浙江省台州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷
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浙江省台州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷
一、单选题（共10题；共40分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 0 D. ﹣2
3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
4.如图，在圆 中，圆心角 ，则圆周角 （ ）
A. B. C. D.
5.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（ ）
A. 80（1+x）2＝340 B. 80+80（1+x）2＝340
C. 80（1+x）+80（1+x）2＝340 D. 80+80（1+x）+80（1+x）2＝340
6.用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为( )
A. π B. 2π C. 2 D. 1
7.如图，是反比例函数 和 在 轴上方的图象， 轴的平行线 分别与这两个函数图象相交于点 ，点 在 轴上．则点 从左到右的运动过程中， 的面积是（ ）
A. 10 B. 4 C. 5 D. 从小变大再变小
8.已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. -1
9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝ ；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）
A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想
二、填空题（共6题；共30分）
11.已知一个反比例函数的图象经过点 ，若该反比例函数的图象也经过点 ，则
________.
12.在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为________．
13.，则 的值是________．
14.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是________事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
15.如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ， 则线段PB长度的最小值为________．
16.当 时，关于 的一元二次方程 只有一个实数解，则 的取值范围为________.
三、综合题（共8题；共78分）
17.求抛物线y＝x2+2x+3的对称轴和顶点坐标.
18.、 两组卡片共5张， 组中三张分别写有数字2、4、6， 组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同.
（1）随机从 组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为________；
（2）分别随机从 组、 组中各抽取一张.现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由.
19.已知等腰三角形ABC，如图.
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度数.
20.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱提价
元．
（1）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与 之间的函数关系式．
（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径.
22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A(1，2)，B(n， -1)两点。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标。
23.已知抛物线y=x2﹣2kx+3k+4.
（1）抛物线经过原点时，求k的值.
（2）顶点在x轴上时，求k的值；
（3）顶点在y轴上时，求k的值；
24.如图
问题发现：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，
∠BCD的度数是________；线段BD，AC之间的数量关系是________.
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形逐一判断即可得答案．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0得（﹣2）2﹣2k﹣2＝0，
解得k＝1．
故答案为：B．
【分析】直接把x＝﹣2代入方程x2+kx﹣2＝0求解即可．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解： 红球的个数最有可能为：20×0.25=5.
故答案为：A.
【分析】根据频率估计概率的原理， 红球最有可能的个数=总数量×频率.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，就可求出∠BAC的度数。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，则根据题意可得方程为：
80+80（1+x）+80（1+x）2=340．
故答案为：D．
【分析】直接利用已知表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式可得，S=πrl，即可得到3πr=6π
∴r=2
故答案为：C.
【分析】根据扇形的面积，计算得到答案即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】连接AO、BO，设AB与y轴交于点C．
∵AB∥x轴，
∴ ，AB⊥y轴，
∵ ，
∴ 的面积是：5．
故答案为：C．
【分析】连接AO、BO，由AB∥x轴，得 ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），
又∵由A、B两点的纵坐标相同，
∴二次函数的对称轴为x= ，
又x= ，
∴b= ，
∴b=1+c，
∴c=b-1，
∵二次函数的图象与x轴有公共点，
∴y=0时，一元二次方程 有实根，
∴△=(-2b)2-4(2b2-4c)=-4b2+16c=-4b2+16(b-1)=-4(b-2)2≥0，
∴(b-2)2≤0,
∵(b-2)2≥0，
∴b-2=0，
∴b=2，c=1，
∴b+c=3.
故答案为：A.
【分析】根据已知二次函数 的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），
由A、B两点的纵坐标相同，由A、B两点的中点在对称轴的上，为此对称轴为 ，再利用对称轴公式 ，由此可以找到b与c的关系，二次函数的图象与x轴有公共点，y=0，
