关于S^p空间上加权复合算子的有界性及嵌入映射的紧性

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加权morrey空间算子交换子的有界性

加权morrey空间算子交换子的有界性
加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，
它的有界性得到保证。

Morrey空间是一种带有权重的函数空间，它是由L.E.Morrey提出的，它是一种更加广义的函数空间，它可以用来描述更复杂的函数。

Morrey空间中的算子交换子是一种重要的算子，它可以用来描述函数的变化情况。

算子交换子
的有界性是指它的值不会无限增大，而是在一定范围内保持稳定。

在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。

为了证明算子交换子的有界性，我们需要证明它的权重足够大时，它的值不会无限增大。

首先，我们需要确定算子交换子的权重，这可以通过求解Morrey空间中的相应方程来实现。

然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。

首先，我们假设算子交换子的权重足够大，即它的值不会无限增大。

然后，我们可以使用数学
归纳法证明算子交换子的有界性。

首先，我们假设算子交换子的值在一定范围内保持稳定，即
它的值不会无限增大。

然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。

最后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性，即当算子交换子的权重足够大时，
它的值不会无限增大。

这样，我们就可以证明加权Morrey空间算子交换子的有界性。

总之，加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。

为了证明算子交换子的有界性，我们需要确定算子交换子的权重，然后使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。

BMOA到Bloch型空间的加权复合算子

记／伽：： —．ｚ）ｚｗ，ｊ３
ｊｌ＝
当，∈日（）定义ｌＩ，：ｓｐＢ时，ｌｌ１ｕ，ａ
Ｃｎ
—
ｕｆ二ｚＪ，Ｇ，： ∈ ）Ｉ这）１＿ｒ里（为一菩，Ｕ＿ “ “
｛）０
当Ｏ＞１２Ｇ（，）１ｚ）ｌ十Ｉ，）；ｔ／时，ｕ＝（一Ｉｌ。（ＺＩｌｕ乱。当Ｑ＝１２Ｇ（，）ｕ —Ｉ。ｏ／时，＝１ｚ）ｌｌｇ＋№ ｚＩ）；。
基金项目：湖南省教育厅重点基金（０Ｏ４１Ａ７）
高校应用数学学报
第２卷第３６期
如『９等；于单位球情形，７］至－利用传统的Ｂｏｈｌｃ型空间的范数很难给出有界性和紧性的充要条件，
要借助于Ｂｒｍａ度量和Ｆｎｌ度量以及原有的范数相结合才能有效的解决这个问题，ｅｇｎｉｓｒｅ这方面
，
ｌｐ
为有界
文献标识码：Ａ
文章编号：００４２（００—３３０１０—４４２１）３００—９１
§ 引言１
设Ｂ表示Ｃ中的单位球，为标准体测度，满足ｖＢ＝１ｄ为标准面测度，（Ｂ＝１（）；ａＡａＯ）．
日（表示Ｂ上的全纯函数类．Ｂ）
高校应用数学学报
２１，６）３３１０１２（：０－１间的加权复合算子ｃ
吴燕，熊东红，张学军
（湖南师范大学数学与计算机科学学院，湖南长沙４０８）１０１
摘要：给出了Ｃ中单位球￣Ｂ＿ＭＯ￥间到Ｂｏｈ空间之加权复合算子Ａｅ１ｃ型算子和紧算子的充要条件．关键词：有界性；紧性；加权复合算子；超球；ＭＯＢＡ空间：ｌｃ型空间Ｂｏｈ中图分类号：７．Ｏ１４５６

多圆柱上不同Bloch型空间之间的加权Cesàro算子

Ｖｏ．１Ｎｏ１１３．
Ｊｎ．２０ａ０７
文章编号：００５６｛０７０．０８０１０．８２２０｝１３．６０
多圆柱上不同Ｂｏｈ型空间之间的加权Ｃｓｒ子ｌｃ５ｏ算ｅ
赵艳辉张学军２，
（．１湖南科技学院数学与计算科学系，湖南永州４５０；．师范大学数学与计算机科学学院，２０６２湖南湖南长沙４００）１０６
称为小ｐＢｃ空问．－ｌｈｏ显然（和＊Ｕ）Ｕ）（都是卢（Ｕ）中闭的真子空问．ｎ＝１，（当时Ｕ）＝
＊
（，Ｕ）而当ｎ＞１，（是卢＊Ｕ）时Ｕ）（的真闭子空间．
记Ｄ＝ａＯ定义Ｕ上加权Ｃｓｒ算子如下：／ｚ，ｅｏＯ
称此算子为加权Ｃｓｒ算子，６７分别在ＨｒｖｅｔＣｏ文［．］ａｄ空间和Ｂｒｍｉｅｇａ空间上讨论了该算子的有界性和紧性．ｌ我们自然想知道：在多复变中的一些函数空间上加权Ｃｓｒ算子的相应结论是什么？ｅｔＣｏ其中文［一］８ｌ在单位球０中讨论了混合模空间和Ｂｏｈｌ型空间以及Ｄｒｈｔｃｉｃｌ型空间上加权Ｃｓｒ算子的有界性和紧性问题．ｉｅｅ￣ｏｔ设Ｕ＝｛ｚ＝（１ｚ，，）ｌ＜１（ｚ，２… ｚ：ｌ｝ｉ＝１２ … ，）Ｃｚ，，ｎ为中的单位多圆柱，Ｕ表示Ｕ的拓ａ
∈ Ｕ＝１ＩＩ
ｐＢ０ｈ－ｌ函数空间，ｃ规定其范数为：ｌｌ
ｕｌＩＩ样义卢（薏）定的ｐ１Ｚ￣－ｋ，这（）为Ｂｎｃ．从文献［１知，ａａｈ￣Ｉｈｑ・１］若ｌ￣１ｌ』ｆ０常函，小－ｃｉ－＝，为值数以ｐ１空（ｚ３）则ｍ－ｚｋ所Ｂｈ０

单位球上F(p,q,s)空间到Bloch型空间的复合算子

，
、、 ● ，
１
时，ｆ∈Ｆｐｑｓ当且仅当ｆ∈ ．（，，）。证前一部分就是文献［］１中的引理２３所以只需证明当ｓｎ时，若ｆ∈ — ，５．，＞有ｆ∈Ｆ（，，）ｐｑｓ即可．任取ｆ∈ — ，由文献［］１中的定理１．０知６．１４
关键词：有界性；紧性；复合算子；单位球．
ＭＲ（００主题分类：７３；２３中图分类号：７．文献标识码：２０）４Ｂ８３Ａ６Ｏ１４６５Ａ文章编号：０３３９（０７０—１－８１０—９８２０）１０９０
１引言和记号
设Ｂ表示Ｃ中的单位球，ＯＢ表示单位球面，ｄ为标准体测度，满足ｖＢ：１ｄｖ（），ａ为标准面测度，满足ａＯ＝１Ｈ（表示Ｂ上的全纯函数类．（Ｂ）．Ｂ）设ｇｚａ（，）＝ｌｇ‰ （）－ｏＩｚｒ是Ｂ上在ａ点具有对数级奇点的Ｇｅｎ函数，这里 ‰ 是Ｂｒｅ
＝
｛： ∈ （）Ｉ＝，）ｓ（Ｉ）ｌ（ｌ｝，ｆＨＢ且ＩｌＩ０＋ｕ１ｚＶｚ＜，ｆ。（Ｉｐ一ｌｆ）ｌ
这样定义的是一个Ｂｎｃ间，Ｑ＝１时为Ｂｏｈ空间，０＜Ｑ＜１时等同于Ｌｐｃｉａａｈ空ｌｃｉｓｈｔｚ
ｓｕｐ
叫。Biblioteka ｝｛２一些引理
本文中Ｃ、Ｃ、Ｃｚ表示与变量Ｚ、ａ、ｗ无关但可依赖某些有界量或参数的正的常 ∑ 数，同的地方可以代表不同的数．Ｅ ≈ Ｆ是指存在正的常数Ｃ、Ｃ使得ｃＥＦＣＥ．不１２１２为了证明主要结果，首先给出一些引理．引理２１若ｆ∈Ｆ（，，）则㈤一 — 且ｌｌ ±± ｃＩｌ（）进一步当ｓｎ．ｐｑｓ，ｆ∈ Ｉ１ｆＩ．ｆＩＦ＞

从B αlog空间到Qk空间的复合算子

文献［］引人了Ｄ上加权Ｂｏｈ空间和小加权１ｌｃ
Ｂｏｈ空间，ｌｅ其定义为：＝｛ ∈ ／（：ＩＪＢｆ／－ｏ）Ｉｌｆｌｏ
（Ｉｌ）ｏ－ｌｇｚ｛ ∈ （．／Ｄ）
．
Ｑｓ』／Ｉ（ｚ）Ｌ） ∞ ｕ『）ｇ，）（＜，＝ｇｌ（ａｃ）４
的一种Байду номын сангаас新的刻画．
空间到空间的复合算子，利用Ｋ—Ｃｒｓｎａｌｏ测度刻画了曰ｅ：空间到Ｑ空间的
复合算子，得到了该算子为有界和紧的充要条件；此结果是Ｂｏｈ型空间到空间上复合算子为有界和紧ｌｃ
关键词：复合算子；加权Ｂｏｈ空间；Ｑｌｃ空间；Ｋ—Ｃｒｓｎ测度ａｌｏｅ
联系作者简介：伍鹏程（９５）男，１５一，教授，主要从事函数论的研究
第６期
龙见仁，：Ｓ等从，空间到Ｑ２空间的复合算子
项式在嚣中稠密．
义以ｑ为符号的复合算子为：ｊ＝。，ｂｃｆ其中／
∈Ｈ（．Ｄ）常通过描述的函数性质来刻画复合算
子的有界性和紧性．
定义
设Ｋ：０，。一［，）右连续的［。）０∞ 是
非减函数，果ｆ ∈Ｈ（如Ｄ）满足
设ｌ＝ｌ０ｌＩ则在该范数意义下ｌ州）＋ｌ川
为Ｂｎｃ间．ａａｈ空另外定义
．ｌＤ．＾）ｇ，）（＝｝０厂＝ ∈ ）ＩＩ（ａａｚ０．）４）１ｆｆ

Bers型空间之间的加权微分复合算子

为有
界算子或紧算子的充要条件．本文将利用泛函分析和复分析的方法，研究Ｂｒ型空间（ｘｅｓ空间）ｅｓ或ｄＢｒ型之间加权微分复合算子的有界性和紧性，得到若干充要条件．文中ｃ表示与函数无关的正常数，每次出现未
文章编号：００５６（００．６００１０ —８２２１）６０１．４１
Ｂｒ型空间之间的加权微分复合算子ｅｓ
吴莹颖，张若静，唐笑敏
（州师范学院理学院，浙江湖州３３０）湖１００
摘要：定复面中位盘Ｊ上的纯自射设 ∈ Ｄ，（）加微复算为给平单圆［全映，（）定义Ｄ上的权分合子Ｄ，）
其中为非负整数．当１＝ｃｚ时，．＝，“ ｏ）＇ｆ＝
Ｄ就是微分复合算子．当月＝１，ｕｚ＝１，（）时
是一个Ｂｎｃ空间，ａａｈ
是Ｈ２的闭子空问．
Ｊ，Ｄ就是由诱导的另一复合微分算子，［）ｆ＝：
第３卷第６期５２１年１月０１１
江西师范大学学报（自然科学版）
ＪＵＮＬＦＪＮＸＯＭＡＮＶＲＩＹ（ＡＵＡＩＮＥＯＲＡＡＧＩＲＬＵＩＥＳＴＮＴＲＬＳＥＣ）ＯＩＮＣ
Ｖ＿．０３５ＮＯ．１６ＮＯＶ．２１Ｏ１
是Ｄ上的全纯自映射，Ｕ（）定义Ｈ（） ∈ Ｄ，Ｄ上的
Ｈ２

多圆柱上Bergman空间到Bloch空间的复合算子

第４３卷第２期
２１年６月００
数学研究
ＪｏｒａｆＭａｈｍａｉａｕｄｙｕｎｌｏｔｅｔｃｌＳｔ
Ｖ＿．４Ｎｏ．２Ｏ１３Ｊｕｎ．２００１
多圆柱上Ｂｒａ空间到ｅｍｎｇＢｃ空间的复合算子ｌｈｏ
．．
，就是复合算子
无论是单复变，还是多复变，不同区域的全纯函数空间上的复合算子都得到了广泛深入的研究，并且有许多深刻完美的结果．同时，同一区域上不同全纯函数空间之
间的复合算子也一直是许多作者关心的问题，见文献（【】从泛函分析的算子理 …一０．１）论与多复变全纯函数空间相结合的角度来看，这无疑也提供了一个很好的课题，极大地丰富了算子理论．研究复合算子，最基本的问题通常是考虑在什么情况下，从一个全纯函数空间到另外一个全纯函数空间的复合算子是有界的或者是紧的．在本篇文
，Ｉ（ｌＤＰＩ（ｆｏ。
的全体全纯函数所组成，其中ｄ示Ｄ上正规化的Ｌｂｓｕ体积测度，ｖＤｎ＝１ｖ表ｅｅｇｅ即（）．
ｄ（）ｖｚ也可以表示成ｄ（ｌ… ，）Ａｚ）ｄ（）其中ｄ（表示单位圆盘Ｄ上正ＶＺ，ｚ＝ｄ（ … Ａｚ，１Ａｚ）规化的面积测度，即ｄｚ＝Ａ（）．１Ｐ＜。，Ａ（）范数ｌＩ（下是一当。时ＰＤｎ在Ｉｈ，Ｄ）．个Ｂｎｃａａｈ空间・当０＜Ｐ＜１，时（ “ 在度量ｌＤ）Ｉ（下是一个Ｆ６ｅ空间．．Ｄ）ｒｈｔｃＢｏｈ间／Ｄ）由单位多圆柱上满足ｌ空ｃ３是（川ＢＤ）（ｎ（）＋ｓｎ。｛ｕ（１ｚＤ６ “ 蒿

单位球上对数Bloch空间到F(p,q,s)空间的Volterra复合算子

φa(０)＝a,φa ＝φa－１,对０＜p,s＜ ∞,－n－１＜q ＜ ∞,q＋s＞－１,如果
∫ p
f ＝ F(p,q,s)
f(０)p ＋sup
Rf(z)P (１－ z ２)qhs(z,a)dv(z)＜ ∞
a∈B
B
则称函数f ∈ H(B)属于一般函数空间 F(p,q,s).
由文献 [４Ｇ１０]可知 ,参数p,q,s取不同的特殊值 ,F(p,q,s)空间就包含不同的函数空间 ,如 BMOA
向 :复分析 .EＧmail:xjb＠hdu．edu．cn.
９２
杭州电子科技大学学报 (自然科学版 )
２０１９年
如果
f
βL
＜
∞,则称f 是属于对数 Bloch空间的.若 lim (１－ z →１
z
２)lnæèç１－２z
ö
÷
ø
∇f(z) ＝０,
则称f 是属于小对数 Bloch空间βL,０.不难验证βL 空间是以 f L ＝ f(０)＋ f βL 为范数. 定义１．２设h(z,a)＝logφa(z)－１是单位球上的a点具有对数奇点的 Green函数,满足φa(a)＝０,
为了证明本文结论 ,给出以下引理 :
引理１．１[１]
若f ∈βL,则对一切z ∈ B,有
f(z)
≤
C
æçlnln ４ è １－ z
２
ö
÷
ø
f
L.
引理１．２[７] 设f,g ∈ H(B),g(０)＝０,φ 为B 上的解析自映射,则 R(Vφgf)＝ f(φ(z))Rg(z).
１预备知识及相关引理

单位球上小Bloch型空间之间的加权复合算子

Ｎ．ｏ４
刘竞成等：单位球上小Ｂｏｈ型空间之间的加权复合算子ｌｃ
８５９
［】单位球上Ｂｏｈ空间上的复合算子的有界性和紧性条件进行了刻画；文献［ｌ得１对０ｌｃ１】到单位球上Ｂｏｈ型空间上为有界或紧算子的充要条件．但是对于高维小Ｂｏｈ型空间ｌｃｌｃ上的加权复合算子的有界性和紧性条件至今还没有给出．本文将在上述基础之上给出到
摘要：对所有的０＜Ｐ、ｑ０该文得到了＜Ｏ，
中单位球上小Ｂｏｈ型空间ｌｃ到饼之间
的加权复合算子五，为有界算子或紧算子的充要条件．关键词：小Ｂｏｈ型空间；有界性；紧性；加权复合算子．ｌｃ
ＭＲ（００２０）主题分类：７３；２３中图分类号：７．文献标识码：４Ｂ８３Ａ７Ｏ１４６５Ａ
ｊ＝ｌ
用Ｖ（＝（（，，（）ｆ） … 表示，，的ｚ））径向导数用Ｒ（＝（ｆｚ－表示．ｆｚＶ（，）））２
对０＜Ｐ＜∞，Ｂ上全纯函数，如果满足Ｉｌ１＝ｓｐ１ｚ）ｌｆｚＩ。就称，Ｉｌｌｕ（一ＩＰ（＜ｏ，ｆｐｌＲ）属
，∈
｛ｌ（一＝ｉ１｝ｍ
１
Ｉ（）＝０ｖｆｌ ∈日（，为Ｂ — Ｂ全纯白映射，Ｂ）
设、ｙ是Ｂ上两个由全纯函数构成的空间，
从空间到ｙ的加权复合算子，定义为，１＝矽（。（）厂１）（）厂ｆ∈ ．在单复变情形，Ｂｏｈｌ型空间之间的复合算子和加权复合算子已经被广泛的研究（ｃ如文献［８．３］至于多复变情形，由于一般Ｂｏｈ型空间在Ｍｂｓ —）ｌｃ６ｉ变换下不是不变的，所以在高ｕ维处理一般Ｂｏｈ型空间之间复合算子问题往往是很困难的．近年来国内外从事高维Ｂｏｈｌｃｌｃ型空间之间复合算子研究的学者很多（见文献［３１—８）得到不少结果．其中文献参１１，７１］０，

Bloch空间上复合算子的紧性

Bloch空间上复合算子的紧性
徐宪民
【期刊名称】《浙江师大学报：自然科学版》
【年(卷),期】1998(021)004
【摘要】设ＴｏＢｌｏｃｈ空间，φｉＤ→Ｄ为解析函数。

本文证明：由φ导出的复合算子Ｃφ为Ｔ到Ｔ中的有界线性算子，而且，当ｌｉｍ│ｘ│（１－│ｚ│＾２）φ（ｚ）＝０时，Ｃφ为紧复合算子，其中φ（ｚ）为双曲导数。

【总页数】3页(P1-3)
【作者】徐宪民
【作者单位】浙江师大数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O177.3
【相关文献】
1.BMOA空间到α-Bloch空间上加权复合算子的紧性 [J], 韩秀;徐辉明
2.Bloch空间上加权复合算子的紧性 [J], 肖嘉琪;马卓仕;;
3.Bloch型空间到对数Bloch型空间的加权复合算子紧性特征 [J], 刘龙生;周继振;
4.Bloch空间上的微分复合算子差分的有界性及紧性的新刻画 [J], 吉晶荣
5.多圆柱上Bloch型空间之间复合算子紧性条件的有关讨论 [J], 李俊锋; 张学军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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ＬＩＮＱｉｎｇｚｅ，ＬＩＵＪｕｎｍｉｎｇ，ＷＵＹｕｔｉａｎ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０５２０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈ０ｏｌｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０５２１，Ｃｈｉｎａ）
：，ＨＣｆｏ称为加权复合算子．文章给出了当１ｑＰｏ。， ∈Ｓｏ。时，
，
加权复合算子，从空间到Ｓｑ上的有界性的充要条件．然后通过推广经典的Ｆｅｊｅｒ．Ｒｉｅｓｚ不等式证明了当１＜Ｐ。。时，Ｓｐ到圆盘代数Ａ上的嵌入映射是紧的．
收稿日期：２０１７－１２－１８基金项目：国家自然科学基金数学天元基金项目（１１６２６０６５）作者简介：林庆泽（１９９４一），男，广东揭阳人，硕士研究生，研究方向：复分析与函数空间
Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｄｌｑｚ￣ｅ．ｇｚｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
通信作者：刘军明（１９８５一），男，江西吉安人，博士，研究方向：复分析与函数空间，
ｉｓｃａｌｌｅｄｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｇｉｖｅｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄ
ｓｕｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｂｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆ，西ｆｒｏｍＳｖｉｎｔｏＳｑｗｈｅｎ１ｑＰ ∞ ， ∈ ｏ。．Ｔｈｅｎ，ｂｙｇｅｎｅｒａｌｉｚｉｎｇｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＦｅｊｅｒ－Ｒｉｅｓｚｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ，ｗｅｐｒｏｖｅｔｈａｔ
文献（１，２】研究了加权复合算子，作用在Ｈａｒｄｙ空间上的有界性等陛质．文献［３，４］还研究了ｗ，西作用在不同Ｂｅｒｇｍａｎ空间之间和不同Ｈａｒｄｙ空间之间的有界性和紧性等性质．文献［５—７］研究了加权复合算子，作用在Ｂｌｏｃｈ型空间上的有界性、紧性和本性范数争陛质．
Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｍｌｉｕ￣ｇｄｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．
第２期
林庆泽等：关于空间上加权复合算子的有界性及嵌入映射的紧性
１３１
ｔｈｅｉｎｃｌｕｓｉｏｎｍａｐｏｆＳｉｎｔｏｔｈｅｄｉｓｋａｌｇｅｂｒａＡｉｓｃｏｍｐａｃｔｗｈｅｎ１＜Ｐ。。ＫｅｙｗｏｒｄｓＳｐｓｐａｃｅ；Ｈａｒｄｙｓｐａｃｅ；ｗｅｉｇｈｔｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ；Ｆｅｊｅｒ－．Ｒｉｅｓｚｉｎ．．ｅｑｕａｌｉｔｙ；ｉｎｃｌｕｓｉｏｎｍａｐ
林庆泽，刘军明，吴玉田
（１．广东工业大学应用数学学院，广州５１０５２０；２．广东金融学院金融数学与统计学院，广州５１０５２１）
摘要Ｓｐ（１Ｐ ∞）空间为导数属于Ｈａｒｄｙ空间Ｈ的复平面单位圆盘Ｄ上所有解析函数组成的空间．令函数和是Ｄ上的解析函数且（Ｄ）ｃＤ，则将算子
关键词Ｓｐ空间；Ｈａｒｄｙ空间；加权复合算子；Ｆｅｊｅｒ—ＲｉｅｓｚＢｏｕｎｄｅｄｎｅｓｓｏｆＷｅｉｇｈｔｅｄＣｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＯｐｅｒａｔｏｒｓｏｎＳｐＳｐａｃｅｓａｎｄｔｈｅＣｏｍｐａｃｔｎｅｓｓｏｆＩｎｃｌｕｓｉｏｎＭａｐｓ
第２０卷第２期２０１８年６月
应用泛函分析学报
ＡＣＴＡＡＮＡＬＹＳＩＳＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬＩＳＡＰＰＬＩＣＡＴＡ
Ｖ０１．２０．Ｎｏ．２Ｊｕｎ．，２０１８
ＤＯＩ：ｉ０．１２ｏ１２／ｌＯＯ９—１３２７（２０１８）０２—０１３０—０６文献标识码：Ａ
关于空间上加权复合算子的有界性及嵌入映射的紧性
Ｉｆｌ￣兰ＪＩ，Ｉ１日。。三ｓｕｐ｛Ｉ／（ｚ）ｌ｝．
为．厂属于Ｈａｒｄｙ空间的单位圆盘Ｄ上所有解析函数，组成的空间，其范数定义为
ＩＩｆｌｌｓ￣＝Ｉ，（０）ｌ＋ＩＩｆ，Ｉ１日，．
容易验证是一个Ｂａｎａｃｈ空间．记Ｈ（Ｄ）表示单位圆盘Ｄ上所有解析函数组成的函数空间．若，，，∈日（Ｄ）且）ｃＤ，则将算子，：ｆ— Ｃｆｏ称为加权复合算子．
ＣｈｉｎｅｓｅＬｉｂｒａｒｙＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎＯ１７７．２
１引言
当１Ｐ＜。。时，用ｐ表示复平面单位圆盘Ｄ上所有使得
ｌ，ｌ１日，＝（。＜ｓｕｐ＜１ｌ，（ｒｅ坩）Ｉｄ）＜∞
的复解析函数，组成的Ｈａｒｄｙ空间．日ｏ。表示单位圆盘Ｄ上有界解析函数，组成的空间，其范数定义为：
ＡｂｓｔｒａｃｔＳＢ（１Ｐ。。）ｉｓｔｈｅｓｐａｃｅｏｆａｌｌａｎａｌｙｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｕｎｉｔｄｉｓｋＤ
ｗｈｏｓｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｂｅｌｏｎｇｔｏｔｈｅＨａｒｄｙｓｐａｃｅＨｐ．Ｌｅｔａｎｄ审ｂｅｔｗｏａｎａｌｙｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｄｅｆｉｎｅｄｏｎＤｓｕｃｈｔｈａｔ（Ｄ）ｃＤ，ｔｈｅｎｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｄｅｆｉｎｅｄｂｙ，：ｆ＿＋，。
加权复合算子的研究来源是多方面的，其中最典型的是文献［８］证明了日空间上的线性等距变换都是加权复合算子，紧接着Ｆｏｒｅｌｌｉ在文献［９］中证明了当１Ｐ＜。。，Ｐ≠２时，在日空间上也有同样的结论．文献ｆ１０］也证明了Ｓｐ空间上的类似结论．在加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间上，文献ｆ儿１得到了线陆等距变换可以表示为加权复合算子的结论．