江西省九江市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第二次(12月)月考试题 文

江西省九江第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q = A.21- B.2- C.2 D.21 2．若a ＜b ＜0，则A ．b a 11<B ．10<<b aC ．2b ab >D ．ba ab > 3．正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为A ．18B ．14C ．1D ．324．在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =A ．6 B．5．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x ,则y x z 3+=的最大值等于A ．9B ．12C ．27D ．366．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若3a =,2b =,1cos()3A B +=,则边c = A.437．已知sin 60a =，cos 60b =，A 是a 、b 的等差中项，正数G 是a 、b 的等比中项，那么a 、b 、A 、G 从小到大的顺序关系是A ．G b a <A <<B ．G b a <<A <C ．G b a <<A <D ． G b a <<<A8．在各项均为正数的等比数列}{n b 中，387=⋅b b ，则1432313log log log b b b +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++等于A ．5B ．6C ．7D ．89．已知0,0a b >>，如果不等式212m a b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于A ．10B ．7C ．8D ．910．实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则31b a --的取值范围是A. []1,3B. ()1,3C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11．项数为奇数的等比数列{}n a ，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为-126，末项是192，则首项1a =A. 1B. 2C. 3D. 4 12．设不等式组310060360x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D ，若函数log a y x =（10≠>a a 且）的图象上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是A(]3,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.不等式2320x x -+->的解集为 ．14．已知等差数列{}n a 的首项120a =，公差2d =-，则前n 项和n S 的最大值为_______．15．在△ABC 中，B ＝120º，AB，A 的角平分线AD，则A ∠＝ ．16．已知数列{n a }通项公式为n a n p =-+,数列{}n b 通项公式为52n n b -=，设 ()()n n n n n n n a a b c b a b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若在数列{}n c 中，()8,8n c c n N n *>∈≠，则实数p 的取值范围 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）已知2x >，求32y x x =+-的最小值； （2）已知102x <<，求3(12)y x x =-的最大值.18．（本小题满分12分） 已知A 、B 、C 分别为ABC △的三边a 、b 、c 所对的角， ABC ∆的面积为Scos 2C S =.（1）求角C 的大小；（2）若6=c ，求ABC ∆周长的最大值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）令()211n n b n N a *=∈-，记数列{}n b 的前项和为n T ，求证：14n T <.20.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且满足cos cos 2A a B b c =-+. （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C 的最大值.21．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足：24,a =公比2q =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且422333n n n S b a =-+（n N *∈）． （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项n a 和n b ；（2）设()n n na P n N S *=∈，证明：23321<++++n p p p p .请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--≥.23.（本小题满分10分）解关于x 的不等式220x kx k +-≤.24.（本小题满分10分）解关于x 的不等式(2)421a x x +-≤-（其中0a >）.：。

2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，则a4的值为（）A．﹣24 B．24 C．±24 D．﹣122．已知△ABC中，A=30°，B=45°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．43．已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a3的值为（）A．6 B．5 C．7 D．44．若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A的大小为（）A．B．C．D．或5．已知数列{a n}中，a n=11﹣5n，则数列{|a n|}的前15项和为（）A．442 B．449 C．428 D．4216．等差数列{a n}的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（）A．104 B．124 C．134 D．1447．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（）A．6 B．9 C．10 D．48．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为（）A．4 B．5 C．24 D．259．在钝角△ABC中，若AB=2，，且S△ABC=1，则AC=（）A．2 B．C．10 D．10．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，1）11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1 B．C．D．212．已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①② B．②④ C．③④ D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，则a n= ．14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A=．15．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则S n= ．16．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则a n= ．17．已知f（x）=cosx，x∈（），若函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于．三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）18．已知等差数列{a n}中，已知a3=1，a8=﹣9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列前n项和S n，并求使得S n最大时n的值．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．20．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3，数列{b n}中，b1=1，且点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）证明：数列{a n+3}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅲ）若c n=a n+3，求数列{b n c n}的前n项和S n．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC．（1）若tanA=2tanB，求sin（A﹣B）的值；（2）若3ab=25﹣c2，求△ABC面积的最大值．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：2T n﹣9b n﹣1+18＞（n＞1）．四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，本题10分.）23．在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数．24．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数．25．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数．2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，则a4的值为（）A．﹣24 B．24 C．±24 D．﹣12【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，求得数列的首项与公比，即可得解．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，∴q===2，∴a4=a1q3=（﹣3）×23=﹣24．故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，考查数列的通项公式的应用，属于基础题．2．已知△ABC中，A=30°，B=45°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．4【考点】正弦定理．【专题】计算题；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理求出边a的值．【解答】解：由题意得，A=30°，B=45°，又b=8，由正弦定理得，，即a===4．故选：B．【点评】本题考查正弦定理的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属于基础题．3．已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a3的值为（）A．6 B．5 C．7 D．4【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3=S3﹣S2，即可得出．【解答】解：∵S n=n2，∴a3=S3﹣S2=32﹣22=5．故选：B．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A的大小为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得，从而求得角A的大小．【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理可得cosA==，∴A=，故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．5．已知数列{a n}中，a n=11﹣5n，则数列{|a n|}的前15项和为（）A．442 B．449 C．428 D．421【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a n=11﹣5n，可得其前n项和为S n=．令a n≥0，解得n≤2，可得数列{|a n|}的前15项和=a1+a2﹣a3﹣…﹣a15=2S2﹣S15，代入即可得出．【解答】解：∵a n=11﹣5n，可得其前n项和为S n==．令a n=11﹣5n≥0，解得n≤2，∴数列{|a n|}的前15项和=a1+a2﹣a3﹣…﹣a15=2S2﹣S15=﹣=449．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．等差数列{a n}的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（）A．104 B．124 C．134 D．144【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k成等差数列，代入即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k成等差数列，∴2（S2k﹣S k）=S3k﹣S2k+S k，∴2×（76﹣28）=S3k﹣76+28，解得S3k=144．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（）A．6 B．9 C．10 D．4【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由正项等比数列的性质得=8， =12，a7a8a9=，且成等比数列，由此能求出a7a8a9的值．【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，∴=8， =12，a7a8a9=，∵成等比数列，∴a7a8a9====4．故选：D．【点评】本题考查等比数列中第7，8，9项的乘积，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为（）A．4 B．5 C．24 D．25【考点】数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．【解答】解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．9．在钝角△ABC中，若AB=2，，且S△ABC=1，则AC=（）A．2 B．C．10 D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知求得sinB，并说明角B为钝角，则cosB可求，然后结合余弦定理求得AC．【解答】解：在钝角△ABC中，由AB=2，，且S△ABC=1，得，即，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，若C为钝角，则cosB=，则，AC=，∴△ABC为等腰直角三角形，与已知矛盾；∴B为钝角，则cosB=﹣，∴，则AC=．故选：D．【点评】本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，关键是分析出角B为钝角，是中档题．10．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可知1﹣2a＜0，0＜a＜1，且a12=17﹣24a＞a13=1，解出即可．【解答】解：由已知可知1﹣2a＜0，0＜a＜1，且a12=17﹣24a＞a13=1，解得＜a＜．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、分段函数的性质、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A﹣B）与sin（A+B）的值，进而求出A﹣B与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∴cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∴A﹣B=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理===2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则====．故选B【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①② B．②④ C．③④ D．②③【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】分别根据数列的通项公式进行判断即可．【解答】解：①当时，，∵，∴a1=a2，即数列{a n}不是递减数列，∴①错误．②当时， ==，∴，因此数列{a n}数列{a n}可有最大项，因此错误；③当时， ==≤1，∴a n+1＜a n，故数列{a n}为递减数列；④==，当为正整数时，1＞．当k=时，a1=a2＞a3＞a4＞…．当时，令，解得k=，则，数列{a n}必有两项相等的最大项．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性和分类讨论的思想方法，属于难题．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，则a n= 2n﹣19 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a8=﹣3，a10=1，∴，解得a1=﹣17，d=2，则a n=﹣17+2（n﹣1）=2n﹣19．故答案为：2n﹣19．【点评】本题考查了通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A=．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：由余弦定理得且a2=b2+c2﹣2bccosA，∵a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴a2=b2+c2﹣2bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，解得A=；故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求解，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．15．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则S n= ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意求得S1，并可得到数列{S n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求得S n．【解答】解：∵a1=1，∴S1=a1=1，由a n+1=S n，得，即，∴，则数列{S n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，∴=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列通项公式的求法，是中档题．16．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则a n= ．【考点】数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：对任意n∈N+，有a n+1=S n，∴当n≥2时，，∴a n+1﹣a n=．∴，又=．∴数列{a n}从第二项开始为等比数列，a2=，公比为，∴n≥2时， =．∴a n=，故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知f（x）=cosx，x∈（），若函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于﹣．【考点】等比数列的通项公式；函数的零点；余弦函数的图象．【专题】数形结合；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象，设出g（x）三个不同的零点为kα、k2α、k3α（α是角度），列出方程组，求出对应k、α的值，从而得出m的值．【解答】解：∵f（x）=cosx，x∈（），∴﹣1≤f（x）≤1，画出函数f（x）的图象，如图所示；当函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列时，结合图象，设三个不同的零点分别为kα、k2α、k3α（α是角度），∴kα+k2α=2π…①，k2α+k3α=4π…②；由①②解得k=2，α=；∴m的值等于﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数的零点的应用问题，也考查了余弦函数的图象与性质，考查了等比中项以及数形结合的应用问题，是基础题目．三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）18．已知等差数列{a n}中，已知a3=1，a8=﹣9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列前n项和S n，并求使得S n最大时n的值．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，再求出通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，表示出S n，配方后根据二次函数的性质求出S n最大时n的值．【解答】解（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则…解得…∴a n=﹣2n+7．…（2）由（1）得，…=﹣n2+6n…=﹣（n﹣3）2+9．…∴当n=3时，S n取最大值．…【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及根据二次函数的性质求出S n最大，注意n只取整数．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；方程思想；转化思想；解三角形．【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．（II）利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3，数列{b n}中，b1=1，且点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）证明：数列{a n+3}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅲ）若c n=a n+3，求数列{b n c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；数列递推式．【专题】函数思想；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（I）由a n+1=2a n+3，变形为a n+1+3=2（a n+3），即可证明；（II）由（1）可得：a n+3=4×2n﹣1，可得a n．由于点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．b n=b n+1﹣1，利用等差数列的通项公式即可得出．（III）c n=a n+3=2n+1，可得b n c n=n•2n+1．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵a n+1=2a n+3，变形为a n+1+3=2（a n+3），∴数列{a n+3}为等比数列，首项为4，公比为2；（II）解：由（1）可得：a n+3=4×2n﹣1，∴a n=2n+1﹣3．∵点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．∴b n=b n+1﹣1，化为b n+1﹣b n=1，∴数列{b n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴b n=1+（n﹣1）=n．（III）解：c n=a n+3=2n+1，∴b n c n=n•2n+1．∴数列{b n c n}的前n项和S n=1×22+2×23+3•24…+n•2n+1．∴2S n=23+2×24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2，∴﹣S n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2=（1﹣n）•2n+2﹣4，∴S n=（n﹣1）•2n+2+4．【点评】本题考查了递推公式、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC．（1）若tanA=2tanB，求sin（A﹣B）的值；（2）若3ab=25﹣c2，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；二倍角的余弦；解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）把已知的等式左边第一项的第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项也利用二倍角的余弦函数公式化简，约分去括号合并后，求出cosC的值，由C为三角形的内角利用特殊角的三角函数值得到C的度数，进而求出sinC的值，进而由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（A+B）的值，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，分子分母同时除以cosαcosβ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanA=2tanB代入求出的值，把sin（A+B）的值代入即可求出sin（A﹣B）的值；（2）根据正弦定理===2R，表示出a与b，再由sinC的值，利用三角形的面积公式S=absinA表示出三角形ABC的面积，根据C的度数，求出A+B的度数，用A表示出B，代入表示出的面积中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域表示出面积S的最大值，并求出此时A的度数，得到三角形ABC为等边三角形，即a=b=c，代入已知的等式3ab=25﹣c2，求出c的值，再由sinC的值，求出三角形外接圆半径R，代入表示出的S最大值的式子中即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由4cosC，化简得：4cosC•+2cos2C﹣1=0，即cosC=，又C为三角形的内角，则有C=，∴sinC=，又C=π﹣（A+B），∴sin（A+B）=，∵tanA=2tanB，∴===3，则sin（A﹣B）=；（2）根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，又sinC=，则△ABC面积S=absinC=R2sinAsinB=R2sinAsin（﹣A）=R2（sinAcosA+sin2A）=R2[sin（2A﹣）+]，当2A﹣=，即A=时，正弦函数sin（2A﹣）取得最大值1，此时面积S取得最大值为R2，此时三角形为等边三角形，则有a=b=c，∴3ab=25﹣c2化简得：c=，此时R==，则三角形ABC面积的最大值为=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，等边三角形的性质，以及正弦定理，本题的技巧性较强，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：2T n﹣9b n﹣1+18＞（n＞1）．【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由题意知，（a1+d）2=a1（a1+6d），由此能够推出S n=na1+d=n+2n（n﹣1）=2n2﹣n．（2）证明：由题设条件可以推出{b n}是首项为2，公差为2的等差数列，所以T n==n2+n，由此入手能够得到．【解答】解：（1）∵a1，a2，a7成等比数列，∴a22=a1•a7，即（a1+d）2=a1（a1+6d），又a1=1，d≠0，∴d=4．∴S n=na1+d=n+2n（n﹣1）=2n2﹣n．（2）证明：由（1）知b n===2n，∴{b n}是首项为2，公差为2的等差数列，∴T n==n2+n，∴2T n﹣9b n﹣1+18=2n2+2n﹣18（n﹣1）+18=2n2﹣16n+36=2（n2﹣8n+16）+4=2（n﹣4）2+4≥4，当且仅当n=4时取等号．①=当且仅当即n=3时，取等号．②∵①②中等号不能同时取到，∴．【点评】本题考查数列的性质和运算，具有一定的难度，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，本题10分.）23．在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】设等比数列的公比为q，由题意可得等比数列的首项为14，进而用首项与q表示已知条件，解方程可求n，从而可得【解答】解：设等比数列的公比为q，由题意可得则，故此数列共有五项．【点评】等比（等差）数列的通项公式与前n项和公式的综合应用是数列的最基本的考查，而此题要主要解出n=3时，不要误认为项数为3，属于基本公式的简单应用．24．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设三个数分别为a，b，c，根据条件结合等比数列和等差数列的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设三个数分别为a，b，c，满足ac=b2，①则若将第三数减去32，为a，b，c﹣32，则成等差数列，即a+c﹣32=2b，②若将该等差数列中项减去4，即a，b﹣4，c﹣32，成等比数列，即a（c﹣32）=（b﹣4）2，③把①代入③式得b=4a+2 将其代入②得c=7a+36，再代入①得（4a+2）2a（7a+36），即9a2﹣20a+4=0，解得a=2或a=，当a=2时，b=10，c=50，当a=，b=，c=．【点评】本题主要考查等比数列好等差数列的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．25．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出三个正数为，a，aq，根据题意得出方程组：求解即可．【解答】解：设三个正数为，a，aq，根据题意得出：求解得出：a=6，q=2，或a=6，q=故这三个数为：3，6，12．或12，6，3【点评】本题以数列为依托，综合考查等差数列与等比数列，关键是理解等差中项与等比中项，列出方程从而得解．21。

九江一中高二第二次月考数学试题命题人：刘建华 审题人：吴琪第一卷一. 选择题(每小题分小题,总分分) . 下列命题中是假命题的是（ ）．,lg 0x R x ∃∈= ．,tan 0x R x ∃∈= ．3,0x R x ∀∈> ．,20xx R ∀∈>. 已知α，β表示两个不同的平面，为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） ．－ ． ．－ ．. 在Δ中, 角、、的对边分别为a 、b 、c , 已知3π, 3=a , 1=b ，则=c ( ) . . C. 3－ . 3. 已知{}n a 是首项为的等比数列，n s 是{}n a 的前项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为（ ）.158或 .3116或 C.3116 .158. 实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则x y 1-的取值范围是( )．[－]．(－∞] ．[－∞)．[－). 一个只有有限项的等差数列，它的前项的和为，最后项的和为，所有项的和为，则它的第七项等于（ ）．．．．. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）. 34. 给出下列命题：① 若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+. ② 若,,a b R a b +∈<，则a m ab m b+<+③ 若,,,a b c R +∈则bc ac aba b c a b c++≥++. ④ 若31,x y +=则114x y +≥+其中正确命题的个数为（ ） 个个个个. 已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF （ ）． 二. 填空题(小题,每小题分,共分). 若关于的不等式2260ax x a -+<的解集是()，则 ． . 在△中，°，，，则CBsin sin 的值为 ． . 设是曲线24=y x 上的一个动点，则点到点(1,2)-A 的距离与点到1=-x 的距离之和的最小值为 ．. 等差数列{}的前项和为，且－＝，＋＝，记＝2n S n，如果存在正整数，使得对一切正整数，≤都成立．则的最小值是 ．. 在正方体上任意选择个顶点，作为如下五种几何形体的个顶点：①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 能使这些几何形体正确的所有序号是 ．说明：选择题、填空题答案必须写在第二卷上，只交第二卷，第一卷自己保留好，以备老师讲解九江一中高二第二次月考数学试题命题人：刘建华 审题人：吴琪第二卷（答题卷）(每小题分小题,总分分)． . . . . .解答题 （小题，共分）.分) 已知:1212≥+x ≤(>).若¬是¬的充分不必要条件,求实数的取值 范围.. (分) 已知ABC ∆的面积()22214S b c a =+-其中,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边. （）求角A 的大小（）若2a =，求AB AC ⋅的最大值.. (分) 如图，正三棱柱111C B A ABC -中，D 是BC 的中点，11==AB AA（）求证：C A 1∥平面D AB 1； （）求二面角D AB B --1的大小..(分) 设22()1x f x x =+，()52(0)g x ax a a =+->．（）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域；（）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围．. (分) 已知数列{n a }的前项和＝－n a －11()2n －＋（为正整数）．（）令n b ＝2n n a ，求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； （）令n c ＝1n n＋n a ,若＝＋＋…＋, 求。

九江一中2015-2016学年上学期期末考试高二数学试卷（文）满分：150分 考试时间：120分钟出卷人：高二数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.设1:<x p ，11:<<-x q ，则p 是q 成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若 60=A ， 45=B ，23=a ，则=b （ ） A.23 B.3 C.32 D.34 3.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆14822=+y x 的右焦点重合，则实数p 的值为( ) A.-4B ．4 C.-2D ．2 4.不等式0112≤+-x x 的解集为（ ） A.]21,1(- B.]21,1[- C.),21[)1,(+∞--∞ D.),21[]1,(+∞--∞ 5．若椭圆1422=+m y x 的离心率23=e ，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．1或16 C.34 D ．16 6.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧>><-+00042y x y x ，则12-+=x y z 的取值范围为（ ） A.),32()4,(+∞--∞ B.),32()2,(+∞--∞ C.)32,2(- D.)32,4(-7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共5升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A.1114 B.6685 C.3343 D.22298.若x x x x f ln 42)(2--=，则0)('>x f 的解集为（ ）A.),0(+∞B.),2(+∞C.),2()0,1(+∞-D.)0,1-(9.设)(222221031074++∈+++++=N n S n n ，则=n S （ ） A.)18(72-n B.)18(721-+n C.)18(723-+n D.)18(724-+n 10.设O 为坐标原点，21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点，若在双曲线上存在点M ，满足 6021=∠MF F ，a OM 2=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.0=±y xD.02=±y x11.设x x f sin )(0=，)(')(01x f x f =，)(')(12x f x f =，…，)(')(1x f x f n n =+，N n ∈，则)(2016x f =( )A.x sinB.x sin -C.x cosD.x cos -12.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于C B ,两点，过C B ,分别作AB AC ,的垂线交于点D .若D 到直线BC 的距离小于a b a ++22，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A.),1()1,(+∞--∞B.)1,0()0,1( -C.),2()2,(+∞--∞D.)2,0()0,2( -二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．点)1,1(--A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 41+的最小值为________． 14．若曲线x a x f cos )(=与曲线2)(2++=bx x x g 在交点),0(n 处有公切线，则b a +＝________.15．已知21,F F 是椭圆的两个焦点，满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．16.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足52623=+a a ，则9S 的最大值是___________.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17.命题p ：关于x 不等式022>+-a x x 恒成立，命题q ：关于x 的方程a x =sin 2有解.若q p 且为假命题，q p 或为真命题，求实数a 的取值范围.18．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知b a A c =+23cos . （1）求角C 的值；（2）若1=c ，且b a 3=，求角ABC ∆的面积S .19.已知数列}{n a 和}{n b ，数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若点),(n S n 在函数x x y 42+-=的图像上，点),(n b n 在函数xy 2=的图像上.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和n T .20.已知函数)1ln()(2+--=x ax x x f ，其中R a ∈.（1）若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值；（2）若)(x f 在),0[+∞上的最大值是0，求实数a 的取值范围.21.设椭圆E:)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且过点)1,6(P ，O 为坐标原点， （1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由.四、选做题：（请在第22-24题中任选一题做答哈，如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22.解关于x 的不等式：)0(01)1(2≠<++-a x a a x . 23.解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax .24.解关于x 的不等式：012<+-x ax .沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

九江一中高一上学期第二次月考数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集R U =，集合{}120|<<=x x A ，{}0log |3>=x x B ，则()=B C A U （ ） A ．{}1|>x x B ．{}0|>x x C ．{}10|<<x x D ．{}0|<x x 2、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）3、函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a B ．3-≥a C ．5≤a D ．3≥a4、使得函数1()ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）5、如图，在空间四边形ABCD 中，点H E ,分别是边AD AB ,的中点，F ,G 分别是边BC,CD） A ．EF 与互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上 6、三个数，，的大小顺序是（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）7、如图，在正方体ABCD －1111D C B A 中，下列结论错误的是（ ）A ．BD ∥11D CB 平面 B ．BD AC ⊥1C ．111D CB AC 平面⊥ D ．11BD AC ⊥8、若偶函数在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 （ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是减函数，有最大值0C ．是增函数，有最小值0D ．是增函数，有最大值09、求过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ）A ．10x y -+=B ．10x y -+=或320x y -=C ．50x y +-=D ．50x y +-=或320x y -=10、已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率K 的取值范围是（ ）A ．(]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且在[)1,+∞上单调递增，则不等式 (21)(2)f x f x -<+的解集为（ ）A ．{}|3x x <B ．1|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．1|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．1|33x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 12、对于函数()f x ，若在其定义域内存在两个实数(),a b a b <，当[],x a b ∈时，()f x 的值域也是[],a b ，则称函数()f x 为“科比函数”．若函数2)(++=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围（ ）A ．]2,49(-- B ．]0,49(- C ．]0,2[- D ．),2[+∞- 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AD AA 的中点．则直线1AB 和EF 所成的角为__________．14、函数的单调递减区间为 ．15、一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为16、已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//；②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的编号是三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）长方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,14AA AD ==,点E 为AB 中点．（1）求证：1BD // 平面1A DE ；（2）求证:1A D ⊥平面1ABD ；18、（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，1()21x f x +=+．（1）求()f x 的解析式；（2）在所给的坐标系内画出函数()f x 的草图，并求方程()f x m =恰有两个不同实根时的实数m 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O ，且SA ＝SC ，SA ⊥BD（1）求证：SO ⊥平面ABCD ；（2）设∠BAD ＝60°， AB ＝SD ＝2，P 是侧棱SD 上的一点，且SB ∥平面APC ，求三棱锥A —PCD 的体积．20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB 是边长为3的等边三角形，底面ABCD 是正方形，M 是侧棱PB 上的点，N 是底面对角线AC 上的点，且2PM MB =，2AN NC =． （Ⅰ）求证：⊥AD PB ；（Ⅱ）求证：//MN 平面PAD ；（Ⅲ）求点N 到平面PAD 的距离．21、（本小题满分12分）设常数a R ∈，函数()22x x a f x a-=+． （1）若函数)(x f y =是奇函数，求实数a 的值；（2）当0a >时，若存在区间[](),m n m n <，使得函数()f x 在[],m n 的值域为2,2m n ⎡⎤⎣⎦，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()f x x x a bx =-+． （1）当2a =，且()f x 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =-，且对任意实数()2,4a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．C。

九江一中—上学期高二月考试卷数 学（文）全卷满分150分，考试时间1；考试结束后本试卷不交，只交答题纸。

第Ⅰ卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题中是假命题的是（ ）A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 0x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>2．在等差数列{}n a 中，已知9145510,,2a a ==则6a 为（ ）A ．52 B ．12- C ．172 D ． 43．若1x >，则11x x +-有（ ）A ．最小值3B ．最大值3C ．最小值3-D ．最大值3-4．2b ac =是a 、b 、c 成等比数列（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ． 既不充分也不必要5．设变量x 、y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数42z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．26．线段4,6,AB PA PB M =+=是AB 的中点，点P 在同一平面内运动时，PM 的最小值是（） A ．2 BC．57．在ABC ∆中，a 、b 、c 成等比数列，则sin sin A C ⋅等于（ ）A ．2cosB B ．21cos B -C ．21cos B +D ．21sin B +8．设1F 、2F 是椭圆2214x y +=的两焦点，P 在椭圆上，当12F PF ∆的面积为1时，12PF PF ⋅的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．129．已知函数224(0)()4(0)x x x f x x x x ⎧+ ≥⎪=⎨- <⎪⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-10．设{}n a 为等差数列，且,,,,m n m n S S m n m n N n m+==≠∈则m n S +的值（ ） A ．大于4 B ．小于4 C ．等于4 D ．大于2且小于4第Ⅱ卷二．填空题（本大题共5小题，第小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．不等式(2)03x x x +<-的解集为________________ ． 12．椭圆的两条准线间的距离等于两个焦点间距离的4倍，则此椭圆的离心率等于________．13．在椭圆221164x y +=内，过点(2,1)A 且被这点平分的弦所在的直线方程是___________． 14．过抛物线24y x =焦点的弦AB 的倾斜角是34π，则AB =____________． 15．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，()2sin(2)16f x x π=++且()2,1f A b ==，ABC ∆的面积为2，则sin a A的值为___________． 三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．17．已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的2倍，并且过点(4,0)P ，求椭圆的方程．18．已知0,0x y >>且191x y+=，求x y +的最小值．19．设抛物线的方程为24x y =-，直线24y x =-交抛物线与A 、B 两点，求弦AB 的长．ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C A =（1）若222a cb mbc -=-，求m 实数的值；（2）若a =ABC ∆面积的最大值．21．已知椭圆的中心在原点，其一条准线的方程为4x =-，它的一个焦点和抛物线24y x =的焦点重合．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为(0)k k ≠的直线l 和椭圆分别交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点(,0)P m ，求实数m 的取值范围．。

2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，则a4的值为（）A．﹣24 B．24 C．±24 D．﹣122．已知△ABC中，A=30°，B=45°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．43．已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a3的值为（）A．6 B．5 C．7 D．44．若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A的大小为（）A．B．C．D．或5．已知数列{a n}中，a n=11﹣5n，则数列{|a n|}的前15项和为（）A．442 B．449 C．428 D．4216．等差数列{a n}的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（）A．104 B．124 C．134 D．1447．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（）A．6 B．9 C．10 D．48．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为（）A．4 B．5 C．24 D．259．在钝角△ABC中，若AB=2，，且S△ABC=1，则AC=（）A．2 B．C．10 D．10．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，1）11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1 B．C．D．212．已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①② B．②④ C．③④ D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，则a n= ．14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A=．15．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则S n= ．16．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则a n= ．17．已知f（x）=cosx，x∈（），若函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于．三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）18．已知等差数列{a n}中，已知a3=1，a8=﹣9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列前n项和S n，并求使得S n最大时n的值．19．设△AB C的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．20．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3，数列{b n}中，b1=1，且点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）证明：数列{a n+3}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅲ）若c n=a n+3，求数列{b n c n}的前n项和S n．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC．（1）若tanA=2tanB，求sin（A﹣B）的值；（2）若3ab=25﹣c2，求△ABC面积的最大值．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：2T n﹣9b n﹣1+18＞（n＞1）．四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，本题10分.）23．在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数．24．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数．25．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数．2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，则a4的值为（）A．﹣24 B．24 C．±24 D．﹣12【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，求得数列的首项与公比，即可得解．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，∴q===2，∴a4=a1q3=（﹣3）×23=﹣24．故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，考查数列的通项公式的应用，属于基础题．2．已知△ABC中，A=30°，B=45°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．4【考点】正弦定理．【专题】计算题；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理求出边a的值．【解答】解：由题意得，A=30°，B=45°，又b=8，由正弦定理得，，即a===4．故选：B．【点评】本题考查正弦定理的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属于基础题．3．已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a3的值为（）A．6 B．5 C．7 D．4【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3=S3﹣S2，即可得出．【解答】解：∵S n=n2，∴a3=S3﹣S2=32﹣22=5．故选：B．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若△A BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A的大小为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得，从而求得角A的大小．【解答】解：∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理可得cosA==，∴A=，故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．5．已知数列{a n}中，a n=11﹣5n，则数列{|a n|}的前15项和为（）A．442 B．449 C．428 D．421【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a n=11﹣5n，可得其前n项和为S n=．令a n≥0，解得n≤2，可得数列{|a n|}的前15项和=a1+a2﹣a3﹣…﹣a15=2S2﹣S15，代入即可得出．【解答】解：∵a n=11﹣5n，可得其前n项和为S n==．令a n=11﹣5n≥0，解得n≤2，∴数列{|a n|}的前15项和=a1+a2﹣a3﹣…﹣a15=2S2﹣S15=﹣=449．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．等差数列{a n}的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（）A．104 B．124 C．134 D．144【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k成等差数列，代入即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：S k，S2k﹣S k，S3k﹣S2k成等差数列，∴2（S2k﹣S k）=S3k﹣S2k+S k，∴2×（76﹣28）=S3k﹣76+28，解得S3k=144．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（）A．6 B．9 C．10 D．4【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由正项等比数列的性质得=8， =12，a7a8a9=，且成等比数列，由此能求出a7a8a9的值．【解答】解：∵各项均为正数的等比数列{a n}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，∴=8， =12，a7a8a9=，∵成等比数列，∴a7a8a9====4．故选：D．【点评】本题考查等比数列中第7，8，9项的乘积，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为（）A．4 B．5 C．24 D．25【考点】数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．【解答】解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．9．在钝角△ABC中，若AB=2，，且S△ABC=1，则AC=（）A．2 B．C．10 D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知求得sinB，并说明角B为钝角，则cosB可求，然后结合余弦定理求得AC．【解答】解：在钝角△ABC中，由AB=2，，且S△ABC=1，得，即，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，若C为钝角，则cosB=，则，AC=，∴△ABC为等腰直角三角形，与已知矛盾；∴B为钝角，则cosB=﹣，∴，则AC=．故选：D．【点评】本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，关键是分析出角B为钝角，是中档题．10．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可知1﹣2a＜0，0＜a＜1，且a12=17﹣24a＞a13=1，解出即可．【解答】解：由已知可知1﹣2a＜0，0＜a＜1，且a12=17﹣24a＞a13=1，解得＜a＜．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、分段函数的性质、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A﹣B）与sin（A+B）的值，进而求出A﹣B与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∴cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∴A﹣B=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理===2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则====．故选B【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12．已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①② B．②④ C．③④ D．②③【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】分别根据数列的通项公式进行判断即可．【解答】解：①当时，，∵，∴a1=a2，即数列{a n}不是递减数列，∴①错误．②当时， ==，∴，因此数列{a n}数列{a n}可有最大项，因此错误；③当时， ==≤1，∴a n+1＜a n，故数列{a n}为递减数列；④==，当为正整数时，1＞．当k=时，a1=a2＞a3＞a4＞…．当时，令，解得k=，则，数列{a n}必有两项相等的最大项．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性和分类讨论的思想方法，属于难题．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，则a n= 2n﹣19 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a8=﹣3，a10=1，∴，解得a1=﹣17，d=2，则a n=﹣17+2（n﹣1）=2n﹣19．故答案为：2n﹣19．【点评】本题考查了通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A=．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：由余弦定理得且a2=b2+c2﹣2bccosA，∵a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴a2=b2+c2﹣2bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，解得A=；故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求解，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．15．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则S n= ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意求得S1，并可得到数列{S n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求得S n．【解答】解：∵a1=1，∴S1=a1=1，由a n+1=S n，得，即，∴，则数列{S n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，∴=．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列通项公式的求法，是中档题．16．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则a n= ．【考点】数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：对任意n∈N+，有a n+1=S n，∴当n≥2时，，∴a n+1﹣a n=．∴，又=．∴数列{a n}从第二项开始为等比数列，a2=，公比为，∴n≥2时， =．∴a n=，故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知f（x）=cosx，x∈（），若函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于﹣．【考点】等比数列的通项公式；函数的零点；余弦函数的图象．【专题】数形结合；函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象，设出g（x）三个不同的零点为kα、k2α、k3α（α是角度），列出方程组，求出对应k、α的值，从而得出m的值．【解答】解：∵f（x）=cosx，x∈（），∴﹣1≤f（x）≤1，画出函数f（x）的图象，如图所示；当函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列时，结合图象，设三个不同的零点分别为kα、k2α、k3α（α是角度），∴kα+k2α=2π…①，k2α+k3α=4π…②；由①②解得k=2，α=；∴m的值等于﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了函数的零点的应用问题，也考查了余弦函数的图象与性质，考查了等比中项以及数形结合的应用问题，是基础题目．三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）18．已知等差数列{a n}中，已知a3=1，a8=﹣9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列前n项和S n，并求使得S n最大时n的值．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，根据题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，再求出通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，表示出S n，配方后根据二次函数的性质求出S n最大时n的值．【解答】解（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则…解得…∴a n=﹣2n+7．…（2）由（1）得，…=﹣n2+6n…=﹣（n﹣3）2+9．…∴当n=3时，S n取最大值．…【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及根据二次函数的性质求出S n最大，注意n只取整数．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题；方程思想；转化思想；解三角形．【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．（II）利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3，数列{b n}中，b1=1，且点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）证明：数列{a n+3}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅲ）若c n=a n+3，求数列{b n c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；数列递推式．【专题】函数思想；方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（I）由a n+1=2a n+3，变形为a n+1+3=2（a n+3），即可证明；（II）由（1）可得：a n+3=4×2n﹣1，可得a n．由于点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．b n=b n+1﹣1，利用等差数列的通项公式即可得出．（III）c n=a n+3=2n+1，可得b n c n=n•2n+1．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵a n+1=2a n+3，变形为a n+1+3=2（a n+3），∴数列{a n+3}为等比数列，首项为4，公比为2；（II）解：由（1）可得：a n+3=4×2n﹣1，∴a n=2n+1﹣3．∵点（b n+1，b n）在直线y=x﹣1上．∴b n=b n+1﹣1，化为b n+1﹣b n=1，∴数列{b n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴b n=1+（n﹣1）=n．（III）解：c n=a n+3=2n+1，∴b n c n=n•2n+1．∴数列{b n c n}的前n项和S n=1×22+2×23+3•24…+n•2n+1．∴2S n=23+2×24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2，∴﹣S n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2=（1﹣n）•2n+2﹣4，∴S n=（n﹣1）•2n+2+4．【点评】本题考查了递推公式、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC．（1）若tanA=2tanB，求sin（A﹣B）的值；（2）若3ab=25﹣c2，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；二倍角的余弦；解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）把已知的等式左边第一项的第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项也利用二倍角的余弦函数公式化简，约分去括号合并后，求出cosC的值，由C为三角形的内角利用特殊角的三角函数值得到C的度数，进而求出sinC的值，进而由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（A+B）的值，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，分子分母同时除以cosαcosβ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanA=2tanB代入求出的值，把sin（A+B）的值代入即可求出sin（A﹣B）的值；（2）根据正弦定理===2R，表示出a与b，再由sinC的值，利用三角形的面积公式S=absinA表示出三角形ABC的面积，根据C的度数，求出A+B的度数，用A表示出B，代入表示出的面积中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域表示出面积S的最大值，并求出此时A的度数，得到三角形ABC为等边三角形，即a=b=c，代入已知的等式3ab=25﹣c2，求出c的值，再由sinC的值，求出三角形外接圆半径R，代入表示出的S最大值的式子中即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由4cosC，化简得：4cosC•+2cos2C﹣1=0，即cosC=，又C为三角形的内角，则有C=，∴sinC=，又C=π﹣（A+B），∴sin（A+B）=，∵tanA=2t anB，∴===3，则sin（A﹣B）=；（2）根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，又sinC=，则△ABC面积S=absinC=R2sinAsinB=R2sinAsin（﹣A）=R2（sinAcosA+sin2A）=R2[sin（2A﹣）+]，当2A﹣=，即A=时，正弦函数sin（2A﹣）取得最大值1，此时面积S取得最大值为R2，此时三角形为等边三角形，则有a=b=c，∴3ab=25﹣c2化简得：c=，此时R==，则三角形ABC面积的最大值为=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，等边三角形的性质，以及正弦定理，本题的技巧性较强，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的前n项和S n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：2T n﹣9b n﹣1+18＞（n＞1）．【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由题意知，（a1+d）2=a1（a1+6d），由此能够推出S n=na1+d=n+2n（n﹣1）=2n2﹣n．（2）证明：由题设条件可以推出{b n}是首项为2，公差为2的等差数列，所以T n==n2+n，由此入手能够得到．【解答】解：（1）∵a1，a2，a7成等比数列，∴a22=a1•a7，即（a1+d）2=a1（a1+6d），又a1=1，d≠0，∴d=4．∴S n=na1+d=n+2n（n﹣1）=2n2﹣n．（2）证明：由（1）知b n===2n，∴{b n}是首项为2，公差为2的等差数列，∴T n==n2+n，∴2T n﹣9b n﹣1+18=2n2+2n﹣18（n﹣1）+18=2n2﹣16n+36=2（n2﹣8n+16）+4=2（n﹣4）2+4≥4，当且仅当n=4时取等号．①=当且仅当即n=3时，取等号．②∵①②中等号不能同时取到，∴．【点评】本题考查数列的性质和运算，具有一定的难度，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，本题10分.）23．在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】设等比数列的公比为q，由题意可得等比数列的首项为14，进而用首项与q表示已知条件，解方程可求n，从而可得【解答】解：设等比数列的公比为q，由题意可得则，故此数列共有五项．【点评】等比（等差）数列的通项公式与前n项和公式的综合应用是数列的最基本的考查，而此题要主要解出n=3时，不要误认为项数为3，属于基本公式的简单应用．24．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设三个数分别为a，b，c，根据条件结合等比数列和等差数列的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设三个数分别为a，b，c，满足ac=b2，①则若将第三数减去32，为a，b，c﹣32，则成等差数列，即a+c﹣32=2b，②若将该等差数列中项减去4，即a，b﹣4，c﹣32，成等比数列，即a（c﹣32）=（b﹣4）2，③把①代入③式得b=4a+2 将其代入②得c=7a+36，再代入①得（4a+2）2a（7a+36），即9a2﹣20a+4=0，21 解得a=2或a=，当a=2时，b=10，c=50，当a=，b=，c=．【点评】本题主要考查等比数列好等差数列的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．25．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数．【考点】等比数列的前n 项和．【专题】等差数列与等比数列． 【分析】设出三个正数为，a ，aq ，根据题意得出方程组：求解即可．【解答】解：设三个正数为，a ，aq ，根据题意得出：求解得出：a=6，q=2，或a=6，q=故这三个数为：3，6，12．或12，6，3【点评】本题以数列为依托，综合考查等差数列与等比数列，关键是理解等差中项与等比中项，列出方程从而得解．。

九江一中2015-2016学年下学期第二次月考高二理数试卷参考公式：1221()ni ii nii x y bnx yxn x ==--=∑∑$，22(),()()()()n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++. ()20p χχ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0χ2.7063.8415.0246.63510.828第Ⅰ卷一、选择题：共12题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为A ．4iB ．45iC ．4D ．452．已知随机变量X服从正态分布2(1,)N σ，且(0)0.1P X ≤=，则(2)P X >=A ．0.9B ．0.1C ．0.6D ．0.4 3．在极坐标系中，曲线()cos sin 2002ρθρθθπ+-=≤<与4πθ=的交点的极坐标为A. (1,1)B. (1,)4πC. (2,)4πD. (2,)4π- 4．函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10，则点),(b a 坐标为 A.)3,3(- B.(4,11)- C.)3,3(-或)11,4(- D.不存在 5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -=6．若点()3,P m 在以点F 为焦点的抛物线244x t y t=⎨=（t 为参数）上，则PF =A. 1B. 2C. 3D. 47．函数ax e x x f x -+=3)( 在区间[)+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 A.[)1,0 B.(]1,0 C.[)+∞,1 D.(]1,∞-8．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占61，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是A.61 B.81 C.101 D.121 9．()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是A ．3B ．-2C ．2D ．-310．定义在R 上的可导函数()f x ，当()1,x ∈+∞时，()()()10x f x f x '-->恒成立，()()()()12,3,2122a fb fc f===+，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<11．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有A ．288个B ．306个C ．324个D ．342个 12．若函数()f x 在区间[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<，满足1()()'()f b f a f x b a-=-，2()()'()f b f a f x b a -=-，则称函数()f x 是区间[,]a b 上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是区间[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是A.（13，12） B. （32，3） C. （12，1） D. （13，1） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知1(100,)2X B :,则(23)E X += ． 14．已知0a >且曲线y x =、x a =与0y =所围成的封闭区域的面积为2a ，则a = ．15．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x 与这种鱼类的平均体重y 得到一组观测值，如下表：i x （月） 1 2345i y （千克）0.5 0.9 1.7 2.1 2.8y x 的线性回归直线方程是 ．16．若以曲线()y f x =上任意一点(,)M x y 为切点作切线l ，曲线上总存在异于M 的点11(,)N x y ，以点N 为切点作切线1l ，且1l l P ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，下列曲线：①3y x x =-②1y x x=+ ③sin y x = ④()22ln y x x =-+具有可平行性的编号为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知正方形CD AB 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、C B 、CD 、D A 的中点．（1）在正方形CD AB 内部随机取一点P ，求满足1PE <的概率；（2）从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE ． 18．（12分）在数列{n a }中，16a =，且111n n n a a a n n---=++*(,2)n N n ∈≥. （1）求234,,a a a 的值；（2）猜测数列{n a }的通项公式，并用数学归纳法证明. 19.（12分）已知函数()()2,ln f x x x g x x =-=． （1）求函数()()y f x g x =-的极值；（2）求函数()[]2,1,y f xg x x e =-∈⎡⎤⎣⎦的值域．20.（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”.（1）根据已知条件完成2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X .非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计21．（12分）已知函数()e 1x f x ax =--（a ∈R ）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点， 求a 的取值范围；（3）若()ln(e 1)ln x g x x =--，当(0,)x ∈+∞时，不等式(())()f g x f x <恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （10分）极坐标系与直角坐标系xoy 有相同长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴. 已知直线l 的参数方程为122(3x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长AB .23.（10分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=． （1）求C 的直角坐标方程；（2）直线1,2:31x t l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于E ，求EB EA +．24. （10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的方程为221x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(2cos sin )6ρθθ-=.（1）将曲线1C 3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程； （2）设P 为曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 的最大距离.。

九江一中—上学期第二次月考高二数学（文）试卷满分：150分 考试时间：12月10日一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“213x x +-＜0”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ.132x -<<Ｄ.12x -<<2.不等式()211x -<的解集为（ ）Ａ．()1,1- Ｂ．()1,2- Ｃ.()1,2 Ｄ.()0,2 3.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于（ ） Ａ．1023 Ｂ．1024 Ｃ.511 Ｄ.512 4. 数列{}n a 中，11222,3,(*,3)n n n a a a a n N n a --===∈≥，则2011a 等于（ ） Ａ．12 Ｂ．23 Ｃ.32Ｄ.2 5. 已知等差数列{a n }的前和为100，那么a 7·a 14的最大值为（ ） Ａ．25 Ｂ．50Ｃ.100 Ｄ.不存在6.若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为（ ）Ａ．至多一个 Ｂ．2 Ｃ.1 Ｄ.07.已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P.若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是（ ）Ａ．32 Ｂ．22 Ｃ.13 Ｄ.128. ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为（ ）Ａ．)33B π++Ｂ．)36B π++ Ｃ.6sin()33B π++ Ｄ.6sin()36B π++9.已知m=1(2)2a a a +>-，n=221()(0)2x x -<，则m ，n 之间的大小关系是（ ） Ａ．m>n Ｂ．m<n Ｃ.m=n Ｄ.m ≤n10.已知椭圆162x +27y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在椭圆上,若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点,则点P 到x 轴的距离为（ ）Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ.74或73Ｄ.49二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

九江一中2017—2018学年度上学期第二次月考试卷高二数学(理）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题:,xp x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,xx R e x ∀∈≤ B. 000,x x R e x ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D. 000,x x R ex ∃∈≤2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若46a =， 520S =，则10a =（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 253．在等比数列{}n a 中， 48•2a a =， 2103a a +=，则124a a =（ ） A. 2 B.12 C. -2或12- D. 2或124．椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线24y x =焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）A.2B. 3C. 2D. 35．已知变量,x y 满足1{2 5 1x y x y x -≤+≤≥，则4z x y =+的最大值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 96．已知B A ,两点均在焦点为F 的抛物线()022>=p px y 上，若4=+BF AF ，线段AB 的中点到直线2p x =的距离为21，则p 的值为 （ ） A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 23或257．命题000:0,,sin2cos24p x x x a π⎡⎤∃∈+>⎢⎥⎣⎦是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ≥B. a <C. 1a ≥D. 1a <8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 2⎫⎪⎪⎣⎭ C. 0,2⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的大小依次成等差数列，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，并且函数()22f x ax x c =+-的值域是[)0,+∞，则ABC ∆的面积是 （ ）A.B. C. D. 10．当时02x π<<，函数()21cos28sin sin2x x f x x ++=的最小值为（ ）A. 2B.C. 4D. 11．半圆的直径8=AB , O 为圆心，C 是半圆上不同于B A ,的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是（ ） A. 10- B. 8- C. 6- D. 2-12．已知()122+-=x x a x f 为奇函数，()()b x x g -=2ln ，若对()()2121,,x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围（ ）A. (]0,∞-B. (]e -∞-,C. [],0e -D. [),e -+∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 不等式2230x x x--≤的解集为__________.14.在ABC ∆中， a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，已知2b ac =， 22a c ac bc -=-，则sin cb B=__________． 15．如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知2,4,6AB AC BD ===，则CD 的长为______.16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且ca na S n n n -+=21（c 是常数， *n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若32->m T n 对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是__________.三、解答题:共70分.第17至21题为必考题，第 22、23为选做题，考生根据要求作答. 17．（本题满分12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA PB =，O 为AB 中点，且PO BD ⊥（1）证明： PO ABCD ⊥面；（2）若2PO OA ==,求二面角P BD A --的余弦值.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()()11,111+++==+n n a n na a n n ， （1）证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 为等差数列，并求n a ； （2）设1414-+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本题满分12分）已知数列{}n a 满足nn n m a 23⋅-=（其中0>m 且m 为常数），直线l的方程为03=++m y x （其中R m ∈且m 为常数）与圆O ：()0222>=+r r y x .命题:p 数列{}n a 为递增数列，命题:q 直线l 与圆O 相交. （1）若p 为真，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求r 的取值范围.20．（本题满分12分）已知锐角ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，且a c ab +=22.（1）求证：A B 2=； （2）求ac的取值范围. 21.（本题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 过点()1,2p（1）求22b a +的最小值，并求此时椭圆E 的方程；（2）在条件（1）下，直线()0:≠+=km m kx y l 与E 交于B A ,两点，且以AB 为直径的圆经过原点，原点到l 的距离为d ，证明：d 为定值.选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.已知抛物线()02:2>=p px y C 上一点⎪⎭⎫⎝⎛0,23y M 到其焦点的距离为2. （1）求p ；（2）若动直线l 交抛物线C 于B A ,两点，O 为坐标原点,OB OA ,的斜率分别为21,k k ，且121=+k k ，证明直线l 过定点.23.已知()c bx ax x f ++=2，且()0>x f 的解集为()2,1-.（1）求不等式02<++a bx cx 的解集； （2）已知函数()()14-+=ax f x h 有4个零点，求a 的取值范围.高二数学第二次月考答案（理科）一、选择题D B D B D D A C A C B B二、填空题13 (](]3,01,⋃-∞- 14 332 152416 3三、解答题17 （1）略 （2）3318 （1）2n a n =； （2）122++=n nn S n 19 （1）30<<m ； （2）23≥r20 （1）证明略； （2）()2,1 21（1）13622=+y x ；（2）222 （1）1=p ； （2）()2,023 （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1； （2）21-<a。