1.1-锐角三角函数

北师大版数学九下1.1《锐角三角函数（二）》表格教案设计

1 / 7 教学设计

题目 1.1锐角三角函数（二） 总课时 1

学科 数学 年级 九年级上

教学时间 2016年12月 教材 北师大版

教材分析 本节课是北师大版教材九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》第一节的第二课时，本节是在学习了正切函数的相关知识后进一步学习正弦、余弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦、余弦函数的讨论，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，直接引出正弦、余弦的概念，从而探索与梯子倾斜程度的关系. 从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.

本节正弦、余弦函数的学习是学生研究锐角三角函数相关性质和应用的起点，正弦、余弦函数的概念为后面学习和应用三角函数解三角形提供了思想上和学习方法上的引导.

学生情况分析 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形正切函数的相关概念，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

由于我校采用平衡分班，班级学生的水平参差不齐，我班学生总体成绩列于年级前列的水平，但学生之间的差距较大，有部分成绩较好的学生，对课堂的参与积

极，也主动参与课堂中的合作交流和帮扶学生；班级也存在部分成绩较差的学生，数学基础和理解能力较差，学习积极性有待提高，需要老师进行关注和安排一对一的帮扶，这也为课堂的顺利推进增添难度。

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第一章 直角三角形的边角关系

第1课时

§1.1.1 锐角三角函数

教学目标

1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程

2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义

教学过程设计

➢ 从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

➢ 师生共同研究形成概念

1、 梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；

2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；

3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；

通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、 想一想（比值不变）

☆ 想一想 书本P 2 想一想

通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、 正切函数

（1） 明确各边的名称

（2） 的邻边的对边AAAtan

（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。

☆ 巩固练习

30.0°ABC学案----1.1锐角三角函数（1）

班级 姓名

【我们要掌握的】

思考问题：小红在上山过程中，下列哪些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？

小红在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值有变化吗？

1、已知∠A=30°,在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC与点C,请计算BCAB的值.

2、已知一个50o的∠A,在一边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.用刻度尺先量出AB,AC,BC,的长度(精确到１毫米),再计算,,BCACBCABABAC的值(结果保留2个有效数字),当点B位置发生改变的时候,,BCACBCABABAC会不会发生改变？

经过以上几题，你发现了什么？

【我们要完成的】

3、请写出sinA sinB

cosA cosB

tanA tanB

4、在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，

求锐角∠A的正弦、余弦、正切.

BCACBA5655、在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，求锐角∠B的各三角函数的值.

6、在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，3sinA=5，求锐角∠A的余弦 .

7、根据右边的直角三角形，把左边的表格填写起来

并观察表中的计算结果，你发现了什么？请说明理由.

8、在RtABC中，当00030,45,60A时，把右边的表格填写起来

8、如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.则下列结论正确的是（ ）

56.sin,.sin,.65ABBBC以上结论都不正确

正弦 余弦 正切

∠A

∠B

030 045 060

sinA

cosA

tanA

1 第一章 直角三角形的边角关系

1.梯子的倾斜程度与正切（一）

一、学生知识状况分析

本课是九年级下第一章第一节《梯子的倾斜程度与正切》的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。

二、教学任务分析

本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时。教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。在实验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.

本节课教学目标如下：

知识与技能：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.

过程与方法：

1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.

情感态度与价值观：

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.

2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 2 教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节 创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。