2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷七文2

仿真冲刺卷(七)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·山东、湖北重点中学3模)已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为( )(A)i (B)-i (C)1 (D)-12.(2018·湖北省重点高中联考)已知集合A={1,2,3},B={1,3,4,5},则A∩B的子集个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)163.(2018·宁波期末)已知a>b,则条件“c≥0”是条件“ac>bc”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件4.(2017·山东省日照市三模)已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系是( )(A)b<a<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<c<a5.(2018·湖北武汉调研)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )(A)16种 (B)36种 (C)42种 (D)60种6.(2018·海南中学月考)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若A=,b=,△ABC的面积为,则a等于( )(A) (B) (C)2 (D)7.(2018·江西赣州一模)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是( )(A)1<x1<2,x1+x2<2 (B)1<x1<2,x1+x2<1(C)x1>1,x1+x2<2 (D)x1>1,x1+x2<18.(2018·赣州期末)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,若最终输出的x=0,则一开始输入的x的值为( )(A)(B)(C)(D)9.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC A1B1C1中,AC⊥BC,若A1A=AB=2,当阳马B A1ACC1的体积最大时,堑堵ABC A 1B1C1的体积为( )(A) (B) (C)2 (D)210.(2018·安徽淮北一模)已知函数f(x)=asin x-2cos x的一条对称轴为直线x=-,且f(x1)·f(x2)=-16,则|x1+x2|的最小值为( )(A)(B)(C)(D)11.(2018·太原模拟)抛物线y2=8x的焦点为F,设A,B是抛物线上的两个动点,|AF|+|BF|=|AB|,则∠AFB的最大值为( )(A)(B)(C)(D)12.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[,e]上有两个不等实根,则实数k的取值范围是( )(A)(1,1+] (B)(1,e-1](C)[1+,e-1] (D)(1,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是.14.(2018·沈阳一模)已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是.15.(2018·开封模拟)设x,y满足约束条件且x,y∈Z,则z=3x+5y的最大值为.16.双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的焦点为F1,F2,其中F2为抛物线C2:y2= 2px(p>0)的焦点,设C1与C2的一个交点为P,若|PF2|=|F1F2|,则C1的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设正项等比数列{a n}中,a4=81,且a2,a3的等差中项为(a1+a2).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=log3a2n-1,数列{b n}的前n项和为S n,数列{c n}满足c n=,T n为数列{c n}的前n项和,求T n.18.(本小题满分12分)(2018·长沙模拟)如图,已知四棱锥S ABCD,底面梯形ABCD中,BC∥AD,平面SAB⊥平面ABCD,△SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2AD=2DC=2.(1)求证:平面SAB⊥平面SAC;(2)求二面角B SC A的余弦值.19.(本小题满分12分)(2018·福建八校联考)某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图.(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率;(3)从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人,求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率.20.(本小题满分12分)(2017·贵州贵阳二模)已知椭圆C:+=1(a>0)的焦点在x轴上,且椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点R(4,0)的直线l与椭圆C交于两点P,Q,过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N,F 为椭圆C的右焦点,求证:三点N,F,Q在同一条直线上.21.(本小题满分12分)若∀x∈D,总有f(x)<F(x)<g(x),则称F(x)为f(x)与g(x)在D上的一个“严格分界函数”.(1)求证:y=e x是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一个“严格分界函数”;(2)函数h(x)=2e x+-2,若存在最大整数M使得h(x)>在x∈(-1,0)恒成立,求M的值.(e=2.718…是自然对数的底数,≈1.414,≈1.260)请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin θ.(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标;(2)A,B两点分别在曲线C1与C2上,当|AB|最大时,求△OAB的面积(O为坐标原点).23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于x的不等式f(x)<g(x)有解,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为(b,),求a+b的值.1.C z===2-i,所以=2+i,的虚部为1,故选C.2.C A∩B={1,3},所以A∩B的子集个数为4,故选C.3.B 当时,ac>bc不成立,所以充分性不成立,当时c>0成立,c≥0也成立,所以必要性成立,所以“c≥0”是条件“ac>bc”的必要不充分条件,选B.4.C 因为b==20.2<21.2=a,所以a>b>1.又因为c=2log52=log54<1,所以c<b<a,故选C.5.D 法一(直接法)若3个不同的项目被投资到4个城市中的3个,每个城市1个,共种投资方案;若3个不同的项目被投资到4个城市中的2个,一个城市1个、一个城市2个,共种投资方案.由分类加法计数原理知共+=60种投资方案.法二(间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64种投资方案,其中3个项目落入同一个城市的投资方案不符合要求,共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).6.D 由A=,b=,△ABC的面积为,得=b·c·sin,从而有c=2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=2+8+4,即a=,故选D.7.A 函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2<x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象(如图),可知1<x1<2.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当y=-b<2时,由图可知x1+x2<2.8.C i=1,(1)x=2x-1,i=2,(2)x=2(2x-1)-1=4x-3,i=3,(3)x=2(4x-3)-1=8x-7,i=4,(4)x=2(8x-7)-1=16x-15,i=5,所以输出16x-15=0,得x=,故选C.9.C 设底面直角三角形的两直角边长分别为a,b,则a2+b2=4,阳马B A1ACC1的体积为=ab≤(a2+b2)=,当且仅当a=b=时,取等号,此时堑堵ABC A 1B1C1的体积为=ab×2=2,故选C.10.C f(x)=asin x-2cos x=sin(x+θ),由于函数f(x)的对称轴为直线x=-,所以f(-)=-a-3,则|-a-3|=,解得a=2;所以f(x)=4sin(x-),由于f(x1)·f(x2)=-16,所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,所以x1=2k1π+,x2=2k2π-,k1,k2∈Z,所以x1+x2=2(k1+k2)π+,所以|x1+x2|的最小值为.故选C.11.D 设|AF|=m,|BF|=n,则m+n=|AB|,在△ABF中,由余弦定理cos ∠AFB===.因为m+n=|AB|≥2,所以≥mn,所以cos∠AFB≥-,所以∠AFB≤π,所以∠AFB的最大值为,故选D.12.A 关于x的方程xln x-kx+1=0,即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0在区间[,e]上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+与y=k在区间[,e]上有两个不相同的交点,f′(x)=-,令-=0可得x=1,当x∈[,1)时f′(x)<0,函数是减函数,当x∈(1,e)时,f′(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.f()=-1+e,f(e)=1+.函数的最大值为-1+e.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[,e]上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(1,1+].故选A.13.解析:多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是4-2=18.答案:1814.解析:以BC的中点为原点O,以BC为x轴,以BC边上的高为y轴建立坐标系,△ABC是直角边为2的等腰直角三角形,且A为直角顶点,斜边BC=2,则A(0,),B(-,0),C(,0),设P(x,y),则+=2=(-2x,-2y),=(-x,-y),所以·(+)=2x2+2y2-2y=2x2+2(y-)2-1,所以当x=0,y=时,·(+)取得最小值-1.答案:-115.解析:由约束条件作出可行域如图,作出直线3x+5y=0,因为x,y∈Z,所以平移直线3x+5y=0至(1,2)时,目标函数z=3x+5y的值最大,最大值为13.答案:1316.解析:设P(m,n)位于第一象限,可得m>0,n>0,由题意可得F2(,0),且双曲线的c=,抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得m+=|PF2|=|F1F2|=2c,即有m=c,n===2c,即P(c,2c),代入双曲线的方程可得-=1,即为e2-=1,化为e4-6e2+1=0,解得e2=3+2(e2=3-2舍去),可得e=1+.答案:1+17.解:(1)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0),由题意,得解得所以a n=a1q n-1=3n.(2)由(1)得b n=log332n-1=2n-1,S n===n2,所以c n==(-),所以T n=[(1-)+(-)+…+(-)]=.18.(1)证明:在△BCA中,由于AB=2,CA=4,BC=2,所以AB2+AC2=BC2,故AB⊥AC.又平面SAB⊥平面ABCD,平面SAB∩平面ABCD=AB,AC⊂平面ABCD,所以AC⊥平面SAB,又AC⊂平面SAC,故平面SAC⊥平面SAB.(2)解:如图,建立空间直角坐标系A xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),S(1,0,),C(0,4,0),=(1,-4,),=(-2,4,0),=(0,4,0).设平面SBC的法向量n=(x1,y1,z1),⇒令y1=1,则x1=2,z1=,所以n=(2,1,).设平面SCA的法向量m=(x2,y2,z2),⇒令x 2=-,所以m=(-,0,1).所以|cos<n,m>|==,易知二面角B SC A的平面角为锐角,所以二面角B SC A的余弦值为.19.解:(1)由所给的茎叶图知,甲班50名同学的成绩由小到大排序,排在第25,26位的是108,109,数量最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;乙班48名同学的成绩由小到大排序,排在第24,25位的是106,107,数量最多的是92和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.(2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为=;乙班中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为=.(3)将分数为131,132,136的3人分别记为a,b,c,分数为141,146的2人分别记为m,n,则从5人中抽取3人的不同情况有abc,abm, abn,acm,acn,amn,bcm,bcn,bmn,cmn,共10种情况. 记“至多有1人的数学成绩在140分以上”为事件M,则事件M包含的情况有abc,abm,abn,acm,acn,bcm,bcn,共7种情况,所以从这5名同学中随机抽取3人,至多有1人的数学成绩在140分以上的概率为P(M)=.20.(1)解:因为椭圆C:+=1(a>0)的焦点在x轴上,所以a2>7-a2>0,即<a2<7,因为椭圆C的焦距为2,且a2-b2=c2,所以a2-(7-a2)=1,解得a2=4,所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)证明:由题知直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-4),点P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x1,-y1),则得3x2+4k2(x-4)2=12,即(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,Δ>0,x1+x2=,x1x2=,由题可得直线QN的方程为y+y1=(x-x1),又因为y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),所以直线QN的方程为y+k(x1-4)=(x-x1),令y=0,整理得x=+x1====1,即直线QN过点(1,0),又因为椭圆C的右焦点坐标为F(1,0),所以三点N,F,Q在同一条直线上.21.(1)证明:令ϕ(x)=e x-1-x,则ϕ′(x)=e x-1.当x<0时,ϕ′(x)<0,故ϕ(x)在(-1,0)上为减函数,因此ϕ(x)>ϕ(0)=0,故对∀x∈(-1,0)都有e x>1+x.再令t(x)=e x-1-x-,当x<0时,t′(x)=e x-1-x>0,故t(x)在(-1,0)上为增函数.因此t(x)<t(0)=0,所以对∀x∈(-1,0)都有e x<1+x+,故y=e x是y=1+x和y=1+x+在(-1,0)上的一个“严格分界函数”.(2)由(1)知当x∈(-1,0)时,h(x)=2e x+-2>2(1+x)+-2≥2-2≈0.828.又h(x)=2e x+-2<2(1+x+)+-2=x2+2x+,令m(x)=x2+2x+=(x+1)2+-1,m′(x)=2(x+1)-,令m′(x)=0,解得x=-1+(),易得m(x)在(-1,-1+())上单调递减,在(-1+(),0)上单调递增,则m(x)min=m(-1+())=()+-1=-1≈0.890.又h′(x)=2e x-在x∈(-1,0)存在x0使得h′(x0)=0,故h(x)在x∈(-1,0)上先减后增,则有h(x)min≤h(-1+())<m(-1+())≈0.890,则0.828<h(x)min< 0.890,所以h(x)min>,则M=8.22.解:(1)因为曲线C1的参数方程是(θ为参数),所以曲线C1的平面直角坐标方程为(x+2)2+y2=4.①又由曲线C2的极坐标方程是ρ=4sin θ,得ρ2=4ρsin θ,所以x2+y2=4y,②把①②两式作差,得y=-x,代入x2+y2=4y,得2x2+4x=0,解得或所以曲线C1与C2交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2).(2)如图,由平面几何知识可知,当A,C1,C2,B依次排列且共线时,|AB|最大,此时|AB|=2+4,O到AB的距离为,所以△OAB的面积为S=(2+4)·=2+2.23.解:(1)f(x)<g(x)有解即|x+1|+|x-2|+|x-3|<a有解,令H(x)=|x+1|+|x-2|+|x-3|.则H(x)=由H(x)图象知,H(x)min=H(2)=4,所以a>4,即a的取值范围为(4,+∞).(2)由(1)f(x)<g(x)解集即H(x)<a的解集为(b,), 则则a=H()=,若b>3,由3b-4=得b==(不合题),若2<b≤3,则b+2=,b=(不合题),若-1<b≤2,则-b+6=,b=-(合题).则a+b=-=6.。

仿真冲刺卷(五)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·成都二诊)i是虚数单位,则复数的虚部为( )(A)3 (B)-3 (C)3i (D)-4i2.已知函数f(x)为偶函数,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称.若g(3)=2,则f(-2)等于( )(A)-2 (B)2 (C)-3 (D)33.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )(A)∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(B)∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2(C)∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2(D)∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x24.(2017·江西上饶市二模)《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節貯三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )(A)9.0升(B)9.1升(C)9.2升(D)9.3升5.(2017·黑龙江哈尔滨模拟)一个五面体的三视图如图,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,则此五面体的体积为( )第5题图(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为( )(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)407.富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是( )(A)曹雪芹、莎士比亚、雨果 (B)雨果、莎士比亚、曹雪芹(C)莎士比亚、雨果、曹雪芹 (D)曹雪芹、雨果、莎士比亚8.(2017·山东济宁一模)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )第8题图(A)0 (B)1 (C)2 (D)39.(2018·开封模拟)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球相外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )10.如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|∶|BF1|∶|AF1|=3∶4∶5.则双曲线的离心率为( )第10题图(A) (B)2(C)3 (D)11.(2017·宁夏银川二模)设函数f′(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,有f(x)sin x-f′(x)cosx<0,a=f(),b=0,c=-f(),则( )(A)a<b<c (B)b<c<a(C)c<b<a (D)c<a<b12.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<),f(0)=,f(x)在A(x0,y0)处取得极大值,B(x0-,0),C(x0,-y0),△ABC是锐角三角形,则下列结论正确的是( )(A)存在x∈(0,),使得f(x)=1成立(B)若存在x>0,使得f(x)=1,则必有x>(C)存在m>0,使得f(x)在(0,m)内单调递减(D)存在x∈(0,),使得f(x)=0成立第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·辽宁抚顺市高考一模改编)在一次马拉松比赛中,30名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号为1～30号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是.14.(2018·广东模拟)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.15.(2017·云南省大理州高考一模)若数列{a n}的首项a1=2,且a n+1= 3a n+2(n∈N*),令b n=log3(a n+1),则b1+b2+b3+…+b100= .16.(2017·福建省莆田市高考一模)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,若|AB|=6,则|FM|= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图所示,在△ABC中,B=,=λ(0<λ<1),AD=BD=,AC=.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)求λ的值以及△ABC的面积.18.(本小题满分12分)(2018·湖南百所重点中学诊断)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示.(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;相关公式:==,=-.19.(本小题满分12分)如图所示,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除了A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC=EB,DC∥EB,AB=4,tan∠EAB=.(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;(2)当AC=BC时,求二面角D AE B的余弦值.20.(本小题满分12分)(2017·河南商丘三模)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.(1)求线段OQ的长;(2)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点?请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+ax+2ln x(a∈R)在x=2处取得极值.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)已知方程f(x)=m有三个实根x1,x2,x3(x1<x2<x3),求证:x3-x1<2.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C1的方程为ρ(ρ-4sin θ)=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|≥2,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知不等式|x|+|x-3|<x+6的解集为(m,n).(1)求m,n的值;(2)若x>0,y>0,nx+y+m=0,求证:x+y≥16xy.1.A ==-3+3i,所以虚部为3.故选A.2.D 因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(3)=2,所以f(2)=3.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3.故选D.3.D 由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2”.4.C 由题意要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d升,下端第一节盛米a1升,由题意得解得a1=1.36,d=-0.06,所以中间两节可盛米的容积为a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.3.这根八节竹筒盛米的容积总共为2.3+3.9+3=9.2(升).故选C.5.B 由三视图可得,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个上、下底分别为1和2,高为2的直角梯形,棱锥高为2,所以该四棱锥的体积是V=××(1+2)×2×2=2.故选B.6.D在(x+)(2x-)5中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x·(2x-)5+(2x-)5,故常数项为x·(2x)2(-)3+·(2x)3·=-40+80=40.故选D.7.A 假设“张博源研究的是莎士比亚”正确,那么“高家铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的,这不符合“刘老师只猜对了一句”这一条件,所以假设错误;假设“高家铭自然不会研究莎士比亚”正确,故①不正确,即张博源研究的不是莎士比亚,②不正确,即刘雨恒研究的肯定是曹雪芹.这样的话莎士比亚没人研究了,所以此假设错误;前两次假设都是错误的,那么“刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹”就是老师猜对了的那句,那么其他两句话是猜错的,即高家铭研究莎士比亚,那么张博源只能研究曹雪芹,刘雨恒研究雨果.故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果,故选A.8.C 由程序框图知,算法的功能是求可行域内,目标函数S=2x+y的最大值,画出可行域,如图中阴影所示.当x=1,y=0时,S=2x+y的值最大,且最大值为2.故选C.9.B 由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切,排除C,D,把其中一个球扩大为与正方体相切,则另一个球被挡住一部分,由于两球半径不等,所以排除A;B正确.故选B.10.A 因为|AB|∶|BF1|∶|AF1|=3∶4∶5,所以设|AB|=3x,|BF1|=4x,|AF1|=5x,所以△ABF1为直角三角形.又点B在双曲线左支上,则|BF2|-|BF1|=2a,故|BF2|=|BF1|+2a=4x+2a,从而可知|AF2|=x+2a,又|AF1|-|AF2|=2a,则5x-x-2a=2a,因此x=a.Rt△F1BF2中,|BF2|2+|BF1|2=4c2,即(4x+2a)2+(4x)2=4c2,所以(4a+2a)2+(4a)2=4c2.整理得52a2=4c2,即=13,因此=,即e=.11.A 令g(x)=f(x)cos x,则g′(x)=f′(x)cos x-f(x)sin x>0,当0<x<π时,g(x)在(0,π)上单调递增,因为0<<<<π,所以cos f()<cos f()<cos f(),化为f()<0<-f(),即a<b<c,故选A.12.B 由f(0)=,得sin ϕ=,又|ϕ|<,所以ϕ=,即f(x)=sin(ωx+),当ωx+=+2kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z时,f(x)取得极大值1,即A(+,1),又△ABC是锐角三角形,BC=BA,因而∠ABC<,则<1,∈(,+∞),则x=+>+4k,k∈Z,若x>0,则k≥0,得x>,因而A错误,B正确,由-+2kπ≤ωx+≤+2kπ得-+≤x≤+,则对m>0,使得f(x)在(0,m)内单调递增或有增有减,C错误,若f(x)=0,则ωx+=kπ,k∈Z,即x=-,k∈Z,当k>0时,x>2k-≥,x>,当k≤0时,x<2k-≤-,则x∉(0,),D错误.故选B.13.解析:将运动员按成绩由好到差分成6组,则第1组为(130,130, 133,134,135),第2组为(136,136,138,138,138),第3组为(141,141, 141,142,142),第4组为(142,143,143,144,144),第5组为(145,145, 145,150,151),第6组为(152,152,153,153,153),故成绩在区间[130, 151]内的恰有5组,共25人,故应抽取6×=5(人).答案:514.解析:作可行域如图阴影部分所示,其中A(-1,2),B(4,-2),C(3,-3),当直线y=-x+z过点B(4,-2)时,z=x+y取得最大值,最大值为2.答案:215.解析:因为数列{a n}的首项a1=2,且a n+1=3a n+2(n∈N*),所以+1=3(a n+1),a1+1=3,所以{a n+1}是首项为3,公比为3的等比数列,所以a n+1=3n,所以b n=log3(a n+1)=log33n=n,所以b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5 050.答案:5 05016.解析:因为抛物线y2=4x,所以p=2,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),直线y=k(x-1)代入y2=4x,整理可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以x1+x2=2+,利用抛物线定义,x1+x2=|AB|-p=6-2=4.所以AB中点横坐标为2,所以2+=4,所以k=±,AB中点纵坐标为k,AB的垂直平分线方程为y-k=-(x-2),令y=0,可得x=4,所以|FM|=3.答案:317.(1)证明:在△ABD中,AD=,BD=1,所以由正弦定理=,得sin∠BAD==,所以∠BAD=,所以∠ADB=π--=,所以△ABD是等腰三角形.(2)解:由(1)知∠BAD=∠BDA=,所以AB=BD=1,∠ADC=.在△ACD中,由余弦定理AC2=AD2+CD2-2AD·CD·cos∠ADC,得13=3+CD2-2××CD×(-). 整理得CD2+3CD-10=0,解得CD=-5(舍去),CD=2,所以BC=BD+CD=3,所以λ=.所以S△ABC=AB·BC·sin B=×1×3×=.18.解:(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)因为=2.5,=5,=12+22+32+42=30,x i y i=1×4+2×4+3×6+4×6=54,所以==0.8,所以=5-2.5×0.8=3,所以=0.8x+3,当x=8时,=0.8×8+3=9.4.所以估计第3年8月份的利润为9.4百万元.19.(1)证明:因为AB是半圆O的直径,所以BC⊥AC.因为CD⊥平面ABC,所以CD⊥CB.所以BC⊥平面ACD.因为CD=EB,CD∥EB,所以BCDE是平行四边形.所以BC∥DE,所以DE⊥平面ACD.因为DE⊂平面ADE,所以平面ADE⊥平面ACD.(2)解:依题意,EB=AB·tan∠EAB=4×=1,AC=BC=2.如图所示,建立空间直角坐标系C xyz,则D(0,0,1),E(0,2,1),A(2,0,0),B(0,2,0). 所以=(-2,2,0),=(0,0,1),=(0,2,0),=(2,0,-1).设平面DAE的法向量为n1=(x1,y1,z1),则即令x1=1,得z1=2,所以n1=(1,0,2).设平面ABE的法向量为n2=(x2,y2,z2),则即令x2=1,得y2=1,所以n2=(1,1,0).所以cos<n1,n2>===.由图知,二面角D EA B的平面角为钝角,所以二面角D EA B的余弦值为-.20.解:(1)由抛物线C:y2=nx(n>0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为得2+=,所以n=2,故抛物线方程为y2=2x,P(2,2).所以曲线C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=,则y′=.故曲线C在点P处的切线斜率k==,切线方程为y-2=(x-2),即x-2y+2=0.令y=0得x=-2,所以点Q(-2,0),故线段OQ的长为2.(2)由题意知l1:x=-2,因为l2与l1相交,所以m≠0,将x=-2代入x=my+b,得y=-,故E(-2,-), 设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2-2my-2b=0,则y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线PA的斜率为==,同理直线PB的斜率为,直线PE的斜率为.因为直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,所以+=2×,即=.因为l2不经过点Q,所以b≠-2.所以2m-b+2=2m,即b=2.故l2:x=my+2,即l2恒过定点(2,0).21.(1)解:由已知得f′(x)=x+a+(x>0),f′(2)=2+a+=0,所以a=-3,所以f′(x)=x-3+==(x>0),令f′(x)>0,得0<x<1或x>2;令f′(x)<0,得1<x<2,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(2,+∞),单调递减区间是(1,2).(2)证明:由(1)可知函数f(x)的极小值为f(2)=2ln 2-4,极大值为f(1)=-,可知方程f(x)=m三个实根满足0<x1<1<x2<2<x3,设h(x)=f(x)-f(2-x),x∈(0,1),则h′(x)=f′(x)+f′(2-x)=>0,则h(x)在(0,1)上单调递增,故h(x)<h(1)=f(1)-f(2-1)=0,即f(x)<f(2-x),x∈(0,1),所以f(x2)=f(x1)<f(2-x1),由(1)知函数f(x)在(1,2)上单调递减,所以x2>2-x1,即x1+x2>2,①同理设g(x)=f(x)-f(4-x),x∈(1,2),则g′(x)=f′(x)+f′(4-x)=>0,则g(x)在(1,2)上单调递增,故g(x)<g(2)=f(2)-f(4-2)=0,即f(x)<f(4-x),x∈(1,2),f(x3)=f(x2)<f(4-x2),由(1)知函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,所以x3<4-x2,即x3+x2<4,②由①②可得x3-x1<2.22.解:(1)根据题意,由x=ρcos θ,y=ρsin θ,x2+y2=ρ2, 曲线C1的极坐标方程ρ(ρ-4sin θ)=12,可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=12,设点P(x′,y′),Q(x,y),根据中点坐标公式,得代入x2+y2-4y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4.(2)直线l的普通方程为y=ax,设圆心到直线的距离为d,由弦长公式可得|MN|=2≥2,可得圆心(3,1)到直线l的距离为d=≤,即4a2-3a≤0,解得0≤a≤,即实数a的取值范围为[0,].23.(1)解:由|x|+|x-3|<x+6,得或或解得-1<x<9,所以m=-1,n=9.(2)证明:由(1)知9x+y=1,又x>0,y>0,所以(+)(9x+y)=10++≥10+2=16,当且仅当=,即x=,y=时取等号,所以+≥16,即x+y≥16xy.。

精选中小学试题、试卷、教案资料 专题强化练七

一、选择题 1．(2018·烟台二模)已知cosx－π6＝33，则cos x＋cosx－π3＝() A．－1B．1C.233D.3 解析：因为cosx－π6＝33， 所以cos x＋cosx－π3＝32cos x＋32sin x＝3sinx＋π3＝3cos(x－π6)＝1. 答案：B 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝()

A.34π B.π3 C.π4 D.π6 解析：因为b＝c，a2＝2b2(1－sin A)， 所以cos A＝b2＋c2－a22bc＝2b2－2b2（1－sin A）2b2， 则cos A＝sin A. 因为在△ABC中，所以A＝π4. 答案：C 3．(2018·广东六校第三次联考)已知sin

π

2＋θ

＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sin θcos θ＋cos2θ＝()

A.15 B.25 C.35 D.55 解析：因为sinπ2＋θ＋3cos(π－θ)＝cos θ－3cos θ＝－2cos θ＝sin(－θ)＝－精选中小学试题、试卷、教案资料 sinθ，

所以tan θ＝2，

则sin θcos θ＋cos2θ＝sin θcos θ＋cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan θ＋1tan2θ＋1＝35. 答案：C 4．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△

ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝() A.π2 B.π3 C.π4 D.π6 解析：因为S△ABC＝12absin C， 所以a2＋b2－c24＝12absin C. 由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcos C. 得2abcos C＝2absin C，则tan C＝1.

在△ABC中，C＝π4. 答案：C 5．(2018·合肥第一次教学质量检测)△

解析：（1)证明:在图②中,过 P 作 PQ∥BC 交 A′B 于点 Q，连接 QE. 因为 CP＝3PA′,所以错误!＝错误!＝错误!， 因为 BC＝4，所以 PQ＝1， 因为 DE∥BC，DE＝1,所以 DE 綊 PQ， 所以四边形 QEDP 为平行四边形，所以 DP∥EQ。 因为 DP⊄ 平面 A′BE，EQ⊂ 平面 A′BE，所以 DP ∥平面 A′BE. (2)在图②中，过 A′作 A′F⊥BE 于点 F， 因为平面 A′BE⊥平面 BCDE. 所以 A′F⊥平面 BCDE。 因为∠BA′E＝90°，A′B＝错误!，A′E＝3， 所以∠A′EB＝30°,A′F＝错误!,EF＝错误!, 过 F 作 FG⊥DE 交 DE 的延长线于点 G，则 FG＝错误!，EG＝错误!。 如图②，建立空间直角坐标系,D(0,0，0),E（1,0，0)，B(4， 3，0）,C （0，错误!，0），A′错误!,F错误!，则错误!＝错误!，错误!＝错误!，错误! ＝（1，0，0)． 设平面 A′BE 的法向量 n＝（x，y，z)， 则错误!即错误! 可取 n＝(1，－ 3，0)． 设平面 A′DE 的法向量 m＝(x1,y1，z1）， 则错误!即错误! 可取 m＝（0，2，－错误!）． 所以 cos〈m,n〉＝错误!＝－错误!。 因为二面角 B­ A′E.D 为钝角， 所以二面角 B­ A′E。D 的余弦值的大小为－错误!。
错误!可取 y＝错误!a，得平面 PAM 的一个法向量为 n＝(错误!（a－4)， 错误!a，－a), 所以 cos 〈错误!,n>＝错误!. 由已知可得｜cos〈错误!，n〉｜＝cos 30°＝错误!， 所以错误!＝错误!， 解得 a＝－4（舍去)或 a＝错误!. 所以 n＝错误!。 又错误!＝（0,2，－2错误!），所以 cos〈错误!，n〉＝错误!. 所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为错误!。 3．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在四棱锥 P­ ABCD 中， AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°。 (1)证明：平面 PAB⊥平面 PAD; （2）若 PA＝PD＝AB＝DC,∠APD＝90°，求二面 角 A。PB.C 的余弦值． 解析：(1）证明:由已知∠BAP＝∠CDP＝90°, 得 AB⊥AP，CD⊥PD. 由于 AB∥CD，故 AB⊥PD，又 AP∩PD＝P， 从而 AB⊥平面 PAD. 又 AB⊂ 平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAD. (2）在平面 PAD 内作 PF⊥AD，垂足为 F. 由(1）可知，AB⊥平面 PAD,故 AB⊥PF，可得 PF⊥平面 ABCD。 以 F 为坐标原点，错误!的方向为 x 轴正方向，｜错误!｜为单位长度，建 立如图所示的空间直角坐标系 F。xyz.