2018-2019学年浙江省台州市高一(上)期末数学试卷
- 格式：doc
- 大小：747.00 KB
- 文档页数：17
2018-2019 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（ 4 分）已知集合 A＝ {1 ， 2， 3， 4} ，B＝ {0 ，﹣ 1} ，则 A∩ B＝（ ）
A ．{ ﹣ 1， 0， 1， 2， 3， 4} B． {1 ， 2， 3，4}
C． {0} D． ?
2．（ 4 分） ＝（ ）
A ． B ． C．﹣ 1 D． 1
3．（ 4 分）幂函数的图象经过点（ 3， 27），则 f（ x）＝（ ）
x 3 C． 9x D． log x A ．3 B ．x
3
4．（ 4 分）已知某扇形的半径为 2cm，圆心角为 1rad，则扇形的面积为（ ）
2 2 2 2
A ．2cm B ．4cm C． 6cm D． 8cm
5．（ 4 分）下列函数中，是奇函数且在区间（ 0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ．y＝ x|x| B ． x
D． y＝ sinx C． y＝ e
6．（ 4 分）若 a＝ 2 0.5， b＝ lg2， c＝ ln（ sin35°），则（ ）
A ．a＞ c＞ b B ．b＞ a＞ c C． a＞ b＞ c D． c＞ a＞ b
sinax
（ a＞ 0，且 a≠ 1）的图象不可能为（ ）
7．（ 4 分）函数 f（ x）＝ a
A ．
B ．
C．
第 1 页（共 16 页）
D ．
8．（ 4 分）函数 在区间 [2，+∞）上是增函数，则实数 a 的取值范
围是（ ）
A ．（﹣∞， 4] B ．（﹣∞， 2] C．（﹣ 2， 4] D．（﹣ 2， 2]
9．（ 4 分）已知函数 f（ x）＝ 4sin2xsin（ 2x+φ）（ 0＜ φ＜ ）的图象关于直线 x＝ 对称，
则函数 f （ x）的最大值是（ ）
A ．4 B ．3 C． 2 D． 1
10．（ 4 分）设定义在 R 上的函数 f（ x）， g（ x）满足： f（ 0）＝ 1， g（ 1）＝ 0，且对任意实
数 x， y， f（ x﹣ y）＝ f（ x） f（ y）+g（ x） g（y），则（ ）
A ．g（ 0）＝ 1
B ．函数 f（ x）为偶函数
C． |f（ x）g（ x） |＞ 1
D ．1 一定是函数 f（ x）的周期
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36 分．
11（． 6 分）已知角 α的顶点为坐标原点， 以 x 轴的非负半轴为始边， 它的终边过点 ，
则 sinα＝ ， cosα＝ ．
12．（6 分）已知函数 ，则 （f 1）＝ ，函数 y＝（f x）的定义域为 ．
13．（6 分）函数 f（ x）＝ Asin（ ωx+φ）（ A，ω，φ 是常数， A＞ 0，ω＞ 0）的部分图象如图，
则 A＝ ， ω＝ ．
第 2 页（共 16 页）
14．（ 6 分）已知锐角 α，β满足 ，tanβ＝3，则 tan（ α+β）＝ ，α+β＝ ．
15．（ 4 分）已知 lga+b＝3， ab＝ 100，则 alg2?b＝ ．
16．（ 4 2
在 x∈[1， 2]上恒成立，则实数 m 的最小值为 ． 分）若不等式 x +mx+m≥ 0
17．（ 4 分）已知 f（ x）＝ 2|x﹣ 1|，记 f1（ x）＝ f（ x），f 2（ x）＝ f（ f1（ x））， ， fn+1（ x）
＝ f（ fn（ x））， 若对于任意的 n∈N * ， |f n（ x0） |≤ 2 恒成立，则实数 x0 的取值范围是
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
2
﹣ x﹣ 2＞ 0} ， B＝ { x|a≤x≤ a+4} ．
18．（ 14 分）设集合 A＝ { x|x
（Ⅰ）求 ? RA；
（Ⅱ）若 A∪B＝ R， A∩ B＝（ 2，3] ，求实数 a 的值．
19．（ 15 分）已知 ．
（Ⅰ）求 tanα的值；
（Ⅱ）求 的值．
x x
20．（ 15 分）已知函数 f（x）＝ log 2（ 4 +a?2 +a+1）， x∈R．
（Ⅰ）若 a＝ 1，求方程 f（ x）＝ 3 的解集；
（Ⅱ）若方程 f（ x）＝ x 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．
21．（ 15 分）已知函数 ， x∈R．
（Ⅰ）求函数 f（ x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）将函数 y＝ f（ x）的图象向左平移 个单位长度，得到 y＝ g（ x）图象．若对任意
x1， x2∈[0， t]，当 x1＜ x2 时，都有 f（ x1）﹣ f （ x2）＜ g（ x1）﹣ g（ x2）成立，求实数 t
的最大值．
2
22．（ 15 分）已知函数 f（x）＝ x +ax+b， a， b∈R ．
（Ⅰ）当 b＝ 0，x∈[1， 3]时，求 f（ x）的最小值（用 a 表示）；
（Ⅱ）记集合 A＝ { x|f（ x）≤﹣ 3} ，集合 B＝ { x|f（ f（ x））≤﹣ 3} ，若 A＝B≠ ? ，
（ i）求证： b＝ 3a﹣ 12；
（ ii ）求实数 a 的取值范围．
第 3 页（共 16 页）
2018-2019 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（ 4 分）已知集合 A＝ {1 ， 2， 3， 4} ，B＝ {0 ，﹣ 1} ，则 A∩ B＝（ ）
A ．{ ﹣ 1， 0， 1， 2， 3， 4} B． {1 ， 2， 3，4}
C． {0} D． ?
【分析】 进行交集的运算即可．
【解答】 解：∵ A＝ {1 ， 2， 3，4} ，B＝ {0 ，﹣ 1} ；
∴ A∩ B＝ ? ．
故选： D ．
【点评】 考查列举法的定义，以及交集的运算．
2．（ 4 分） ＝（ ）
A ． B ． C．﹣ 1 D． 1
【分析】 由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
【解答】 解： ＝tan（π+ ）＝ tan ＝1．
故选： D ．
【点评】本题主要考查了诱导公式， 特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，
属于基础题．
3．（ 4 分）幂函数的图象经过点（ 3， 27），则 f（ x）＝（ ）
x 3 C． 9x D． log x
A ．3 B ．x
3
【分析】 由幂函数 f （x）＝ xa 的图象经过点（ 3， 27），求出 a＝ 3，由此能求出 f（ x）．
【解答】 解：∵幂函数 f（ x）＝ xa 的图象经过点（ 3， 27），
∴ 3a＝ 27，解得 a＝ 3，
∴ f（ x）＝ x3．
故选： B．
【点评】 本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是
基础题．
第 4 页（共 16 页）
4．（ 4 分）已知某扇形的半径为 2cm，圆心角为 1rad，则扇形的面积为（ ）
2 2 2 2
A ．2cm B ．4cm C． 6cm D． 8cm
【分析】 根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可．
【解答】 解：扇形的弧长 l ＝ Rα＝ 1× 2＝ 2，
则扇形的面积 S＝ lR＝ ＝ 2cm2．
故选： A．
【点评】 本题主要考查扇形的面积的计算，根据扇形的弧长公式先计算出弧长是解决本
题的关键．
5．（ 4 分）下列函数中，是奇函数且在区间（ 0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ．y＝ x|x| B ． x
D． y＝ sinx C． y＝ e
【分析】 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【解答】 解：根据题意，依次分析选项：
对于 A， y＝ x|x|＝ ，为奇函数且在（ 0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于 B， y＝ ，为幂函数，其定义域为 [0，+∞），不是奇函数，不符合题意；
对于 C， y＝ ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于 D， y＝ sinx，为正弦函数，在区间（ 0， +∞）上不是单调函数，不符合题意；故选： A．
【点评】 本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
6．（ 4 分）若 a＝ 2 0.5， b＝ lg2， c＝ ln（ sin35°），则（ ）
A ．a＞ c＞ b B ．b＞ a＞ c C． a＞ b＞ c D． c＞ a＞ b
【分析】 可以看出 ln（ sin35°）＜ 0， 20.5＞ 1， 0＜ lg2＜ 1，从而可得出 a， b， c 的大小
关系．
【解答】 解：∵ 0＜ sin35°＜ 1；
∴ ln（ sin35°）＜ 0；
又 0＜ lg2＜ 1， 20.5＞ 20＝ 1；
∴ a＞ b＞
c．故选： C．
第 5 页（共 16 页）
