课题：§5.1函数(1)
教学目标
1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义
2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
1、掌握函数概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
1、理解函数的概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
教学过程：
一、创设问题情境
情境一：
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？
探讨：变量与常量概念的形成过程
常量：
变量：
常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中，有哪些变量？
②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？
③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？
情境二：
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的
增加，物体的总数是如何变化的？
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经
验公式300
2
V S ,其中V 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） 1）计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S 是多少？
2）给定一个V 值，你能求出相应的S 值吗？
议一议：
在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同
点是什么？不同点又是什么？
二、新课讲解
函数的概念：
____________________ ___ _________ ____，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
尝试：
你能举出一些类似的实例吗？
练习：书P142
三、小结：
(1)初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
(2)在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
四、巩固练习
1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整
个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的
量？
2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．
3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．
4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t （h），则s与t的关系式为，自变量是．
5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．
6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．
7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．
8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．
n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=16
9、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
2020-2021学年浙教版八上数学第五章一次函数单元测试卷（七） 一、 选择题（每题3分，共10题） 1. 下列四个点中，在正比例函数y ＝－x 的图象上的是( ) A ．(2，5) B ．(5，2) C ．(2，－5) D ．(5，－2) 2. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三、四象限，则b 的值可以是（ ） A.?2 B.?1 C.0 D.2 3. 当b ＜0时，一次函数y ＝x+b 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 长方形的周长为60cm ，其中一条边为x （其中x >0），面积为ycm 2，则在这个长方形中，y 与x 的关系可以写为（ ） A.y =60x ?2x 2 B.y =30x ?x 2 C.y =1 2x 2?60 D.y =1 2x 2?30 5. 如图，直线y =kx +b 经过点A 和B ，则k 的值为（ ） A.3 B.3 2 C.2 3 D.3 2 6. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )。 A.a>b B. a=b C. a
7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中，作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( ) A． ? ? ?x＋y－2＝0 3x－2y－1＝0 B． ? ? ?2x－y－1＝0 3x－2y－1＝0 C． ? ? ?2x－y－1＝0 3x＋2y－5＝0 D． ? ? ?x＋y－2＝0 2x－y－1＝0 8. 已知一次函数y =- x + m和y = 2x + n的图象都经过A（- 4，0），且与y 轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（）. A.48 B.36 C.24 D.18 9. 已知点(－4，y 1 )，(2，y 2 )都在直线y＝－x＋2上，则y 1 ，y 2 的大小关系是( ) A．y 1 ＞y 2 B．y 1 ＝y 2 C．y 1 ＜y 2 D．不能比较 10. 直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)， 则不等式组mx>kx＋b>mx－2的解集是( ) A．1 ．（，．（，） ．向上平移个单位D．向下平移个单位 颍上五中八年级数学国庆周末卷 （本卷满分 150 分，时间 120 分钟） 温馨提示：祝大家度过一个快乐、愉悦的国庆假期，同时也要按时完成假期 作业 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 请 1. 若点A（2，4）在函数y =kx - 2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）． 不A．（0，-2 ） B 3 0）C．（8，20） D 1 1 A. （-5，6） B. （1，2） C. （-5，2） D.（1，6） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生 故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍 保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的 路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画 出的图象如图所示，你认为正确的是（） 2 2 2 要 2.变量x,y 有如下关系：①y=x-2②y= - 5 ③y=3x④y2=8x.其中y 是x 的正比例函数的是 x 在 A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③ 3. 若一次函数y=（2﹣m）x﹣2 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） 密 A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2 封 4.如果通过平移直线y =x 得到y =x + 5 的图象，那么直线y =x 必须（）． 10.某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动，“走基层”栏目组乘 汽车赴 360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公 路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的 路程 y（单位:km）与时间玖单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正 确的是（） 3 3 3 线A．向上平移5 个单位B．向下平移5 个单位 C 5 5 内 3 3 5.已知等腰三角形的周长为 20cm，将底边长 y（cm）表示成腰长 x（cm）的函数解析式为 答y = 20 - 2x ，则其自变量x 的取值范围是（） 题A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数D．x＞0 6.若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A．k>3 B．0 2020学年浙教版八上第五章一次函数单元测试卷 一、单选题 1.下列各点在函数y=1－2x的图象上的是（） A.（2，－1 B.（0，2） C.（1，0） D.（1，－1） 2.一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m ，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（） A.x≤m B.x≤-m C.x≥m D.x≥-m 3.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（） A.(1，2) B.(－1，－2) C.(2，－1) D.(1，－2) 4.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是（） A.他离家8km共用了30min B.他等公交车时间为6min C.他步行的速度是100m/min D.公交车的速度是350m/mi 5.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（） A.﹣1≤m≤3 B.m＜3 C.﹣1＜m＜3 D.m＞3 7.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（） A. B. C. D. 8.下列函数（1）y=2πx；（2）y=-2x+6；（3）y= ；（4）y=x2+3；（5）y= ，其中是一次函数的是（）. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（） 第十四章 一次函数测试题 （时间：90分钟 总分120分） 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1 2 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_______ 知识点：函数图像的意义 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220 x y x y --=??-+=?的解是________． 知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 第五章 留数 留数（Residue ）理论是复积分理论和复级数理论相结合的产物，它既是复积分问题的延续，又是复级数应用的一种体现，它对复变函数论本身以及实际应用都有着重要的作用．例如，它能给复积分的计算提供一种有效的方法，能为解析函数的零点和极点的分布状况的研究提供一种有效的工具．另外，它还能为数学分析中一些复杂实积分的计算提供有效地帮助． 本章，我们首先引进孤立奇点处留数的定义，利用洛朗展式建立留数计算的一般方法——洛朗展式法，以及各类孤立奇点处留数计算的更细致的方法．在此基础上，再建立反映复变函数沿封闭曲线积分与留数之间密切关系的留数定理，从而有效地解决“大范围”积分计算的问题．其次，介绍留数定理的两个方面的应用．一方面建立利用留数定理计算数学分析中某些定积分和反常积分的计算方法，另一方面建立讨论区域内解析函数的零点和极点分布状况的有效方法，即幅角原理与儒歇定理． 一．学习的基本要求 1．掌握函数在其孤立奇点处的留数的概念以及函数在孤立奇点处的留数计算的一般方法，即洛朗展式法．注意函数在有限孤立奇点处的留数和孤立奇点∞处的留数在定义方面的差异以及罗郎展式法方面的差异．并能熟练地运用洛朗展式法求函数在其孤立奇点处的留数． 2．熟练掌握函数在各类有限孤立奇点处的留数的具体计算方法以及孤立奇点∞处留数的的两种具体计算方法： 洛朗展式法： 1Res ()z f z β-=∞ =-，其中1β-为()f z 在∞处的洛朗展式中1z 的系数． 化为有限点处的留数：2011Res ()Res ()z z f z f z z =∞==-． 3．了解有限可去奇点处的留数与可去奇点∞处的留数的差异，理解为什么函数在可去奇点∞处的留数一般不一定为零？ 4．掌握留数定理以及含∞的留数定理（即留数定理的推广），并能熟练地运用它们计算函 A B C D 第五章 一次函数复习 _______年_____月_____日 主备人：殷春妹 审核人：初二备课组 班级 ___姓名 基础知识回顾 1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 2、理解一次函数概念应下面两点： ⑴、解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵、比例系数k_______。 3、正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____）与(______)的一条直线; 4、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点（0， ),（ ，0)的一条直线。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y 随x 的增大而_________。 ⑵当k<0时，y 随x 的增大而_________。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k 、b 的符号： k___0 ，b___0 k___0，b__0 k___0，b___0 k___0，b___0 图象辩析： 1、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( ) 2、一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是 （ ） 3. （09湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 常见的求关系式问题： 1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点, 试求这个一次函数的解析式. 2、已知y 与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y 与x 的函数关系式 ． 3、直线y=kx+b 与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= . 4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而增大。 5、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A 到X 轴的距离为1,试求这个一次函数的关系式 易错知识辨析 （1）已知，当m=_____时， 是x 的一次函数． （2）一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． Ａ．0,0>b k （3）若y 与1-x 成正比例，且当2=x 时，1=y ．求y 与x 的函数解析式． 经典例题 例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A 市10台,B 市8台,已知从北京运一台到A 市、B 市的运费分别是4 000元和8 000元；从天津运一台到A 市、B 市的运费分别是3 000元和5 000元． (1)设从北京调往A 市x 台,求运费W 关于x 的函数关系式； (2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费． 3)2(3 2+-=-m x m y 一次函 数单元测试卷 班级___________座号___________姓名___________评分___________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2－1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ）. A 、(2,3) B 、(－1,－1) C 、(0,－4) D 、(－4,0) 3、若一次函数y =kx －4的图象经过点（–2，4），则k 等于 （ ） A 、–4 B 、4 C 、–2 D 、2 4、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2 ＞0 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 2 5、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( ) 二、填空题（每小题5分，共50分） 6、当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数；当m =_______时，y =(m －1)x 2 m 是正比例函数。 7、若一次函数y =(m －3)x +(m －1)的图像经过原点，则m = ，此时y 随x 的增 大而 . 8、一个函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式是（只需写一个） 9、一次函数y =－3x －1的图像经过点（0， ）和（ ，－7）. 10、一次函数y = －2x +4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11、一次函数y =－2x +3的图像不经过的象限是_________ 12、若三点)1,0(),,2(),0,1(-P 在一条直线上，则P 的值为_________ 13、已知函数4-=+-=mx y m x y 与的图象的交点在x 轴的负半轴上，则=m ______． 14、某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5 元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x （x ≥3） 时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式 为： . 15、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处 三、解答题（每小题9分，共45分） 16、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再 付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若设一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y 1和y 2元。 （1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 第五章习题详解 1． 下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出它的级： 1) ()2211 +z z 解： 2) 31z z sin 3) 1123+--z z z 4) ()z z lz 1+ 5) ()()z e z z π++112 6) 11-z e 7) () 112+z e z 8) n n z z +12，n 为正整数 9) 21z sin 2． 求证：如果0z 是()z f 的()1>m m 级零点，那么0z 是()z f '的1-m 级零点。 3． 验证：2i z π= 是chz 的一级零点。 4． 0=z 是函数()22--+z shz z sin 的几级极点？ 5． 如果()z f 和()z g 是以0z 为零点的两个不恒等于零的解析函数，那么()()()() z g z f z g z f z z z z ''lim lim 00→→=（或两端均为∞） 6． 设函数()z ?与()z ψ分别以a z =为m 级与n 级极点（或零点），那么下列三个函数在a z =处各有什 么性质： 1) () ()z z ψ?； 2) ()()z z ψ?； 3) ()()z z ψ?+； 7． 函数()() 211-=z z z f 在1=z 处有一个二级极点；这个函数又有下列洛朗展开式：() ()()()345211111111-+---+=-z z z z z Λ，11>-z ，所以“1=z 又是()z f 的本性奇点”；又其中不含()1 1--z 幂，因此()[]01=,Re z f s 。这些说法对吗？ 8． 求下列各函数()z f 在有限奇点处的留数： 1) z z z 212-+ 2) 4 21z e z - 3) ()32411++z z 4) z z cos 课题：§5.3一次函数的图象(2) 教学目标 1、理解一次函数及其图象的有关性质。 2、能熟练地作出一次函数的图象。 3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。 教学重点 一次函数的图象的性质。 教学过程 1、新课导入 上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连 线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。 2、讲授新课 （1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=2 1x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。 图： 3、议一议 （1）正比例函数y=kx 的图象有什么特点？ （2）你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？ （3）直线y=2 1x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？ 4、小结：正比例函数的图象有以下特点： （1）正比例函数的图象都经过坐标原点。 （2）作正比例函数y=kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k ）点。 （3）在正比例函数y=kx 图象中，当k>0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大。 （4）在正比例函数y=kx 的图象中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小。 5、做一做 在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的图象。 一次函数y=kx+b 的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y 的值随x 值的增大而减小。 由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比 例函数的图象的性质相同。 对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个 坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b ）， （-k b ，0）比较简单。 6、想一想 （1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x 哪一个值先达到20？这说明了什么？ （2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？ （3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？ 7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3, y=2x-3的图象。探 索一次函数y=kx+b 中, b 的值对一次函数图象的影响. 初中数学：一次函数单元测试卷 班级姓名 一、选择题 1．已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为．2．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限,那么直线y=﹣bx+k经过第象限．3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1,2）,则k=． 4．已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,那么当x=3时,y=． 5．若点P（a,b）在第二象限内,则直线y=ax+b不经过第象限． 6．已知点A（﹣,a）,B（3,b）在函数y=﹣3x+4的象上,则a与b的大小关系是．7．当时,一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小． 8．已知点A（3,0）、B（0,﹣3）、C（1,m）在同一条直线上,则m=． 9．已知直线y=2x﹣4,则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 10．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒． 二、选择题 1．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为（） A．0 B．1 C．±1 D．﹣1 2．下列函数中y随x的增大而减小的是（） A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m 3．已知一次函数y=kx﹣k,y随x的增大而减小,则函数图象不过第（）象限． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．下列函数中,是一次函数的有（） （1）y=πx （2）y=2x﹣1 （3）y=（4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1． A．4个B．3个C．2个D．1个 5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（） A．（﹣5,13）B．（0.5,2）C．（3,0）D．（1,1） 6．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则（） A．B．C．D． 7．下列一次函数中,y随x增大而减小的是（） A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2 8．下列语句不正确的是（） A．所有的正比例函数肯定是一次函数 B．一次函数的一般形式是y=kx+b C．正比例函数和一次函数的图象都是直线 D．正比例函数的图象是一条过原点的直线 9．在平面直角坐标系中,若点P（x﹣3,x）在第二象限,则x的取值范围是（） A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3 10．两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（） A．B．C． D． 11．小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法： （1）他们都行驶了20km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度； （4）小李在途中停留了0.5h． 一元函数积分学的应用 一元函数积分学研究的是研究函数的整体性态，一元函数积分的本质是计算函数中分划的参数趋于零时的极限。 一元积分主要分为不定积分 ?dx x f )(和定积分? b a dx x f )(。化为函数 图像具体来说，不定积分是已知导数求原函数，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C 的导数也是f(x)（C 是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。而定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积，可以说是不定积分在给定区间的具体数值化。因为积分在其它方面应用时一般都有明确的区间，所以本文主要研究定积分的各种应用。 积分的应用十分巧妙便捷，能解决许多不直观、不规则的或是变化类型的问题。故其主要应用在数学上的几何问题和物理上的各种变量问题和公式的证明以及解决一些实际生活问题。 微元法建立积分表达式 在应用微积分于实际问题时，首先要建立积分表达式，一般情况下，只要具备都是给定区间上的非均匀连续分布的量和都具有对区间的可加性这两个条件就都可以用定积分来描述（以下的讨论都是建立在这两个条件下，因此不再提示此条件）。 而建立积分表达式的方法我们一般用微元法。其分为两个步骤：（1）任意分割区间[]b a ,为若干子区间，任取一个子区间[]dx x x +,，求Q 在该区间上局部量的Q ?的近似值dx x f dQ )(=；（2）以dx x f )(为被积式，在],[b a 上作积分即得总量Q 的精确值 ??==b a b a dx x f dQ Q )(。（分割，近似，求和，取极限） 在实际应用中，通过在子区间],[dx x x +上以“匀”代“非匀”或者把子区间],[dx x x +近似看成一点，用乘法所求得的近似值就可以作为Q ?所需要的近似值，即为所寻求的积分微元dx x f dQ )(= 。 定积分在几何中的应用 在几何中，定积分主要应用于平面图形的面积、平面曲线的弧长、已知平行截面面积函数的立体体积、旋转体的侧面积。下面我们来分类讨论： 一、 平面图形的面积 求图形面积是定积分最基本的应用，因为定积分的几何意义就是在给定区间内函数曲线与x 轴所围成图形的面积。而求面积时会出现两种情况：直角坐标情形和极坐标情形。 1、直角坐标情形 在求简单曲边图形（能让函数图像与之重合）的面时只要建立合适的直角坐标系，再使用微元法建立积分表达式，运用微积分基本公式计算定积分，便可求出平面图形的面积。如设曲 y O 2015-2016学年八年级上数学一元函数单元测试卷 一、选择题 1．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（） A．0 B．1 C．±1 D．﹣1 2．（4分）下列函数中y随x的增大而减小的是（） A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m 3．（4分）已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（4分）要由直线得到直线，直线应（） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向上平移个单位D．向下平移个单位 5．若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（） A．y=2x+3 B．C．y=3x+2 D．y=x﹣1 6．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（） A．B． C．D． 7．要从的图象得到直线，就要将直线（） A．向上平移个单位B．向下平移个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 8．如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 9．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（） A．B． C．D． 10．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则 kb=． A．6 B．8 C．-6 D．﹣8 二、填空题 11．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限． 12．通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B′，则点B′的坐标是． 13．要把直线y=3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向平移个单位． 14．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当x=时，y有最大 值． 15．已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=． 16．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为． 17．已知一次函数y=（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是．18．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=． 19．直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是． 20．若一次函数y=kx+b的图象经过（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过 象限． 三、解答题 21．在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 蟋蟀叫次数…84 98 119 … 温度（℃）…15 17 20 … （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式； （2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？ 第三章 一元函数积分学 §3-1 不定积分 不定积分是计算定积分、重积分、线面积分和解微分方程的基础，要求在掌握基本积分法的基础上，更要注重和提高计算的技巧。 一、基本概念与公式 1. 原函数与不定积分的概念 2. 不定积分与微分的关系（互为逆运算） 3. 不定积分的性质 4．基本积分表 2222 22 312 22 3 2max{1}d .,1 max{1,}1,11, , 111max{1,}d d 3 11max{1,}d 1d 11 max{1,}d d . 3x x x x x x x x x x x x x x C x x x x x C x x x x x x C ?<-? =-≤≤??>?<-==+-≤≤==+>==+???????1求，因 当时 ；当时 ； 当时 例解 ()()3111321 11232 31lim lim 3,1lim lim 323 ,232 133 max{1,}d 1 1.2 1 33 x x x x x C x C x C x C C C C C x C x x x x C x x C x -+ - +→-→-→→??? +=+ ????? ? ???+=+ ?????? =-+??? ?=+?? ?-+<-???=+-≤≤???++>?? ? 由原函数的连续性,有 得 故 ，，， 二、不定积分的基本方法 1. 第一类换元法（凑微分法） ()d ()[()]d []d [].f u u F u C f x x x f x x F x C ?????=+'()=()()=()+???若，则 2. 第二类换元法 ()10[]()()d []d ()[]. x t t x x t t f t t G t f x x f t t t G t C G x C ?????????-1=() =-''=()()≠()()'()()=+()+? ? 令代回 若是单调可导函数，且，又具有原函数，则有换元公式 3. 分部积分法 ()()d ()()()()d d d . u x v x x u x v x u x v x x u v uv v u ''=-=-????或 4. 有理函数的积分法 化有理真分式为部分分式. 5. 三角函数有理式的积分 (sin cos )d ()tan 2 R x x x R u v u v x t =?对于，(其中，表示关于，的有理函数)，可用“万能代换”化为有理函数的积分. 三、题解示例 第五章 一次函数（一） 一、填空题 1．已知函数1231x y x -= -，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；x=_______ 时，函数没有意义． 2．已知253x y x +=-，当x=2时，y=_________. 3．在函数23 x y x -= -中，自变量x 的取值范围是__________. 4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ， 当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知8 2 )3(-+=m x m y 是正比例函数，则m ． 6．函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数； 当m= ，n= 时为一次函数． 7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________. 8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________. 10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽 增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数． 11．直线y=kx+b 与直线y= 32x -平行，且与直线y=3 1 2+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________. 二、选择题： 12．下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是 （ ） A ．5y x = - B ．1 5y x = - C ．225y x =- D ．55y x x =+-- 13．下列函数中自变量取值范围选取错误．． 的是 （ ） A ．2 y x x =中取全体实数 B ．1y= 中x ≠0x-1 C ．1 y= 中x ≠-1x+1 D ．11y x x =-中≥ 14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。如果每升汽油2.6 元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是 （ ） A ． 2.6(020y x x =≤≤） B ． 2.626(030y x x =+<<） C ． 2.610(020y x x =+≤<） D ． 2.626(020y x x =+≤≤） 新人教版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（） A．B．C． D． 2．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 3．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（） A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较 4．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1 5．（3分）一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（） A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四 6．（3分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（） A．B．C． D． 7．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（） A．B． C． D． 8．（3分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（） A．这是一次1500米赛跑 B．甲，乙两人中先到达终点的是乙 C．甲，乙同时起跑 D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）函数的自变量的取值范围是． 主备人：备课组成员签名： 课题：§5.2一次函数(2) 教学目标 1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。 2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。 3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重点 根据所给息确定一次函数的表达式。 教学过程 1、新课导入 在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。 2、讲授新课 做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm. （1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式; （2）该盘蚊香可以使用多长时间？ 3、想一想 （1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？ （2）确定一次函数的表达式呢？ 4、例题讲解 例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。 小结：求一次函数表达式的步骤 （1）设函数表达式y=kx+b （2）根据已知条件列出关于k,b的方程。 （3）解方程。 （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。 5、课堂练习 （1）P190练习1,2 （2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。 （3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。 （1）、求a 、b的值。 （2）、当x=0时，求函数值y ; （3）、当x取何值时，函数值y为0？ 本课总结 求函数表达式的一般步骤： 补充作业 1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式． 2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； 一次函数测试题 一、选择（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y= 1 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m> 12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-12 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0沪科版八年级数学一次函数单元测试(可编辑修改word版)
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