解析几何备考复习策略

新课标解析几何命题分析及备考复习策略作者：马健来源：《课程教育研究》2019年第50期【摘要】本文针对高考解析几何的试题特点及备考复习策略进行分析。

【关键词】解析几何; 命题趋势; 备考复习; 策略【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）50-0226-02一、近年高考解析几何的命题趋势分析新课标高考数学解析几何试题有以下特点：一般以直线与圆锥曲线位置关系为常见背景，圆锥曲线中主要是椭圆和抛物线。

采用阶梯式的步步设问，第一问较常规，应尽量做完整;第二问试题命制较开放，综合程度高，思维量、运算量都较大，如范围问题、存在性问题、定点定值问题、最值问题等，需要学生有耐心和勇气完成解答。

1.题型稳定。

近年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。

选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不給出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法。

解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

2.题型新颖。

近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。

加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求，从而加大探索性题型的分值。

3.能力立意，渗透数学思想。

一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

二、新课标高考解析几何的备考复习策略1.立足教材，夯实基础。

解析几何备考复习中要立足教材，引导学生掌握考试大纲中的主干知识。

例如直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式，两条直线的位置关系判断、圆的几何要素及其方程求法，圆的性质（特别是几何性质）的灵活应用，直线与圆、两圆的位置关系判断等都是新课标高频考点，学生应该牢固掌握。

解析几何的解题思路、方法与策略高三数学复习的目的. 一方面是回顾已学过的数学知识. 进一步巩固基础知识. 另一方面. 随着学生学习能力的不断提高. 学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复. 而是有对所学知识进一步理解的需求. 如数学知识蕴涵的思想方法、 数学知识之间本质联系等等. 所以高三数学复习既要“温故” . 更要“知新” . 既能引起学生的兴趣. 启发学生的思维. 又能促使学生不断提出问题. 有新的发现和创造. 进而培养学生问题研究的能力．以“圆锥曲线与方程”内容为主的解题思想思路、方法与策略是高中平面解析几何的核心内容. 也是高考考查的重点．每年的高考卷中.一般有两道选择或填空题以及一道解答题. 主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用. 而解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查.重视对圆锥曲线定义的应用. 求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查．解析几何在高考数学中占有十分重要的地位.是高考的重点、热点和难点．通过以圆锥曲线为主要载体.与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合.结合数学思想方法.并与高等数学基础知识融为一体.考查学生的数学思维能力及创新能力.其设问形式新颖、有趣、综合性很强．基于解析几何在高考中重要地位.这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” ．所以研究解析几何的解题思路.方法与策略.重视一题多解.一题多变.多题一解这样三位一体的拓展型变式教学.是老师和同学们在高三复习一起攻坚的主题之一．本文尝试以笔者在实际高三复习教学中.在教辅教参和各类考试中遇到的几道题目来谈谈解析几何解题思路和方法策略．一、一道直线方程与面积最值问题的求解和变式例1 已知直线l 过点(2,1)M - .若直线l 交x 轴负半轴于A.交y 轴正半轴于B.O 为坐标原点.（1）设AOB ∆的面积为S .求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（2）求OA OB +最小值； （3）求M MA B ⋅最小值．解：方法一：∵直线l 交x 轴负半轴.y 轴正半轴.设直线l 的方程为(2)1(0)y k x k =++>.∴）（0,12kk A -- )12,0(+k B . （1）∴422122)12(2≥++=+=kk k k S , ∴当1)22=k （时.即412=k .即 21=k 时取等号.∴此时直线l 的方程为221+=x y .（2）3223211221+≥++=+++=+k k k k OB OA .当且仅当22k =时取等号； （3）4212)1)(11(24411222222≥++=++=+⋅+=⋅k k k k k k MB MA . 当且仅当1k =时取等号；方法二：设直线截距式为)0,0(1><=+b a b y a x .∵过点(2,1)M -.∴112=+-ba （1）∵abb a -≥+-=22121. ∴822≥-⇒≥-ab ab .∴42121≥-==∆ab b a S AOB ； （2）322)2(3))(12(+≥+-=+-+-=+-=+=+ba ab b a b a b a b a OB OA ； （3）5)12)(2(52)1()2(2-+-+-=-+-=-++-=⋅-=⋅ba b a b a b a MB MA MB MA 422≥-+-=ab b a ． （3）方法三： θsin 1=MA .θcos 2=MB . ∴42sin 4cos sin 2≥==⋅θθθMB MA .当且仅当12sin =θ时最小.∴4πθ=．变式1：原题条件不变.（1）求△AOB 的重心轨迹；（2）求△AOB 的周长l 最小值．解：（1）设重心坐标为(,)x y .且(,0)A a .(0,)B b .则3a x =.3b y =.又∵112=+-ba .∴13132=+-y x . ∴2332312332)23(3123+-=+-+=+=x x x x x y .该重心的轨迹为双曲线一部分； （2）令直线AB 倾斜角为θ.则20πθ<<.又(2,1)M -.过M 分别作x 轴和y 轴的垂线.垂足为,E F , 则θsin 1=MA . θcos 2=MB .θtan 1=AE .θtan 2=BF ∴)20(tan 2tan 1cos 2sin 13πθθθθθ<<++++=l 2sin 2cos )2cos 2(sin22cos 2sin 22cos 23cos )sin 1(2sin cos 132222θθθθθθθθθθθ-+++=++++=)420(12cot )2cot 1(22cot 3πθθθθ<<-+++=. 令12cot-=θt . 则t>0. ∴周长10)2(213≥++++=t t t l ∴32cot 212cot =⇒=-θθ。

GeoGebra辅助下的高三解析几何复习策略研究 作者：*** 来源：《福建中学数学》2023年第11期 1 问题的提出 如何围绕教学目标进行高效复习，一直是高三教学的重中之重．解析几何作为连接代数与几何的桥梁，在高考中的地位举足轻重，特别是解析几何大题，往往是中等学生与高分学生的分水岭，所以对其进行有效的复习研究，极具现实意义．

解析几何大题一般是以圆锥曲线为背景的有关范围、最值、证明的题目．面对复杂的图形和繁复的计算，学生容易陷入一种困境：无论如何努力，始终无法达到胜利的彼岸．学生花了大量的时间与精力，付出与收获不成正比，久而久之对此类题型产生一种恐惧心理．所以帮助学生尽可能地提高解析几何题的得分效率，是高三教师应该追逐与探求的重点．本文尝试采用顺序分析法，借助动态软件GeoGebra进行课堂实践演练，从最近的模拟考结果来看，效果显著．

2 顺序分析法概念及实施意义 2.1 概念及意义 顺序分析法是一种基于图象成型顺序而产生的一种解决解析几何大题的思维方法．此方法可以帮助中等学生快速找到解题入口，形成解题思维，走上迅捷、高效得分的快车道，具有入口浅、得分率高、普适性强等特点，特别适合成绩中等附近或侧文的大部分学生．

顺序分析法用于解析几何大题教学，能够较好地消除学生对此题的恐惧心理，让学生一步一个脚印，解题自信随之而生．在高三二轮复习中，使用顺序分析法进行教学，能有效提高学生的解题得分效率，为高考成功保驾护航．

2.2 如何实施 学生的解题习惯并非一日而成，要使顺序分析法有效实施，直观想象、逻辑推理等核心素养得到落实，需要教师在讲解解析几何题目时，将学生的思维引导到图形的成型顺序上来，并进行强化，通过破解若干简单的几何模型，完成整个大题的书写．在实际教学的过程中，可以借助动态数学软件GeoGebra，将图形的显现顺序做到精致，通过动态演示，学生的记忆将更加深刻，思维习惯会逐步改变，教学效果也将大大改善，信息技术与高中数学教学的整合也将发挥强劲效率．

解析几何解答题的答题策略和技巧解析几何解答题答题策略和技巧解析几何题目的解答通常涉及到代数和几何原理相结合。

要有效解决这些问题，遵循以下策略和技巧至关重要：理解题意仔细阅读题目，并确保理解要求。

确定您需要找到的内容，例如点的坐标、线的方程或图形的性质。

选择适当的坐标系根据问题中的信息，选择合适的坐标系。

笛卡尔坐标系（直线坐标系）通常用于描述二维空间，而极坐标系则适用于某些涉及角度或极半径的问题。

建立方程或不等式使用代数和几何原理建立方程或不等式。

这可能包括使用点-斜率形式、斜截距形式、点-线距离公式或其他相关概念。

求解方程或不等式运用代数技巧求解方程或不等式。

这可能涉及因子分解、平方、化简或三角函数的使用。

验证解将找到的解代回原始方程或不等式中，以确保其满足问题条件。

几何直觉在求解过程中，运用几何直觉来了解图形的形状和位置。

这可以帮助您做出假设和做出明智的决策。

技巧和注意事项简化问题：如果可能，将复杂的问题分解成更简单的部分，以便更容易解答。

利用对称性：在某些情况下，图形或方程可能具有对称性。

利用这些对称性可以简化问题。

使用图形计算器：图形计算器可以用于可视化图形并检查解。

保持整洁和有条理：使用清晰的数学符号并以有条理的方式显示您的工作步骤。

复查解：在完成解决方案后，花时间复查您的工作，以确保准确性和一致性。

特定类型问题的技巧点和线：使用点-斜率形式、斜截距形式或点-线距离公式求解点的坐标或线的方程。

圆：使用标准圆方程或圆心和半径来确定圆的性质。

双曲线：使用双曲线的标准方程或渐近线来求解焦点、顶点和渐近线。

抛物线：使用抛物线的标准方程来确定顶点、焦点和准线。

椭圆：使用椭圆的标准方程来确定中心、半轴和焦距。

通过遵循这些策略和技巧，您可以大大提高解析几何问题的解答能力。

记住，熟能生巧，因此定期练习和学习相关概念至关重要。

重庆市2013年高考《解析几何》复习备考策略曾国荣（重庆市万州高级中学404020）《解析几何》是高考的必考内容，它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容．高考常设置三个客观题和一个解答题，对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查，其分值约为27分，约占总分的16%。

1.普通高中《数学课程标准》中《解析几何》的内容1.1．平面解析几何初步（约18课时）1.1.1直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

1.1.2圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

1.1.3在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

1.1.4空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

1.2．圆锥曲线与方程（约12课时）1.2.1了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

1.2.2经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。

1.2.3了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。

1.2.4通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。