第六章 必然性推理(中)

第六章模态命题及其推理一、指出下列命题各属何种模态命题，并用公式表示其命题形式。

1．教与学脱节，势必造成教学质量下降。

答：必然肯定命题。

其逻辑式为：必然p（或“s 必然是p”）。

2．谎言必然不能长久骗人。

答：必然否定命题。

其逻辑式为：必然非p（或“s 必然不是p”）3．火车必然比摩托车大。

答：必然肯定命题。

其逻辑式为：必然p。

4．他可能估计不到这件事的严重后果。

答：可能否定命题。

其逻辑式为：可能非p（◇¬p）5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。

答：必然肯定命题。

其逻辑式为：必然p（□p）6、有错必纠，有反必肃。

答：必须联言命题。

其逻辑式为：必须p 并且必须q（○p∧○q）7．任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。

答:禁止肯定命题. 其逻辑式为：禁止p(Fp).8．满十八岁者不准参加选举。

答:禁止肯定命题. 其逻辑式为:禁止p(Fp).9．能够坦白交待、态度诚恳者，可以从轻处理。

答:允许肯定命题. 其逻辑式为:允许p(Pp).10．不准任何人以任何借口搞分裂国家的活动。

答：禁止选言命题。

其逻辑式为: 禁止p.二、指出下列各组模态命题间的逻辑关系：1．⑴月球运行于太阳和地球之间必然发生日食。

⑵月球运行于太阳和地球之间可能不发生日食。

答：①必然p，②可能非p，二者是“不同真、不同假”的矛盾关系。

2．⑴世界事务必定不会受一、两个大国操纵。

⑵世界事务可能不会受一、两个大国操纵。

答：①必然非p，②可能非p，二者是“可同真，可同假”的从属关系。

即：“必然非p”真，“可能非p”必真；“必然非p”假，“可能非p”可真可假，“可能非p”真，“必然非p”可真可假，“可能非p”假，“必然非p”必假。

3．⑴这个荒岛一定有人上去过。

⑵这个荒岛一定没有人上去过。

答：①必然p，②必然非p，二者是“不同真，可同假”的反对关系。

即断定其中一个真，另一个必假；断定其中一个假，另一个可真可假。

4．⑴证人不可以充当证据鉴定人。

③f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(2
014)＋f12＋f13＋…＋f2
1 014
＝f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2
014)＋f2
0114＝12＋
2
013×1＝4
027 2.
归纳的实质是根据前几项，猜想出一般规 律．归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳 推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数越多，越具有 代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，归纳推理是一种 发现一般性规律的重要方法．
答案：正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值
归纳推理
【考向探寻】 1．由部分到整体、由个别到一般归纳出一般性命题． 2．利用归纳推理得到一般结论，进而解决实际问题．
【典例剖析】
(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋
b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝
点 一般 的推理
由 特殊 到 特殊 的推理
一 般
(1)通过观察个别情况发现某些 相同性质；
(1)找出两类事物之间的相 似性或一致性；(2)用一类
事物的性质去推测另一类
步 (2)从已知的相同性质中推出一 事物的性质，得出一个明
骤 个明确的一般性命题(猜想)
确的命题(猜想)
3.演绎推理 (1)定义：从 一般性的原理 出发，推出 某个特殊情况 下 的 结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理； (3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包 括：
(1)类比推理是根据两个对象有部分属性类 似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法．
(2)在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要 手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等 与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想、 而后加以证明的．

模态命题形式
四、模态命题形式
模态推理形式
逻辑学中所说的命题形式本质上是指命题的逻辑形式，即逻辑结构。同一个命题， 不同的逻辑决定它有不同的命题形式。例如，命题“所有商品是有价值的”。单从命 题逻辑来分析，其命题形式是“p”；如果从词项逻辑来分析，其命题形式就是“所有S 是 P”（S 为 主 项 ， P 为 谓 项 ） ； 如 果 从 谓 词 逻 辑 来 分 析 ， 其 命 题 形 式 就 是 “ x （SxPx）”（x为个体变项，S、P为谓词，为量词 ）。
道义模态
广义模态
认知模态
模 态
狭义模态
时间模态 主观模态 客观模态
逻辑模态 非逻辑模态
三、模态命题及其特性
模态命题
命题是对事物情况的断定，如果这个断定中还含有模态 的内容，那么就是模态命题，否则就是非模态命题。
语言形式
内容
模 了上因这等能和模
态 模难素些。性人态
命 态以，非由、们命
题 命确因模于确认题
相应地，同一个模态命题，不同的逻辑决定它也有不同的命题形式。例如，模态 命题“如果物体受到摩擦，那么它必然发热”（甲）。如果从经典命题逻辑来分析， 其命题形式是“如果p，那么q”（乙）；但是如果从模态逻辑来分析，其命题形式就应 该是“如果p，那么必然q”（丙）。这里，乙和丙都是模态命题甲的命题形式，但是对 模态逻辑来说有意义的是丙而不是乙，丙称为命题的模态形式。一般地，对于任意命 题，如果我们考虑到模态，并在有这部分内容时给出相应的形式表达，那么所得到的 命题形式都是命题的模态形式，由非模态命题得到的命题形式也可以看作是命题的模 态形式，即空模态形式。
语言中用来表达模态或模态概念的语词或符号称为模态词， 如 汉 语 中 的 “ 必 然 ” 、 “，符号“”、“”等。

第六章：演绎推理1、推理：根据已知的判断得到新判断的思维形式。

分前提和结论两部分。

前提是推理所依据的判断，结论是推理所得到的判断。

表达前提与结论关系的语句有：“因为……所以……”，“由于……因此……”，“根据……可知……”，“既然……就……”等。

2、推理的种类：（1）根据推理中的前提和结论的思维进程不同，可分为：1、演绎推理（从一般到个别），2、归纳推理（从个别到一般），3、类比推理（从个别（或一般）到个别（或一般））。

（2）根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可分为：必然性推理（如果前提真，那么结论一定真）和或然性推理（如果前提真，结论仅仅可能真）。

归纳推理和类比推理一般是或然性推理。

3、推理的有效性：推理的有效或无效，不是就推理的内容和意义而言的，而是就推理的形式结构而言的，因此，推理的有效性，也称为形式有效性。

如一个推理形式有效，当且仅当具有推理形式的任一推理都不出现真前提和假结论。

为确保运用推理获得真实结论，必须满足两条：1、推理有效，2、前提真实。

4、直接推理：是以一个判断为前提推出结论的推理，直接推理的前提和结论都是性质判断。

5、对当关系的直接推理：就是依据逻辑方阵，在同一素材的各种性质判断之间进行推理。

（1）矛盾关系的推理：矛盾关系，存在于A和O，E和I之间，存在矛盾关系的两个判断，不能同真，也不能同假，因此根据矛盾关系，可以真推假，也可以假推真。

由真推假：（表示推出），（读作“并非”）。

SAP SOP ，SEP SIP，SIP SEP，SOP SAP。

由假推真：SAP SOP，SEP SIP，SIP SEP，SOP SAP。

（2）差等关系的推理：存在于A和I以及E和O之间，存在差等关系的两个判断分别是全称判断和特称判断，全称真则特征真，全称假则特征真假不定，特称假则全称假，特称真则全称真假不定，因此可由全称真推特称真，也可由特称假推全称假。

由全称真推特称真：SAP SIP，SEP SOP。