衍射光栅

122 实验5-12 光栅衍射

【实验目的】

1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。

2．测量光栅常数、光波波长和光栅角色散率。

3．进一步熟悉分光计的调节与使用。

【实验器材】

分光计、平面透射光栅、汞灯。

【实验原理】

一、衍射光栅和光栅方程

光栅和棱镜一样,是一重要的分光光学元件,已广泛应用在摄谱仪、单色仪等光学仪器中。广义地说，具有空间周期性排列的物体都叫光栅，如金属中的晶格点阵就是很好的立体光栅。在实验室中所用的光栅是由一组数目极多、平行排列的、等宽等间距的狭缝构成。利用透射光工作的称为透射光栅，利用反射光工作的称为反射光栅。本实验用的是平面透射光栅。

原制平面透射光栅是由金刚石刻刀或激光刻纹机在精致的平行平面的光学玻璃上刻划而成的。刻纹刀经过的地方变毛，光射到它上面向四处散射而透不过去，两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅是很昂贵的，实验室中所用的一般都是复制光栅。设透光宽度为a，不透光（刻痕处）宽度为b，则bad即为两狭缝间的距离，称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。

夫琅和费光栅衍射原理如图5-12-1所示，设S为位于透射L1物方焦平面上的细长狭缝单色光源，G为光栅，狭缝光源应严格与光栅平行。自L1射出的平行光垂直地照射在光栅G上，透镜L2将与光栅法线成角的衍射光会聚于其像方焦平面上的屏幕P点处，则产生衍射明条纹的条件为

kdsin ,2,1,0k （5-12-1）

该式称为光栅方程。式中d为光栅常数，为衍射角，为单色光的波长，k为明条纹的级数（即衍射级）。衍射明纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线。当0k时，图5-12-1 夫琅和费光栅衍射

图5-12-2 光栅的衍射光谱 123 在0的方向上，形成中央明纹，即零级明纹。其它级次的条纹将对称地分布在中央明纹的两侧。由于单缝衍射的制约，中央明纹最亮，其它依次减弱。如果入射的是白光，则当0k时，在0的方向上，各种波长的明纹重叠在一起，即中央明纹为白色，而其它同级次（k相同）的衍射光将依次按波长的不同而分开，形成彩色的衍射光谱, 如图5-12-2。

光栅衍射是一种光波通过光栅（或称光栅板）时产生的衍射现象，它基于光波的干涉和衍射原理。光栅是一个具有一定周期性结构的光学元件，通常由等距的狭缝或透明区域与不透明区域交替排列而成。

以下是光栅衍射的简要原理：

光波入射： 当一束单色光波以特定的波长入射到光栅上时，光波会经过光栅的透明区域或狭缝，同时也会受到光栅的周期性结构影响。

干涉现象： 光栅的周期性结构会导致入射光波在各个狭缝或透明区域上发生干涉现象。这意味着从不同狭缝或透明区域出射的光波会相互叠加，形成一系列明暗相间的光斑。

衍射光束： 在光栅上方，干涉产生了一系列不同方向的衍射光束。这些光束具有特定的角度和波长，构成了光栅衍射的光谱。

光谱分布： 衍射光束的角度和强度分布与光栅的周期性、波长以及入射角有关。通过调整这些参数，可以控制光栅衍射的光谱特性。

观察和应用： 光栅衍射的光谱通常可以在屏幕或检测器上观察到。这种技术在物理学、化学、光学、光谱学、激光技术等领域广泛应用，用于分析光的波长、频率和强度等信息。

总的来说，光栅衍射是一种利用光波的干涉和衍射原理，通过光栅的周期性结构来分散和分析光波的方法。它是一种重要的光学技术，用于研究和应用光学和波动性质。

光栅的衍射原理

光栅是一种具有规则排列的平行凸起或凹陷的结构，它可以将光束分成多个方向上的几束光。光栅的衍射原理是基于菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的原理。

当平行光束照射到光栅上时，每个光栅单元的凸起或凹陷都会成为一个次级波源。这些次级波源发出的光波会以球面波的形式向四周传播，这个现象可以用菲涅尔衍射来描述。当这些球面波达到远离光栅表面的平面上时，它们会相互干涉。

根据夫琅禾费衍射原理，只有当光栅的凹陷或凸起处相位差为整数倍的波长时，才会有明显的衍射现象。这是因为凹陷或凸起产生相位差，而光栅上的不同位置的光波与相位差不同的波相干叠加，干涉产生衍射。

在衍射现象中，光栅会将入射光束分散成多个方向上的几束光，这些光束的角度和强度由衍射角和光栅参数决定。光栅的参数包括光栅常数、光栅宽度和光栅厚度等。

光栅的衍射原理不仅可以用于分析光的频谱成分，还可以应用于光学仪器中，如光谱仪和波长选择器等。此外，光栅的衍射原理也可以用于光栅干涉仪和激光干涉仪等光学测量设备中。

综上所述，光栅的衍射原理基于菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的基本原理，通过光栅上的凸起或凹陷形成的次级波源产生干涉，从而使光束发生衍射现象。这一现象可以应用于光学测量和光谱分析等领域。

用光栅测量光波波长

光栅是在一块透明板上刻有大量平行刻痕的光学元件，在每条刻痕处，光会向各个方向散射，光只能从刻痕间狭缝中通过。因此，可以把光栅看成一组数目很多、排列紧密、均匀而又平行的狭缝，这种根据多缝衍射原理制成的衍射光栅，能产生间距较宽的匀排光谱，从而将复色光分解成光谱，是一种重要的分光元件，可广泛应用于物质光谱分析、计量、光通讯信息处理等方面。光栅产生的谱线亮度虽比棱镜光谱要小，但谱线间距较宽，因此，它的分辨本领比棱镜高。光栅分为投射式和反射式两类，在结构上又分为平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅几种。本实验用的是透射式平面全息光栅。

一、 实验目的

1. 进一步熟悉分光计的调整和使用

2. 观察光栅衍射光谱，测量汞灯谱线波长。

二、 仪器用具

分光计、光栅、汞灯、平行平面镜。

三、实验原理

当一束平行光照射在光栅上时，光栅中每条狭缝都将产生衍射，透过各个狭缝的光波间还要发生干涉，所以光栅衍射条纹是两者效果的总和。当一束平行光与光栅法线i入射于光栅平面上时产生衍射，如图2-112所示。设衍射光线与光栅表面法线所夹的衍射角为θ，该方向上的平行衍射光线用透镜会聚起来，当相互干涉使光振动加强时，则在F点产生一亮线，其光程差必等于入射波长λ的整数倍。即

)1(,2,1,0)sin(sinkkidBDCB

式中λ为单色光波长，k是亮条纹级数，衍射光线在光栅平面法线左侧时，θ为正值，在法线右侧时，θ为负值（见图2-112），式（1）称为光栅方程。

为了方便通常都是在平行光垂直入射的情况下来进行实验的，此时I=0，光栅方程变为

)2(,2,1,0sinkkd

式中 d = a+b，称为光栅常数，a为透光部分宽度，b为不透光部分宽度，k为亮线级数。如果入射光是复色光，则由式（2）可知，波长λ不同，衍射角θ也不同（k=0级除外），于是复色光被分解，在透镜焦平面上，就会形成在中央亮线两侧对称分布着的各级彩色亮线，成为光栅光谱。与k=±1相对应的谱线分别为正一级谱线和负一级谱线，类似地还有二级、三级等谱线。