(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题4.4三角函数的图象与性质(练)

第04节 三角函数图象与性质A 基础巩固训练1. 函数，的最小正周期为（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：2.【2018年新课标I 卷文】已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3 D.的最小正周期为，最大值为4【答案】B3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π[]【答案】B【解析】因为函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点，所以3sin 2)0(==ϕf ，且2πϕ<，则3πϕ=；令032=+πx ，即6π-=x ，即()f x 的图象的一个对称中心是(,0)6π-.4.【2017山东，文7】函数2cos 2y x x =+ 最小正周期为A.π2 B. 2π3C.πD. 2π 【答案】C【解析】因为π2cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其周期2ππ2T ==,故选C.5.【2018年理北京卷】设函数f （x ）=，若对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x 都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.B 能力提升训练 1. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ．2.设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2, B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C[]【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D【解析】由()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π可知,242T T ππ=∴=，所以1ω=，所以()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由22()232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得522()636k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，所以函数的单调递增区间为52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故选D ． 4.【2018届辽宁省大连市二模】已知，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先化成的形式，再利用三角函数的图像性质求x 的取值范围.详解：由题得，因为，所以 因为，所以所以或， 所以x 的取值范围为.故答案为：D5. 已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．13[,]24D ．15[,]24【答案】DC思维扩展训练1.【2018届青海省西宁市二模】已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.2.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（ ）[ A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B【解析】()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin 2πx x f ，若()1≥x f ，等价于216sin ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，所以πππππk x k 265626+≤-≤+，Z k ∈，解得ππππk x k 223+≤≤+，Z k ∈．3.【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】函数满足，且则的一个可能值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题设可得函数的图象关于对称，也关于对称，由此求出函数的周期的值，从而得出的可能取值.详解：函数，满足，函数的图象关于对称，又，函数的图象关于对称，为正整数，，即，解得为正整数，当时，，的一个可能取值是，故选B4.【2018届浙江省宁波市5月模拟】已知为正常数，,若存在，满足，则实数的取值范围是[]A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据题意分析出函数f(x)关于直线x=a对称，再利用对称性求出a的表达式，再求的范围.[故答案为：D.5.【2018届福建省百校临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分别计算出函数在内的减区间，求交集可得函数在区间内的公共减区间为，则的最大值为.详解：对于函数，令，解得,当时，令，则；对于函数，令，解得，当时，令，则.易得当函数与均在区间单调递减时，的最大值为，的最小值为，所以的最大值为，故选B.。

2019年高考数学讲练测【浙江版】【练】第四章 三角函数第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A 基础巩固训练1. 【2019·哈尔滨四模】已知角α终边与单位圆122=+y x 的交点为),21(y P ，则=+)22sin(απ（ ）A ．21-B ．21C ．23- D ．1 2. 【2019.吉林四平五模】已知锐角α的终边上一点(1cos 40,sin 40)P +，则锐角α=（ ）A ．80B ．70C ．20D ．103. 【2019·河北宁州中学模拟】在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）A.1B.2C.3D.44. 【2019四川树德中学模拟】在平面直角坐标系xoy 中，以x 的非负半轴为始边作两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆交于点A,B ，已知A 的横坐标为55，B 的纵坐标为102，则=+βα2（ ） （A ）π （B ）π32 （C ）π65 （D ）π435. 【2019.江西上饶】已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第二象限，则α的一个变化区间是（ ） A.(,)22ππ- B. (,)44ππ- C. 3(,-)42ππ- D. (,)2ππ B 水平提升训练 1. 【2019河北衡水中学】若点55(sin,cos )66ππ在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A ．．12- C ．12D 2．【2019.海南中学】已知在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边在直线x y 2=位于第一象限的部分，则=+)6sin(πα（ ）A ．6323-B ．6233-C ．6323+D ．6233+- 3．【2019·太原调研】已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.124．【2019届东北师大附中】若θ是第三象限角，cossin 22θθ=+，则2θ是（ ）（A ）第二、四象限角 （B ）第二象限角（C ）第三象限角 （D ）第四象限角 5. 【2019湖南四大名校模拟】在直角坐标系中,P 点的坐标为34,,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭是第三象限内一点,1OQ =, 且34POQ π∠=,则Q 点的横坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．C 思维扩展训练1. 【2019届北京】已知点1)2P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为 （ ）A ．56π B.23π C.116π D ．53π 2.【2019届安徽省江淮】 已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．一35 B ．－45 C ．23 D ．343. (2019·合肥调研)函数y ＝lg(3－4sin 2x )的定义域为________．4. 【2019届湖北浠水】若角α满足2()36k k Z ππα=+∈，则α的终边一定在（ ） A 、第一象限或第二象限或第三象限B 、第一象限或第二象限或第四象限C 、第一象限或第二象限或x 轴非正半轴上D 、第一象限或第二象限或y 轴非正半轴上5.【2019届安徽省三模】 角α的顶点在坐标原点O ，始边在y 轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P ，且43tan -=α；角β的顶点在坐标原点O ，始边在x 轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q ，且2tan -=β．对于下列结论：①P （－35，－45）； ②2PQ ＝； ③53cos -=∠POQ ；④POQ ∆的面积其中准确结论的编号是 .。

2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第四章 三角函数第02节 同角三角函数的基本关系及诱导公式【课前小测摸底细】1. 【课本典型习题，p115A 组2】已知1tan 3θ=-，求7sin 3cos 5sin 4cos θθθθ-+的值. 2. 【2019全国丙理5】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ）. A.6425B. 4825C. 1D.16253. 【2019湖北武汉模拟】已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α=（ ）A ．-1B ．1C ．4.【基础经典试题】已知tan 2α=，则2212sin cos sin cos αααα+-的值是 （A ）13 （B ）3 （C ）13- （D ）3-5. 【改编2019年高考江西卷理科4)】 若tan θ+1tan θ=4,，04πθ<<.则cos2θ=（ ）A ．15 B. 14 C. 13 D. 【考点深度剖析】高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查主要是小题为主,试题难度不大．主要从两个方面考查：（1）同角的三个函数值中sin ,cos ,tan θθθ知一求二；（2）能灵活使用诱导公式实行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系．【经典例题精析】考点1同角三角函数的基本关系式【1-1】【2019浙江杭州模拟】已知cos ,,,2k k R πααπ⎛⎫=∈∈⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）A ． C ． D ．k - 【1-2】【2019全国甲理9】若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）.A.725B.15 C.15- D.725- 【1-3】【2019年.浙江卷.理6】已知α∈R ，sin α＋2cos αtan 2α＝( )． A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 【1-4】【2007年.浙江卷.理12】已知1sin cos 5θθ+=，且324ππθ≤≤，则cos 2θ的值是_____________.【课本回眸】同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1(α∈R )． (2)商数关系：tan α＝sin αcos α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z . 【方法规律技巧】1.利用sin 2α＋cos 2α＝1能够实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α＝tan α能够实现角α的弦切互化．2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.【新题变式探究】【变式】已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________.考点2 利用诱导公式化简求值【2-1】若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=--- （ ） A ．12 B ．12- C ． 2 D ．2- 【2-2】已知sin()πθ+=cos(3)cos(2)3cos()[cos()1]cos sin()cos 2πθθπθπθθπθθ+-+----+【2-3】化简[][]sin()cos (1),sin (1)cos()k k k Z k k παπαπαπα---∈+++【课本回眸】六组诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z )的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”【方法规律技巧】(1)利用诱导公式实行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．【新题变式探究】【变式】在△ABC 中，若s in(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos (π－B )，求△ABC 的三个内角．三、易错试题常警惕易错典例：cos(80)k -︒=,那么tan100︒=( )B. C.D.B.易错分析：(1)k 值的正负一撮；（2）tan100表达式符号易错温馨提醒：本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切弦互化这个转化 思想的应用四、注重通解通法，模型化解题【典例】已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－12，则tan θ的值为( ) A ．－3或－33B ．－33C ．－ 3D ．－32【反思】同角中的sin cos αα-，sin cos αα+，sin cos αα⋅知一可求二，将sin cos αα-与sin cos αα+联立可求tan α以及其二倍角三角函数值．。

第04节 三角函数图象与性质班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018届江西师范大学附属中学三模】已知集合，则（ ） A.B.C.D.【答案】A2.【2019届四川省成都市摸底】“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论. 详解：当时，，，所以是函数的对称轴；令，，，，当时，，当取值不同时，的值也在发生变化.综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件.选A.3.【2017届浙江省杭州市第二中学5月仿真】已知函数sin y x =与()cos 2(02)y x ϕϕπ=+<≤，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的一个可能的取值为（ ） A. 76π B. 3π C. 56π D. 116π【解析】由题意，交点为3π⎛ ⎝⎭，所以2cos 3πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以2236k ππϕπ+=+或26k ππ-+， 所以一个可能的取值为76π，故选A.4.【2018届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区5月训练】函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据图象求得和周期，然后根据周期求得的值，最后根据代点法求得，从而可得函数的解析式． 详解：由图象可得，所以，故，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴，∴，∴．5.【2018届福建省龙岩市4月模拟】如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】分析：将函数进行化简，结合三角函数的图象与性质，即可得到答案.详解：由，由正弦函数的对称轴方程为，又因为图象关于对称，即可得，当时，，因为，所以，即，所以的最大值为，故选B.6.【2018届江西省南昌市二模】如图，已知函数（）的部分图象与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：如图，根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣,0），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函数f（x）=cos（2x﹣）．故.7．【2018届福建省厦门市第二次质量检查】函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由函数的周期为，求得，由结合在上单调递减，即可得结果.详解：由函数的周期为，得，，，或，令，或，，在不是单调函数，不合题意，故，故选D.8.【2018届河北省唐山市三模】已知函数的图象与轴相切，则（）A. B. C. D.【答案】B9.【2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】已知函数是上的偶函数，且图像关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：由函数是上的偶函数，求得，由图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，求得.详解：在上是偶函数，，，图象关于对称，，又在上是单调函数，，只有时，符合题意，故选D.10.【2018届河北省衡水中学第十七次模拟】设函数.若,且，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：采用取特殊值的方法求解，画出函数的图象，根据图象找到使得且的的值，并由此得到所求的范围．详解：（特殊值法）画出的图象如图所示．结合图象可得，当时，；当时，，满足．由此可得当,且时，．故选B ．二、填空题：本大题共7小题，共36分． 11.【2018年北京卷理】设函数f （x ）=，若对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】12.【2018届浙江省镇海中学上期中】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是__________，单调递增区间是__________. 【答案】 π 3,88k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭， ()k Z ∈【解析】()21223sin sin cos 11222242cos x sin x f x x x x x π-⎛⎫=++=++=-+ ⎪⎝⎭.最小正周期2Tπ2π==.令π222,242k x k k Zππππ-+<-<+∈，解得π3,88k x k k Zπππ-+<<+∈.所以单调递增区间是3,88k kππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，()k Z∈.13.【2018届浙江省诸暨市高三上期末】如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则__________；__________．【答案】 214．【2018届江苏省南通市最后一卷】函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________．【解析】分析：由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而可得函数的解析式，再利用诱导公式得.详解：，时，，又，，，故答案为.15．【2019届四川省成都市第七中学零诊】已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.16.【2018届四川省双流中学考前二模】已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为______________.【解析】试题分析：根据条件对于恒成立可得到函数在处取得最大值，的一个零点为，可列出解得w的范围即可.17.【2018届吉林省吉大附中四模】已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是__________．【答案】9【解析】分析：根据定义域为R和奇函数的定义可得，利用周期为3和时，可画出函数图像，根据图像判定零点个数.详解：因为函数定义域为R，周期为3，所以如图所示，画出函数的函数图像，由图像可知在上的零点为所以共有9个零点三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设函数，求的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅,再根据四分之一个周期求,最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求值域试题解析：（Ⅰ）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（Ⅱ），因为，，，所以的值域为．19.【2018年天津市河西区三模】已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数在上的单调性.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解.详解：（1），因为，所以最小正周期，令，所以对称轴方程为，.20.【2018届北京市人大附中5月三模】若函数的部分图象如图所示，求（Ⅰ）和；（Ⅱ）在区间上的取值范围.【答案】(Ⅰ)；.(Ⅱ).【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合三角函数的周期可得，结合点的坐标可得.（Ⅱ）由题意可得，结合三角函数的性质可知在区间上的取值范围为.详解：（Ⅰ），又，∴，∵，，∴的图象过点，∴，又，∴.（Ⅱ），∵，∴，即在区间上的取值范围为.21．【2018届北京市海淀区二模】如图，已知函数（）在一个周期内的图象经过，，三点.（Ⅰ）写的值；（Ⅱ）若，且，求的值.【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据题意列出关于的三个方程，解方程即得的值.( Ⅱ)先根据，且求出的值，再求的值.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．因为，所以．因为，所以．所以，所以，所以．22．【腾远2018年（浙江卷）红卷】已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可求解的值；（2）由（1）得，当时，得，即可求解的取值范围. 详解：（1），（2）由（1）得，当时，，则，即的取值范围为.。

2019年高考数学讲练测【浙江版】【练】第四章 三角函数第02节 同角三角形函数基本关系式及诱导公式A 基础巩固训练1. 【2019宁夏银川二中】已知α是第四象限角，且3tan α4=-，则sin α=（ ） （A ）35- （B ）35 （C ）45 （D ）45-2. 【2007年.浙江卷.文2】已知cos 2πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且2πϕ<，则tan ϕ＝(A) (B) (C) (D) 3. 【2019河北衡水模拟已知31)3sin(=+απ，则=+)65cos(απ（ ） A ．31 B ．31- C ．322 D ．322- 4. 已知sin(3π－α)＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α，则sin cos αα⋅＝( ) A.－25 B.25 C.25或－25 D.－155.【2019甘肃省质检】 向量()1,tan ,cos ,13a b αα⎛⎫== ⎪⎝⎭，且||a b ，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= （ ） A ．31- B ．31 C ．32- D ．322- B 水平提升训练1.【2019青岛一模】若角α的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝34，则a 的值为( )A ．4 3B ．±4 3C ．－43或－433 D. 3 2. 【1-4】若α为第三象限，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．1-3. 【2019湖北龙泉中学】若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-4. 【2019安徽淮南市模拟】已知sin()2sin()2ππαα-=-+，则tan α的值为（ ） A ．12 B ． 2 C ．12- D ．-2 5. 在△ABC 中，3sin π2－A ＝3sin(π－A )，且cos A ＝－3cos(π－B )，则C 等于( )A.π3B.π4C.π2D.2π3 C 思维扩展训练1. 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π7＋α＝15，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π14－α＝ .2. 【2019届南开中学】已知sin α=44sin cos αα-的值为 ． 3. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝lg 310，则cos （π＋α）cos α[cos （π－α）－1]＋ cos （α－2π）cos αcos （π－α）＋cos （α－2π）的值为 . 4. 【2019成都二模】若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ＝________. 5. 【2019·镇江统考】如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交于点A ，与钝角α的终边OB 交于点B (x B ，y B )，设∠BAO ＝β.(1)用β表示α；(2)如果 sin β＝45，求点B (x B ， y B )坐标； (3)求x B －y B 的最小值．。

2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第四章 三角函数第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数【课前小测摸底细】1. 【课本典型习题，P68复习题B 组第1题改编】已知α终边在第四象限，则2α所在的象限为A ．第一、四象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限 2.【2019宁夏模拟】已知点(4,3)-是角α终边上的一点，则sin()πα-=（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．453. 【2019高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C.211 D. 213 4.【基础经典试题】点P (tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第 象限. 5.【改编自2019年江西卷理科】已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,cos 22P y α⎛⎫⎪⎝⎭，则等于A ．12-B ．12C ．．1【考点深度剖析】高考对任意角三角函数定义的考查要求较低，均是以小题的形式实行考查，一般难度不大，要求学生深刻理解利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是直接利用任意角三角函数的定义求其三角函数值；二是根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标．【经典例题精析】考点1 象限角及终边相同的角【1-1】 已知角α＝45°，(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β； (2)设集合M=18045,,N=18045,24k k x x k x x k ⎧⎫⎧⎫=⨯+∈=⨯+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ，判断两集合的关系．【1-2】 若sin 0θ>且sin 20θ>，则角θ的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【1-3】终边在直线y ＝3x 上的角的集合为________．【1-4】若角α是第二象限角，试确定α2，2α的终边所在位置．【课本回眸】1．任意角、角的分类：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )． 2.弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝lr ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小相关．3.弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．【方法规律技巧】1.对与角α终边相同的角的一般形式α＋k ·360°(k ∈Z )的理解;(1)k ∈Z;(2)α任意角;(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.2.利用终边相同角的集合能够求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角3.已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα、π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置【新题变式探究】(2019·江西)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y 与时间t(0≤x≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )考点2 三角函数的定义【2-1】(2019·广东佛山质检)若角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝24m ，则cos θ的值为________.[2-2]已知角α的终边与单位圆的交点P ⎝⎛⎭⎪⎫x ，32，则tan α＝( ) A. 3B ．±3 C.33 D ．±33【2-3】已知角α的终边上有一点P (t ，t 2＋1)(t >0)，则tan α的最小值为( )A ．1B ．2 C.12D.2【2-4】 已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( )A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6【课本回眸】1.任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx ，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．2．三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M .由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos_α，sin_α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线.【方法规律技巧】1.已知角α终边上一点P 的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r ，然后利用三角函数的定义求解．2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．【新题变式探究】【变式一】(2019·青岛模拟)已知角α的终边与单位圆的交点P (－12，y )，则sin α·tan α＝ ( )A. －33B. ±33C. －32D. ±32【变式二】已知角α的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin α＋3cos α的值．考点3 扇形的弧长及面积公式【3-1】(2019·青岛模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 ( )A. 2B. sin2C. 2sin1D. 2sin1【3-2】(1)已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，试求这两个角的大小(用弧度表示).(2)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(3)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？【课本回眸】弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2.【方法规律技巧】(1)弧度制下l ＝|α|·r ，S ＝12lr ，此时α为弧度．在角度制下，弧长l ＝n πr 180，扇形面积S ＝n πr 2360，此时n 为角度，它们之间有着必然的联系．(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形．【新题变式探究】1.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )A.π3B.2π3C. 3D.22.一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．三、易错试题常警惕易错典例：已知角α的终边过点(,2)m m ,0m ≠,求角α的的正弦值、余弦值. 易错分析：学生在做题时容易遗忘0m <的情况．温馨提醒：本题主要考察了三角函数的定义以及分类讨论思想方法，这也是高考考察的一个重点.四、数学素养提升之思想方法篇-数形结合思想的应用【典例】求函数f(x)＝lg(3－4sin2x)＋1＋2cos x的定义域．[方法提炼] 遇到三角不等式的问题可考虑使用单位圆中的三角函数线或三角函数的图象数形结合求解．。

第01节 任意角和弧度制及任意角的三角函数班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A ．5.0sin 1B ．sin 0.5C ．2sin 0.5D ．tan 0.5【答案】A ． 【解析】5.0sin 1=r ，5.0sin 15.0sin 11=⨯==∴r l α，故选A.2．若cos α＝－32，且角α的终边经过点P (x ，2)，则P 点的横坐标x 是( ) A ．2 3 B ．±2 3 C ．－2 2 D ．－2 3 【答案】D∴x ＝－2 3.故选D.3. 若3π2<α<2π，则直线x cos θ＋y sin α＝1必不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】 判断cos α>0，sin α<0，数形结合．4．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )．A.π4B.3π4C.5π4D.7π4 【答案】D【解析】由sin 3π4＞0，cos 3π4＜0知角θ是第四象限的角，∵tan θ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.5. 若α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值为( ) A.12 B ．－12 C ．－32 D ．－33 【答案】C【解析】 P (2sin30°，－2cos30°)即P (1，－3)， ∴r ＝2，故sin α＝－32，故选C. 6．若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( ) (A)40πcm 2(B)80πcm 2(C)40cm 2(D)80cm 2【答案】选B.【解析】72°=, ∴S 扇形=αR 2=××202=80π(cm 2). 7．若α是第三象限角，则y ＝sin α2sin α2＋cosα2cosα2的值为( )A ． 0B ．2C ．－2D ．2或－2 【答案】A8．角α与角β的终边互为反向延长线，则( ) A ．α＝－β B ．α＝180°＋βC ．α＝k ·360°＋β(k ∈Z )D ．α＝k ·360°±180°＋β(k ∈Z ) 【答案】D【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，则360180,360180()k k k Z αβαβ-=⋅±∴=⋅±+∈o o o o ，选D9．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( ) A.1sin 21B.2sin 22 C.1cos 21 D.2cos 22【答案】A【解析】由题意得扇形的半径为1sin 1.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为12·2·1sin 21＝1sin 21. 10. 如图所示，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ)【答案】A【解析】 由三角函数的定义知P (cos θ，sin θ)，选A.11. 已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝( )A ．－32B.32C ．－12D.12【答案】D12. 点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 【答案】A【解析】 由三角函数定义可知Q 点的坐标(x ， y )满足x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝32.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

§4.2 三角函数的图象与性质考纲解读分析解读 1.三角函数的图象与性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图象的平移和伸缩变换等,多以小而活的选择题与填空题的形式出现,有时也会出现以函数性质为主的结合图象的综合题,考查数形结合思想.2.考查形如y=Asin(ωx+φ)或通过三角恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)的图象和性质,其中asinx+bcosx=sin(x+φ)尤其重要(例:2016浙江5题).3.对y=Asin(ωx+φ)中A,ω,φ的考查是重点,图象与性质及平移、伸缩变换也是重点考查对象(例:2014浙江4题).4.预计2019年高考中,本节内容仍是考查热点,复习时应高度重视.五年高考考点一 三角函数的图象及其变换1.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x 的图象,可以将函数y=cos3x 的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位答案 C2.(2017天津文,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f =2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则 ( )A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=答案 A3.(2017课标全国Ⅰ理,9,5分)已知曲线C 1:y=cosx,C 2:y=sin ,则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案D4.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)答案B5.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=()A. B.C. D.答案D6.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z答案D7.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.答案78.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.答案解析设f(x)=sinx-cosx=2sin,g(x)=sinx+cosx=2sin,将g(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x-φ)=2sin=2sin=f(x)的图象,所以x-φ+=2kπ+x+,k∈Z,此时φ=-2kπ-,k∈Z,当k=-1时,φ有最小值,为.9.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.解析(1)由题意知f(x)=a·b=msin2x+ncos2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(2)由(1)知f(x)=sin2x+cos2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2cos2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.教师用书专用(10—15)10.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为答案A11.(2013湖北,4,5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A. B.C. D.答案B12.(2013四川,5,5分)函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案A13.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.答案14.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.π且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=+-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,令+-θ=,k∈Z,解得θ=-,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.15.(2015福建,19,13分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β.(i)求实数m的取值范围;(ii)证明:cos(α-β)=-1.解析(1)将g(x)=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cosx的图象,再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sinx.从而函数f(x)=2sinx图象的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).(2)(i)f(x)+g(x)=2sinx+cosx==sin(x+φ).依题意知,sin(x+φ)=在[0,2π)内有两个不同的解α,β,当且仅当<1,故m的取值范围是(-,). (ii)证法一:因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=.当1≤m<时,α+β=2,即α-β=π-2(β+φ);当-<m<1时,α+β=2,即α-β=3π-2(β+φ),所以cos(α-β)=-cos[2(β+φ)]=2sin2(β+φ)-1=2-1=-1.证法二:因为α,β是方程sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解,所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)=.当1≤m<时,α+β=2,即α+φ=π-(β+φ);当-<m<1时,α+β=2,即α+φ=3π-(β+φ).所以cos(α+φ)=-cos(β+φ).于是cos(α-β)=cos[(α+φ)-(β+φ)]=cos(α+φ)cos(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ)=-cos2(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ)=-+=-1.考点二三角函数的性质及其应用1.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关答案B2.(2013浙江文,6,5分)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2答案A3.(2017课标全国Ⅲ理,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减答案D4.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是.答案π;(k∈Z)5.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2·sinxcosx(x∈R).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin=,cos=-,f=--2××,得f=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-sin2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以,f(x)的单调递增区间是(k∈Z).6.(2015山东,16,12分)设f(x)=sinxcosx-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.解析(1)由题意知f(x)=-=-=sin2x-.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);单调递减区间是(k∈Z).(2)由f=sinA-=0,得sinA=,由条件知A为锐角,所以cosA=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,当且仅当b=c时等号成立.因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.7.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sin cos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.解析(1)因为f(x)=sinx-(1-cosx)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为-π≤x≤0,所以-≤x+≤.当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f=-1-.教师用书专用(8—13)8.(2017课标全国Ⅱ文,3,5分)函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.答案 C9.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是()A. B.π C. D.2π答案B10.(2013北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A11.(2013江苏,1,5分)函数y=3sin的最小正周期为.答案π12.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin sinx-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.解析(1)f(x)=sin sinx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.13.(2014天津,15,13分)已知函数f(x)=cosx·sin-cos2x+,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=cosx·-cos2x+=sinx·cosx-cos2x+=sin2x-(1+cos2x)+=sin2x-cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f=,所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2018浙江镇海中学期中,4)将函数f(x)=3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=答案C2.(2017浙江嘉兴基础测试,5)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位长度得到,则g(x)的解析式是()A.g(x)=2sin2xB.g(x)=2sinC.g(x)=2sinD.g(x)=2sin答案A3.(2016浙江镇海中学测试(四),4)将函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的图象向右平移个单位,得到的图象与f(x)的图象关于y轴对称,则实数ω的值可能为()A.5B.6C.7D.8答案C考点二三角函数的性质及其应用4.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,3)函数f(x)=的最小正周期是()A.2πB.πC.D.答案C5.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,5)已知函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,且A,B分别为函数图象上的最高点与最低点,若|AB|的最小值为2,则该函数图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=1答案D6.(2016浙江温州二模,10)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则ω=,φ=.答案2;7.(2018浙江萧山九中12月月考,18)已知a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),其中ω∈.记函数f(x)=a·b+λ,若f(x)的图象关于直线x=π对称.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的图象过原点,求f(x)在区间上的值域.解析(1)f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sinωxcosωx+λ=sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin+λ,(3分)∵f(x)的图象关于直线x=π对称,∴2ωπ-=kπ+,k∈Z,即2ω=k+,k∈Z,又ω∈,∴k=1,∴2ω=.故f(x)=2sin+λ.(5分)令2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故单调递增区间为(k∈Z).(8分)(2)∵f(x)的图象过原点,∴f(0)=-1+λ=0,∴λ=1,则f(x)=2sin+1.(10分)∵0≤x≤,∴-≤x-≤,(11分)则-≤sin≤1,(13分)故f(x)在区间上的值域为[0,3].(14分)8.(2017浙江绍兴质量调测(3月),18)已知函数f(x)=2sin2x+cos.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的单调递增区间.解析(1)f(x)=2sin2x+cos=1-cos2x+cos2x+sin2x=1+sin.故f(x)的最小正周期为π.(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故f(x)在上的单调递增区间为.B组2016—2018年模拟·提升题组一、选择题1.(2018浙江杭州二中期中,3)已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为4π,则()A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称D.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增答案C2.(2016浙江名校(诸暨中学)交流卷一,4)为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位答案D二、填空题3.(2017浙江宁波二模(5月),11)已知函数f(x)=asin2x+(a+1)cos2x,a∈R,则函数f(x)的最小正周期为;振幅的最小值为.答案π;4.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,13)已知x0,x0+是函数f(x)=cos2-sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点,则f=;f(x)在[0,π]上的递减区间为..答案;5.(2017浙江温州十校期末联考,13)设f(x)是定义在R上的最小正周期为的函数,且在上f(x)=则a=,f=.答案-1;-三、解答题6.(2017浙江金丽衢十二校第二次联考,18)已知直线x=是函数f(x)=sin(3x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)+f,x∈的值域.解析(1)由题意得3×+φ=+kπ,k∈Z,∴φ=-+kπ,k∈Z.∵φ∈(-π,0),∴φ=-,∴f(x)=sin.(2)y=f(x)+f=sin+sin=sin+cos=sin.∵x∈,∴3x+∈,∴y∈.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1三角函数图象变换的解题策略1.(2017浙江镇海中学第一学期期中,5)要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cos的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位答案A方法2三角函数性质的解题策略2.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,11)函数f(x)=sin+1的最小正周期为;单调递增区间是;对称轴方程为.答案π;(k∈Z);x=+(k∈Z)方法3求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式的解题策略3.(2017浙江台州质量评估,18)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x=.(1)求ω和φ的值;(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的单调递减区间.解析(1)因为f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,所以T==π,所以ω=2.由2x+φ=kπ+,k∈Z,得x=+-,k∈Z,由=+-,k∈Z,得φ=kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以φ=.(2)函数g(x)=f(x)+f=sin+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin.令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,所以g(x)的单调递减区间为,k∈Z.。