鸡兔同笼典型例题

鸡兔同笼题库精选鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的题型。

它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用不同的方法来解决问题。

接下来，为您精选了一些鸡兔同笼的题目，并附上详细的解题思路。

题目 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？解题思路 1：假设法假设笼子里全部都是鸡，那么一共有脚 2×35 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 4 2 ＝ 2 只脚。

所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

解题思路 2：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。

根据题意可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 94 （脚的总数）由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23题目 2：一个笼子里鸡兔共有 20 只，它们的脚共有 56 只，鸡兔各有几只？假设法：假设全是鸡，脚的总数为 2×20 ＝ 40 只。

实际有 56 只脚，多出 56 40 ＝ 16 只脚。

因为每只兔比鸡多 2 只脚，所以兔的数量为 16÷2 ＝ 8 只，鸡的数量为 20 8 ＝ 12 只。

方程法：设鸡有 x 只，兔有 y 只。

x ＋ y ＝ 202x ＋ 4y ＝ 56由第一个方程得 x ＝ 20 y，代入第二个方程：2×（20 y) ＋ 4y ＝ 5640 2y ＋ 4y ＝ 562y ＝ 16y ＝ 8则 x ＝ 12题目 3：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有脚 110 只，鸡兔各有多少只？假设法：先去掉 10 只鸡的脚，此时鸡和兔的数量相同，脚的总数为 1102×10 ＝ 90 只。

小学奥数鸡兔同笼问题及其拓展专项练习含有详细答案解析（50题）1、鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有22只脚，鸡和兔相差( )只。

A．2 B．3 C．4 D．62、鸡兔同笼，有21个头，50条腿，鸡有（）只，兔有（）只。

A．14 B．4C．17 D．73、“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（）。

A.鸡23只兔12只B.鸡12只兔23只C.鸡14只兔21只4、鸡兔同笼，从上面数8个头，有22只脚，鸡有（）只．A．3 B．5 C．65、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡有只，兔有只．6、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有只，兔有只．7、鸡兔同笼，共有20个头，有60只脚，鸡有只，兔有只．8、鸡兔同笼，共32个头，102只脚，有只鸡，只兔．9、鸡兔同笼共有100个头，354只脚，那么，笼中有鸡只。

10、乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？11、鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？12、鸡兔同笼，上有头，下有足，求笼中鸡兔各几只？13、动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？14、动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？15、一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？16、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?17、鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？18、鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？19、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？20、在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？21、鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：鸡、兔各多少只？22、小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了分钟，然后两人各做了分钟，一共做仰卧起坐次．已知每分钟小建比小雷平均多做次，那么小建比小雷多做了多少次？23、体育老师买了运动服上衣和裤子共件，共用了元，其中上衣每件元、裤子每件元，问老师买上衣和裤子各多少件？24、个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？25、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？26、从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？27、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？28、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？29、鸡兔共有只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？30、某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？31、数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？32、东湖路小学三年级举行数学竞赛，共道试题.做对一题得分，没有做一题或做错一题都要倒扣分.刘钢得了分，问他做对了几道题？33、一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？34、某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？35、春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？36、有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?37、小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张，问两种邮票各买多少张？38、买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?39、小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？40、李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打页，张亮每天打页，他们一连打了天，平均每天打页，问李明、张亮各打了多少天？41、四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？42、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要配药水1400千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？43、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？44、大、小猴共只，它们一起去采摘水蜜桃．猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘千克，一只小猴子一小时可摘千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘千克．一天，采摘了小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了千克水蜜桃．在这个猴群中，共有小猴子多少只？45、有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？46、鸡兔同笼，共有头71个，鸡的脚比兔的脚少98只，问鸡、兔各几只？47、鸡兔同笼，有23个头，56条腿，鸡兔各多少只？48、鸡兔同笼，有30个头，76条腿，鸡、兔各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条参考答案1、A2、C ,B3、A。

“鸡兔同笼”问题习题（难度中高）
1.犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊
有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
2.一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个
头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.
3.某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5
道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？
4.某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错人数的统计表如下图．
还知道每人都至少做对1道题，做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和3道题的人数一样多．那么做对4道题的人数是多少？
5.从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时
5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.
问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米？
6.商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其
中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
答案及解析1．
2.
3.
4.
5.
6.。

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。

【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。

38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。

【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。

2．工厂男工和女工共30人。

男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。

某天全天共加工零件1000个。

工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。

【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。

【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。

参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。

鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的;它是一类有名的中国古算题..许多小学算术应用题;都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算..例1小梅数她家的鸡与兔;数头有16个;数脚有44只..问：小梅家的鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡;那么就应该有2×16＝32只脚;但实际上有44只脚;比假设的情况多了44-32＝12只脚;出现这种情况的原因是把兔当作鸡了..如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡;那么每换一只;头的数目不变;脚数增加了2只..因此只要算出12里面有几个2;就可以求出兔的只数..解：有兔44-2×16÷4-2=6只;有鸡16-6＝10只..答：有6只兔;10只鸡..当然;我们也可以假设16只都是兔子;那么就应该有4×16＝64只脚;但实际上有44只脚;比假设的情况少了64－44＝20只脚;这是因为把鸡当作兔了..我们以鸡去换兔;每换一只;头的数目不变;脚数减少了4-2＝2只..因此只要算出20里面有几个2;就可以求出鸡的只数..有鸡4×16-44÷4-2=10只;有兔16—10＝6只..由例1看出;解答鸡兔同笼问题通常采用假设法;可以先假设都是鸡;然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔;然后以鸡换兔..因此这类问题也叫置换问题..例2100个和尚140个馍;大和尚1人分3个馍;小和尚1人分1个馍..问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得..如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔;馍看作腿;那么就成了鸡兔同笼问题;可以用假设法来解..假设100人全是大和尚;那么共需馍300个;比实际多300－140＝160个..现在以小和尚去换大和尚;每换一个总人数不变;而馍就要减少3—1＝2个;因为160÷2＝80;故小和尚有80人;大和尚有100－80＝20人..答：大和尚有20人;小和尚有80人..同样;也可以假设100人都是小和尚;大家不妨自己试试..在下面的例题中;我们只给出一种假设方法..例3彩色文化用品每套19元;普通文化用品每套11元;这两种文化用品共买了16套;用钱280元..问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚;一种“怪兔”有1个头19只脚;它们共有16个头;280只脚..这样;就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了..假设买了16套彩色文化用品;则共需19×16＝304元;比实际多304—280＝24元;现在用普通文化用品去换彩色文化用品;每换一套少用19—11＝8元;所以买普通文化用品24÷8=3套;买彩色文化用品16－3＝13套..答：买普通文化用品3套;买彩色文化用品13套..例4鸡、兔共100只;鸡脚比兔脚多20只..问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡;没有兔;那么就有鸡脚200只;而兔的脚数为零..这样鸡脚比兔脚多200只;而实际上只多20只;这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180只..现在以兔换鸡;每换一只;鸡脚减少2只;兔脚增加4只;即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6只;而180÷6＝30;因此有兔子30只;鸡100——30＝70只..解：有兔2×100—20÷2＋4＝30只;有鸡100—30=70只..答：有鸡70只;兔30只..例5现有大、小油瓶共50个;每个大瓶可装油4千克;每个小瓶可装油2千克;大瓶比小瓶共多装20千克..问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似;仿照例4的解法即可..解：小瓶有4×50-20÷4＋2＝30个;大瓶有50-30＝20个..答：有大瓶20个;小瓶30个..例6一批钢材;用小卡车装载要45辆;用大卡车装载只要36辆..已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨;需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨..利用假设法;假设只用36辆小卡车来装载这批钢材;因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨;所以要剩下4×36=144吨..根据条件;要装完这144吨钢材还需要45-36=9辆小卡车..这样每辆小卡车能装144÷9＝16吨..由此可求出这批钢材有多少吨..解：4×36÷45-36×45＝720吨..答：这批钢材有720吨..例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶;双方商定每只运费0.24元;但如果发生损坏;那么每打破一只不仅不给运费;而且还要赔偿1.26元;结果搬运站共得运费115.5元..问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破;那么应得运费0.24×500=120元..实际上只得到115.5元;少得120-115.5=4.5元..搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5元..因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3只..解：0.24×500－115.5÷0.24＋1.26＝3只..答：共打破3只花瓶..例8小乐与小喜一起跳绳;小喜先跳了2分钟;然后两人各跳了3分钟;一共跳了780下..已知小喜比小乐每分钟多跳12下;那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法;假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样;那么两人跳的总数减少了12×2＋3＝60下..可求出小乐每分钟跳780——60÷2＋3＋3＝90下;小乐一共跳了90×3=270下;因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240下..答：小喜比小乐共多跳了240下..。

《9 数学广角——鸡兔同笼》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有35个头，94只脚。

问鸡有多少只？A. 12B. 23C. 21D. 132、小明家有一些鸡和兔，总共有20个头，脚比头多28只。

请问，小明家里有多少只兔子？A. 8B. 12C. 14D. 103、一只笼子里有鸡和兔共35只，鸡兔的腿总共有94条。

如果算上兔子的话，笼子里一共有几只兔子？选项：A. 14只B. 13只C. 12只D. 15只4、一套数学作业题小明独立完成需要4小时，他决定找小华一起完成，这样他们只需要3小时就能完成。

小明每小时能完成作业速度是：选项：A. 2.5题/小时B. 5题/小时C. 7.5题/小时D. 10题/小时5、鸡兔同笼问题中，已知笼子里共有鸡和兔共10只，它们的腿共有28条。

那么笼子里有多少只鸡？（）A. 5只B. 6只C. 7只D. 8只6、一个笼子里关着鸡和兔子，如果所有动物都是鸡，那么腿的总数比现在多8条；如果所有动物都是兔子，那么腿的总数比现在多32条。

那么笼子里有多少只鸡？（）A. 4只B. 5只C. 6只D. 7只二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个笼子里有鸡和兔子共15只，脚共有40只。

那么鸡有______ 只，兔子有______ 只。

2、若一个笼子中有鸡和兔共20个头，脚有56只。

则鸡有 ______ 只，兔有 ______ 只。

3、一个笼子里有鸡和兔共28只，它们的腿总数是76条。

那么笼子里有 ______ 只鸡和 ______ 只兔。

4、一个学校组织学生参加植树活动，四年级共有40名学生参加，其中男生和女生的人数之和比男生和女生腿数的总和少4条腿。

如果男生和女生每人都穿了鞋子，那么男生和女生的人数之和为 ______ 条腿。

5、一个笼子里有鸡和兔共35只，它们的脚共有94只。

那么笼子里有 ______ 只鸡， ______ 只兔。

鸡兔同笼练习题大全第一篇：鸡兔同笼练习题大全鸡兔同笼练习题大全鸡兔同笼类练习题一1.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少？3、鸡兔共笼,兔比鸡多4只,共有脚76只，鸡、兔各多少只？4、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?5、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？6、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？鸡兔同笼类练习题二1、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有多少盒？铅笔有多少盒？2、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?3、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？4、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？7、一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人植树140棵，问种这两种树的各有多少人？8、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？9、一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果，现在有大人和小孩供99人，共吃了99个苹果，大人小孩各多少人？10、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？鸡兔同笼类练习题三1.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？2.王老师带48名同学去公园划船，共租了10条船恰好坐满。

小学数学典型应用题《鸡兔同笼问题》专项练习小学数学典型应用题专项练——《鸡兔同笼问题》含义】这是一个古典的算术问题，已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，分别称为第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。

数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数 = (实际脚数 - 2×鸡兔总数) ÷ (4 - 2)假设全都是兔，则有鸡数 = (4×鸡兔总数 - 实际脚数) ÷ (4 - 2)第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数 = (2×鸡兔总数 - 鸡与兔脚之差) ÷ (4 + 2)假设全都是兔，则有鸡数 = (4×鸡兔总数 + 鸡与兔脚之差) ÷ (4 + 2)解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

经典例题讲解】1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。

数数头有35个，脚数共有94只。

请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解：假设35只全为兔，则鸡数 = (4×35 - 94) ÷ (4 - 2) = 23（只）兔数 = 35 - 23 = 12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数 = (94 - 2×35) ÷ (4 - 2) = 12（只）鸡数 = 35 - 12 = 23（只）答：有鸡23只，有兔12只。

2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解：此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。

“每亩菠菜施肥(1÷2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥(3÷5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。

鸡兔同笼经典试题【例一】小芳家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，小芳数了数，它们共有35个头，94只脚．问：小芳家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）【解析】方法一：抬腿法。

每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。

方法二：假设35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。

方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)．要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。

一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。

（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。

鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。

方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。

梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。

要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)；从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。

鸡兔同笼练习题大全1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。

求汽车和摩托车各有多少辆？5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？6、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？7、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？11、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。

小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？12、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问、共损坏了多少只暖瓶？13、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。

问，每种小鸟各几只？14、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。

每种动物各有多少只？15、小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等。

鸡兔共100个头，240只脚，问：鸡兔各多少只？ 假设法是学习鸡兔同笼问题的关键！所以一定要让孩子写出假设什么。 假设100个头都是鸡的，那么每只鸡2只脚，一个就有2×100=200只脚 可是实际是240只脚，为什么实际比我们想象的多240-200=40只呢？ 因为不仅有脚少的鸡，还有脚多的兔。 一只兔换一只鸡就多4-2=2只脚 总共多40只脚，换一次多2只，所以共换了40/2=20次 这20是鸡还是兔呢？ 因为最开始我们假设全是鸡，所以肯定是换上的是兔，所以20是兔。 共有100只，20只是兔，所以鸡有100-20=80只。

过程：假设100个头都是鸡 共有2×100=200只脚 实际多240-200=40只

1兔换1鸡 共换 40/2=20次——兔 多4-2=2只脚 100-20=80只——鸡

鸡兔共100个头，鸡比兔多80只脚，鸡兔各多少只？ 鸡兔同笼有三大类问题，这是第二大类，也是最不好理解的。

每只的脚数 只数 共有的脚数 鸡 2 4 8 兔 4 2 8 （共有的脚数是自己假设都有8只，那么鸡兔各有几只） 能看出鸡的只数是兔的只数的2倍，所以可以得出结论： 当鸡兔的脚数一样时，鸡的只数是兔的只数的2倍。 这句话不好记，最好记成：鸡占2份，兔占1份，共3份。

为了能用这个结论，就要先符合前提，鸡兔脚数一样。 鸡比兔多80只脚，为了让鸡兔脚数一样，要把少的添上， 所以要增加80只兔脚，一只兔4只脚，就相当于添上80/4=20只兔， 现在就有100+20=120只动物了，这120只是鸡兔脚数一样的，所以就可以用刚才的结论， 120只是总数，总数是3份，所以一份是120/3=40只 （现在不要用鸡2份，兔1份求鸡兔各多少只，因为兔的数变了，所以容易错） 既然兔的数变了，求兔就难，所以我们先求鸡的数量， 鸡占2份，所以鸡是2×40=80只 共有100只，鸡80只，所以兔有100-80=20只。 （其实兔可以用1×40-20=20做，可这样孩子容易忘记兔子增加了20只，很容易错） 过程：增加80只兔脚 增加80/4=20只兔 现在共100+20=120只动物——3份 一份是120/3=40只 因为兔子数变了所以先求鸡的数 鸡占2份，2×40=80只 兔：100-80=20只 其实孩子很容易错在，明明是增加兔脚，在算相当于增加多少只兔时，除以2 所以一定要明确：增加兔脚除以4 增加鸡脚除以2

鸡兔同笼问题典型例题鸡兔同笼问题是数学中的经典问题之一。

我们以例题来解析这个问题。

例1：假设鸡兔都是兔子，根据总头数可以算出总脚数，与已知的脚数相比较，得出脚数差。

每差2只脚就说明有一只鸡，将脚数差除以2，得出鸡的数量，再用总数减去鸡的数量，得出兔的数量。

这种解题方法称为假设法。

例2：这个例题没有给出总脚数，而是给出了脚数差。

我们假设全是鸡，计算出总脚数，然后用实际脚数减去计算出的脚数，得到脚数差。

每把一只兔换成鸡，鸡的脚数增加2只，兔的脚数减少4只，根据脚数差的变化量，可以计算出兔的数量。

用总数减去兔的数量，得到鸡的数量。

例3：我们可以假设三个班人数相等，然后根据条件中的人数差，计算出每个班的人数。

例如，假设每个班有x个人，那么二班就是x+5，三班就是x+5-7=x-2.根据班级总人数，可以列出一个方程，解出x，再代入计算出每个班的人数。

总之，假设法是解决类似问题的一种有效方法。

通过假设一些条件，计算出相应的结果，然后根据实际情况进行调整，最终得出正确的答案。

结合下图可知，如果假设二班和三班的人数和一班相同，则根据一班的人数计算，二班的人数比实际人数少5人，三班的人数比实际人数多2人。

因此，如果三个班的人数相同，那么每个班的人数应该是多少呢？解法1：假设一班有44人（因为132÷3=44），则二班应该有49人（44+5），三班应该有42人（49-7）。

因此，三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

解法2：假设一班和三班的人数相同，那么根据一班的人数计算，一班的人数比实际人数多5人，三班的人数比实际人数多7人。

因此，总人数应该是（135+5+7）÷3=49人。

那么二班的人数应该是49-5=44人，三班的人数应该是49-7=42人。

因此，三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

思路类似的假设和求解方法还有很多，可以根据实际情况选择不同的思路和方法。

例4：XXX带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。

鸡兔同笼2、四年级和六年级学生共120人给小树浇水.其中六年级学生1人提2桶水,四年级学生2人抬一桶水,他们一次浇水共180桶.四年级和六年级参加浇水的各有多少人?3.鸡兔同笼,上有头20个,下有脚48只.求鸡兔各多少只?1、大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运多少吨？2、笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问：有鸡兔各多少只？3、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，问：两种笼子个多少个？4、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？5、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。

其中5元与10元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？7、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。

各种票售出多少张？8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。

犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。

三种动物分别有多少只？1、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（）只、兔（）只。

2、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。

结果小明考得60分，小明做对了（）道题。

3、松鼠妈妈采松子。

晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。

它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。

这几天中有（）天下雨。

4、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。

合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元。

人教版数学四年级春季第十四讲《数学广角-鸡兔同笼上》知识点1、画图法解鸡兔同笼两只鸡和一只兔子一共有8条腿。

思考：那如果把其中一只鸡换成一只兔子会多2条腿。

思考：笼子里有鸡和兔共5只，共有腿14天条，请求出笼中的鸡和兔子各有几只？步骤假设全是鸡。

一共有腿5×2=10条。

比较：与实际比较少了，14-10=4条腿调整：每只鸡可添两条腿，一共添，4÷2=2次兔子有两只，鸡有5-2＝3只检验：2×4+3×2=14条腿总结：把一只鸡变成一只兔子，会多两条腿。

小练习：鸡、兔共有6只，共有16条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔2只2.鸡，兔共7只，共有20条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔3只3.鸡兔共有10只，共有28条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡6只，兔4只笔记部分：画图解鸡兔同笼用简易图表示鸡和兔子，假设全是鸡多出的腿数，再进行调整。

例题1、笼子里有一些鸡和兔,数一数鸡腿和兔腿一共有50条，请问。

1.如果从笼子里拿走三只鸡，这是腿和是多少？2.如果从笼子里拿走5只鸡，再放进去5只兔，这时腿和是多少？答案：44条，60条练习1、笼子里有一些鸡和兔，数一数鸡腿和兔腿一共有80条，现在卡莉亚用魔法把笼子里的10只鸡变成了10只兔子，请问这是笼子里的腿和是多少？答案：100条4-2=2条。

10×2=20条。

80+20=100条。

例题2、笼子里有鸡和兔共8只，共有腿24条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：8×2=16条（24-16）÷2=4次把4只鸡。

换成了兔子，这是鸡有4只，兔子也有4只，腿和正好是：4×2+4×4=24条练习2、笼子里鸡和兔有10只共有腿32条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：10×2=20条（32-20）÷2＝6（次）也就是把6只鸡换成了兔子，这是鸡有4只，兔子有6只。

孙子算经《鸡兔同笼解法》孙子算经《鸡兔同笼解法》鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。

那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴趣可点击查看）。

它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。

下面举一例给出几种解法供参考。

例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。

鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。

这是把兔看作鸡的缘故。

而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。

因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。

这是把鸡看作兔的缘故。

而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。

因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。

解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。

把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。

因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。

解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。

把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。

因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。

2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。

鸡兔同笼练习题详细分析鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。

这类问题通常会给出鸡和兔的总数以及它们脚的总数，然后要求求出鸡和兔各自的数量。

虽然看似简单，但对于很多同学来说，初次接触时可能会感到有些棘手。

下面，我们通过几道典型的练习题来详细分析一下这类问题的解题方法。

例题 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有26 只脚。

鸡和兔各有多少只？解法一：假设法假设笼子里全部都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，8 只鸡就应该有8×2 ＝ 16 只脚。

但实际有 26 只脚，多出的 26 16 ＝ 10 只脚就是因为把兔当成鸡来计算了。

每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。

多出的 10 只脚，就说明把 10÷2 ＝ 5 只兔当成了鸡，所以兔有 5 只，鸡就有 8 5 ＝ 3 只。

解法二：方程法设鸡有 x 只，兔有 y 只。

因为鸡和兔一共有 8 个头，所以 x ＋ y ＝ 8 ①又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 26 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝ 26 ②由①式可得 x ＝ 8 y，将其代入②式可得：2×（8 y) ＋ 4y ＝ 2616 2y ＋ 4y ＝ 262y ＝ 10y ＝ 5将 y ＝ 5 代入①式可得 x ＝ 3所以鸡有 3 只，兔有 5 只。

例题2：一个笼子里鸡兔共有35 个头，94 只脚，鸡兔各有多少只？我们还是先用假设法来解题。

假设全部是鸡，那么 35 只鸡的脚的总数为 35×2 ＝ 70 只脚。

但实际有 94 只脚，多出的 94 70 ＝ 24 只脚就是把兔当成鸡少算的。

每只兔比每只鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

再用方程法来解。

设鸡有 x 只，兔有 y 只。

鸡兔同笼练习题及答案鸡兔同笼练习题及答案1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？5、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？6、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票各多少张？7、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道题的两分，答错一道题要倒扣一分。

小明答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？8、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问损坏了多少暖瓶？9、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只？10、小华买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的邮票各多少张？11、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？12、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，总共有108个轮子，汽车和摩托车各多少辆？13、红旗小学举行数学竞赛，共10题，做对一题10分，做错一题倒扣两分。

小明得了52分，他做错了几道题？14、100名师生绿化校园，老师每人栽3课，学生每两人栽1棵，共栽树100棵。

求老师和同学各栽树多少棵？15、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分还要扣去3分，这三名同学都答了全部题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答1．鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？2. 例题: 鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？3. 例题:鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？4. 例题:鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？5. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？6. 在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？7. 张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8. 张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？9. 鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？10. 小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？11. 东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？12. 在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。