第三章投影基本知识讲课教案

这三条特性说明了在点的三面投影中， 这三条特性说明了在点的三面投影中， 每两个投影都具有一定的联系。因此， 每两个投影都具有一定的联系。因此， 只要给出一点的任意两个投影， 只要给出一点的任意两个投影，就可 求出第三个投影。 求出第三个投影。
LQH
3.2.1 点的三面投影及其规律
（3）根据点的两面投影求第三投影
C K B B A
定比性 平行性
b
积聚性 类似性
LQH
a
H
k
b
c
a
3.1.6 正投影法的基本投影特性
同素性 显实性 从属性 定比性 平行性 积聚性
a
b c k d A
定比性：两线段之比等于其投影之比。 定比性：两线段之比等于其投影之比。 同一直线上的两线段： 同一直线上的两线段： CK:CD=ck:cd 两条平行直线： AB:CD=ab:cd 两条平行直线：
重
点
结论：平行投影均具有同素性、 结论：平行投影均具有同素性、 显实性、从属性、定比性、 显实性、从属性、定比性、平 行性、积聚性、类似性。 行性、积聚性、类似性。
以上正投影的七条基本特性非常重要，是我们画图、 以上正投影的七条基本特性非常重要，是我们画图、看 图的基本依据，常常要用到，请大家要熟记、牢记 图的基本依据，常常要用到，请大家要熟记、牢记。 思考：斜投影是否满足上述七条基本特性？ 思考：斜投影是否满足上述七条基本特性？
例：如图所示，已知点A的两个投影a’、 a ，求作 a” 。
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3.2.2 点的投影与其直角坐标系的关系
Z V V Z a′ xA O yA ay Y H a ay YH az zA ay YW a″ W a′ y A x X ax z a H O az a″ W

3.2.3 点的投影与直角坐标的关系

A点的X坐标=A点到W面的距离； A点的Y坐标=A点到V面的距离； A点的Z坐标=A点到H面的距离；
例1：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。
Z
a
az=20
● ●
a
X
a
●
ax=30
O
Yw
ay=10
Yh
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
采用多面正投影的方法表达物体的形状！
用正投影法建立起来的物体三视图是今后表达物 体形状的常用方法。
3.1.3 三视图及其对应关系

一、三视图的形成过程

三投影面体系的建立； 物体在三投影面体系中的投影 三投影面的展开 三视图的位置关系 三视图间的投影关系 视图与物体的方位关系

二、三视图之间的对应关系
B C D d b c
E
c
B
d
a
b
e
c e ab
显实性
积聚性
类似性
3.1.3 三视图及其对应关系
物体的一面投影图只能反映物体两个方向的尺寸， 是无法完全确定一个物体的形状和大小的。
3.1.3 三视图及其对应关系
物体的两面投影图虽然能反映物体的三个方向的 尺寸，但也不一定能将物体的形状表达清楚 。
长对正 高平齐 宽相等
3、三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
三、三视图的作图方法和步骤
Z
X
O
Yw
1、分析结构形状，选好投影方向。 2、画底稿：画出三视图的定位线，根据“长对正、高平齐、 宽相等”的投影规律，按物体的组成画出三视图。 3、检查后，擦去多余图线，描深加粗轮廓线。

由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
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基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
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一、平面立体的投影
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在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
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V a' X
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Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'

AC
B
AC/CB=ac/cb
b ac
6、平移性质 若线段或平面图形平 它们同一投影面上的投影位置变了，但
其形状和大小没变。
第三章 投影基本知识
§3－１投影及投影分类
3.1.1 影子和投影
在电灯光的照射下，形体在地面上产生的影子 。 这里灯光称为投影中心，光线称为射线，平面Ｈ称为投
影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
成影现象: 光线
光源 被投影物体 影子
地面
3.1.2 投影的分类
１、中心投影 2、平行投影（正投影、斜投影）
1、度量性（实形性）
若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实 长或实形。
2、变形性（类似性）
若线段或平面图形倾斜于投影面，投影为原几何元 素的类似形。
3、积聚性
若线段和平面的图形垂直于投影面，投影积聚为 一点或一直线段。
4、平行性:两平行直线的投影仍相互平行.
C
A
D B
db
c
a
5、定比性 点分线段所成两线段长度之ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等 于该两线段的投影长度之比。
是建筑施工的主要图样。 3.2.4 标高投影：带有高度数字标记的单面投影 图 ，是绘制地形图等高线的主要方法。
1、透视投影
2、轴测投影 Ｚ
Ｘ
Ｙ
Ｚ
Ｏ Ｘ
Ｙ
3、正投影
4、标高投影 H
55 50 45 40
§3－3 平行投影的特性
3.3.1 度量性（实形性） 3.3.2 变形性（类似性） 3.3.3 积聚性 3.3.4 平行性 3.3.5 定比性 3.3.6 平移性质
中心投影 投射线
S 中心投影 被投影物体