2019-2020学年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷
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2019-2020学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知集合{0A，1，2}，{0B，1，3}，若全集UAB，则()(UAB
)
A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，2，3} D．
2．（4分）已知22log48,23ba，则(ab )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（4分）已知实数x，y满足23600xyxy，则zxy的最大值为( )
A．4 B．3 C．145 D．2
4．（4分）二项式9(12)x的展开式中6x的系数为( )
A．69C B．69C C．6692C D．6692C
5．（4分）函数()sin()fxxx的图象是( )
A．
B．
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C．
D．
6．（4分）已知点F为椭圆22:195xyC的右焦点，点P为椭圆C与圆22(2)16xy一个交点，则||(PF )
A．2 B．4 C．6 D．25
7．（4分）已知a，bR，“||||1ab”是“||1||1abab”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（4分）如图，三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱1AA底面ABC，且12AA，则异面直线1AB，1AC所成的角的大小为( )
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A．6
B．4
C．3
D．2
9．（4分）已知双曲线C的离心率233e，过焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF交另一条渐近线于N，则||(||MFNF )
A．2 B．12
C．32 D．233
10．（4分）已知数列{}na满足：0na，且22112(*)nnnaaanN，下列说法正确的是(
)
A．若112a，则1nnaa B．若1nnaa，则11a
C．1532aaa D．2112||||2nnnnaaaa
二、填空题:单空题每题4分，多空题每题6分.
11．（6分）已知复数z满足(4)zii，其中i为虚数单位，则z的实部为 ，||z ．
12．（6分）已知定义在R上的奇函数()fx，当[0x，)时满足：2,[0,1]()(1),(1,)xxfxfxx，则f（2） ；方程()02xfx的解的个数为 ．
13．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
14．（4分）在我国东汉的数学专著《九章算术》中记载了计算两个正数的最大公约数的一种方法，叫做“更相减损法”，它类似于古希腊数学家欧几里得提出的“辗转相除法”．比如求273，1313的最大公约数：可先用1313除以273，余数为221（商4)：再用273除以221，余数为52；再用221除以52，余数为13；这时发现13已是52的约数，所以273，1313的最大公约数就是13．运用这种方法，可求得5665，2163的最大公约数为 ．
15．（6分）如图，点043(,)55P为锐角的终边与单位圆的交点，0OP逆时针旋转3得1OP，
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1OP逆时针旋转3得2OP，，1nOP逆时针旋转3得nOP，则cos2 ，2020P的横坐标为 ．
16．（6分）有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则1对应的排法有 种；()E ；
17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且||2||BECF，设(,)ACxAEyAFxyR，则xy的最大值是 ．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）如图，在四边形ABCD中，已知3AB，5BC，7CD，120ABC，ACBACD．
（Ⅰ）求sin的值；
（Ⅱ）求AD的长度．
19．（15分）如图，七面体ABCDEF的底面是凸四边形ABCD，其中2ABAD，120BAD，AC，BD垂直相交于点O，2OCOA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面BCF不平行；
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（Ⅱ）若1CF，求直线BC与平面BFD所成的角的正弦值．
20．（15分）设数列{}na的前n项和为nS，2nSn，递增的等比数列{}nb满足：11b，且1b，2b，34b成等差数列．
（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；
（Ⅱ）求证：3122313111nnaaabbb．
21．（15分）如图，过点1(0,)2P作直线l交抛物线2:Cyx于A，B两点（点A在P，B之间），设点A，B的纵坐标分别为1y，2y，过点A作x轴的垂线交直线OB于点D．
（Ⅰ）求证：12112yy；
（Ⅱ）求OAD的面积S的最大值．
22．（15分）已知函数()(2)(1)fxxlnxax．
（Ⅰ）当0a时，求()fx在0x处的切线方程；
（Ⅱ）如果当0x时，()0fx恒成立，求实数a的取值范围；
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（Ⅲ）求证：当2a时，函数()fx恰有3个零点．
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2019-2020学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知集合{0A，1，2}，{0B，1，3}，若全集UAB，则()(UAB
)
A．{2，3} B．{0，1} C．{0，1，2，3} D．
【解答】解：集合{0A，1，2}，{0B，1，3}，全集UAB，
{0U，1，2，3}，{0AB，1}，
(){2UAB，3}．
故选：A．
2．（4分）已知22log48,23ba，则(ab )
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：22log48,23ba，223blog
则22log(48)53ab．
故选：B．
3．（4分）已知实数x，y满足23600xyxy，则zxy的最大值为( )
A．4 B．3 C．145 D．2
【解答】解：作出不等式组23600xyxy 对应的平面区域如图：
设zxy得yxz，
平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点(3,0)B时，
直线yxz的截距最大，此时z最大，
此时3z，
故选：B．
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4．（4分）二项式9(12)x的展开式中6x的系数为( )
A．69C B．69C C．6692C D．6692C
【解答】解：二项式99(12)(12)(12)(12)xxxx，其展开式中6x的系数可从9个括号中选6个，使这6个括号中都提供2x，剩下的三个括号均提供1，
于是，二项式9(12)x的展开式中6x的系数为：666699(2)2CC．
故选：C．
5．（4分）函数()sin()fxxx的图象是( )
A．
B．
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C．
D．
【解答】解：()sin()sin()()fxxxxxfx，故函数()fx为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A，C；
又f（1）1sin1，故排除B．
故选：D．
6．（4分）已知点F为椭圆22:195xyC的右焦点，点P为椭圆C与圆22(2)16xy一个交点，则||(PF )
A．2 B．4 C．6 D．25
【解答】解：点F为椭圆22:195xyC的右焦点，则(2,0)F，左焦点(2,0)，
圆22(2)16xy的圆心(2,0)，半径为4，圆的圆心是椭圆的左焦点，
一点P为椭圆C与圆22(2)16xy一个交点，
则||24642PFa．
故选：A．
7．（4分）已知a，bR，“||||1ab”是“||1||1abab”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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【解答】解：a，bR，由||||1ab，得||||||1abab且||||||1abab，即||1||1abab；
反之，由||1ab且||1ab，得1111abab，即||||1ab．
“||||1ab”是“||1||1abab”的充要条件．
故选：C．
8．（4分）如图，三棱柱111ABCABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱1AA底面ABC，且12AA，则异面直线1AB，1AC所成的角的大小为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
【解答】解：111112,2AAABAC，111190AABAAC，11160BAC，
11111111()()ABACABAAACAA
211111111111ABACABAAAAACAA
12222
0，
11ABAC，
异面直线1AB，1AC所成的角的大小为2．
故选：D．
