城市交通网络设计问题中双层规划模型、方法及应用

（） ２ 双层 规划 的多价 值 准 则 的决 策 方 法更 接 近
一
改造将 对新线 路是 否布设 、 位置 、 其 规模 等产 生重要 影响， 因而在 布局优 化 时 ， 必须 同时考虑 现有线路 的 改造 和新线 路 的布设 。这 样 ， 、 省 市级 公路 网络 的路
线布 局 优 化 问 题 即 成 为 混 合 网 络 设 计 问 题 （ Ｎ Ｐ 。混合网络设计问题 由于在建模及求解算 Ｍ Ｄ） 法上 的复杂 性 和困难性 而几 乎无人 问津。 因而 目前 还没有 看到 对这类 问题 的研 究 。 为 了便于建模 和降低解决 问题 的复杂性和难 度， 本文 将混合 网 络设 计 问题 （ Ｄ ） 的连 续 性 ＭＮ Ｐ 中 网络设计问题（ Ｎ Ｐ 转化为离散性网络设计问题 ＣＤ ） （ Ｎ Ｐ ， 法 是将 Ｃ Ｄ Ｄ Ｄ ）方 Ｎ Ｐ中 的连 续 变 量转 化 为离 散变量。这样 ， 整个问题就 成为只含有离散变量的 离散性 网络设 计 问题 （ Ｎ Ｐ 。 Ｄ Ｄ ）
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４ ２・
北 方 交 通
公路 网络路线布局优化的双层规划模型及算法研究
杨忠誓
（ 沈阳鑫通公路工程监理咨询有 限公司 ， 阳 沈 １０４ ） １ １８
摘 要 首先 分析 了省 、 市级 公路 网布局 的特 点和 要 求 ， 然后 通 过将 连 续 变 量 离散化 、 引 入 双层 规 划模 型 ， 立 了适 合省 、 建 市级公路 网络 的路 线 布局双层 规 划模 型。 最后 研 究 了模 型 的
． 前面所述 ， 对于省 、 市级公路 网络， 其路线布局问题 ２ ３ 双层 规 划的 引入
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第 １ 期 １
杨忠誓 ： 公路网络路线布局优化的双层规划模型及算法研究

主要研究更具普遍意义的第二种优化方法 。在发 车频率制定的过程中 , 存在着供给 (公交企业 )和 需求 (乘客 )两个主体 , 供 、需双方是相互作用 、 相互影响的 , 即供给方依据线路的客流量制定发 车频率 , 而需求方调整自己的行为来适应这个频
收稿日期 :2005-12-01. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (50479055). 作者简介 :于滨 (1977 - ), 男 , 博士研究生. 研究方向 :网格 , 智能公交. E-ma il:m in lfish@ yahoo. com. cn 通讯联系人 :程春田 (1965 - ), 男 , 教授 , 博士生导师. 研究方向 :电力系统优化 , 防汛减灾.
m k n =Umk +1
Sk - 1 m
- (n
-
1) /rk ) +Rmk
f)
M o 分为三部分 :①等待车辆费用 τw 是在车
辆到站前 , 站台上的乘客 (不包括上趟车 留剩的
乘客 )等待的时间费用 ;②等待上车费用 τμ是车 辆到站后 , 在站台停车期间乘客在车外等待上车
的时间费用 ;③额外费用 τφ是留剩乘客 (受车容 量限制被留剩在站台上的乘客 )等待当前车辆和
吉 林 大 学 学 报 (工 学 版 )
Journa l o f Jilin U niversity (Enginee ring and T echno logy Ed ition)
V o.l 36 N o. 5 S ep.t 2006
文章编号 :1671 - 5497(2006)05 - 0664 - 05
第 36卷
辆车在第 k 站的停车时间 , Smk
=m
ax(uU
k m

，但下层问题的最优解不唯一，满y足1 y2 1 x 0.5 然这对上层目标函数F 产生影响。当( y1, y2 ) (0.5,0) ；当 ( y1, y2 ) (0,0.5)时，F 1 。
，显 时F， 0
10.5双层规划求解算法
上述例子说明：
当上层给定一个允许决策后，如果下层问题的 最优解不唯一，将导致整个求解的复杂性，甚 至无法保证能求得问题的最优解。
S 在上层决策空间上的投影为
T {x : (x, y) S}
定义2.1 对每个固定的 x T ，称 S(x) {y : (x, y) S} 为下层问题的可行解集合，
P(x) {y : y arg min{ f (x, y) : y S(x)}} 为下层问 题的合理反应集。
关于双层规划的一些定义
μ 0
例2.1
min F x 5y
s.t. x 0 , 其中 y 解
min f y
s.t. x 2y 10
x 2y 6
2x y 21
x 2y 38
x 2y 18
y0
8.3双层规划的基本形式
该例的最优解在点D上达 到，即 ( x* , y * )=(16,11)，
F * 39, f * 11
min F (x, y) x,y
s.t. G(x,y) 0
g(x, y) 0 设其最优解为 (x2*, y2* )
10.4双层规划计算复杂性
第三种情况： 如果上下层决策者分别独立控制各自的决策变 量，双层规划变为
min F(x, y) x
其中
s.t. G(x, y) 0
min f (x, y) y
者在优化自己的目标而选择策略时，不能改变上 层的决策 。

路径规划算法的应用
路径规划算法在各个领域都有广泛的应用。在机器人领域中，路径规划算法可 用于机器人的自主导航和避障，例如在家庭服务机器人中，通过路径规划算法 可以实现从客厅到餐厅的最短路径规划。在无人驾驶领域中，路径规划算法可 用于实现自动驾驶车辆的导航和避障，从而保证车辆的安全行驶。
在图像处理领域中，路径规划算法可用于图像分割、目标跟踪等任务，例如利 用蚁群算法进行图像分割可以取得良好的分割效果。在自然语言处理领域中， 路径规划算法可用于文本分类、情感分析等任务，例如利用朴素贝叶斯分类器 可以对文本进行分类。
4、实际应用案例研究：本次演示的研究成果虽然取得了一定的成果，但还未 应用到实际的地下物流系统中。未来可以开展实际应用案例研究，将研究成果 应用于实际工程中，以检验其可行性和有效性。
参考内容二
旅客列车开行方案是铁路运营中的重要决策，直接影响到铁路运输的效率和经 济性。然而，制定合理的旅客列车开行方案是一个复杂的问题，需要考虑诸多 因素，如列车行程时间、旅客服务需求、列车座位利用率等。为了解决这个问 题，我们可以引入双层规划模型和算法。
结论
本次演示对双层规划模型及其算法进行了详细综述。双层规划模型作为一种广 泛应用于复杂系统优化问题的数学模型，其在解决经济社会、生态环境、交通 运输等诸多领域的问题中具有重要应用价值。然而，现有的双层规划算法仍存 在一定的局限性，如搜索效率不高、容易陷入局部最优解等。
因此，未来的研究方向应包括进一步改进和完善双层规划算法，提高其求解效 率和准确性，同时拓展双层规划模型的应用领域。此外，加强双层规划模型与 大数据、人工智能等先进技术的结合，也将为解决复杂系统优化问题提供新泛，其中Dijkstra算法和A算法是最常用 的两种。Dijkstra算法通过不断地扩展起始节点，直到找到目标节点为止， 能够求解出最短路径。A算法则通过评估函数来对每个节点进行评估，从而找 到最优路径。