鸡兔同笼经典试题解析

《好题》小学数学四年级下册第九单元数学广角—鸡兔同笼测试题（含答案解析）(3)一、选择题1．钢笔一支9元，圆珠笔一支3元，明明一共买了8支笔，用了42元，圆珠笔买了（）支．A. 5B. 4C. 32．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。

大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了( )只小船。

A. 1B. 2C. 3D. 43．鸡和兔共40只，脚共有112只，鸡、兔各有多少只？（）A. 鸡16只，兔24只B. 鸡24只，兔16只C. 鸡22只，兔18只4．一位工人搬运1000只玻璃杯，每只杯子的运费是3分，破损一只要赔5分，最后这位工人得到运费26元。

搬运中他打碎了（）只杯子。

A. 30B. 50C. 60D. 805．某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机得5分，每生产一台不合格电视机扣18分，如果4天得了9931分，那么这4天生产了合格电视机（）。

A. 1990台B. 1800台C. 1980台D. 1997台6．某数学竞赛共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一道题不仅不给分，还要扣去3分，必须答对（）道题才能得84分。

A. 2B. 16C. 18D. 177．20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么这两种邮票分别有（）A. 28枚，8枚B. 29枚，7枚C. 27枚，9枚8．鸡和兔一共有12只，数一数腿有32条，其中兔有（）只．A. 3B. 4C. 5D. 69．鸡兔同笼，上有30头，下有80条腿，其中鸡有（）只．A. 20B. 15C. 1010．摩托车和三轮车共15辆，共有35个轮子，摩托车有（）辆．A. 5B. 8C. 1011．动物园里有龟、鹤共40只，共112条腿，龟和鹤分别有多少只？（）A. 15只、25只B. 16只、24只C. 4只、16只D. 18只、22只12．学校举行数学竞赛，共有10道题，每答对1道题得8分，每答错1道题倒扣5分，小明最终得了41分，他答对了（）道题。

三年级奥数5-0鸡兔同笼问题例题及答案一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】假设46只都是兔，一共应有446184-=只脚，⨯=只脚，这和已知的128只脚相比多了18412856这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94247÷=(只)．在47这个数中，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35，剩下的就是兔子头数，473512-=(只)鸡．-=(只)，所以有12只兔子，有351223方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140⨯=(只)脚，比94只脚多了1409446-=(只)．每只鸡比兔子少422-=(只)脚，那么共有鸡46223÷=(只)方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚23570-=(只)⨯=(只)，比94只脚少了947024脚，每只鸡比兔子少422÷=(只)．-=(只)脚，那么共有兔子24212为4和2，而且4是2的2倍．方法二说明假设的35只兔子中有23只不是兔子，而是鸡．由此可以列出公式：鸡数=(兔脚数⨯总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)方法三说明假设的35只鸡中有12只是兔．由此可以列出公式：兔数=(总脚数-鸡脚数⨯总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算÷=(只)鸡被当-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240 18010080作了兔子，所以共有40只鸡，有45405-=(只)兔子．注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑵“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250÷=(条)腿，比头数多50455-=，所以有5只兔子，另外40只是鸡．【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=，假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有(418)72-=只脚，由假设引起的差值：⨯=只脚，多了(7252)20-=，则鸵鸟数为20210422-=（头）．÷=（只），大象数为18108【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？【解析】有兔(94352)(42)12-⨯÷-= (只)，有鸡351223-= (只)．【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208202168-⨯= (只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246÷=(只)，从+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628而鸵鸟的只数是：282048+=(只) （本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720有7206120+=（只）．÷=（只），鸡有12036156【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只）鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的42856372总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而180630-=(只).÷=，因此有兔子30只，鸡1003070【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多1206060-=(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而60610-=(只)．÷=，因此有兔子10只，鸡601050【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【解析】这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274226222-⨯=（只），每一对鸡、兔共有足：246+=（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222637+=（只）．÷=（对），则鸡有 372663【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【解析】解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).鸡是100-38=62(只).当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).也可以用任意假设一个数的办法.解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).【例3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【分析】假设都是三轮摩托车，应有341123-=(个)轮子．每把一辆汽车假⨯=(个)轮子，少了1271234设为三轮摩托车，会减少431÷=(辆)；从而求出三轮摩托车有-=(个)轮子．汽车有414-=(个)轮子；⨯=(个)轮子，多了16412737 -=(辆)．或者假设都是汽车，应有44116441437所以摩托车有37(43)37÷-=(辆)．【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【解析】假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(2421439)(2419)13⨯-÷-=（件），上衣：21138-=（件）．【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【解析】假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就减少了43532-÷++=（）（）(次)，进而可以分别求出⨯+=（）(次)，由此可知小雷每分钟做了136323558小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，两人做仰卧起坐的总次数就减少：43532（）(次)⨯+=小雷每分钟做：136323558+=(次)（）（）(次)；小建每分钟做：8412-÷++=小建一共做：123596（）(次)；小雷一共做：8540⨯=(次)⨯+=小建比小雷多做：964056-=(次)【例4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【解析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1100100-=（碗）⨯=（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少918粥，一共少了300100200-=÷=（个）；小和尚有1002575-=（碗）粥．所以大和尚有200825（个）．【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160-=（个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312÷=，故小和尚有80-=（个），因为160280人，大和尚有1008020-=（人）．同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【解析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300160140-=(个)．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312÷=，故小和尚有70人，-=(个)，因为140270大和尚有1007030-= (人)．同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试．【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【解析】假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了583820-=（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算211-=（个）桶，所以有20120÷=（人）在挑水，拾水的扁担数是382018⨯=（人）．-=（根），抬水的人数是18236【例5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000-=（元）．⨯=（元）．这样比实际多得50004400600就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205（）（）（个）．⨯-÷+=【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【解析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1100100⨯=（元）．实际上只得到92元，少得100928+=（元）．-=（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失112因此共打破花瓶824÷=（只）．【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【解析】如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).【例6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。

鸡兔同笼试题
1．买来3元、4元和5元的电影票共200张，用去780元，其中4元和5元的张数相等，则3元的电影票共多少张？
【分析】假设全部为4元和5元的，共收入（4+5）×（200÷2）＝900元，比实际的780元多：900﹣780＝120元，因为我们把5元、4元的都当成了3元的，每张相当于多算了（4+5）÷2﹣3＝1.5元，所以可以算出3元的张数，列式为：120÷1.5＝80（张），据此解答．
【解答】解：（4+5）×（200÷2）＝900（元）
（4+5）÷2﹣3＝1.5（元）
（900﹣780）÷1.5＝80（张）
答：3元的电影票共80张．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
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小学奥数鸡兔同笼问题及其拓展专项练习含有详细答案解析（50题）1、鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有22只脚，鸡和兔相差( )只。

A．2 B．3 C．4 D．62、鸡兔同笼，有21个头，50条腿，鸡有（）只，兔有（）只。

A．14 B．4C．17 D．73、“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）。

A.鸡23只兔12只B.鸡12只兔23只C.鸡14只兔21只4、鸡兔同笼，从上面数8个头，有22只脚，鸡有（）只．A．3 B．5 C．65、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡有只，兔有只．6、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有只，兔有只．7、鸡兔同笼，共有20个头，有60只脚，鸡有只，兔有只．8、鸡兔同笼，共32个头，102只脚，有只鸡，只兔．9、鸡兔同笼共有100个头，354只脚，那么，笼中有鸡只。

10、乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？11、鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？12、鸡兔同笼，上有头，下有足，求笼中鸡兔各几只？13、动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？14、动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？15、一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？16、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?17、鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？18、鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？19、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？20、在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？21、鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？22、小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？23、体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，问老师买上衣和裤子各多少件？24、个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？25、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？26、从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？27、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？28、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？29、鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？30、某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？31、数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？32、东湖路小学三年级举行数学竞赛，共道试题.做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分.刘钢得了分，问他做对了几道题？33、一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？34、某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？35、春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？36、有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?37、小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张，问两种邮票各买多少张？38、买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?39、小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？40、李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？41、四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？42、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？43、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？44、大、小猴共只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘千克，一只小猴子一小时可摘千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘千克．一天，采摘了小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？45、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？46、鸡兔同笼，共有头71个，鸡的脚比兔的脚少98只，问鸡、兔各几只？47、鸡兔同笼，有23个头，56条腿，鸡兔各多少只？48、鸡兔同笼，有30个头，76条腿，鸡、兔各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条参考答案1、A2、C ,B3、A。

小升初数学专题练习--鸡兔同笼教学目标;1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。

如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。

1.解方程：()()32123-=+-x x 47=x 2.某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。

原来男、女生各有多少人？ 解：设原来女生有x 人，原来男生有x 32人 ()51433232=⨯-=+x x x343251=⨯（人） 答：原来女生有51人，原来男生有34人。

3.第一车间人数的53等于第二车间人数的109，第一车间比第二车间多50人。

两个车间各有多少人？解：设第二车间的人数为x 人，则第一车间的人数为()50+x 人()1001095350==⨯+x x x 100+50=150（人）答：第一车间的人数为150人，第二车间的人数为100人。

4.一个班女同学比男同学的32多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。

这个班男、女生各有多少人？解：设男生的人数为x 人，则女生的人数为⎪⎭⎫⎝⎛+432x 人 3344323=++=-x x x 2643332=+⨯（人） 答：男生人数为33人，女生人数为26人。

根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。

1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？踢毽子：()181336=-÷（人） 跳绳：54318=⨯（人）2、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

试题数：9，满分：351.（单选题，5分）今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（）A.鸡23，兔12B.鸡12，兔23C.鸡21，兔9D.鸡9，兔212.（填空题，2分）鸡兔同笼，共有62条腿。

已知鸡比兔多4只，那么笼子里有 ___ 只鸡。

3.（填空题，4分）鸡兔同笼，有11个头，36条腿，鸡有___ 只，兔有___ 只．4.（填空题，4分）鸡兔同笼，鸡和兔共有10个头，26条腿，鸡有___ 只，兔有___ 只．5.（填空题，4分）鸡兔同笼，共有48个头，有132只脚，鸡有___ 只，兔有___ 只．6.（判断题，5分）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只．___ （判断对错）7.（填空题，2分）淘气解答一个鸡兔同笼问题时遇到了这样的情况：假设鸡兔各有9只，那么腿的条数就比实际少了，由此可以断定，兔的只数___ 9．（填“大于”或“小于”）8.（问答题，4分）《孙子算经》中，有这样一道题目“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能算出这道题目中鸡和兔各有多少只吗？9.（单选题，5分）鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（）次才能得到正确答案。

B.4C.5D.7参考答案与试题解析试题数：9，满分：351.（单选题，5分）今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（）A.鸡23，兔12B.鸡12，兔23C.鸡21，兔9D.鸡9，兔21【正确答案】：A【解析】：假设全是鸡，则脚的只数是35×2=70（只），而实际有94只，实际就比假设少了94-70=24（只）脚，这因每只兔子比每只鸡多4-2=2（只）；据此可求出兔子的只数，进而可求出鸡的只数。

【解答】：解：（94-35×2）÷（4-2）=（94-70）÷2=24÷2=12（只）35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。

试卷第1页，总4页绝密★启用前春季系统班第6讲附加题考试范围：鸡兔同笼问题；考试时间：60+60分钟；命题人：张驰一．基础卷（共12小题）1．动物园里孔雀和长颈鹿共有18只，共有脚52只，孔雀有 只，长颈鹿有 只．2．奶奶家养了一些鸡和一些兔子，它们一共有22个头，74条腿，猜一猜，奶奶养了鸡 只，兔 只．3．笼中鸡和兔一共有30个头，84条腿，其中兔有（ ）只． A ．12 B ．18 C ．17 D ．134．鸡兔同笼，共有18个头，52条腿，鸡兔各有多少只？5．龟鹤同池，数一数共有12个头、32条腿，则龟有 只，鹤有 只．6．笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（ ）只． A ．7 B ．8 C ．67．鸡免同笼，有17个头，有54条腿，鸡有 只，兔有 只．A .7B .8C .9D .108．鸡兔同笼，有5个头，14条腿，请问兔子有 只．试卷第2页，总4页9．鸡和兔一共16只，数一数，腿一共有50条，其中鸡有（ ）只． A ．9 B ．8C ．6D ．710．鸡兔同笼，共有10个头，32条腿．兔有（ ）只． A ．4 B ．6C ．8D ．1011．龟和鹤共有9只，共有28条腿，那么龟有 只，鹤有 只．12．鸡和兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡有（ ）只． A ．14B ．12C ．16试卷第3页，总4页二．拓展卷（共14小题）13．圆圆收集了一些硬币，其中5分的和2分的一共有33枚，合计1.2元，圆圆收集的这些硬币中有5分的 枚，2分的有 枚．14．同学们进行乒乓球比赛，分单打和双打，现在32名同学在10张乒乓球桌上比赛，进行单打比赛的桌子有 张．15．钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了（ ）支． A ．4 B ．3 C ．216．某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（ ） A ．3人间6间，2人间9间 B ．3人间8间，2人间7间C ．3人间9间，2人间6间17．10元钱刚好买面值8角和4角的邮票17张，买了8角的邮票 张，4角的邮票 张．18．鸡兔同笼，有10个头，28只脚，鸡、兔各有（ ）只． A ．5和5 B ．4和6 C ．6和419．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共9个．椅子的腿数和凳子的腿数加起来共32条，有 个凳子．20．小马虎去年的压岁钱有50元和100元的人民币共22张，一共是1850元．其中50元的人民币有（ ）张． A ．5 B ．7 C ．15试卷第4页，总4页21．五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了（ ）道题． A ．5 B ．15C ．1622．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元．其中10元的人民币有（ ）张． A ．10 B ．9C ．823．某停车场，停了小轿车和共享自行车一共32辆，这些车一共108个轮子．其中小轿车有多少辆？用你喜欢的方式表达想法．24．有25张5元和10元面值的人民币，一共是175元，5元和10元面值的人民币各多少张？25．动物园里企鹅和斑马被关到一起．饲养员发现它们一共有24个头，60条腿，请问有几只斑马？26．全班一共38人，共租了8条船，每条船都坐满了人，大船租了 条，小船租了 条． 大船6人 小船4人春季系统班第6讲附加题参考答案与试题解析一．基础卷（共12小题）1．动物园里孔雀和长颈鹿共有18只，共有脚52只，孔雀有10只，长颈鹿有8只．【分析】假设18只都是孔雀，则应该有脚数：18×2＝36（只），比实际少：52﹣36＝16（只），每只长颈鹿比孔雀多脚的只数：4﹣2＝2（只），所以有长颈鹿：16÷2＝8（只），再去求孔雀只数即可．【解答】解：（52﹣2×18）÷（4﹣2）＝（52﹣36）÷2＝16÷2＝8（只）18﹣8＝10（只）答：孔雀有10只，长颈鹿有8只．故答案为：10；8．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

鸡兔同笼试题
1．小明用5元钱买了2角和1角的邮票共30张，问两种邮票各买了多少张？
【分析】假设30张全是2角的邮票，则一共花掉2×30＝60角，这比已知的5元＝50角多了60﹣50＝10角，又因为一张2角的邮票比一张1角的邮票多2﹣1＝1角，所以可以得出1角的邮票是10÷1＝10张，据此即可解答问题．
【解答】解：5元＝50角
（2×30﹣50）÷（2﹣1）
＝10÷1
＝10（张）
30﹣10＝20（张）
答：2角的有20张，1角的有10张．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
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鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了．-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】（假设法或砍足法均可）假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．2.鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑴“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，÷=(条)腿，比头数多50455所以有5只兔子，另外40只是鸡．3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有41872⨯=（只）脚，多了725220-=（只）脚，由假设引起的差值：422÷=-=（只），则鸵鸟数为20210（只），大象数为18108-=（头）．4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628+=(只) （本÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而（只）180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。