第4章 统计相关模型

您的位置：第4章统计相关模型第4章统计相关模型不同的地理现象是不同的地理过程相互作用和相互影响的结果。

这些现象的不同特征，可以通过调查和试验数据展示出来。

每次调查和试验，可以认为是地理现象的一次随机抽样。

通过对调查和试验结果的统计分析可以获得对地理现象总体的认识。

在统计上，调查和试验数据可以看作是地理过程的随机表现，具有随机过程的性质。

概率论是随机过程的基础，大数定律是使用统计学方法研究随机过程的基本依据。

在统计研究中，一般假定研究对象的数据分布类型为正态分布。

对于非正态分布的数据，需要转换为正态分布后才能进行统计分析，否则，要选择与数据分布类型相一致的分析方法。

分析单个变量或两组变量之间的关系，使用相关分析方法；分析变量组合所表现出来的相关关系，使用因子分析方法。

通过相关分析和因子分析建立成因过程与地理现象的联系，为科学的理论提供基础。

在相关分析的基础上，利用变量之间的关系通过回归分析对具有相同分布的新数据进行预测。

4.1建模基础现代科学研究中包含三个要素：理论、观察和统计。

科学理论关系到科学的逻辑方面，它是在基本原理的指导下，根据已经掌握的事实，经过一系列的思维过程，形成对未知现象的内在规律的猜想，这个过程称为科学假说。

在科学发展过程中，假说是理论发展的重要途径之一。

假说是理论形成的初级阶段，随着假说的科学性得到验证和证明，假说可以转化成理论。

观察是为研究取得客观实际材料的过程，它和研究方法直接联系。

这里所说的观察是广义的观察，包括应用实验方法、调查方法、实地研究方法等。

这些方法应该在方法论的指导下得到正确的应用。

首先，研究目的要明确，要清楚地认识到所进行的研究是描述型、解释型、还是探索型的。

其次，还要明确研究总体和分析单位。

然后，根据研究的目的和研究的对象选择观察的方法。

统计除了可用于观察数据汇总和统计描述外，还可以对多变量之间的关系进行定量描述，可以用来把实际观察资料与理论假说的推论联系起来对假说进行检验。

从研究过程看，理论、观察和统计三个要素是密切联系，相互制约的。

将它们统一在一个完整的研究设计方案中加以实施，是推进对现象认识的最佳途径。

统计的应用不仅需要专业理论的指导，也需要方法论的指导。

忽视这两个方面，便极易导致研究结论中的谬误。

4.1.1统计学的基本概念一般而言，统计方法指对数据的收集、显示、分析的方法，这种方法可以作为地理、生物等研究的基础。

统计分析可以分为两部分。

描述统计学（Descriptive statistics）和推断统计学（Inferential Statistics）。

描述统计学主要处理数据的组织和汇总，其目的是用较少的汇总性的测度代替大量的数据。

其关键是针对不同的问题采用合适的统计测度，以避免采用不合适的统计测度所带来的后果。

推断统计学主要与概率理论相联系，它是为了能够将少数个体的研究结果推广应用到更大群体中的方法。

这一推广应用的过程与以下几个概念密切相关，这些概念之间的关系如图 4.1所示。

图 4.1 统计分析中各个概念的关系1．总体总体是研究对象中所有要素的集合。

总体可分为有限总体和无限总体。

统计分析要考虑有限的和无限的总体。

2．总体特征总体特征是指总体中任一要素的可测属性。

总体特征的取值随总体包括的要素不同而变化，所以常用变量来表征总体特征。

总体特征的值是变化的，需要关注其随时间的变化过程。

3．变量变量是能够取不同值的要素的总体特征。

对于总体而言，可以从两个方面来收集信息。

一是确定总体中每个感兴趣要素的变量值，这就是通常说的总体普查（总体枚举）方法。

很清楚，这只能用于总体有限的情况。

另一方面是确定总体中有限个体子集的变量值，这就是采样的方法，它用于总体无限的情况，在实践中更为重要。

4．总体普查总体普查是指总体中所有要素的相关总体特征的完全列表。

5．样本样本是总体中要素的子集，用来推断总体的某些特征。

6．采样误差采样误差是总体特征值与由样本得到的总体特征值之间的差异。

7．非采样误差非采样误差是数据在采集、记录、编辑等过程中产生的误差。

连接样本和总体的是概率论。

总体的推断基于样本的信息，推断的质量取决于样本对总体的反映程度。

由于缺少总体普查，通常不是使用代表性样本，而是使用随机样本进行分析。

样本量越大，越可获得无偏估计量。

统计推断的过程如图 4.2所示。

在采样过程中，选择的是总体的成员。

这些成员构成了样本。

从该样本中，可以作出关于总体的推断。

采样是从总体中得到样本，统计推断则从样本回到总体。

图 4.2 总体与样本关系统计推断的目标是基于样本的信息提供总体的特征。

有两种方式进行这种推断。

一类是估计，另一类是假设检验。

8．估计估计是利用样本信息推测未知的总体特征的值。

9．假设检验假设检验是判断样本数据是否支持假设的某些总体特征的特定值。

在假设检验中，先假设某些总体特征的值，然后判断样本数据对该假设值的支持程度。

在进行实际的工作之间，对于变量和样本，我们需要考虑如下的问题。

（1)变量1）变量足够吗？2）变量之间有关系吗？如果有，那么关系的形式和强度如何，怎么获取和表述？3）如果我们希望变量之间无关，怎么进行变换？变换的有效性如何？4）变量的分布符合正态吗？能够使用经典的统计学方法处理吗？5）不同测量尺度的变量怎么进行混合处理？哪些方法合适呢？（2）样本1）样本足够吗？2）如果样本太多，怎么选择合适的样本和数量？3）如果样本太少，怎么补充样本？4）如果某变量有样本缺失，怎么进行处理？4.1.2统计方法统计学方法广泛使用于地理学的研究中，并取得了多方面的成果。

1．数据的获取与处理，记录、整理和比较数据，并将结果用图表进行显示。

2．抽样，为问题分析提供统计根据。

3．数据分析，探索数据中存在的趋势、点群以及简单的或多重的相关性。

4．假设检验，验证可说明具体现象的原因和起源的概念或模型。

5．定量预测，对具体问题提供解答。

4.1.3统计关系与确定关系变量之间的关系有两种：一是在经典的物理学中的变量关系，为函数关系，是确定性的关系。

二是在统计学中的变量关系，为统计相关关系，主要处理的是随机变量或概率分布的变量。

4.2模型分类根据统计相关模型的应用目的，将模型分为三类：1）相关分析；2）回归分析；3）因子分析。

模型的数据分布假设是多元正态分布。

4.2.1相关分析相关分析模型研究变量间的相互关系并进行信度检验。

相关分析模型主要通过相关系数、偏相关系数和典型相关分析来建立。

研究的结果有助于分析概念模型中变量间的关系，并将其定量化和细化。

相关模型中的相关关系并不意味着因果关系。

因果关系的建立，来自于先验的或理论上的考虑。

相关关系可以为因果关系的建立提供基础。

相关显著的变量之间可以是具有直接因果关系、间接因果关系，或者仅仅只是统计上的关系。

相关分析经常要回答的问题是：1）变量之间有没有相关关系？2）相关关系的表现方式如何，是正相关还是负相关，是线性的还是非线性的？3）相关关系是否显著？4）相关关系是直接还是间接的？5）相关关系怎么解释？4.2.2因子分析因子分析是使用数学方法建立起来的关于变量之间组合关系的方法。

该方法利用协方差结构来组合不同的因子，进而分析推断可能存在的地理过程。

建立因子的主要机理是，我们观察到的变量之间的关系可以用潜在的不能观察的变量来描述，这些不能观察的变量往往与现象背后的过程相联系。

变量的组合关系往往与特定的物理、化学、生物或地理、社会、经济等过程相联系。

过程模型需要回答的问题是：1）变量关系的组合合适吗？2）怎么解释这种组合？3）这种组合与什么过程有联系？4.2.3回归分析回归分析使用统计回归方法，建立解释变量与因变量之间的关系表达式。

从统计学的角度看，回归是利用均值性质进行推断的一种方法。

在回归分析中，把研究对象对应的变量叫因变量，把因变量所依赖的变量叫解释变量。

实际上，回归模型是用解释变量来解释因变量的变化。

在回归分析中，需要回答的问题是：1）关系是线性的还是非线性的？2）关系表达式是什么？3）表达式显著性如何？4）表达式是否为简约的？5）是否满足假设条件？回归分析包括了多种方法，常用的如多元回归分析、岭回归分析、逐步回归分析、逻辑回归分析、概率回归、积分回归、稳健回归等，分别用来解决特定的问题。

应该注意的是，相关分析和回归分析是有差异的。

在相关分析中，我们平等看待每一个变量，对应变量和解释变量不进行区别，它们都是随机变量。

但是在回归分析中，应变量被看作是统计的、随机的，有一个概率分布。

解释变量被看作是（在重复抽样中）取固定值的，是非随机的。

4.2.4统计相关建模目的1．变量间相关性研究人们对变量间关系的本质感兴趣，并试图通过这种联系建立对事物总体的认识。

是否所有变量都相互独立？还是一个变量或多个变量依赖于其他变量？如果是后者，这些变量之间的关系如何？相关分析就是分析这类问题的。

2．形成科学的成因假设根据变量之间的关系建立成因过程与现象的联系，解释所发生的地理现象。

因子分析就是可用的方法之一。

3．预测为了根据某些变量的观测值预测另一个或另一些变量的值，必须建立各个变量之间的联系。

回归分析就是可用的方法之一。

4．数据简化或结构简化在不损失有价值信息的情况下尽可能简单地将被研究的现象描述出来，希望这样能使解释变得更容易些。

因子分析同时也具有这样的¬功能。

4.3建模步骤统计相关模型建立在观察或搜集到的数据基础之上。

建模主要有下面5个步骤。

1．数据整理整理调查数据，按照变量的性质和测量尺度进行归类，形成规则表格并录入计算机。

在这项工作中，要注意以下几点：1）变量命名是否规范2）明确变量的测量尺度和数据类型3）检查样本4）数据录入5）填写说明日志2．数据预处理根据研究目的和使用的方法，对数据进行预处理，包括分析数据的统计特征、检查数据分布、进行数据变换三方面的内容。

对于统计相关模型而言，本步重点要考察数据分布是否为正态分布，如果不是，则要进行转换。

3．模型计算选择模型和模型参数，运行求解。

模型计算的结果可以是数字、表格或图形。

当前，模型求解的工作由计算机来完成，关键是参数的选择。

4．模型检验对模型进行检验，包括模型是否满足假设的要求，是否具有简约性，模型的结果是否合理，误差分布如何等。

5．模型解释和应用根据建立的模型对研究问题进行解释、预测等。

工作的质量主要取决于建模人员的专业素质。

4.4数据预处理数据的预处理主要是确定数据的分布类型和统计特征，并根据分析模型的需要进行数据变换。

4.4.1统计特征描述描述单个变量的统计特征，又称为描述性统计（Descriptive statistics）或数据特征统计量。

4.4.1.1平均特征描述平均特征描述反映数据分布的位置，常用的概念有：期望（Expected Value），均值（Mean），众数（Mode），中位数（Median），四分位数（Quartiles）。