2013-2014学年广东省深圳市宝安中学高一(下)期中数学试卷(理科)

宝安中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学（理科）本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分， 第Ⅱ卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（本卷共40分）一：选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共计40分）1若a ＜b ＜0，则 （ ） A ． b11<aB ． 0＜ba ＜1C ． a b ＞b 2D ．bb a a > 2.已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为 （ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-123. 在ABC ∆中，60=B ，若此三角形最大边与最小边之比为2:)13(+，则最大内角 （ ）A ．45 B ．60 C ．75 D ．904. 在等比数列{}n a 中0(1,2,3,)n a n >=，若569a a ⋅=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+等于 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．32log 5+5. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236. 已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是 （ ）A ．｛x|32x x <->-或｝B ．｛x|12x <-或13x >-｝C ．｛x|1123x -<<-｝ D ．｛x|32x -<<-｝7. 在ABC ∆中，1=AB ，2=BC ，则角C 的取值范围是 （ ） A ．]6,0(πB ．]3,0(πC ．]2,6(ππD ．),6[ππ8. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><,则17121217,,,S S S a a a 中最大的项为 （ ） A ．66S a B ．77S a C ．88S a D ．99Sa 第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。

宝安中学2012－2013学年第二学期期中考试高一数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为7-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

一．选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分）1．sin17sin 223sin 73cos 43+=oooo（ ） A ．12 B ． 12- C．2-．22.下列命题中错误．．的是 ( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3. 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A247 B 247- C 724 D 724-4．设m ,n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是 （ ） ①若，，n m αα////则n m //； ②若，，m ，αγββα⊥////则γ⊥m ； ③若αα//，n m ⊥,则n m ⊥ ④若，，γβγα⊥⊥则βα//； (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ①④5．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （）(正视图)6．函数sin 2sin 23y x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是（ ） A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．513,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，两侧棱SC SA ,的夹角为030，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为 （ ）A .a 2B . a 3C .a 5D .a 68．过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8， AC ＝10，则球的表面积是 （ ）A ．π100B ．π300C ．π3100 D ．π3400二．填空题：（每小题5分，共计30分） 9．求值cos351sin 20=-10. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，45,1ABC AB AD ︒∠===, DC BC ⊥,则这个平面图形的面积为_____________11.设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+o o o oo则,,a b c 的大小关系是(用不等号连接)______________12．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为2，则异面直线BC 1与A 1C 所成的角是SA C BEF A CB DBB 113．已知直二面角βα--l ，点l ，AC A ⊥∈α，C 为垂足，l ，BD B ⊥∈β，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于________14 如果a ，b 是异面直线，P 是不在a ，b 上的任意一点，下列四个结论：①过点P 一定可以作直线L 与a ，b 都相交；②过点P 一定可以作直线L 与a ，b 都垂直；③过点P 一定可以作平面α与a ，b 都平行；④过点P 一定可以作直线L 与a ，b 都平行； 上述结论中正确的是___________六．解答题（6题，共计80分） 15．(本题满分12分) 已知71)43sin(=+πα，54)4cos(=-βπ，且44παπ<<-， 434πβπ<<，求)cos(βα-的值。

2012-2013下学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是 ()A ．①②③④B ．①④⑤C ．①②③④⑤D ．②③2. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，32)(-=x x f ，则=-)2(f （ ）A ．-1B ．1C ．41D ．411- 3、=︒⋅︒15cos 15sin （ C ）A ．21 B ．1 C ．41 D ．23 4．圆C ：22+4+2+2=0x y x y -的半径是 ( )A ．3B ．2 D5．函数)25sin()(π+=x x f 是 （ ） A ．奇函数 B ．非奇非偶函数 C ．常数函数 D ．偶函数 6．直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是 （ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交不过圆心7．有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率为（ ）A ．3.0B ．2.0C ．1.0D ．218、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。

开始A ．１１B ．８C ．９D ．７９．不同的直线m 和n ，不同的平面γβα,,，下列条件中能推出βα//的是 （ ）A ．n =γα ，m =γβ ，m n //B ．γβγα⊥⊥,C ．m n //，βα⊥⊥m n ,D ．α//n ，β//m ，m n //10.点)1,0(P 关于直线01:=++y x l 的对称点M 的坐标是 （ ）A ．)1,2(B ．)1,2(-C ．)1,2(--D ．)1,2(-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11．过()1,2A 和()3,4B 两点的直线斜率是__________12．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是________13.已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤)0(,ln )0(,x x x e x ,则f(f(21))=_______ . 14、在ABC ∆中，若sin cos cos sin A B A B =，则ABC ∆为_________三角形15．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖，这是运用____________的抽样方法来确定中奖。

___2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(解析版)答案】-4解析】试题分析：由题意得1xyz2r（公比）。

因为1，2均为首项和末项，所以2xyzr即xyzr2又因为1xyzr所以xyzr3212，所以r 32，故r 232124，故选D.考点：等比数列的性质.二、填空题26．已知函数f(x)a2x2bx c（a0）的图象过点（1,2），且在点（2,3）处的切线斜率为4，则f(x)在点x1处的导数为（）；函数f(x)在点x2处的函数值为（）.答案】4，10解析】试题分析：由题意得f(1)2，即a2b c 2f(2)4，即4a b 4f(2)3，即4a2b c 3解得a1，b2，c3，所以f(x)x22x3。

所以f(1)2a b4，f(2)2222310，故选4，10.考点：导数的定义；导数的计算；函数的极值.试题分析：根据向量叉积公式，DABC面积为2AB BC(cos18,cos72,0)(2cos63,2cos27,0) 20,0,cos182cos63cos722cos27)0,0,cos18sin27sin18cos27)0,0,cos9cos45)0,0,cos922所以DABC面积为2122cos922sin812sin992sin(18081)2sinC，故选B.考点：向量叉积公式，三角函数的基本关系式.项式展开可得cos2B cos2(A C)cos2Acos2C sin2Asin2C，代入题目中的式子可得cos2Acos2C sin2Asin2C cosB cos(A C)10，即(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sinAsinC)(cosAcosC sin AsinC)(cosAcosC sinAsinC)10。

化简得(cosAcosC sinAsinC)210，因为(cosAcosC sinAsinC)20，所以必有(cosAcosC sinAsinC)210，故只能有cosAcosC sinAsinC0，即sinA/sinC cosA/cosC。

宝安中学2009—2010学年高一第一学期阶段考试数 学 试 题（第Ⅰ卷）（考试时间100分钟 满分120分）命题人：许世清选择题（1—8题，每题5分，共40分）1. 函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[2.函数()f x = A [3,)+∞ B (3,)+∞ C 3x > D 3x <3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.下列函数中是偶函数的是 A. y=-x3 B. y=x 2+2, x ∈(-3,3］ C. y=x -2 D. y=|log 2x| 5．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>B ．()2ln 2ln (0)=⋅>f x x xC ．()22()x f x e x R =∈D ． ()22()xf x e x R =∈ 6. 函数2)(x x f =，对任意的实数R y x ∈,都有（A ）)()()(y f x f y x f +=+ （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f ⋅=+ （D ）)()()(y f x f xy f ⋅=7. 已知()f x 在实数集上是减函数，若0a b +≤，则对于()f a 与()f b -的大小关系描述最准确的是A ()()0f a f b --≤B ()()0f a f b --≥C ()()0f a f b -->D ()()0f a f b --<8．定义集合运算A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合 x y o . . . . .A ⊙B 的所有元素之和是A. 18B. 6C. 12D. 0填空题：（9-14题，每题5分，共30分）9. 用列举法表示集合{x |},x34Z x Z ∈∈-=_______________ 10.25log 20lg 100+=__________11.函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是________________________．12. 若函数5)(2++-=ax x x f 在区间),5[+∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_________________13.设M=2{|2(1)10}x x m x --+>，已知1M ∉且3,M ∈则实数m 的取值范围是 .14.已知函数21,12()1,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，则函数的值域为 . 解答与证明题（15—20题，共80分）15.（12分）已知函数()m x x f -=，()122++=mx x x g （m 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距(即：函数的图像与y 轴交点的纵坐标)相等.⑴求m 的值；⑵求函数()()x g x f +在(,]m -∞上的单调区间.16．（本题12分）定义运算b a ⊗, =⊗b a ⎩⎨⎧>≤ba b b a a ,,,例如121=⊗, （1）求函数x y 21⊗=的值域。

广东省深圳宝安中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．化简015tan 115tan 1-+等于 ( ) 【答案】A 【解析】 试题分析：利用两角和公式化简，00001tan15tan 45tan15tan(4515)tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--. 考点：两角和的正切公式.2．在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tan CB A + ④cos2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④【答案】B 【解析】试题分析：利用三角形内角和和诱导公式化简①得2sin C 不是定值，②结果为0是定值；③结果cottan 122C C =是定值；④2sin 2A不是定值． 考点：运用诱导公式化简求值的问题. 3．已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象 D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象【答案】D 【解析】试题分析：利用诱导公式化简()f x 为cos x ，化简()g x 为sin x ，所以1()()c o ss i n s i n 22f xg x x x x ==，可得A 、B 不正确．再根据函数sin()y A x ωφ=+的图象变换规律，可得D 正确．考点：诱导公式、二倍角公式的应用，函数sin()y A x ωφ=+的图象变换规律.4．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23【答案】B 【解析】试题分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度．考点：长方体的结构特征，面积和棱长的关系.5．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 【答案】C 【解析】试题分析：根据两个圆的方程求出圆心的坐标，由题意可得AB 的垂直平分线的方程就是两圆的圆心所在的直线的方程，由两点式求得AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式． 考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 6．函数cos y x x =-的部分图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象． 7．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a ⊥α⇒a ⊥bB ．a ⊥α, b ⊥α⇒a//bC ．a ⊥α, a ⊥b ⇒b//αD ．a//α,a ⊥b ⇒b ⊥α 【答案】B 【解析】试题分析：由题意知，此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理或判定定理进行判断即可．考点：平面的基本性质及推论．8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 【答案】A【解析】试题分析：先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 9．曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称 【答案】B 【解析】试题分析：曲线是圆，将其化为标准形式：22(2)(2)8x y ++-=，圆心是(2,2)-故关于0x y +=.考点：圆的对称性.10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）．A ．︒90B ．︒45C ．︒60D ．︒30【答案】D 【解析】试题分析：设G 为AD 的中点，连接,GF GE ，由三角形中位线定理可得,GF AB GE CD ，则G F E∠即为EF 与CD 所成的角，结合2,4,AB CD EF AB ==⊥，在GEF 中，利用三角函数即可得到答案．考点：异面直线及其所成的角．三角形中位线定理.11．使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________. 【答案】32π 【解析】试题分析：由于函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，利用(0)0f =可得sin 0θθ=,即tan θ=[0，4π]上是减函数，可得出23πθ=.考点：三角函数的性质，三角函数的奇偶性．12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________． 【答案】π12 【解析】试题分析：因为中截面面积为π，所以底面半径为2，圆锥的全面积=侧面积+底面积，即21422284122πππππ⨯⨯⨯+⨯=+=. 考点：圆锥的全面积=侧面积+底面积.13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．【答案】2【解析】试题分析：的最大值，即求原点到圆上一点的最大值，该最大值为OA ，即22OC r +==考点：圆的线性规划问题.14．在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．【答案】22【解析】试题分析：将三棱锥的侧面展开，将一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的最短距离，Ａ ＢＣＰ可转化为求1AA 的长度，通过解1PAA 1，即可得到答案． 考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．15．已知2π<α<π,0<β<2π,tan α=34,cos(β－α)=513,求sin β的值.【答案】6563.【解析】试题分析：根据tan α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出54cos ,53sin -==αα值．因为5c o s ()13βα-=且1312)sin(0-=-⇒<-<-αβαβπ，再利用凑角有sin sin()ββαα=-+，利用两角和将其展开，代入数值即可.由3tan 4α=-且2παπ<<得 54cos ,53sin -==αα 又1312)sin(0-=-⇒<-<-αβαβπααβααβααββsin )cos(cos )sin()sin(sin -+-=+-==6563. 考点：同角三角函数基本关系的运用．三角函数给值求值.16．已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．【答案】:CB 08y x 2=-+;:CD 022y 4x 3=-+;平行四边形的面积为40． 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知，,CB CD 分别与,AD AB 关于点)3,0(M 对称,根据对称关系，利用相关点代入法即可求得直线,CB CD 的方程.根据直线的交点，解得(2,2)A -、(6,4)B -，所以10|AB |=，而,AB CD 的距离为45|222|d =+-=，故平行四边形的面积为40．另两边,CB CD 分别与两边,AD AB 关于点)3,0(M 对称，设其上任一点为)y ,x (P ，则点P 关于M 的对称点为)y 6,x (Q --，由点Q 在直线,AD AB 上可得,CB CD 方程分别为：08y x 2=-+、022y 4x 3=-+；联立方程组可得,A B 两点坐标分别为(2,2)A -、(6,4)B -，所以10|AB |=，而,AB CD 的距离为45|222|d =+-=，故平行四边形的面积为40．考点：直线关于点的对称问题，直线的交点，平行四边形的性质，面积.17．正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点，A B C ABC D EF111（1）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （2）求直线11B A 与平面BCD 所成的角． 【答案】(1)见解析；（2）30︒. 【解析】试题分析：（1）易证BC ⊥面E AA 1，可得面E AA 1⊥面BCD ；（2）面1AFEA ⊥面BCD 于DF ，过A 作AO DF ⊥于点O ，则AO ⊥面BCD 于O ，连接BO ，ABO ∠即为所求二面角的一个平面角，︒=∠30ABO ．（1）在正三棱柱111C B A ABC -中，有,AF BC EF BC ⊥⊥，所以BC ⊥面E AA 1，可得面E AA 1⊥面BCD ；（2）面1AFEA ⊥面BCD 于DF ，过A 作AO ⊥DF 于点O ，则AO ⊥面BCD 于O ，连接BO ，ABO ∠即为所求二面角的一个平面角，︒=∠30ABO ．考点：线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，二面角.18．直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程． 【答案】011y 4x 3=-+. 【解析】试题分析：设)b ,a (A ，则因P 是AB 中点，可得B )b 4,a 2(--，又A 、B 分别在1L 、2L 上，故满足1L 、2L 的直线方程，代入即可求a,b,再利用A,P 求得直线L 的斜率，根据点斜式可写出直线L 的方程.设)b ,a (A ，则因P 是AB 中点，可得B )b 4,a 2(--，又A 、B 分别在1L 、2L 上，所以有方程组：⎩⎨⎧=+---=+-01)b 4(2)a 2(02b a 3⎩⎨⎧=+--=-⇒5b 2a 2b a 3，由此解得：51a =，513b =，得43k AP -=，直线方程为)1x (432y --=-即011y 4x 3=-+． 考点：中的坐标公式，点斜式的直线方程.19．如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. DC 1A 1B 1CBA（1）求证：1//AB 平面1BC D ； （2）求四棱锥11-B AAC D 的体积. 【答案】（1）见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）欲证1//AB 平面1BC D ，根据线面平行的判定定理可知只需证1AB 与平面1BC D 内一直线平行，连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ，根据中位线定理可知OD ∥1AB ，OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC ⊥平面11AAC C ，作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ，然后求出棱长，最后根据四棱锥11B AAC D -，的体积11111()32V AC AD AA BE =⨯+,即可求四棱锥11-B AAC D 的体积.EODC 1A 1B 1CBA（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1ABC 的中位线, ∴ 1//OD AB . ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D .(2)∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC CAC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， ∵12AB BB ==，3BC =， 在Rt △ABC中，AC ===AB BC BE AC == ∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=3=.∴四棱锥11-B AAC D 的体积为3.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 20．设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a 组成的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤-+-≤-=∴)1(21)10(122)0(12)(2a a a a a a a a g （2）不存在a ；（3）[1,)a ∈+∞. 【解析】试题分析：(1)先利用二倍角公式将()f x 化简2()2cos 4cos 21f x x a x a =-+-，将其看成cos x 的二次函数，从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数，要注意定义域的范围，对参数进行讨论.（2）()0f x >恒成立0)(>⇔a g ,即求()g a 的最大值大于0即可.而()g a 的最大值为21-，所以()0g a >无解.故不存在a ，使得()0f x >恒成立. (3)本题可看成二次函数()f x 在[0]2π， 上递增，只需222()221y t a a a =--+-在[0,1]上单调递减，故1≥a . (1)设cos t x =, 由02x π≤≤知[0,1]t ∈，222()2cos 4cos 212()221f x x a x a t a a a =-+-=--+-0()21a g a a ≤=-当时，201()221a g a a a ≤≤=-+-当时，1()12a g a a ≥=-当时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤-+-≤-=∴)1(21)10(122)0(12)(2a a a a a a a a g()0f x >恒成立0)(>⇔a g由于()g a 的最大值为21-，所以()0g a >无解. 故不存在a ，使得()0f x >恒成立. (3)cos [0]2t x π=在，上的减函数，故()f x 在[0]2π，上递增，只需222()221y t a a a =--+-在[0,1]上单调递减，故1≥a所以存在[1,)a ∈+∞,使函数()f x 为增函数.考点：二倍角公式，二次函数的性质，最值，恒成立问题，等价转化的方法，函数的单调性.。

2013-2014学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若，则等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知a＞0，b＜0，c＞0则直线ax+by+c=0必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）图是计算函数f（x）=的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x）D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x4．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．（5分）如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7．（5分）已知点M（x，y）与两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，那么满足条件的点M（x，y）所构成的曲线方程为（）A．圆（x+1）2+y2=2 B．圆（x﹣1）2+y2=2 C．圆（x+1）2+y2=4 D．圆（x+2）2+y2=28．（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．9．（5分）在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为（）A．5 B．6 C．3或4 D．5或610．（5分）当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11．（5分）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．12．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．13．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上）14．（5分）直线x﹣y+5=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0所截得的弦长等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）求点P（﹣1，2）关于直线l：y=2x+1对称的点Q的坐标．16．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．17．（14分）盒中有6只晶体管，有2只次品，4只合格品，从中任取2次，每次一只；（1）若取后放回，求取到的2只晶体管中恰有一只合格品的概率是多少？（2）若取后不放回，求取到的2只晶体管中至少有一只合格概率是多少？（3）若取后不放回，求取到的2只晶体管中至多有一只合格概率是多少？18．（14分）三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=（1）证明：SC⊥BC；．（2）求三棱锥的体积V S﹣ABC19．（14分）已知直线l：y=kx与圆C1：（x﹣1）2+y2=1相交于A、B两点，圆C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M（3，），求（1）k的值（2）|AB|的值（3）圆C2的方程．20．（14分）已知直线l1的方程为x﹣y+1=0，其倾斜角为α．过点P（﹣，2）的直线l的倾斜角为β，且β=2α．（1）求直线l的一般式方程；（2）的值．2013-2014学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：=cos[﹣（）]=，故选：C．2．（5分）已知a＞0，b＜0，c＞0则直线ax+by+c=0必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知a＞0，b＜0，c＞0，直线方程可化为y=x﹣，∴直线的斜率＞0，截距＞0，∴直线ax+by+c=0必不经过第四象限，故选：D．3．（5分）图是计算函数f（x）=的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x）D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（﹣x）；在②应填y=2x；在③应填y=0故选：B．4．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．5．（5分）如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为83，84，90，91，92，则甲的平均成绩：（83+84+90+91+92）=88，设污损数字为x则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，82，86，95，90+x则乙的平均成绩：（83+82+86+95+90+x）=87.2+，∵甲的平均成绩超过乙的平均成绩，∴88，解得x＜4，∴x=0，1，2，3，∴甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为：p=．故选：B．6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选：D．7．（5分）已知点M（x，y）与两定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，那么满足条件的点M（x，y）所构成的曲线方程为（）A．圆（x+1）2+y2=2 B．圆（x﹣1）2+y2=2 C．圆（x+1）2+y2=4 D．圆（x+2）2+y2=2【解答】解：由题意可得=，把此等式平方化简可得（x+1）2+y2=4，故选：C．8．（5分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选：C．9．（5分）在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为（）A．5 B．6 C．3或4 D．5或6【解答】解：有题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x=3或x=4．故选：C．10．（5分）当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+45=80秒，设黄灯为事件A．满足条件的事件是灯的时间为5秒，根据等可能事件的概率得到：P（A）===．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11．（5分）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为90万只．【解答】解：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只，10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只，11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90（万只）．故答案为：90．12．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为8．【解答】解：∵高一年级有30名学生，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名学生，∴要抽取40×=8名学生，故答案为：813．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的结论有①④．（请将所有正确结论的序号都填上）【解答】解：①是正确命题，因为两个平面平行时，一个平面中的线与另一个平面一定没有公共点，故有线面平行；②不正确，因为一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则它与另一个平面的位置关系是平行或者在面内，故不正确；③不正确，因为由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n⊂β，故不正确；④是正确命题，因为两个直线分别垂直于两个互相平行的平面，一定可以得出两线平行．综上，①④是正确命题故答案为①④14．（5分）直线x﹣y+5=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0所截得的弦长等于2．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0可变为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为（1，2），半径为3圆心到直线x﹣y+5=0的距离是=2故弦长的一半是=1所以弦长为2故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12分）求点P（﹣1，2）关于直线l：y=2x+1对称的点Q的坐标．【解答】解：设Q（x，y），则由题知PQ⊥l，且线段PQ的中点在l上，…（4分）∴k PQ•k l=﹣1，即①…（6分）②…（8分）由①②解得…（10分）故点P（﹣1，2）关于直线l：y=2x+1对称的点Q的坐标为．…（12分）16．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．17．（14分）盒中有6只晶体管，有2只次品，4只合格品，从中任取2次，每次一只；（1）若取后放回，求取到的2只晶体管中恰有一只合格品的概率是多少？（2）若取后不放回，求取到的2只晶体管中至少有一只合格概率是多少？ （3）若取后不放回，求取到的2只晶体管中至多有一只合格概率是多少？ 【解答】解：记4只合格品为A 、B 、C 、D ，2只次品为a 、b ； （1）若取后放回，如表所示，共有36个基本事件，…（3分）其中，“取到的2只晶体管中恰有一只合格品”包含16个基本事件，由于每只晶体管被取到的可能性是相等的，由古典概型计算公式得：…（5分） P {取到的2只晶体管中恰有一只合格品}=； …（6分）（2）若取后不放回，基本事件总数为30，其中“取到的2只晶体管中至少有一只合格”包含28个基本事件，故P {取到的2只晶体管中至少有一只合格}=； …（10分）（3）若取后不放回，基本事件总数为30，其中“取到的2只晶体管中至多有一只合格”包含18个基本事件，故P {取到的2只晶体管中至多有一只合格}=． …（14分）18．（14分）三棱锥S ﹣ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=（1）证明：SC ⊥BC ；（2）求三棱锥的体积V S ﹣ABC ．【解答】（1）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°∴SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC…（4分）∴SA⊥BC…（5分）又∠ACB=90°，∴AC⊥BC∴BC⊥平面SAC…（7分）∴SC⊥BC…（8分）（2）解：在△ABC中，，∴，…（10分）又在△SAB中，，∴…（12分）又SA⊥平面ABC，∴…（14分）19．（14分）已知直线l：y=kx与圆C1：（x﹣1）2+y2=1相交于A、B两点，圆C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M（3，），求（1）k的值（2）|AB|的值（3）圆C2的方程．【解答】解：（1）由题意知，点M在直线上，所以（2分）（2）圆心到直线有距离，于是（4分）（3）设所求的圆心的坐标为C2（m，n），半径为R．由题意知，即，从而R=C 2M=2|m﹣3|，（8分）又圆C1与圆C2相切，则，即：（A）当m≥3时解得：m=4，n=0，R=2，则圆C2的方程为：（x﹣4）2+y2=4（B）当m，3时解得：，则圆C2的方程为：所以所求圆的方程为：（x﹣4）2+y2=4，（14分）20．（14分）已知直线l1的方程为x﹣y+1=0，其倾斜角为α．过点P（﹣，2）的直线l的倾斜角为β，且β=2α．（1）求直线l的一般式方程；（2）的值．【解答】解：（1）由l1的方程得tanα=，又β=2α，∴tanβ===2，∴直线l的斜率k=tanβ=2，由点斜式得l的方程为：y﹣2=2（x+），化为一般方程：2x﹣y+6=0；（2）∵tanβ=2，∴======+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2018-2019学年广东省深圳市宝安中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．过点)A且倾斜角为120︒的直线方程为A. 4y =-B. 4y =+C. 2y x =-D. 2y x =+ 3．下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A. ①和③B. ①和④C. ①②和④D. ①③和④4．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（ ）5．如图，平面α⊥平面β， ,,A B AB αβ∈∈与两平面,αβ所成的角分别为4π和6π，过,A B 分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B ''，若16AB =，则A B ''= 45(2,4)A (1,)B m m =33-51-.A 4 .B 6 .C 8 .D 96．已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥， =l αβ⋂, //m α,n β⊥,则A. //m nB. m n ⊥C. //m lD. n l ⊥7．已知向量()1,2a =--， ()3,0b =，若()()2//a b ma b +-，则m 的值为 A.37 B. 37- C. 2- D. 2 8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图②，其中11116,2,O A O C ==则该几何体的体积为A. 32B. 64C.D. 9．已知向量a,b 满足a 2b 0+=， ()a b a 2+⋅=，则a b ⋅= （ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 210．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：（1）0OA OB OC ++=；（2）OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅；（3）0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()0OAOB AB OB OC BC +⋅=+⋅=． 则点O 依次为ABC ∆的（ ）C ．重心、垂心、内心、外心D ．外心、内心、垂心、重心11．已知O 是正三角形ABC 内部一点，且230OA OB OC ++=,则OAB ∆的面积与OAC ∆的面积之比为 （ ）A. 32B. 52C. 2D. 512．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其外接球的体积为（ ）A.2 B. 43π C.3π D.4π二、填空题131=的倾斜角等于_________ ．14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090,ACB ∠= 11AA AC BC ===，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________． 15．设a 、b 是单位向量，其夹角为θ．若t +a b 的最小值为12，其中t R ∈．则θ=______．16．在棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -中，以A 的球面与正方体表面的交线长为___________。

2019-2020学年广东省深圳宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={y|y =1+√x},B ={x|x −2⩽0}，则A ∩B =( )A. [1,2]B. [0,2]C. (−∞,1]D. [2,+∞) 2. 与y =|x |为同一函数的是( )A. y =(√x)2B. y =√x 2C. y ={x (x >0)−x (x <0)D. y =x 3. 设全集U =R ，A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|y =lg(x +1)}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A. {x|−3<x <−1}B. {x|−3<x <0}C. {x|−1<x <3}D. {x|x >−1} 4. 定义在集合{x|4−x 2≥0}上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，则( ) A. f(0)<f(−1)<f(−2)B. f(−1)<f(−2)<f(0)C. f(−1)<f(0)<f(−2)D. f(−2)<f(−1)<f(0) 5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数是( ) A. y =x +1B. y =x|x|C. y =1xD. y =−x 2 6. 集合A ={1,2，3，4}，B ={x|(x −1)(x −a)<0}，若集合A ∩B ={2,3，4}，则实数的范围是( ) A. 4<a <5 B. 4≤a <5 C. 4<a ≤5 D. a >47. 已知函数f(x)={log 2x +2,x >03x ,x ≤0，则f[f(18)]的值( ) A. 3B. 13C. −3D. −13 8. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a 9. 已知函数y =a x−2+3(a >0且a ≠1)的图像恒过定点P ，点P 在幂函数y =f (x )的图像上，则log 3f (13)=( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 210. 函数y =log a (x −1)(0<a <1)的图象大致是( )A. B. C. D.11. 已知函数f(x)=ln(x 2+1e )−|ex |，则不等式f(x +1)<f(2x −1)的解集是( ) A. (0,2)B. (−∞,0)C. (−∞,0)∪(2,+∞)D. (2,+∞) 12. 已知3a =5b =15(a >0,b >0,a ≠b)，则a ，b 不可能满足的关系是( ) A. a +b >4B. ab >4C. (a −1)2+(b −1)2>2D. a 2+b 2<8 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 计算：_______．14. 已知函数f(x)=lg(−x 2+4x +5)，则该函数的单调递减区间为______ ；该函数在定义域内的最大值为______ ．15. 已知函数f(x)={x 2−4x +6,x ≤0−x +6,x >0，若f(x)<f(−1)，则实数x 的取值范围是____ 16. 已知函数f(x)=−x 2+ax +b 2−b +1(a ∈R,b ∈R)，对任意实数x 都有f(1−x)=f(1+x)成立，若当x ∈[−1,1]时，f(x)>0恒成立，则实数b 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=√x ∈R)的定义域为集合A ，函数g(x)=1+2x 的值域为集合B ．(1)当a =3时，求A ∪B ；(2)若A ∩B =Ø，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=3x+12x−1．(1)求f(13)，f(23)，f(14)，f(34)的值;(2)当实数a≠12时，猜想f(a)+f(1−a)的值，并证明．19.已知函数f(x)=a2x+2a x−1(a>1)在[−1,1]上的最大值为14．(1)求a的值；(2)解不等式f(x)≥2．20.画出函数f(x)={1x ,0<x<1x,x≥1的图象．21.已知函数f(x)=ax2−2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5](Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若关于x的函数g(x)=f(x)−(m+1)x在区间[2,4]上为单调函数，求实数m的取值范围．22.已知函数f(x)=1+ax2(a≠0)是奇函数，且函数f(x)的图像过点(1,3)．x+b(1)求实数a，b的值;(2)用定义证明函数f(x)在(√2,+∞)上单调递增;2(3)求函数f(x)在[1,+∞)上的值域．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵A={y|y=1+√x}={y|y≥1},B={x|x−2⩽0}={x|x≤2}，∴A∩B=[1,2]．故选A．2.答案：B解析：A中定义域为x≥0，不合题意；B中y=√x2=|x|，符合题意；C中定义域是x≠0，不合题意；D中对应关系与已知函数不同，故选B．3.答案：C解析：【分析】阴影部分表示的集合为A∩B，解出A，B，再求交集．本题考查了求Venn图表示的集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．【解答】解：阴影部分表示的集合为A∩B，而A={x|x2−x−6<0}={x|−2<x<3}，B={x|y=lg(x+ 1)}={x|x>−1}，故A∩B={x|−1<x<3}，故选C．4.答案：D解析：解：由4−x2≥0可解得x∈[−2,2]，f(x)是定义在集合[−2,2]上的奇函数，∵f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴奇函数的图象关于原点对称，即有f(x)在区间[−2,0]上也是增函数，∴f(−2)<f(−1)<f(0)，故选：D ．由4−x 2≥0可解得x ∈[−2,2]，由f(x)在区间[0,2]上是增函数，知f(x)在区间[−2,0]上也是增函数，故f(−2)<f(−1)<f(0)．本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．5.答案：B解析：解：函数y =x +1为非奇非偶函数，不满足条件；函数y =1x 为奇函数，但定义域内不单调，不满足条件；函数y =−x 2为偶函数，不满足条件；只有函数y =x|x|既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选B ．根据指数一次函数，幂函数，绝对值函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键． 6.答案：D解析：【分析】本题考查集合间的关系，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．【解答】解：由集合A ={1,2，3，4}，B ={x|1<x <a}或B ={x|a <x <1}∵集合A ∩B ={2,3，4}，∴a >4．故选：D ．7.答案：B解析：解：f(18)=log 218+2=−3+2=−1，f(−1)=3−1=13，即f[f(18)]=f(−1)=13，故选：B根据分段函数的表达式，代入进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，比较基础．8.答案：C解析：【分析】本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得：b =log 132<log 131=0，c =log 1215>log 1214=2=a ， 则c >a >b ．故选C ．9.答案：A解析：【分析】本题考查指数函数以及对数函数图像与性质，幂函数的解析式，属于中档题．利用指数函数的性质求得点P ，代入幂函数求得其解析式，然后求f(13)．【解答】解：函数y =a x−2+3(a >0且a ≠1)的图像恒过定点P ，由指数函数的性质可知x =2时y =4，故P(2,4)，设f(x)=x α，代入点P ，2α=4，则α=2，∴f(x)=x 2，f(13)=(13)2=19．则故选A ． 10.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，属于基础题．把对数函数的图象向右一个单位即可得到结果．解：∵0<a <1，∴y =log a x 在(0,+∞)上单调递减，又∵函数y =log a (x −1)的图象是由y =log a x 的图象向右平移一个单位得到，故选A ．11.答案：C解析：解：函数f(x)=ln(x 2+1e )−|e x |，可知函数是偶函数，x >0时，f(x)=ln(x 2+1e )−e x 是增函数，则x <0时是减函数，故不等式f(x +1)<f(2x −1)，可得|x +1|<|2x −1|，解得x <0或x >2．故选：C ．利用函数的奇偶性以及函数的单调性转化不等式求解即可．本题考查函数与方程的综合应用，考查转化思想的应用，是基本知识的考查． 12.答案：D解析：解：∵3a =5b =15，∴(3a )b =15b ，(5b )a =15a ，∴3ab =15b ，5ba =15a ，∴3ab ⋅5ba =15b ⋅15a ，∴(15)ab =15a+b ，∴ab =a +b ，则有ab =a +b ≥2√ab ，∵a ≠b ，∴ab >2√ab ，∴ab >4，∴a +b =ab >4，∴(a −1)2+(b −1)2=a 2+b 2−2(a +b)+2>2ab −2(a +b)+2=2，∵a 2+b 2>2ab >8，故D 错误故选：D ．由已知条件可得a +b =ab ，再根据基本不等式即可判断．本题考查了指数幂的运算性质，基本不等式，考查了转化与化归能力，属于中档题．13.答案：−20解析：本题考查的是对数的运算，属于容易题．根据对数运算即可得到答案．【解答】 解：=lg 1100÷110=−20．故答案是−20．14.答案：[2,5)；lg9解析：解：令t =−x 2+4x +5>0，求得−1<x <5，故函数的定义域为(−1,5)，且f(x)=g(t)=lgt ， 故本题即求函数t 在定义域内的减区间，利用二次函数的性值可得t 在定义域内的减区间为[2,5)． 由于当x =2时，函数t 取得最大值为9，该函数在定义域内的最大值为lg9，故答案为：[2,5)；lg9．令t =−x 2+4x +5>0，求得函数的定义域，结合f(x)=g(t)=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的减区间，利用二次函数的性值可得结论．求得t 的最大值，可得f(x)=g(t)的最大值． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．15.答案：(−1,+∞)解析：【分析】本题考查分段函数的单调性问题，属于基础题。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．s in 570= AB．2-C ．12-D ．122．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．cos (2－α)＝cos β4．已知关于x 的方程有3()a x x +=，则x ＝πA. 32a B.32a-C. 23a D. 无解5．已知1(,2sin ),(co s ,3)3a b αα==，且b a //.若[]πα2,0∈， 则α的值为A ．4πB ．3πC ．45π D ．4π或45π6．cos17°sin43°+sin163°sin47° A ．B ．一C ．D ．一7．在A B C ∆中，M 是B C 的中点，3A M =，点P 在A M 上且满足AP PM 2=， 则()P A P B P C ⋅+等于 A ．169-B ．2-C ．4-D ．41212228．已知是两个单位向量，且=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则n mA ．B ．D9．函数2sin (0)y xωω=>的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是10．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos oo oo b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则2()c 的最小值为 A ．2B.1C.22 D.21,O A O B O A O B ⋅(,),O C m O A n O B m n R =+∈则1333A B C A B C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积13．设b a b x a 与若),1,2(),3,(-==的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .︒120314．若∈（），且3cos2=sin （），则sin2的值为 .15．假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①()2s in ()4f x x π=-；②()2(s i n c o s )f x x x=+；③()2s i n 1f xx =+；④()s in f x x =．则其中属于“互为生成函数”的是____________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)已知sin θ和co s θ为方程221)0x x m -+=的两根，求（1）s in c o s 1c o t 1ta n θθθθ+-- ；（2）m 的值。