(整理)三角函数六易错点高考数学

新数学《三角函数与解三角形》高考知识点

一、选择题

1．在ABC中，060,10,ABCD是边AB上的一点，2,CDCBD的面积为1，

则BD的长为（ ）

A．32 B．4 C．2 D．1

【答案】C

【解析】

11210sin1sin25BCDBCD

22222102210425BDBD,选C

2．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且ABC的面积25cosSC，且1,25ab，则c（ ）

A．15 B．17 C．19 D．21

【答案】B

【解析】

由题意得，三角形的面积1sin25cos2SabCC，所以tan2C，

所以5cos5C，

由余弦定理得2222cos17cababC，所以17c，故选B.

3．如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记([0,])2ABPxx，BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为()yfx，则函数()fx的图像是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件列yfx，再根据函数图象作判断.

【详解】

当0,4x时，112yfxtanx;

当,42x时，11112yfxtanx;

根据正切函数图象可知选D.

【点睛】

本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.

4．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

三角函数总结及统练

一. 教学内容：

三角函数总结及统练

（一）基础知识

1. 与角终边相同的角的集合},2{ZkkS

2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x、y、r三个量的比值

3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。

4. 三角函数线

正弦线MP=sin

余弦线OM=cos

正切线AT=tan

5. 同角三角函数的关系

平方关系：商数关系：

倒数关系：1cottan 1cscsin 1seccos

口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。

6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦

余弦

正切

余切

7. 两角和与差的三角函数 8. 二倍角公式——代换：令

降幂公式22cos1cos22cos1sin22

半角公式：2cos12sin；2cos12cos；cos1cos12tan

9. 三角函数的图象和性质

函数

图象

定义域 R R

值域

最值 2/2kx时1maxy

kx22/时1miny kx2时1maxy

kx2时1miny R

无最大值

无最小值

周期性 周期为2 周期为2 周期为

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 在]22,22[kk

上都是增函数；在在]2,2[kk上都是增函数，在]2,2[kk上都在2,2kk内都是增函数]232,22[kk

上都是减函数（Zk） 是减函数（Zk） （Zk）

10. 函数)sin(xAy的图象变换

0,0A

函数)sin(xAy的图象可以通过下列两种方式得到：

1.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 。

2．函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈（0，2π）的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则众的取值范围是 .

3．要得到函数y=2cosx的图像，只需将函数y=2sin(2x+4)的图像上所有的点的 ( )

A.横坐标缩短到原来的21 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8 个单位长度

B．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8个单位长度

4．设函数f(x)=sin(2x+)(-π<<0)，y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=8.

(1)求；

(2)求函数y=f(x)的单调增区间；

5．设α为第四象限的角，若513sin3sin，则tan2α= .

6．已知-2

(1)求sinx-cosx的值；

(2)求xxxxxcottan2cos2sin22sin322的值．

7．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[2，π]．求sin(2α+3)的值．

8．在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y>x>0．

(Ⅰ)将十字形的面积表示为θ的函数；

(Ⅱ)θ为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少?

9．若0

A．2x>3sinx B．2x<3sinx

C．2x=3sinx D．与x的取值有关

2．【错误答案】 填[0，3]

∵f(x)=]2,(,sin],0[,sin3xxxx

∴f(x)的值域为(0，3)，∵f(x)与y=k有交点，

∴k∈[0，3]．

2023年高考数学易错点梳理(超强)

2023年高考数学易错点梳理（超强）

1. 平面几何

- 1.1. 同一平面上的三点共线的判定方法

- 1.2. 平行线的判定方法和性质

- 1.3. 长方形、正方形、菱形和矩形的性质和判定方法

- 1.4. 垂直平分线和中垂线的性质及应用

- 1.5. 圆的性质和相关定理

2. 空间几何

- 2.1. 直线与平面的位置关系及相关定理

- 2.2. 平行线与平面的位置关系及相关定理

- 2.3. 空间中的平行四边形和平行六面体的性质和判定方法

- 2.4. 空间中点、线、面的判定方法

3. 三角函数

- 3.1. 正弦、余弦和正切的定义和性质

- 3.2. 三角函数的基本关系式

- 3.3. 三角函数的模型应用

4. 数列与数学归纳法

- 4.1. 级数的概念和性质

- 4.2. 递推数列的通项公式和求和公式

- 4.3. 数学归纳法的基本思想和应用

5. 概率与统计

- 5.1. 事件和概率的定义

- 5.2. 随机变量和概率分布的基本概念

- 5.3. 排列组合的计数原理和应用

- 5.4. 统计图表的绘制和数据的分析

以上是2023年高考数学可能出现的易错点梳理，重点掌握这些内容会有助于提高数学考试的成绩。希望同学们认真研究，加强练，顺利应对高考。