格点.若ABC 与A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则 位似中心的坐标是 .16•某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表如下： 信息I :日最高气温的中位数是 15.5：C ;信息n :日最高气温是17：C 的天数比日最高气温是 18：C 的天数多4天.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第15题B第14题C4月份日最高气温统计表109 8 765 4 321一」一一 C一二该生作了平移- m-i,n - j 1,并称a b为该生的位置数•若某生的位置数为8,则当m • n 取最小值时，m_n 的最大值为三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18. （本题满分18分）（1）计算:（、3_1）0 | -3| -（sin30':）_1 .第2页（共4页）（2） 已知：.A0B求作：• P ，使得• P 二/AOB （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）先化简，再求值：孕 —，其中a =$22 .a-4 a +219.（本题满分7分）如图，在 ABC 中，AB =AC , CD 丄AB , 垂足为D ，且.BCD =25： •求/A 的大小.20. （本题满分8分）欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子. （1）她随机拿出一件上衣和一条裤子 ，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果; （2 ）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条 裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率•21. （本题满分8分）如图，在平行四边形 ABCF 中，/BAC =90，延长CF 到E ,使CE 二BC ，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D . 求证：AB = CD .22.（本题满分 8分）若一次函数 y = ax • b| （ a^j 0,印、b 是常数）与 y = a 2x • b 2第21题（a2 =0,a2、b2是常数），满足a +a2= 0且bj+b2 =0，则称这两函数是对称函数.（1）当函数y = mx「3与y = 2x • n是对称函数，求m和n的值；（2）在平面直角坐标系中，一次函数y = 2x • 3图象与x轴交于点A、与y轴交于点B , 点C与点B关于x轴对称，过点A、C的直线解析式是y =kx • b ,求证：函数y =2x • 3 与y = kx b是对称函数.第3页（共4页）23.（本题满分9 分）如图，△ ABC 中，AB =2, BC=2・.3, AC =4 , E, F 分别在AB, AC 上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD _ BC .（1 ）求• ABC的度数;（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论.24. （本题满分9分）我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元/件.投放市场进行试销后发现每天的销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，当售价为22元 /件时，每天销售量为380件；当售价为25元/件时，每天的销售量为350件.（1 ）求y与x的函数关系式；（2）该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）25. （本题满分11分）如图，在ABC中，AB = AC，以AB为直径的O O分别交AC、1BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且—CBF ■ CAB .2A （1）求证：直线BF是O O的切线；(2) 若AB = 5，sin十卞、B226.（本题满分11分）已知二次函数y = x -2mx 4^-8.（1 ）当x乞2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值t y范围；（2 ）以抛物线y =x2 -2mx • 4m -8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正A AMN（M，N两点在抛物线上），请问:△ AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y = x2 -2mx • 4m - 8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值.第26题第4页（共4页）。

数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20. 15. 42－2. 16. 32a . 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分 ∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 （2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分 （也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可） 20.（本题满分8分）解：如图：DCB A· · A ＇C ＇21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵ ︵AC ＝︵BF ，∴ ∠AOC ＝∠BOF .又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ， ∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分 ∴ AB ∥CF . …………………3分 ∴ ∠DCF ＝∠DEB . ∵ DC ⊥AB ，∴ ∠DEB ＝90°．∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分 且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°. ∵ ∠MDC ＝∠DFC ，∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即 DF ⊥MN . …………………7分 又∵ MN 过点D ，∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分 22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵ 一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ）， ∴ 2m ＝kp ＋4m . …………………2分 ∴ kp ＝－2m .∵ m ＝1，k ＝－1，∴ p ＝2. …………………3分∴ B （2，2）. …………………4分 （2）（本小题满分6分）答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长. …………………5分理由：由题意，将B （p ，2m ），C （n ，0）分别代入y ＝kx ＋4m ， 得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0.可得n ＝2p .∵ n ＋2p ＝4m ，∴ p ＝m . …………………7分 ∴ A （m ，0），B （m ，2m ），C （2m ，0）.∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2. 若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2. 即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.可得NA ＝12m . 即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）A BC N解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分 当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得125x ＝32－4x ， 解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分PE DCBAODCBA∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ………………………5分 证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分 ∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋α. ………………………9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋α＝(90°－β) ＋40°＝130°－β. ………………………11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1， ∴ y 1＝－(x －m )2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(1－m )2＋5. …………………………2分m ＝0或m ＝2 . ∵ m ＞0，∴ m ＝2 . …………………………3分 （2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0. 即b 2＝－2a 2.∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分 设对称轴与x 轴交于点N ， 则NA ＝NO ＝1.又 ∠OMA ＝90°，∴ MN ＝12OA ＝1. …………………………6分∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；当a 2＜0时， M （1，1）.∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25，∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13.P ABCD O解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ……………………………9分 ∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5. ∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分。

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版权所有@新世纪厦门六中2012届初中毕业班质量检测数学试卷一、选择题1.下列图形中，不是轴对称的是（ ）A B C D2.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）.1.1.1.1A x B x C x D x >≥<≤3.已知12,O O 外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则12O O 的长是（ ）A.2cmB.3cmC.5cmD.7cm4.甲、乙两个样本的平均数相同，甲样本的的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ） A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲乙的波动大小一样D.甲乙的波动大小无法确定 5.如图，BE 、CF 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（ ）A.21B.18C.13D.156.如图，直线l 与双曲线交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A,B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴做垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP,设△AOC 的面积为1s ，△BOD 的面积为2s ，△POE 的面积为3s ，则（ ）123123123123....A s s s B s s s C s s s D s s s <<>>=>=<7.设1x ,2x 是关于x 的一元二次方程mx n x x =-++22的两个实数根， 且1210,30x x x <-<，则（ ）1111....2222m m m m A B C D n n n n >><<⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨><><⎩⎩⎩⎩二、填空题8.计算：2cos60tan 45________-=. 9.不等式20x -≥的解集是____________BACEF M新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网10.化简：111x x -=-_______________ 11.我市某一周最高气温统计如上表：则这组数据的中位数与众数分别是___________最高气温 25 26 27 28 天数112312.现有三个数1，2，2，请你再加上一个数，写成比例式_________________ 13.菱形ABCD 中，60A ∠=,对角线BD=8，则菱形ABCD 的周长是_____________ 14.若圆锥的底面半径为1cm ，侧面展开图的面积为22cm π，则圆锥的母线长为_________ 15.已知(,)P x y 位于第二象限，并且3,,y x x y ≤+为整数，写出符合上述条件的点P 的坐标_____________16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M,N 两点关于对角线AC 对称，若DM=1，则tan ADN ∠=_____________A DC BNADCBPE17.如图所示，矩形ABCD 中，AB=4，BC=43，点E 的折线段A-D-C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点，在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有______个 三、解答题18.（1）计算：()023(4)325π-+----（2）2293169a a a a -⎛⎫÷-⎪++⎝⎭（3）如图18-3，点B,E,C,F 在一条直线上，BC=EF ，AB//DE,A D ∠=∠,求证：ABC DEF ∆≅∆19.我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台。

2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列计算正确的是A ．3-3=0B ．3+3=3C ．33=6⨯D ．33=3÷ 2. 计算25（）的值是A ．±5B ．5C ．5±D ．5 3. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是A ．1B ．12C ．13D ．164. 若2是方程x 2－2x ＋c ＝0的根，则c 的值是A ．－3B ．－1C ．0D ．1 5. 下列事件，是随机事件的是A. 从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20 B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C ．度量三角形的内角和，结果是360 ° D ．度量正方形的内角和，结果是360 °6. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上， ∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合， 则旋转的角度是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2.以A 为圆心作F图1E D CB A F E CA圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ， 则扇形AEF 的面积是A ．π8B ．π4C ．π2 D ．π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是 . 9． 方程x 2＝3的根是 .10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝ 度. 11. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵CD ，且AB ＝2，则CD ＝ .12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 . 13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是 . 14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝ .15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地面积的4倍.设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ， 则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）. 16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝ 度. 17. 若1x a =+，1y a =-，x 2－y 2＝8，则a ＝ .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算2(32)26⨯+-；（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°， BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.图3ODCBA图5CBA图6OC BA图4OB A20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率； （2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率. 21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样的，当两个实数()a b +与()a b -的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数. （1）判断(42)+与(42)-是否互为倒数，并说明理由； （2）若实数()x y +是()x y -的倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他 们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a 的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由. 23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2.以线段BC 的中点O为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M . （1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线， 求︵BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE ＝3，OA ＝2，求证：直线AD 与⊙O 相切.24．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值范围.图7B C O M E D A25．（本题满分10分）已知双曲线y ＝kx(k ＞0)，过点M (m ，m )（m ＞k ）作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝k x(k ＞0)于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ， 若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.图9OED CBA 图8ODCBA2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABDCBAB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－2 6 ……………………………………………………4分 ＝2－ 6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分 以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122 …………………………………………5分＝－1± 3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分O C BA BC EDA解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 x ＋1＝± 3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－ 2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分） （1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分 ∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分 ∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 M OE D C B A∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根， ∴ 原方程可化为(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2－4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a. ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113 …………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （k m，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌R t △OAE . ………………6分 ∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°.∴ ∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴ ∠MOE ＝22.5°.同理得，∠FOM ＝22.5°. ∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌R t △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌R t △AOE . ………………………………………………8分 ∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12·m ·k m ＝12.∴ k ＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，km ），F （k m，m ）. ………………………………………………5分 ∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌R t △OAE . ………………………………………………6分∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°. OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 则∠EOP ＝45°. ∵∠EOF ＝45°，∴ △EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分∴ S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1. 12·m （k m ＋km）＝1 ∴ k ＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （k m，m ）. ………………………………………5分 ∴ ME ＝MF ＝m －k m.连结EF ，则△MFE 是等腰直角三角形.连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ＝22.5° ∴∠FOC ＝22.5°.∴ Rt △FOB ≌R t △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，k m ），F （k m，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋k m. ∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N .则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2. 解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分由题意得，m 2－12(m －k m)2＝2. ……………………………………9分 即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2. 解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分（2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB . ∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 O D C B A F O E DC B A连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE .∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌R t △CED . ……………7分∴ CG ＝CE .∴ DG ＝DE .∵ ︵DF ＝︵DA ， ∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌R t △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ，∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分 G A F O E D CB。

2012—2013学年（上）厦门市九年级质量检测数学试题质量分析报告一、背景说明1.考试范围现行人教版教材八年级（上、下）中的第14章〈〈一次函数〉〉、第17章《反比例函数》，九年级第21章〈〈二次根式〉〉、第22章〈〈一元二次方程〉〉、第23章〈〈旋转〉〉、第24章〈〈圆〉〉、第25章〈〈随机事件的概率〉〉.2．考试方式闭卷考试.全卷150分.考试时间120分钟.3．题量、题型和分值设置总题量26题，其中选择题7题，每题3分，共21分；填空题10题，共40分；解答题9题，共81分.应用题不超过总分的20%，开放性试题不超过总分的25%.二、结构分析1．分值比例2．应用题、开放性试题分布三、考试结果1.基本情况统计人数：24485（公办学校及市直属民办校，不含缺考）人；最高分：150分（5人）；双十4人，一中1人.最低分：0分.及格分数：≥90分；优秀分数≥127.5分.2.分数段全市各分数段人数分布柱状图如图所示.四、内容分析（一）〈〈二次根式〉〉1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第1、2、8、17、18（1）、21（1）题，共计23分. 实测得分19.8926分，难度系数是0.8649.第1、2、8、18（1）、21（1）题（共19分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得17.4831分，难度系数是0.9201.第17题（4分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得2.4095分，难度系数是0.6238.2．典型试题分析例1：17. 若x＝a＋1，y＝a－1，x2－y2＝8，则a＝.本题满分4分，测量目标是应用二次根式混合运算的有关知识进行正确计算的技能，以及能依据条件设计合理简捷的运算途径的能力.本题得分2.4095，难度系数是0.6238.说明有约38%的学生已经熟练掌握二次根式的计算的技能，但在相应的运算能力的发展上还存在不足.（二）《一元二次方程》1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第4、9、12、15、19、22、24（1）题，共计34分. 实测平均得23.3485分，难度系数是0.6867.第4、9、12、19、24（1）题（共24分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得18.1854分，难度系数是0.7577.第15、22题（共12分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得5.1622分，难度系数是0.4301.2．典型试题分析例2：24．（本题满分10分）已知关于x的方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0.（1）若b＝2，且2是此方程的根，求a的值；本题满分4分，测量目标是解一元二次方程的技能，实测平均得2.7533分，难度系数是0.6883.得3分的学生占总数1.2%，得到4分的学生占总数56.5%.本题的设问是“求a的值”，学生要把“求a的值”与“解方程”联系起来，而后通过“代入”已知数的值，将关于x的方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0.转化为关于a 的方程，进而求出a的值. 相比同样是解一元二次方程的第19题（难度系数是0.8639），得分率少了近20个点.主要的原因是部分的学生在运用“求未知数的值与解方程”、“代入求值”这两个技能不够熟练，不能将方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0转化为关于a的方程.例3：22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a 的代数式表示）； （2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.本题的测量目标是应用意识、分类思想.第（1）题满分3分，实测平均得1.1821，难度系数是0.3940. 得2分的学生占总数40.2%，得3分的学生占总数25.3%.根据评分标准，写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.可以推测出在平均得得2分的学生中大多数的学生只写出了a (a －1)2.说明这部分的学生在应用分类思想分析问题的能力较差.第（2）题满分5分.实测平均得1.3874分，难度系数是0.2775. 得3分到4分之间的学生占总数21.8%，得5分的学生占总数16.7%.综合第（1）题的数据分析，16.7%的学生不仅能够运用基本数学模型，解决简单的实际问题；而且依据所得的数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析. （三）《一次函数及反比例函数》以本单元的知识为载体的试题为第21（2）、24（2）、25（1）题，共计15分. 实测平均得4.475分，难度系数是0.2983.第21（2）题（5分）第24（2）、25（1）题（共15分），主要测量学生是否熟练掌握相关的技能、函数思想、运算能力，实测平均得4. 77分，难度系数是0.318.2．典型试题分析例4：21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒 数.同样的，当两个实数(a与(a 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数. （2）若实数是的倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.本题满分5分，测量的目标有正确画函数图象的技能、函数的思想、运算的能力，实测平均得2.577分，难度系数是0.5154. 得3分至4分之间的学生占总数51.8%，得5分的学生占总数2.9%.结合评分标准，可以推测出有约51.8%的学生可以完成求解析式、画图象的任务，但是没有求出自变量的取值范围.我们知道.画函数的图象不仅要求知道作图的操作、而且知道应当根据画图的要求、自变量本身的限制条件、函数对自变量的影响求出自变量的取值范围.从数据上看只有约2.9%的学生做到这一点. （四）《旋转》 1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第6、14、18（2）题，共计13分.这些试题以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得10.5分，难度系数是0.8077. 2．典型试题分析例5：6. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段 BC 、DC 上， ∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后F图1E DC BA与线段AF 重合，则旋转的角度是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°本题的测量目标是应用旋转性质的基本技能；满分3分，实测平均得2.577分，难度系数是0.859. 选A 的学生是85.9%；选B 的学生是2.52%；选C 的学生是8.87%；选D 的学生是2.61%.在正方形的背景下研究旋转地问题，教材、教辅中常见的情形是将一个“三角形”旋转，因此观察线段AB 的旋转后的位置是分析时关注的重点.而对本题而言，线段AB 不是旋转的对象，它在旋转后的位置是无法确定的，但部分学生依然将线段AB 当做旋转的对象，因此就会出现无法正确求出旋转角的情形. （五）《圆》 1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第7、10、11、16、18（3）、23、26题，共计42分.第10、11、18（3）、23（1）题（共18分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得15.046分，难度系数是0.8359.第7、16、23（2）、26题（共24分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得8.559分，难度系数是0.3566.2．典型试题分析例6：7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝ACBC ＝2.以A圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ， 则扇形AEF 的面积是A ．π8B ．π4C ．π2D ．π本题的测量目标是运算能力，实测平均得2.026分，难度系数是0.675. 选A 的学生是3.65%；选B 的学生是67.59%；选C 的学生是24.28%；选D 的学生是4.15%.有点可惜的是有相当一部分的学生将圆的弧长公式当成与圆的面积公式使用，选择了C .例7：23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2.以线段BC 的中点O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M .（1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线， 求︵BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE OA ＝2，求证：直线AD 与⊙O 相切.图7图2C第（1）题满分4分，测量目标是应用公式求弧长的技能，实测平均得2.891分，难度系数是0.723. 得3分的学生占总数72.5%，得4分的学生占总数64.8%.可以这么说，72.5%的学生能够正确求出弧长公式的两个参数，圆心角和半径，但遗憾的是在这写的学生中还有约8%的学生错将面积公式当做弧长公式使用.第（2）题满分5分，测量目标是运算能力、推理能力、空间观念.核心是能根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径.实测平均得0.408分，难度系数是0.082. 得3分到4分之间的学生占总数7.5%，满分的学生占总数6.3%.判定直线与圆相切，可以从依据定义，也可以应用判定定理.“定义”是从运动的角度看直线与圆的位置关系，“判定定理”是从相对静止的角度看直线与圆的位置关系.也就是说，“判定定理”可以解决的是一种附加了一个条件下直线与圆相切的问题，因此应用“判定定理”更易形成操作的程序.在教学“直线与圆的位置关系”时，是把重点放在“运动的角度看直线与圆的位置关系”还是把重点放在“静止的角度看直线与圆的位置关系”，这是值得深思的问题.六、教学建议1.开展标准研究，催化有效教学.备课组要以课程标准为标准，以市教学指导意见为载体进行研究，进一步细化教学目标.这是教学的基础，也是教学的方向.2. 重视活动过程，积累活动经验.参与数学活动是经验积累的前提，体验数学活动是经验积累的关键.所有的数学学习都在积累数学活动经验.一个人的数学能力与素养主要表现数学活动经验积累的丰富策程度及在现实情境中运用这些经验的熟练程度.现实的教与学中有一个误区，将经验的积累与题海战术等价起来.其实不然，若有所思，才能形成经验，“反思”是解题的延续，布置作业一定要有“反思”的时间和要求.在教学过程中除了“解题”外，其它的过程只要设计得当也可以积累数学活动经验.3. 课本原题不能一直重做，应做适当改编.绝大多数的试题出处都源于教材，但不是原题.而是根据考查目标做了简单的改编.即保留了原材料中的本质属性、要测量的目标，但对题面做了一些修改.改编课本的题目，一定要先明白其本质属性、可测量的目标.4．认真做好本次质检的质量分析.本次质检目的了解本届教学情况.学生在“学”的问题，教师在“教”的问题都可以从数据上可以看出来.。

厦门市翔安区2012年九年级质量检查考试数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意；1．试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分． 2．作图或辅助线请使用2B 铅笔．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．计算－3+2的值，正确的是（ ）A ． －3+2=－1B ． －3+2=lC ． －3+2=－5D ． －3+2=5 2．在1、2、3、4、5、6、7，七个数中，中位数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．73．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是三棱柱的展开图（ ）A ．B ．C ．D ． 4．化简“一（21-）” 等于（ ） A ． 21 B ．21- c ．2 D ．－25．化简4等于（ ）A ． ±2B ． 2C ． －2D ．216．下列计算正确的是（ ）A.x 2+x 4=x 6B.2x +3y =5xy C ．623)(x x = D ．x 6÷x 3= x 27．在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点D 逆时针旋转900，记点A(1，1)的对应点 为A 1则A 1的坐标为( )A ．（1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，2）D ．（－1，2） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．计算3-等于 ．9．“a 的3倍与b 的差”用代数式表示为 . 10．已知：如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交,， 若∠1= 600，则∠2= 。

11．不等式4x －3 <6x －4的解集是 。

12．已知n 边形的内角和为5400，则n= 。

13．方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解是 。

14．如图2. ⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=900则∠COE= 。

15．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中 任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：请你估计这180名同学的家庭一个月大约能节水____ 吨．16．将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ．高为12cm 的圆柱形水杯中．设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是___ _。

厦门市海沧区2012年初中毕业班质量检测数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 5的相反数是A.-5B.5C.D.2. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是3. 下列计算正确的是A.（b2）3=b5B.b2•b3=b6C.b2+b3=2b5D.b3+b3=2b34. 袋中有3个黄球，2个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出黄球的概率是A. B. C. D.5. 学校甲、乙两只篮球队成员身高的方差分别为：S甲2=8.6，S乙2=1.5，那么系列说法中正确的是A.甲队成员身高更整齐B.甲队成员平均身高更大C.乙队成员身高更整齐D.乙队成员平均身高更大6. 已知：⊙的半径r为3cm，⊙的半径R为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是A. 相交B. 内含C. 内切D. 外切7. 如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是A.AC、BD互相垂直平分B. AC⊥BDC.AB=ADD.AC=BD8. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为（—1，—2）、（1，—2），点A的横坐标的最小值为-3，则点B的横坐标的最大值为（）A．—3 B．—1 C．1 D．3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）.9. 16的平方根是 .10. 因式分解：x2-9x= .11. 当x=9时，x2-2x+5= .12. 学校要从小明等13名同学出选出6名学生参加数学竞赛。

经过选拔赛后，小明想提前知道自己能否被选上，他除了要知道自己的成绩以外，还要知道这13名同学成绩的 .13. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD= .14. 如果关于x的方程x2-3x+k（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为.15. 在如图所示的平面直角坐标系中，将△OAB绕点O逆时针旋转90度后与△OCD重合。