第二节运动的合成与分解A级合格达标1.（多选）关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.不在同一直线的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等解析：合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和分速度一样大，A错误；两个匀速运动的合运动一定是匀速运动，因为合加速度为零，B正确；如果一个匀加速，一个匀速，合加速度不为零且不与合速度共线，则合运动是曲线运动，C错误；根据运动的等时性可知：两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等，D正确.答案：BD2.两个不在同一直线上的分运动，一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动，则合运动（）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是匀速运动D.不可能是匀变速运动解析：由于物体的受力方向与合速度的方向不在一条直线上，因此物体一定做匀变速曲线运动，B正确.答案：B3.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目.如图，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变.答案：B4.如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起，同时又沿横梁水平匀速向右运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图中的（）解析：货物向右匀速运动，向上匀加速运动，其运动轨迹为曲线，并且是抛物线，曲线应向加速度方向弯曲，故C正确.答案：C5.路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯.若车匀速向左运动的同时梯子匀速上升，则关于梯子上的工人的描述，正确的是（）A.工人相对地面的运动轨迹为曲线B.仅增大车速，工人相对地面的速度将变大C.仅增大车速，工人到达顶部的时间将变短D.仅增大车速，工人相对地面的速度方向与竖直方向的夹角将变小解析：车上的工人一边与车一起向左匀速运动，一边随着梯子匀速上升，合成后的运动轨迹为直线，因此A错误；仅增大车速v x，由图像可知工人相对地面的速度v将变大，工人相对地面的速度方向v与竖直方向的夹角θ将变大，因此B正确，D错误；工人到达顶部的时间是由竖直方向上的距离除以竖直速度v y，竖直速度不变，所以时间不变，因此C错误.答案：B6.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（）A.水速越大，路程越长，时间越长B.水速越大，路程越短，时间越短C.水速越大，路程和时间都不变D.水速越大，路程越长，时间不变解析：轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直向对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动.这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确.答案：D7.如图为一个半圆形的固定硬杆AB，一根绳子跨过B端的定滑轮后，连接一个套在杆上的小环.小环在绳子的拉动下从靠近A端开始沿着杆AB运动到B端，已知拉绳速度恒为v，则小环从A到B的运动情况是（）A.越来越快B.越来越慢C.先变快后变慢D.先变慢后变快解析：如图，将小环速度沿绳方向和垂直于绳方向分解后，有v1＝vsin θ，小环运动过程中θ变大，v1不断变小，B正确.答案：BB级等级提升8.（多选）如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定靶的最近距离OA＝d.若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（）A.运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭B.运动员应该在距离A点为v1v2d的地方放箭C.箭射到靶的最短时间为d v2D.箭射到靶的最短时间为dv 22－v 21解析：运动员骑马奔驰时，应沿平行于OA 方向放箭.放箭后，对于箭有：沿AB 方向s ＝v 1t ；平行于OA 方向d ＝v 2t ；故放箭的位置距离A 点的距离为s ＝v 1v 2d ，选项B 正确.箭平行于OA 方向放射时所需时间最短，则t ＝d v 2，选项C 正确.答案：BC9.如图所示，在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底.现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从A 位置在恒力F 作用下从静止开始运动.经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B 位置.按照图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是（ ）解析：红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底，竖直合力为0，小车从A 位置在恒力F 作用下从静止开始运动，红蜡块在水平方向做匀加速运动，合力方向沿x 方向正方向.C 图与上述分析结论相符，故C 正确.答案：C10.一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽150 m 、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船（ ）A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于50 sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD.以最短位移渡河时，位移大小为150 m解析：因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝dv 船＝50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m ，故D 错误.答案：C11.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（）A.v sin αLB.vL sin αC.v cos αLD.vL cos α解析：棒与平台接触点的实际运动即合运动方向垂直于棒斜向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωL sin α＝v，所以ω＝vL sin α，故B正确.答案：B12.一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.（1）若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（3）若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：将船实际的速度（合速度）分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移.（1）若v2＝5 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度v2＝5 m/s.t＝dv2＝1805s＝36 s，v合＝v21＋v22＝552m/s，x＝v合t＝90 5 m.（2）若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的v2方向，垂直于河岸过河则要求cos θ＝v1v2＝12，所以当船头与上游河岸成60°角时，航程最短x＝d＝180 m.t＝dv2sin θ＝180532s＝24 3 s.（3）若v2＝1.5 m/s，与（2）中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，如图丙所示.设船头指向与河岸夹角为θ，欲使航程最短，船头指向与河岸夹角θ满足cos θ＝v2v1＝0.6，得θ＝53°，即船头指向与上游河岸夹角为53°时航程最短.最短航程：s短＝dcos θ＝300 m，所用时间：t＝dv2sin θ＝150 s.答案：（1）船头垂直于河岸36 s 90 5 m （2）船头与上游河岸成60°角24 3 s 180 m （3）船头与上游河岸成53°角150 s 300 m。
第二节运动的合成与分解A级抓基础1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是( )A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法都不对解析：两个分运动的初速度合成、加速度合成如图所示，其中v1、v2分别为两个分运动的初速度，a1、a2分别为两个分运动对应的加速度，a、v分别为两个分运动的合加速度和合初速度．当a与v的方向共线时，物体做直线运动；当a与v的方向不共线时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个分运动的加速度和初速度的具体数值及方向，因此以上两种情况均有可能，故A、B、D错误，C正确．答案：C2．(多选)关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是( )A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替解析：由平行四边形定则可知，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，故A正确；而将一个合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上进行分解，从而得到不同的解，故B正确；任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动，故C错，D正确．答案：ABD3．已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1.用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下列图中可能的是( )A B C D解析：若静水速的方向垂直河岸，水流速自西向东，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，渡河的轨迹为倾斜的直线，故A错误，C正确；静水速斜向下游，根据平行四边形定则知，合运动的方向不可能与静水速的方向重合，故B错误；根据平行四边定则知，合速度的方向夹在静水速和水流速之间，不可能垂直河岸，故D错误．答案：C4．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变解析：轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直向对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．答案：D5．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力有关C．运动员着地速度与风力无关解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．答案：BB级提能力6.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s解析：由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水·sin 37°＝2.4 m/s，选项B 正确．答案：B7.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做( )A．速度大小减小的曲线运动B．速度大小恒定的曲线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动解析：物体B在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出物体B做匀变速直线运动．物体B的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故C正确．答案：C8．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地的速度大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v t＝v20＋（at）2；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2.答案：D9.如图所示，滑块A套在竖直光滑的细杆MN上，A通过细绳绕过定滑轮与物块B连在一起．令A向上运动的速度为v A，B向下运动的速度为v B，则当连接滑块A的绳子处于水平位置时，一定有( )A．v A>v B B．v A＝v BC．v A<v B D．v B＝0解析：本题属运动的分解问题．滑块A的运动应为合运动，把速度分解，如图所示，则v1为滑块A沿绳方向的速度，B物体的运动速度v B＝v1＝v A cos θ.当绳子处于水平时，θ＝90°，v B＝0.此时v A≥0，故A、B、C错，D正确．答案：D10．如图所示，货车正在以a1＝0.1 m/s2的加速度启动．同时，一只壁虎以v2＝0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：(1)经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；(2)经过2 s的时间壁虎相对于地发生的位移的大小．解析：(1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2 s时，壁虎向上运动的速度v y＝v2＝0.2 m/s，随车运动的速度v x ＝v 1＝a 1t ＝0.2 m/s ，如图甲所示，壁虎2 s 末运动的合速度大小v ＝v 2x ＋v 2y ＝25m/s ， tan α＝v y v x ＝0.20.2＝1，即壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°.(2)如图乙，在汽车启动后2 s 内，壁虎的水平位移x ＝12a 1t 2＝0.2 m ，竖直位移y ＝v y t ＝0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移为：s ＝x 2＋y 2＝55 m. 答案：(1)25 m/s 与水平方向成45° (2)55m。
