19.1变量与函数
第2课时
1・什么叫变量?
2 •什么叫常量?
指出其中的变量与常量: y=2x
思考：1、问题（1）〜（4）中是否各有两个变量?
2、同一个问题中的变量之间有什么联系?
当时间t取定一个值时,路程s就
问题〔1】:行驶里程s （千米）与行驶时间I （小时）的关
系式
为：S=60t o如下表所示:
问题(2)
票房收入y 元与售票数量x 张的关系式:
y=10x
X=150 时 y=1500;
X=310 时 当售票数量X 取定一个值时，票房收入y 一确定的值与其对应。
X=205 时 y=2050；
y=3100；
就有唯
问题⑶
据此可以算岀r 分别为10cm ，20cm ，30cm 时，s 分 别为1O 磴力？ 400?烧 QOQcni
一确定的值与其对应。
圆的面积s 与半径r 的关系式为:s
I ：I 当圆的半径r 取定一个值时,
面积S 就有唯
问题(4)
矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x
据严可以算出x分别为3m,3・5m,4m,4・5m时，y分别
当—取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应。
归纳
1每个变化的过程中都存在着
（两个）变量.
2两个变量互相联系f当其中一个变量取定_个值时,另一个变量就有（唯
一确定的值与其对应）
函数的概念:
在一个变化过程中，如果有两个变量X与必并且对于x的每一个确定的值，有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,
y是x的函数。
如果当乂=玄时『=匕那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
函数概念理解
(1)在一个变化过程中
(2)有两个变量v与y
■加升的每一个确定的值,甫有唯一确定的值与
■思考：1 ・ S=60t; 2. y=10x; 3. s = TZT2 4,y=5-x
上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数?
p \想一想
■ 在计算器上按下列程序进行操作: 诵入X （任意一个薮齐
I按鋼冈回田巨
I显勃（计算结果）I 填表
显示的数y是x的函数吗?为什么?
函数关系可以表述为:
输入X （自变量）
函数关系
输出y （因变量）
y
的值是唯一的
思考⑴
下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标X表示时间, 纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
:士::: ：|：：：d I
X
思考⑵
⑵在下硼般人理刎訓，轴与人瑚可竝作时奸 烏屮对于表申4个械髀份⑴，刪应卜何制人理
人口林 年份
人诚/必
1984 10.34
1989 11.06
1994 1176
1899 12.52
像 1 ・ S=60t; 2. y=10x ; 3. s = 7ZT2 4.y=5-x
一•函数关系是用数学式子给出的（叫解析式法）
二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的
（叫图象法）
三•前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有
油30L
的（叫列表法）
因此，当汽车行驶200 km 时，油箱中还有油30L 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果 不再加油,那么油箱中的余油量y (单位：L) 随行驶里程T 伸位：km)的增加而减少，平 均耗油量为O.lL/kmo
(1) 写出表示y 与兀的函数关系的式子。
(2) 指出自变量x 的取值范围
(3) 汽车行驶200乃n 时，油箱中还有多少油? 解:⑴函数关系式为：y = 50—O.lx
(2)由空0及50—O.lx >0 得 0 < x < 500
⑶当x = 200时，函数y 的值为:y=50-0.1X200=30 •••自变量的取值范围
是: 0 < x < 500
1、判断下列问题中的变量
y 是不是x 的函数？
⑴在y =
:2x 中的y 与
x ；
是 (2)在 y = 収2中的丫与
乂；
是
(3)在护： =x 中的y 与x ； 不是
2•下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？若是，求出自变量X的取值范围。
1.y= 2x
2.y=』x_3
3.y= *7?
4.y=—
X
解：1 y是x的函数。
x为全体实数。
—
2、y是x的函数。
f对于X的每一个
VX-3 >0.\x>3, (
3、y不是x的函数。
djC
4、y是x的函数.xMO.
值，y总肴、「的值与它对应，
3 •求出下列函数中自变量的取值范
(1) m=^J n——1
解：由n・lNO得贬1•:自变量n的取值范围：n21 (2)八
解:由x+2 * 0得x^—2•:自变量n的取值范围:舜一2
(3)力=
解咱变量的取值范围是: kSl 且k#-l
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
(1)正方形的面积S随边长工的变化S=x2
(2)秀水村的耕地面积是10W,这个村人均耕
地面积y随着人数x的变化而变化_ 106
X (3)长方形的周长是18，它的长是H1,宽是n ;
m=9-n
5•下列关系中，y不是x函数的是（D ）恥二扌B.y=j^ C.y=4x D\y\=x
闯关题:
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划•
今后每年再增加2万元,年产值y（万元）与
年
数的函数关系式是一尸2斜15,其中自变量的
取值范围是X21且为整数
中，自变量工的取值范邑1 x 土—!♦
3.如图11・4所示，每个图案是由若干盆花组成
有n （n>l ）^花，每个图案花盆总个数为S,按 此规律，试
推断S 与滋的函数关系式.
o
o o o oo
” =4
S=9
11-4
解:丁花盆图案形如三角形海边花有n 个，总共有3n 个， 其中重复了算3个。
s 与n 的函数关系式为:s = 3n —3 （n>l 的整数）
的形如三角形的 • I •
案，每条边（包括两个顶点）
O
O O OO o n =3
S=6
智慧岛
为丿，腰AB 长为j ,求:
0))关于J 的函数解析式;
(2)腰长AB=3时，底边的长.
(3)自变量的取值范围;
ABC 的周长为10,底边BC 长
并且对于X 的每一个确定的值，痢有唯一确
定的值与其对应，那么我们就说乂是自变量， y 是X 的函数。
如果当尸日时y 二b,那么b 叫做 当自变量的值为£时的函数值。
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意
函数的概念
在一个变化过程申，如果有两个变量X 与匕
义。
函数一语,起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。
他是
德国最重要的自然科学家、数学家、物理
学家、■ 历史学家和哲堂家，一个获举
世罕见的科学天才，和B 牛顿同为微积分的创建人。
/ 他博览群书，涉猎百科，对丰
富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的
贡献。
p%。
