4.1相对论
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大学物理上 第4章 狭义相对论基础
物理规律 力学规律
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
相对论基础知识入门
相对论基础知识入门
相对论是物理学中的一种理论，它涉及到时间、空间和物质的关系。
在现代物理学中，相对论一直是一个非常重要的领域。
下面是相对论基础知识入门的内容：
1. 相对论概述：相对论是一种描述时间、空间和物质之间关系的理论。
它是在20世纪初由爱因斯坦提出的。
2. 古典物理学的失败：在相对论出现之前，人们认为古典物理学可以解释所有物理现象。
但是古典物理学在处理光速和其他问题时失败了。
3. 狭义相对论：狭义相对论是相对论的第一部分，它处理物体在相互之间以恒定速度运动的情况。
4. 时间和空间的相对性：在相对论中，时间和空间是相对的。
这意味着它们的测量取决于观察者的位置和运动状态。
5. 光速不变原理：在相对论中，光速是一个恒定不变的量，不受观察者的位置和运动状态的影响。
6. 质能等价性：相对论还提出了质能等价性原理，即质量和能量之间存在一个等价关系。
7. 引力场的相对论：广义相对论是相对论的第二部分，它解释了引力场的产生和作用。
8. 引力波：广义相对论还预测了引力波的存在。
这是一种类似于光波的波动，由引力场产生。
9. 实践应用：相对论在现代物理学和高科技领域中有广泛的应
用，例如GPS导航系统、核能和宇宙学等。
以上是相对论基础知识入门的内容，希望对您有所帮助。
相对论1-4
变换矩阵与其转置矩阵乘积为单位矩阵的变换称
为正交变换，变换中的不变量为空间距离。 ~ ~ a a = aa = 1 为正交条件, 与 x 2 + y 2 = x ′ 2 + y ′ 2 等价。
2、三维空间坐标转动变换。（一般形式）
x′ =a x +a x +a x x′ x1 11 1 12 2 13 3 1 1′ x ′ = a x 2 x2 = a 21 x1 + a 22 x 2 + a 23 x3 2 x x ′ = a x + a x + a x x3′ 3 31 1 32 2 33 3 3
dt = dτ u2 1 c2 ,
dx1 u 2 2 dx1 u1 = = 1 c dτ dt
令
γu =
1 u2 1 c2
,
则U i = γ u ui
Σ
r u
x
O
dx4 dt U4 = = ic = icγ u dτ dτ
r U = γ u (u , ic )
五、物理规律的协变性 如果一个方程的每一项属于同类协变量，在参考 系变换下，每一项都按相同方式变换，结果保持方 程形式不变。例如，设某方程具有形式 F = G ， （7） 其中 F 和 G都是四维矢量。在参考系变换下，有
正交条件为
a σ a λ
~ a = aa = I ~ = δ σλ 或a
2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换。 洛伦兹变换下间隔为不变量，即：
x1 + x 2 ′2 ′2 + x 3 c 2 t ′ 2 = x1 + x 2 + x 3 c 2 t 2
2 2 2
′2
与转动变换
相对论简介课件PPT
时间膨胀是由于观察同一个物理过程 的参照系之间时间测量标准不同所导 致的，与光速不变原理密切相关。
时间膨胀现象
当观察同一个物理过程的参照系之间 相对运动时，时间会变慢，即时间膨 胀现象。
长度收缩现象及解释
长度收缩定义
长度收缩是指观察同一个物体的 长度在运动的参照系中会比静止
的参照系中更短。
长度收缩现象
03 广义相对论主要内容
等效原理及其意义
01
02
03
等效原理的表述
在局部范围内，加速系中 的物理规律与均匀引力场 中的物理规律完全相同。
等效原理的意义
揭示了引力与加速系中惯 性力之间的等效性，为广 义相对论的建立奠定了基 础。
实验验证
通过自由落体实验、扭秤 实验等验证了等效原理的 正确性。
时空弯曲概念与模型
04 相对论在物理学领域应用
粒子物理学中相对论效应
粒子速度接近光速时，时间膨胀 和质量增加的现象变得显著。
相对论提供了描述高速粒子行为 的数学框架，如狄拉克方程等。
在粒子加速器和高能物理实验中， 必须考虑相对论效应对粒子轨迹
和能量的影响。
天文学中恒星演化模型
相对论对于理解恒星内部结构 和演化过程至关重要。
发展新的相对论应用领域
相对论在航空航天、全球定位系统等领域的应用已经取得了显著成效， 未来有望在更多领域发掘相对论的应用潜力。
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感谢您的观看
原子钟精确计时原理
利用原子能级跃迁时释放的精确频率作为计时标准，同时 考虑相对论效应对原子钟计时精度的影响，确保原子钟的 长期稳定性和准确性。
原子钟的应用
广泛应用于航空航天、通信、导航等领域，提高了时间计 量的准确性和精度。
相对论的主要内容
相对论的主要内容
相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种新的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的经典观念，改变了人们对时间和空间的认知。
相对论的主要内容包括以下几个方面：
一、狭义相对论
1. 相对性原理：所有的物理定律在不同参考系中都是相同的，没有绝对的参考系。
2. 时空的相对性：时间和空间不再是绝对的概念，它们的测量都取决于观察者的运动状态。
3. 光速不变原理：真空中的光速对所有观察者都是恒定的，与光源和观察者的相对运动状态无关。
4. 质能关系式：E=mc²，能量和质量之间的等价关系，表示质量可以转化成能量，能量也可以转化成质量。
二、广义相对论
1. 引力的等效原理：质量的存在会扭曲周围的空间，造成物体之间的相互作用。
2. 时空的弯曲：质量的分布会改变周围的时空结构，使得时间和空间都呈现出弯曲的状态。
3. 黑洞理论：由于质量超越了一定的临界值，会形成一个超引力的区域，使得任何物质和辐射都无法逃脱。
4. 引力波：由于质量的加速变化，会产生一种类似电磁波的引力波，可以用于探测和观测宇宙中的重大事件。
相对论的理论内容十分丰富和深刻，它不仅改变了人们对时间和空间的观念，也揭示了物质的本质和宇宙的奥秘，是现代物理学中的重要一环。
第四章 狭义相对论
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
第4章 狭义相对论基础
S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换
S 系
m11 m2 2 m110 m2 20
动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运 动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2） 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设 ： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t
《大学物理》第四章 相对论基础 (2)
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
ux = 2.5×108 m/s
K
K′
v
B
u´x
中 国 航 天
中 国 航 天
ux
A
飞船A在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
4-10 如一观察者测出电子质量为2m。，
问电子速度为多少？（m。为电子的静止质
量）
解：
2m0 =
m0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866c
4-11 某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此
棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上
)
τ0 =τ 1
v2 c2
=
Δt
(1+
v c
)
1
v2 c2
=
5 1+0.8
1
0.8 2
=
5 3
在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜
4-4 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是 3.84×108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上 的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地
ρ
1 v2 c2
4-13设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为
多少？
= 1.125×108 m/s
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
ux = 2.5×108 m/s
K
K′
v
B
u´x
中 国 航 天
中 国 航 天
ux
A
飞船A在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
4-10 如一观察者测出电子质量为2m。，
问电子速度为多少？（m。为电子的静止质
量）
解：
2m0 =
m0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866c
4-11 某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此
棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上
)
τ0 =τ 1
v2 c2
=
Δt
(1+
v c
)
1
v2 c2
=
5 1+0.8
1
0.8 2
=
5 3
在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜
4-4 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是 3.84×108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上 的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地
ρ
1 v2 c2
4-13设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为
多少？
《大学物理》第四章 相对论基础
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讨论
Ek
mc2
m0c2
m0c
2
1 1 v2
c2
1
1
v2 c2
1
2
1
1 2
v2 c2
3 8
v4 c4
Ek
1 2
m0v2
3 8
m
0
v4 c4
c2
v c 时
Ek
1 2
m0v2
得到牛顿力学的动能公式。
返回 退出
2. 质量与总能量
相对论动能： Ek mc2 m0c2 E E0
y y
z z
z z
t
讨论
t
vx c2
1
v
2
c
t
t
vx c2
1
v
2
c
1. 空间坐标与时间坐标相互关联。
2. 要求 v<c， 指出了极限速度——真空中的光速c。
3. v<<c时，即 v/c0 时，变为伽利略变换。
返回 退出
例4-1 甲乙两人所乘飞行器沿Ox轴做相对运动。甲测
得两个事件的时空坐标为x1=6104 m ，t1=110-4 s ； x2=12104 m， t2=210-4 s，如果乙相对甲运动速度
相对论总能量： （质能关系）
E
Ek
m 0c 2
m c2
相对论静能： E 0 m 0c 2
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例4-3 计算核聚变中释放出的能量：
质子 + 中子 氘核
氘核质量： m D 3 .3 4 3 6 5 1 0 27 k g 质子质量： m p 1.67265 10 27 kg 中子质量： m n 1 .6 7 4 9 6 1 0 27 k g
强基计划物理培训教材
强基计划物理培训教材第一章：物理基础知识1.1 物理学的基本概念1.1.1 物理学的定义1.1.2 物理学的分类1.1.3 物理量和单位1.1.4 物理学的基本原理1.2 运动学1.2.1 直线运动1.2.2 曲线运动1.2.3 圆周运动1.2.4 运动学习题1.3 力学1.3.1 牛顿运动定律1.3.2 力的合成与分解1.3.3 力的平衡1.3.4 力的分析1.3.5 力学习题1.4 热学1.4.1 热量和温度1.4.2 热力学定律1.4.3 热能转化和传递1.4.4 热学习题第二章：光学基础2.1 光的本质2.1.1 光的波动性2.1.2 光的粒子性2.1.3 光的传播2.2 几何光学2.2.1 反射定律2.2.2 折射定律2.2.3 透镜成像2.2.4 光的成像2.3 光的波动2.3.1 光的干涉2.3.2 光的衍射2.3.3 光的偏振2.3.4 光的波动学习题第三章：电磁学基础3.1 电荷、电场和电势3.1.1 电荷的性质3.1.2 电场的概念3.1.3 电势的概念3.1.4 电场和电势的相互关系3.2 电流和电路3.2.1 电流的概念3.2.2 电阻和电压3.2.3 串联和并联电路3.2.4 电流和电路的应用3.3 磁场和电磁感应3.3.1 磁场的概念3.3.2 安培定律3.3.3 电磁感应定律3.3.4 磁场和电磁感应的应用3.4 电磁学习题第四章：现代物理4.1 相对论4.1.1 相对论的基本概念4.1.2 相对性原理4.1.3 狭义相对论4.1.4 广义相对论4.2 量子物理4.2.1 光的波粒二象性4.2.2 量子力学基本概念4.2.3 原子结构和能级4.2.4 量子物理学习题4.3 原子与核物理4.3.1 原子结构的基本模型4.3.2 放射性衰变4.3.3 核反应和核能4.3.4 原子核物理习题第五章：物理实验5.1 物理实验方法5.1.1 物理实验的基本要求5.1.2 实验设计和步骤5.1.3 实验数据的处理5.1.4 实验结果的分析5.2 常用物理实验仪器5.2.1 量具和测量仪器5.2.2 光学仪器5.2.3 电磁仪器5.2.4 实验仪器的使用和维护5.3 物理实验案例分析5.3.1 典型物理实验案例5.3.2 实验结果分析和讨论5.3.3 实验报告撰写技巧第六章：物理学习方法6.1 物理学习的基本技巧6.1.1 课文阅读和笔记技巧6.1.2 习题训练和解题方法6.1.3 实验设计和实验报告撰写6.1.4 学习方法的总结6.2 物理学习资源的获取6.2.1 课外阅读和参考书籍6.2.2 物理学习网站和软件6.2.3 物理学习社区和论坛6.2.4 学习资源的有效利用6.3 物理学习心理和态度6.3.1 学习态度的培养6.3.2 学习目标的设定6.3.3 学习方法的自我调整6.3.4 学习成果的评价和反思结语：强基计划物理培训教材总结强基计划物理培训教材以物理学的基本知识和基础概念为主线，以现代物理理论和应用为重点，全面系统地介绍了物理学的基本内容和基本原理，介绍了光学、电磁学等相关知识，并且从物理实验方法、仪器使用和维护、实验案例分析等角度全面介绍了物理实验的基本技能和方法。