苏科版-数学-七年级上册-线段和角的学习中注意类比思维的培养

三班级展示1、紧绷的琴弦、人行横道线可以近似的看做线段。

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线。

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线。

2、表示方法线段：（1）用它的两个端点的大写字母表示；（2）用一个小写字母表示.射线：用它的端点和射线上的另一点来表示；（表示端点的字母必须写在前面.）直线：（1）用直线上任意两点的大写字母表示;（2）用一个小写字母表示.3、如图,已知三点A、B、C，(1)画线段AB(2)画射线AC(3)画直线BC4、规律探索方法指导各小组由教师指定展示小组，其余小组成员注意倾听，理解，找出问题和疑惑，展示完毕后积极主动地向大家提出自己的质疑。

温馨提示：展示代表声音要哄亮，板书要规范（每组限时4分钟）四检测训练五点评拓展1、判断下列说法是否正确.(1)画一条2cm的直线（）(2)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线（）(3)两点之间所有的连线中,直线最短（）(4)两点之间的线段叫做两点之间的距离（）2、（1）在京福铁路沿线上分布着许多隧道，试问修这些穿山隧道隐含的数学道理是什么？（2）电力工人垮区域架线，为什么电线杆都在同一条直线上呢？3、教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他的人握一次手，那么他们一共握手次;若是 4 位同学，一共握手次;若是 5 位同学，一共握手次;若是20位同学，一共握手次;若是 n 位同学，一共握手次.4、作业：（1）必做题：课本习题6.1第一题.（2）兴趣题：往返于南京、盐城两地的客车,中途必须停靠扬州、高邮、兴化三个站.根据你所学的数学知识回答:需要制定多少种不同的票价？（3）挑战题：用线段构造一幅漂亮的图案.方法指导1.进行知识归纳，把本节的知识重新梳理，根据问题提升并摸索出一定的规律，进而完善自己。

2.积极的快速抢答左侧的问题。

（限时 5分钟）。

七年级数学上册6.1 线段、射线、直线直线、射线与线段中的数学思想方法素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册6.1 线段、射线、直线直线、射线与线段中的数学思想方法素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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直线、射线与线段中的数学思想方法在直线，射线与线段的学习中,有一些数学思想方法一直渗透其中，下面从两个方面来了解他的思想方法:一、抽象语言与数学语言点、线、面、体都是几何的基本元素，它们都是从现实世界客观存在的事物中抽象出来的概念,从实物中抽象出来的数学概念在我们面前呈现出的是图形，表示这些图形的符号，叙述它们性质的文字．数学的抽象相应产生了数学的语言．几何中的数学语言按形式不同有文字语言，符号语言和图形语言，理解这些语言，学会这几种语言的应用和互相转换是十分重要的．例1平面上有A、B两点,画出直线AB,射线AB和线段AB的画法语言及相应的图形就是不同的:画直线AB要用“过点A,B作直线”，而不能用“连结AB”．后者是画线段AB的数学语言．也不能把“连结"写成“联结”或“联接”“连接”．语言的规范化对于培养流畅的、正确的数学思维是十分必要的．几何中的“有且只有”，“确定”,“直线a,e，c,d两两相交”等等在数学中就有其确定的含义,“4条直线a，b,c，d两两相交”是指每两条都相交，它所对应的图形为图1（甲)而不是（乙）．在几何中还出现了大量的符号语言，它们也有其特定的意义．本章中，简单的，基本的图形的文字语言、符号语言和图形语言之间的熟练转换将为更复杂的图形的学习打下基础．二、数与形的结合以图形的认识为主，这是几何研究的主要特点，同时联系到数量，使两者一致起来，达到形和数的结合．数和形是数学的两块基石，它们常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定的条件下可以互相转化．数形结合作为一种重要的数学思维方法，就是在上述背景下形成的．在解题过程中，必须注意把数和形结合起来考察，把形的问题转化为数的问题,或者把数的问题转化为形的问题．利用数研究形，关键在于创设条件，使几何图形数量化．例2在直线l上，按一定的方向顺次取点A，B,C，D，且使AB∶BC∶CD=2∶3∶4．如果AB的中点M和CD的中点N的距离是2.4cm，求AB，BC，CD的长度（如图2）．分析：题设条件告诉我们3条线段AB,BC，CD长度的比值，这就是说，如果用一个适当的单位长度去度量，这3条线段的结果分别是：AB,BC，CD分别含有2个、3个、4个这样的长度单位．我们不妨设这个单位长度为k，则AB=2k，BC=3k，CD=4k图形问题就与数量问题紧密结合在一起,根据题设中M,N两点在图形中的位置，很容易求得MN与k的关系，从而求得k值．。

线段射线直线苏教版数学初一上册教案下面是苏教版初一上册数学教案的一个示例：教学内容：线段、射线、直线教学目标：1. 知道线段、射线、直线的定义及特点；2. 能够根据给定条件画出线段、射线、直线；3. 能够根据线段、射线、直线的特点进行判断和运用。

教学准备：1. 教材：苏教版初一上册数学教材；2. 教具：直尺、铅笔；3. 教学媒体：PPT或教学板。

教学过程：1. 导入新课：教师展示一张包含线段、射线、直线的图片，并通过提问引导学生思考：你们看到了什么图形？这些图形有什么特点？2. 学习概念：教师引导学生看书学习有关线段、射线、直线的定义，并通过教材上的例题让学生理解这些概念。

3. 练习画图：教师给学生讲解如何用直尺和铅笔画线段、射线、直线，并带领学生进行练习。

教师可以给学生提供一些条件，让他们根据条件画出相应的图形。

4. 辨别图形：教师给学生展示一些图形，让学生观察并辨别它们是线段、射线还是直线。

教师可以让学生进行小组讨论并给出答案，然后进行讲解和订正。

5. 巩固练习：教师给学生发放练习册，让学生完成相关的练习题，巩固所学内容。

教师可以在课堂上解答学生的疑惑，帮助他们完成题目。

6. 拓展应用：教师设计一些拓展应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。

7. 总结回顾：教师带领学生总结本节课所学的内容，并进行回顾复习。

8. 课堂作业：布置适当的作业，让学生巩固和进一步掌握所学知识。

教学反思：在这节课中，教师通过引导和练习，让学生理解和掌握了线段、射线、直线的定义及特点，并通过练习和应用让学生能够灵活运用所学知识。

教学过程中，教师注重培养学生的观察力、思维能力和动手能力，并通过课堂作业和拓展应用让学生巩固和拓展所学知识。

K12教育资源学习用资料线段和角的学习中注意类比思维的培养类比是数学的学习中，一种常用的思维方法．类比思想是指，在两个或多个问题中，能够抓住问题的共点，用同一种方法，或同一种思维形式去解决这些题．这样，就会使所学的知识形成体系，达到事半功倍的效果．在线段和角的学习中就有很多的问题，可以用类比的思维去思考．现举例如下：一、数线段和数角的类比问题1 如图：直线ι上有5个点，则图中共有多少条线段？问题2如图：从点O 发出5条射线，则图中有几个角？（指小于180°的角）分析：线段和角的构成有类似之处，线段有两端点，角有两个边． 找线段的时候主要找准两个端点，找角的时候主要找准角的两条边．解：以A1为一个端点的线段有4条，同样以A2 、A3、A4、A5为一个端点的线段均有4条，但每一条线段都重复了一次，如：线段A1A2和线段A2A1为同一条线段．故有254⨯=10条．问题2中，同样可以先数以OA 为一边的角有4个．再数以OB 、OC 、OD 、OE 为一边的角均有4个．每个角也数重了一次，如：∠AOB 和∠BOA..所以有254⨯=10个． 二、线段的中点和角的平分线的类比我们先看一下线段的中点和角的平分线的概念． 如图3：如果C 是线段AB 的中点，则有： AC=BC=21AB （或AB=2AC=2BC ）． 图4：如果OC 是∠AOB 的平分线，则有：∠AOC=∠COB=21∠AOB (或∠AOB=2∠AOC=2∠COB)．线段的中点和角的平分线的概念从图形的结构，和数量关系都很相似，那么在题目中涉及这两方面的知识我们就可以用同一种思路去解决．问题3： 如图5：C 为线段AB 上任意一点，点D 、E 分别为 AC 、BD 的中点．若AB=a 则DE 的长度为多少？ A1图1EOA BC D图2B图3OA BC图4ADBC E图5K12教育资源学习用资料解：DE=DC+CE=21AC+21CB=21(AC+CB)= 21AB=21a 问题4：如图6：过直线AB 上任意一点O ，做射线OC ． 射线OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠COB，求∠DOE． 解：∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠AOC+21∠COB =21(∠AOC+∠COB)= 21∠AOB=90°． 三、分类讨论的类比问题5 ：在直线ι上取点A 、B ，使AB=10厘米，再取点C ，使AC=2厘米，M 、N 分别是AB 、AC 中点，求MN 的长．问题6 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数．分析：这两道题都没有给出具体的图形，在问题5中无法判断点C 的位置，点C 可以在线段AB 上,也可以在线段BA 的延长线上．在问题6中射线OC 可以在∠AOB 的内部，也可以在∠AOB 的外部．所以这两题都需要分类讨论．解：问题5当点C 在线段AB 上时，如图7,MN=AM －AN= 21AB －21AC= 21×10－21×2=5－1=4（厘米）．当点C 在线段BA 的延长线上时，如图8，MN=AM+AN= 1AB+ 1AC=5+1=6(厘米)．所以，MN 的长为4厘米或6厘米． 解：问题6当射线OC 在∠AOB 的内部时，∠AOC=∠AOB－∠BOC=60°－20°=40° 当射线OC 在∠AOB 的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80° 四、比较大小可类比线段和角有相类似的比较方法，如“度量法”和“叠合法”．类比的思维会经常用到，是一种重要的思维形式．希望大家有更多的体会．O ABCDE图6图7 图8。

第 1 页 共 1 页 “线段、角”中的分类讨论思想当题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，解题时需根据题意画出示意图，再利用图形的直观性不重、不漏地分情况讨论.例1 已知C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，并且满足AD=2BD ，若CD=6 cm ，求线段AB 的长. 解析：题目中没有给出图形，需先根据条件画出图形，再根据图形计算，画图时会发现有两种情况：点D 在线段AB 上，如图1，设BD=x cm ，则AD=2x cm ，根据AB=AD+BD=2x+x ，再由点C 为线段AB 的中点，可得BC=21AB ，由CD ＝BC−BD ＝23x−x ＝6，可得x=12，所以AB=3x=36（cm ）；点D 在线段AB 的延长线上，如图2，设BD=x cm ，AD=2BD ，可得BD=AB=x cm ，根据点C 为线段AB 的中点，可得BC=21AB=21x cm ，由CD=BC+BD=21x+x=6 cm ，可得x=4，所以AB=4 cm ． 综上所述，线段AB 的长为4 cm 或36 cm ．例2 已知∠AOB=80°，射线OC 在∠AOB 内部，且∠AOC=20°，∠COD=50°，射线OE ，OF 分别平分∠BOC ，∠COD ，则∠EOF 的度数是___________．解析：根据题意，可知分OD 在∠AOB 内和OD 在∠AOB 外两种情况，画出图形，根据角的和差关系和角平分线的定义求解．如图3，OD 在∠AOB 内.因为∠AOB=80°，∠AOC=20°，所以∠BOC=60°.因为OE 平分∠BOC ，所以∠EOC=30°.因为OF 平分∠COD ，∠COD=50°，所以∠FOC=25°.所以∠EOF=∠EOC-∠COF=5°.如图4，OD 在∠AOB 外.因为∠AOB=80°，∠AOC=20°，所以∠BOC=60°.因为OE 平分∠BOC ，所以∠EOC=30°.因为OF 平分∠COD ，∠COD=50°，所以∠FOC=25°.所以∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+25°=55°．综上，∠EOF 的度数是5°或55°．故填5°或55°．。

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点诠释：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．图6 图7图8(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线B ．线段AB 与线段BA 是同一条线段C ．过一点只能画一条直线D ．三条直线两两相交，必有三个交点图9 图10【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=． 举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .） 【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C 在线段AB 上，线段AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度．【思路点拨】根据M 、N 分别为AC 、BC 的中点，根据AC 、BC 的长求出MC 与CN 的长，由MC+CN 求出MN 的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm ，BC=5cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC=AC=3.5cm ，CN=BC=2.5cm ，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm ）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l 上按指定方向依次取点A 、B 、C 、D ，且使AB ：BC ：CD=2：3：4，如图所示，若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是15cm ，求AB 的长.【答案】解：依题意，设AB ＝2x cm ，那么BC ＝3x cm ，CD ＝4x cm ．则有： MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52 x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。