物理：《功》习题课

图6-1-2
【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图 所示.f=mg， f = f′
摩擦力对滑块做的功为:Wm=-f(s+L)=-mg(s+L)， 摩擦力对木板做的功为:WM=f′〃s=mg〃s， 摩擦力做的总功为:W=Wm+WM=-mgL， 转化为内能的大小为:Q=-W=mgL
【解题回顾】摩擦力是阻力(对滑块)时，它所 做的功是负功；摩擦力是动力(对木板)时，它 所做的功是正功。我们还体会到摩擦力f和f′ 虽然是一对作用力和反作用力，但它们做的功 却不一定相等.
例7.质量为M的长板放在光滑水平面上，一个 质量为ｍ的滑块以速度v沿木板表面从A点滑 到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上 前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因 数为求：
(1)摩擦力对滑块做的功；
(2)摩擦力对木板做的功； (3)摩擦力做的总功； (4)上述过程中机械能转化为内能的大小.
解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大 小、方向均不变的力）做功的情况，通常由w＝Fscosα求 解．对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般 由功能转换关系求解．对于后一种思路，一定要正确判断哪些 力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发 生变化，变化了多少． 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反， 做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对 小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小 球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小， 而f＝μN，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系： N=Fn=mv2/R m，R不变，v减小，则N减小， f＝μN N减小，则f减小 W=－fπR f减小，则W减小 所以W1＞W2 W1,W2都为负功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD
2.平均力法： 若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可 将变力的平均值求出后用公式
F1 F2 W F s cos s cos 2
计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。 3.利用Ｆ－Ｓ图像，Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面 积即是力Ｆ做功的数值。
例3 一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的 圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位 置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 解： 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不 能直接由功的公式计算。 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小 段中，力可以看作恒力，于是 Wf = – fΔs1 – fΔs2 – fΔs3 – fΔs4 – fΔs5 – …… = – fs= – Fs = – 100×2πR= – 3.14 ×104 J W克= – Wf= 3.14 ×104 J
练习8：一个木箱放置在匀加速上升的自 动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯 保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做 负 ——————功，木箱所受的弹力对木箱做— 正 功。木箱所受的摩擦力对木箱做 ————— 正 功， N ——————
f
a
G
练习9：质量为m的物体A置于粗糙的斜面上, 斜面位 于水平面上， 用力推斜面向左匀速移动位移S时，斜 面对物体A的弹力做功 mgS sin θcosθ ， 斜面对 物体A的摩擦力做功
4.物理意义：功是能量转化的量度. 5.单位：焦耳(J) 1J=1N〃m. 6.功是标量，没有方向、但是有正负,正负表示能量转 化的方向.表示物体是输入了能量还是输出了能量 . 若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。 ①当0≤α＜90°时W＞0，力对物体做正功； ②当α=90时W=0，力对物体不做功； ③当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或 说成物体克服这个力做功. 若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。 ① ０≤α＜９０Ｏ时，力对物体做正功； ② α＝９０Ｏ时，力对物体不做功。 ③ ９０Ｏ＜α≤１８０Ｏ时，力对物体做负功（或物 体克服力做功）。
N
- mgS sin θcosθ
f A mg θ
。
F
S
3.一对相互作用力做功特点: 一对相互作用力可以同时做正功， 一对相互作用力也可以同时做负功， 一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做负 功， 一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不 做功， 一对相互作用力也可以作用力做负功， 反作用力不 做功， 不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就 一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一 负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量 的大小相等．
7.合力的功——有两种方法：
（1）先求出合力，然后求总功，表达式为
W F S cos
（为合力与位移方向的夹角） （2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即
W W W
1
2
例1.重30N的物体在大小为20N、方向与地面成 30°角的拉力作用下沿光滑水平面前进3m，则合 外力对物体做了 30 3 J的功.
C
(A)
）
F1 F2 s
2 2
F2
﹚
A
(B) (F1+F2) S
B
F1 (D) F1Ssin + F2Scos 注意： W F S cos 为合外力与位移的夹角 合外力是矢量，本题的合外力 与位移的夹角 难以确定，并不等于（若vA=0时才等于 ） 用总功等于各力做功的代数和求之
例4. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻 力与铁钉进入木块内的深度成正比 . 在铁锤击第一 次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时， 能击入多少深度 ? (设铁锤每次做功相等) 解一： 用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻 力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正 比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替. 如图(a) 第一次击入深度为x1，平均阻力F1= 1/2× kx1， 做功为W1= F1 x1=1/2×kx21. 第二次击入深度为x1到x2， 平均阻力F2=1/2× k(x2+x1), 位移为x2-x1， 做功为W2= F2(x2-x1)=1/2× k(x22-x21). 两次做功相等：W1=W2. x1 解后有：x2＝ 2 x1=1.41cm. (a) x2 ∴△x=x -x =0.41cm.
W2= fS2
W1 + W2= f(S2 - S1 )= - f Δ S
2.滑动摩擦力做功的特点： (1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做 负功，当然也可以不做功。 (2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两 个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二 是机械能转化为内能。 (3)一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS 式中ΔS指物体间的相对位移 (4)转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积, 即W=Q（即摩擦生热）. (5）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往 返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积
2.弹力做功的特点:
弹力对物体可以做正功,可以不做功， 也可以做负 功。
例8:如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于 光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下 滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ C）
A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
f
若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动 正 功。 ，则小木块受到的摩擦力对木块做————
例6.AB两物体叠放在水平面上，A物
体用线系在墙上，B 物体在力 F作用下 0 向右运动，则f1对A做———— 功，f2对B 负 功。 做————
f1
f2
A
B
F
练习4.正在运动的水平传送带上轻轻放一 个小木块，小木块受到的摩擦力对小木 块做———— —— 功。
解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上 的两个力做功的代数和 ∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα) s S合 F F α α s A A s B F α
F
练习2. 如图所示，物体受到二 个水平恒力F1 和 F2相 作用，F1和F2互垂直，物体沿光滑水平面从A点运动到 B点的过程中，位移为S，AB连线与F1间的夹角为， 则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是： （
f1
A F
f2
f1
A F
f2
B
B
S1
S2
ΔS
练习7.如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水 平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内 做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从 开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩 擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力 做的总功为W3，则下列关系式正确的是（ ） A． W 1＞ W 2 B ． W 1 ＝ W2 C． W 3＝ 0 D． W3＝W1＋W2
f
V
开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运 动，摩擦力对物体做正功。 达到速度v后，物体不受摩擦力，做匀速 运动，不做功.
练习5.AB两物体叠放在水平面上，A物 体在力 F作用下在B物体上相对滑动， 负 功，f2对B做———— 正 功。 则f1对A做————
f1
A
FBΒιβλιοθήκη S1 S2f2ΔS
W1= - fS1
功
习题课
复习引入
一、功的概念
1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段 位移，就说力对物体做了功. 2.公式：W=Fscosα，其中α为F与s的夹角，F是力的大 小，s一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它 接触的物体的位移. 3.应用中的注意点 ①公式只适用于恒力做功 ② F和S是对应同一个物体的； ③恒力做功多少只与Ｆ、Ｓ及二者夹角余弦有关，而 与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都 无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力 做功也无关。
0
(b)
x1