23.1图形的旋转课件.ppt

归纳新知： 归纳新知： • 共同特点：如果把时针、风车风轮 共同特点：如果把时针、
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕 当成一个图形， 转动一定的角度． 着 某一固定点 转动一定的角度． • 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个 像这样， 旋转 角度的图形变换叫做______ ______， 角度的图形变换叫做______，点o叫 做旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 ． • 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那 如果图形上的点P经过旋转变为点P′ P′， 么这两个点叫做这个旋转的对应点． 图形的旋转不改变图形的形状、 图形的旋转不改变图形的形状、 大小，只改变图形的位置. 大小，只改变图形的位置.
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转, (1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点, 钟表的指针在不停地旋转 点到5 时针转动了多少度? 时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
． Ｍ
Ａ
Ｅ Ｃ
4.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 如图， 为等边三角形， 是 如图 为等边三角形 内一点，若将△ 经过旋转后到△ 内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP 经过旋转后到 位置，则旋转中心是__________，旋转角等 位置，则旋转中心是 A ， 于_________度，△ADP是___________三 度 是 等边 三 60 角形. 角形 A
对比平移、 对比平移、轴对称两 种图形变换, 种图形变换,旋转变换 与它们有哪些共性和 区别, 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠 如图 杆的旋转中心在哪里? 杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个 角?

平移: 平移的方向 平移的距离
仅靠平移 无法得到
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过 平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向
整个图形可以看作是
左边的两个小“十字”绕
O
着图案的中心旋转3次，分
别旋转90°、180°、
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ A ）
试一试
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
拓展提升
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC是如何运动 到△A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′,_点__M_与__点__M__′,_点__N_与__点__N_′; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.

旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；（保距性）
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前、后的图形全等（。保形性） （保角性）
图形变换： 平移、轴对称、旋转。 （全等变换）
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转 6点0?的. 旋转作法
旋转性质：在图形旋转中，对应线段的夹角即为旋 转角（保角性质的派生）.
例4、如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形
花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直
角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求
出草皮的面积是多少？
M
A
D
6
C B
3 FE
在几何中，旋转的目的是什么？
?在初中几何中，任何全等变换的目的都是为了 使已知条件在特定的图形中汇聚。
2. 将点B绕点O顺时针旋转 60 ?， 得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作 .
B
注意：利用旋转的性质作旋转图形，关键是如何 保距和转后，
顶点A的对应点为点 D，试确定顶点 B、
C的对应点 E、F的位置，以及旋转后
的△DEF
.D A
.O
B
C
简单的旋转作图
2、如图所示，△ ABC绕某点旋转后， 边AB旋转到A' B'的位置，请确定旋转 中心并画出旋转后的△ A'B'C' 。
A B'
B
C
A'
A
D
E
B
C
? 例３ 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,

= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
旋转的基本性质
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成 的角分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
D F
G F D C
C
G A
E 图1
B
A E
B
2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转 的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并 以图2为例说明理由.
D G F A E 图2
C
B
解：
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 360 旋转的角度为 20 120
60
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
E
B F
C
练习、
3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时 针旋转30°后得到△AB’C’,则图中 度数是30°的角有__________
A
1
B
2
4
3
C' C
B'
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
方法规律：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对 应点
练习、
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上 可以作为旋转中心的点是_________

钟表的指针在不停地转动，从3 时到5时，时针转动了多少度？
风车风轮的每个叶片在风的吹 动下转动到新的位置。
O
O
60°
图23.1-1
图23.1-2
以上这些现象有什么共同特点呢？
以上这些现象有什么不同特点呢？
旋转中心
O
O
60°
旋转 三要素
图23.1-1
图23.1-2
旋转方向
旋转角
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，
（2）旋转了60°
（3）AC中点M
2.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45° 而成的。
(1) 若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=
；
(2) ∠BAB ′= ，
∠B′AD= 。
(3) 若连接BB′,
则∠ABB′=
。
3. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上
的点，且∠EDF = 45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 9；
证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90° 得到△DCM，
∴DE = DM，∠EDM = 90°.
A
D
∵∠EDF = 45°，∴∠FDM = 45°.
∴∠EDF =∠FDM．
B
实践操作，再探新知
探究二
平面中三角形的旋转
改变旋转中心的位置旋转的性质是否仍然成立？
O
C
O
A
B
三角形边上
C
O
A
B
三角形内部
C
A
B
三角形外部
1组和2组
3组和4组
5组和6组
小组合作探究（时间5分钟）

问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
探究新知
知识点 1
旋转的概念
【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
45°
B
A
探究新知
【思考】怎样
来定义这种图
形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时
120°
针转动了______度.
探究新知
(3)△BPQ是什么三角形?
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置
时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样
△BPQ就是一个等边三角形.
探究新知
【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCED≌△BCE（SAS）.
链接中考
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中
心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)
由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
探究新知
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.

B′ A
C
B
O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
B 绕 O2 顺时针旋转 30°
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
D
O2
A
C
D
D′
C′
A′ B
A
D′ C C′
O1 B A′
B′
B′
绕 O1 逆时针旋转 30°
绕 O2 逆时针旋转 30°
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
D A
O2 C
B
O1
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
A′ D A B′
D′
C′ C
D′ A′
O2
D C′
A′ D′
A′ D′
D B′ C′
A
C
B′
C′
D
A
C
B
O
B
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
D′ B C′
B
O
C′
O
A′ B′
逆时针旋转 30°
D′
A′
B′
逆时针旋转 60°
课件说明
• 学生在上节课已经学习了旋转概念、旋转的性质．这 为本节学习奠定了一定的基础．这节课就来具体应用 一下．选择不同的旋转中心，不同的旋转角度，旋转 同一个图形，观察出现的不同效果．

解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 ? ? 20 ? 120 ?
旋转的角度为
60
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点 ?点A(2)旋转角是多城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
2020/2/3
F
陵城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点 O旋转任意角
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
A
A/
B
2020/2/3
C B/
C/
平移变换
陵城区第五中学 张付安
2020/2/3
轴对称变换
陵城区第五中学 张付安
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成 ,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的 ? 求其中旋转角是多少度 ?
A

(3)旋转前、后的图形___全__等___．
3．旋转图案 把一个图案进行旋转，选择不同的旋转__中__心____、不同的 旋转___角_____，会出现不同的效果． 探究：如图 23-1-1，△ABC 绕某点旋转可得到△DEF(A 与 D，B 与 E，C 与 F 分别是对应点)，求旋转中心 O 的位置．
A．30°
图 23-1-3 B．45° C．90°
D．135°
2．如图 23-1-4，点 P 是正△ABC 内一点，若将△PAC 绕 点 A 旋转到△P′BA，则∠PAP′的度数是( B )
A．45°
B．60图°23-1-4 C．90°
D．120°
知识点 2 简单的旋转作图 【例 2】 如图 23-1-5，△AOB 绕点O旋转后，点 G 是点 B 的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形．
(3)∵△CBD 中，∠DBE 为∠CBA 旋转以后的角，
故∠DBC＝180°－∠DBE＝180°－30°＝150°. ∴∠BDC＝∠BCD＝15°. ∴∠DBE＝∠CBA＝30°.
又∵BC＝BD，
【跟踪训练】 1．如图 23-1-3，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上， 若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转 的角度为( C )
图 23-1-5
思路点拨：旋转作图的步骤： (1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
(2)找出表示图形的关键点； (3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将关键点旋转一个旋转角，就得到此关键点的对应点；
的图形． (4)按原图的顺序连接这些对应点，所得的图形就是旋转后
解：如图 D7. 步骤： 1．连接GO，旋转角为∠BOG，旋转方向为顺时针方向； 2．将AO 沿顺时针方向旋转，使得AO＝OF，∠AOF＝∠BOG. 3．连接OF，FG，则△OFG 为所求作三角形．

学习目标:
1、我能用数学语言简单描述旋转的过程。 2、我知道图形旋转的三要素。 3、我能初步感知图形旋转的特征和性质。
生活中你还见过有哪些物体在旋转?
摩天轮
旋转木马
物体或图形绕一个点(或轴）进行转动， 就是旋转现象。
顺时针旋转
逆时针旋转
11 12 10
1 2
9
O
8 76
3
4 5
从“12”到“1 ”，指针绕点O 按顺时针旋转了300
从“1”到 “ 3 ”，指针绕点O按顺时针旋转了60°。 从“3”到“ 6”，指针绕点O按顺时针旋转 了90 ° 。
从“6”到“ 12”，指针绕点O按顺时针旋转 180 °。
点 方向 角度
旋转三要素：
旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度
旋转的叙述方法： 在叙述物体旋转时，应说出旋转点（或 旋转中心）、旋转方向和旋转角度.
布置作业
我是小小设计家：按照自己喜欢 的一个图案利用旋转设计一幅画。
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
顺时针旋转
如何把三角尺按点A按逆时针方向旋转900 ？
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
逆时针旋转
3、我能初步感知图形旋转的特征和性质。 图形（2）是以点（ ）为中心旋转的； 从“3”到“ 6”，指针绕点O按顺时针旋转 了 ° 。 右侧有车通过，车杆要绕点 按 方向旋转 ° ； 图形（1）是以点（ ）为中心旋转的； 绿色圃中小学教育网http://www. 问题：钟摆的位置是怎样变化的？ 图形（2）是以点（ ）为中心旋转的； com 绿色圃中学资源网http://cz. 2、我知道图形旋转的三要素。

则线段CD即为所求作.
B
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶
点A得对应点为点D. 试确定顶点B对
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
B
则△DEC即为所求作.
D
C
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定
的角度得到,请你找出这旋转中心.
A
C
D
B
E
.
O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
（3）旋转角是什么？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠AOD=∠BOE
2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)
①⑤
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;
②⑥
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____
(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____
简单的旋转作图
1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转
1000后的图形.
M B′
A′
N
B
O
A
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角
形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位
置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.
C
B'
C'
D
D'
A
B
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转
过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O