现代信号处理课件之空间谱估计(空域MUSIC算法)概要

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MVDR算法仿真PPT课件

为了使输出能量的平均值最小，权向量将只抽取期望信号，而拒绝其它干扰信号。
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基本原理
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基本原理
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总结
MUSIC
MUSIC算法就是利用这两个互补空间之间的正交特性来估计空间信号的方位。噪声子空间的所有向量被用来构造谱，所有空间方位谱中的峰值位置对应信号的来波方位。MUSIC算法大大提高了测向分辨率，同时适应于任意形状的天线阵列，但是原型MUSIC算法要求来波信号是不相干的。
MVDR
通过MVDR算法得到的权系数可以使在期望方向上的阵列输出功率最小，同时信干噪比最大。 MVDR是一种基于最大信干噪比（SINR）准则的自适应波束形成算法。将其应用于空间波数谱估计上可以在很大程度上提高分辨率和噪声抑制性能。
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Thank you !
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MUSIC 算法仿真
MVDR
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1 2 3
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MUSIC算法简介
多重信号分类（multiple signal classification, MUSIC）空间谱，它是Schmidt ,Bienvenu 和Kopp于 1979年分别在学术会议上独立提出的。后来,Schmidt 于1986在IEEE天线传播汇刊上重新发表了他的论文。
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基本原理
MVDR权矢量加权后的阵列输出可以表示为： Y=WHX
其中，Y为阵列的输出幅值，W=[w1,w2, …wn], 为权矢量,X=[x1,x2, …xN]T,为N个阵元的输出矢量。在一般情况下，阵元输出矢量被认为是入射信号和噪声加方向性干扰的叠加。因此， X =S+N 其中S为入射信号矢量，N为噪声加干扰矢量。

music、esprit、mvdr算法的谱估计

课程（论文）题目：MUSIC ESPRIT MVDI算法的谱估计内容:1算法原理MUSIC 算法MUSIC 算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号频率。

由 APA H口 0 , i K 1,…,M 且矩阵A HA 可逆得(A HA)1A H APA H 口 PA H 口 0 , i K 1,…,M 。

又由于矩阵P 为正定的对角矩阵，方程两边可再同时左乘P 1，推出a H ( k )M i 0 , k 1,2,..., K ,i K 1,…,M 。

这就表明，信号频率向量a( k )与噪声子空间的特征向量正交。

信号角频率的估计可以由扫描函数 P MUSIC ()的K 个峰值位置确定。

ESPRIT 算法ESPRIT 算法即基于旋转不变技术的信号参数估计。

连续 M 个时刻的观测值可表示为向量形式 x(n)二As( n) + v( n)。

定义随机过程y(n) x n 1 ，且向量y n 和矩阵分别为y(n) y(n) y(n 1)川y(n M 1)T, diag ej 1e j 2川 ej K，则 y n =A s(n) + v(n 1)。

向量x n 的自相关矩阵为 R xx E x n x Hn APA H+鳥1，向量x n 和y n 的互相关矩阵为R xy E x n y H n AP H A H + 。

对R xx 进行特征分R/IUSIC1 1||a G『aHGGa解，找到R xx 的最小特征值min M 'v 12 \\\C xxR xxR xxmin1 AP^ ,C xy R xyR y这些根的相位即为信号的频率估计。

MVDR 算法MVDR 算法即最小方差无失真响应算法，是有别于经典功率谱估计和参数模型估计的另一类信号频率估计方法。

定义向量k x Tw通过，且p 最小。

此时，^x aiH 1ai R xx ai。

定义矩阵:minZ AP H A H可以通过求解方程式CCxxxy0来求得到矩阵C xx ,C xy的广义特征值。

现代谱估计

2. 求最优滤波器时需要计算矩阵求逆，其计算复杂度量级是滤波器长度的三次方。
由于存在这些问题，实际实现Wiener滤波时，并不是直接计算得到最优Wiener滤波器的系数，而是代之以 LMS, RLS, Kalman等自适应滤波器。
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内容
❖ 最优滤波理论与Wiener滤波器 ❖ 梯度下降算法 ❖ 横向LMS自适应滤波器 ❖ 横向RLS自适应滤波器 ❖ Kalman滤波器 ❖ 自适应格型滤波器 ❖ 盲自适应滤波器 ❖ 自适应滤波器的应用
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内容
❖ 最优滤波理论与Wiener滤波器 ❖ 梯度下降算法 ❖ 横向LMS自适应滤波器 ❖ 横向RLS自适应滤波器 ❖ Kalቤተ መጻሕፍቲ ባይዱan滤波器 ❖ 自适应格型滤波器 ❖ 盲自适应滤波器 ❖ 自适应滤波器的应用
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最优滤波理论与Wiener滤波器
❖ 最优预测和滤波 ❖ 最优滤波理论 ❖ 正交性原理 ❖ Wiener滤波器
(
M
1)
Ru,u (1) Ru,u (0)
Ru*,u (M 2)
Ru,u (M 1) Ru,u (M 2)
Ru,u (0)
定义输入与期望响应的互相关向量：
r E u(n)d*(n) Ru,d (0), Ru,d (1), , Ru,d (1 M ) T
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Wiener-Hopf方程的解
• 估计误差e(n)定义为期望响应d(n)与滤波器输出y(n)之差, 即
e(n) d(n) y(n)
对滤波器要求是使估计误差在某种统计意义下“尽可能小”。
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最优滤波理论
❖ 线性最优滤波器（续）
➢对滤波器的约束
• 滤波器是线性的。一是为了使信号通过滤波器后不致于发生“畸变”；二是为了便于对滤波器进行数学分析.

现代信号处理-现代谱

4. AR模型谱估计的性能均值： ˆ ( )] P ( ) E[ P
方差：
4 p 2 P ( ), 0, ˆ ( )} N ar{P 2p 2 P ( ) , else N
7.3 功率谱估计的AR模型法

5. 确定AR模型阶数的几种方法实验方法：观察拟合误差法算出取各种模型阶数时的白噪声方差2，以能使2值显著减小的模型阶数的最大值作为选定的结果。
7.1 引言
AR
（Auto Regressive）系统:
a p 0且 bi 0, i 1,q
ARMA系统:
y( n) x ( n) a i y( n i )
i 1
p
a p 0且bq 0
7.2 ARMA模型

Y ( z ) X ( z )B( z ) [ A( z ) 1] Y ( z )
7.3 功率谱估计的AR模型法
令
R( 1) R(1 p) R( 0 ) R R ( p 1 ) R ( p 2 ) R ( 0 )
R(0) R( 1) R( p) 1 2 R(1) a R ( 0 ) R ( 1 p ) 1 0 R ( p ) R ( p 1 ) R ( 0 ) a p 0
2 * a R ( m i ) a h i x i (k )h(k m i ) i 0 i 0 k 0
p
p

2 h* (k ) ai h(k m i )
k 0 i 0

p
2 * a R ( m i ) h i x (k )bk m i 0 k 0

现代信号处理_完美版PPT

•
测量信号v(n)是均值为零，方差为
2 v
的高斯白噪声；
且v(n)与信号x(n)统计无关，即v(n)不影响信号的谱形状
故有
S y ( y ) S x (x ) v 2 u 2 H () 2 v 2 R u ( m y ) E [ u ( n ) y ( n m ) ] u 2 h ( m )
2
高阶谱估计
➢ 研究的必要性 ➢ 高阶统计量 ➢ 高阶谱 ➢ 高阶累积量和多谱的性质 ➢ 三阶相关和双谱及其性质 ➢ 基于高阶谱的相位谱估计 ➢ 基于高阶谱的模型参数估计 ➢ 多谱的应用
参考:《现代数字信号处理》(184-199；204-205)
3
研究高阶谱的必要性
❖ 关于模型参数估计问题
• 所谓模型参数估计，就是根据有限长的数据序列(如模型输出端所观测到的信号y(n)来估计图中随机信号模型的参数，)
i1
i1
即不同ARMA过程具有相同形状的功率谱。这一特性称为相关函数的多重性或模型的多重性。
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随机信号的高阶特征（续）
两个具有零均值和相同方差的高斯白色噪声和指数分布白色噪声显然是不同的随机过程，但它们的功率谱相同。
用这样两个白色噪声激励同一个ARMA模型，产生的两个ARMA过程显然是不同的随机过程，但它们的
• 与前面所述不同之处在于：这里考虑了观测过程所引入的噪声v(n).
v(n)
u(n)
H(z)
x(n) ∑
y(n)
(h(n))
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研究高阶谱的必要性
❖ 基于二阶统计量的模型参数估计方法的缺陷
• 前述模型参数估计方法中，估计得到的模型参数仅与信号的自相关函数或功率谱包络相匹配；其功率谱不含信号的相位特性，亦称盲相。即

阵列信号处理中基于MUSIC算法的空间谱估计

技术创新中文核心期刊《微计算机信息》（管控一体化）２００６年第２２卷第４－３期３６０元／年邮局订阅号：８２－９４６《现场总线技术应用２００例》软件时空阵列信号处理中基于ＭＵＳＩＣ算法的空间谱估计ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＳｐａｔｉａｌＳｐｅｃｔｒｕｍＢａｓｅｄｏｎＭＵＳＩＣＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（１．海军９１９１７部队；２．海军工程大学）刘刚１吕新华２攸阳１Ｌｉｕ，ＧａｎｇＬｖ，ＸｉｎｈｕａＹｏｕ，Ｙａｎｇ摘要：阐述了阵列信号处理中广泛采用的用于来波方向（ＤＯＡ）估计的多信号分类（ＭＵＳＩＣ）算法原理，理论分析了算法的实现过程，并结合Ｍａｔｌａｂ实验，从理论和系统仿真两方面证明将此法用于确定目标方位角的实用价值，是一种有效的测量目标方位角的方法。

关键词：来波方向估计；多信号分类算法；阵列信号处理；中图分类号：ＴＮ９１１文献标识码：ＡＡｂｓｔｒａｃｔ：ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＭＵＳＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｉｓｗｉｄｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎａｒｒａｙｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｈａｖｅｂｅｅｎｄｅｔａｉｌｅｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｍｐｌｅ－ｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｅｎａｎａｌｙｚｅｄ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｒｅｓｕｌｔｓｂａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂｈａｖｅｒｅｖｅａｌｅｄｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｉｎｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ＭＵＳＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｒｒａｙｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ文章编号：１００８－０５７０（２００６）０４－３－０３０２－０２作为信号处理的一个重要分支，阵列信号处理广泛应用在雷达、声纳、地震信息、无线通信，生物医学工程等多种军事和民用领域。

利用阵列信号处理技术实现对远场信号的来波方向（ＤＯＡ———ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒ－ｒｉｖａｌ）估计近年来一直是人们研究的热点。

现代信号处理讲义讲义

信号S 噪声G
子空间：向量组 a1, ,ap 的线性组合的集合，称为 a1, ,ap 张成的空间。
p
span a1, ,a p close a1, ,a p ja j , j C
j1
信号子空间： span s1, ,sp span u1, ,up 噪声子空间： span g1, ,g p span up1, ,um
J (w) 0
w*
wopt Rxx1a(k )
又
wH opt
a(k
)
1
aH
(k
)wopt
，代入上式
aH
(k
1
)R xx1a( k
)
wopt
Rxx1a(k ) aH (k )Rxx1a(k )
最佳滤波器
由Capon提出，称为最小方差无畸变(MVDR)波束形成器
MVDR: minimum variance distortionless response
期望信号干扰信号加性噪声
E z(n) 2 lim 1 N z(n) 2 wH E x(n)xH (n) w
N N
n1
E sk (n) 2 wH a(k ) 2 p E si (n) 2 wH a(i ) 2 2 w 2 i 1,i k
wH a(k ) 1
(波束形成条件)
现代信号处理讲义
3.5 MUSIC方法
1. 阵列信号处理问题 2. 最优波束形成器 3. 子空间方法 4. MUSIC方法 5. 改进的MUSIC方法
3.5 MUSIC方法
MUSIC: Multiple Signal Classification 1. 阵列信号处理问题 (array signal processing)

MUSIC课件-深圳大学

基本思想
• 其测向原理是根据矩阵特征分解的理论，对阵列输出协方差矩阵进行特征分解，将信号空间分解为噪声子空间G 和信号子空间 S，利用噪声子空间 G 与阵列的方向矩阵A 的列矢量正交的性质，构造空间谱函数P(w) 并进行谱峰搜索，从而估计出波达方向信息。
MUSIC算法的意义
• 利用输入协方差矩阵的特征结构的一种具有高分辨能力的多重信号分类技术，它给出的信息包括入射信号的数目、各个信号的波达方向（DOA）、强度以及入射信号和噪声间的互相关等等。 • MUSIC算法在信号为互不相干的窄带信号和模型准确的前提下，具有良好的性能，具有很高的分辨力、估计精度及稳定性。
归结：、由多次快拍估计阵列 1 输出协方差阵：
1 L R YKYKH L K 1 2、对R做特征分解ES , E N , S , N H 1 H 3、构造PMUSIC ( ) ( ) E N E N ( )

4、进行一维搜索，获空间谱（峰为信源方向）。
i 1 m
cos

]
空间谱估计：MUSIC算法
多重信号分类算法 •(Multiple Signal Classification )算法是Schmidt 等在1979年首先提出的，该算法已成为空间谱估计理论体系中的标志性算法。
MUSIC算法的处理任务就是设法估计出入射到阵列的： •空间信号的个数D •空间信号源的强度 •来波方向（DOA）
MUSIC算法
目录
阵列信号处理简介常规DOA估计法
MUSIC DOA估计法
空间平滑MUSIC方法 DOA估计的应用
什么是阵列信号处理
• 阵列信号处理：将一组传感器在空间的不同位置按一定的规则布置形成的传感器阵列，用传感器阵列发射能量和接收空间信号，获得信号源的观测数据并加以处理。

fmcw雷达music空间谱估计算法

FMCW雷达和MUSIC空间谱估计算法都是现代雷达技术和信号处理领域中的重要概念。

1. FMCW雷达：FMCW雷达的基本思想是生成线性频率斜坡作为发射信号。

发射信号和接收信号之间的差频（即拍频）在下变频后确定。

对拍频信号进行FFT运算可以识别不同距离和速度的目标。

在实际应用中，FMCW雷达的参数设置非常关键，例如脉冲重复间隔（PRI）和带宽等，这些参数会影响到雷达的性能和测距、测速的准确性。

2. MUSIC算法：MUSIC（Multiple Signal Classification）算法是一种基于子空间分解的算法，它利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构建空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号的参数。

对于声源定位来说，需要估计信号的DOA（到达方向）。

MUSIC算法的核心思想是将阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解得到特征值和特征向量，将特征向量划分为信号子空间和噪声子空间，这两个空间是正交且不相关的，利用该性质可以实现空间信号的超分辨。

结合FMCW雷达和MUSIC算法，可以在雷达应用中实现高精度的目标检测和定位。

例如，通过FMCW雷达获取目标的距离、速度等信息，然后利用MUSIC算法对这些信息进行进一步的处理，如方位估计、目标识别等。

这种组合可以提高雷达系统的性能和应用范围。

MUSIC算法在空间谱估计中应用的仿真分析

向。
２前后向空间平滑）
采用前向平滑可以解决相干源的问题，但是有效阵元损失太多，为了尽量减少这种损失，以采用前后向组合的平滑技术。这种算法利用了均匀线阵的旋转不变性，图１可对中划
分的Ｌ个ｍ元子阵的相关矩阵的ＭＬ估计进行前后向平滑，前后向空间平滑的协方差矩阵为：
源下的空间谱估计算法进行了对比分析。仿真结果表明，在快拍数一定的情况下，当阵元
数较多、信噪比较高的情况下ＭＵｓｃ算法可以获得较高的谱分辨率；采用子阵平滑技术，Ｉ
可以解决信号相干导致的信号源数目错误估计的问题。
图３阵元数为６时的谱估计４
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１８・
ＭＵｌ算法在空间谱估计中应用的仿真分析ＳＣ
０八一科技
可以看出，在阵元数为３的情况下，已无法有效分辨出３方向的目标，而阵元数增２个
加到６时，可以清晰地分辨出３方向的目标。４个
２２相干信号源下ＭＵＣ谱估计．ＳＩ
当信号相干时，相干的几个信号源就会合并成一个信号，到达阵列的独立信号源就会减少，阵列协方差矩阵会降秩，矩阵中的大特征值个数将少于实际信号源数Ｐ在空间谱曲，
线上不呈现峰值，从而不能正确得到信号的ＤＡ计。Ｏ估对于相干信号的ＤＡＯ估计，其核心就是如何把协方差矩阵的秩恢复到等于信号源数Ｐ，这种处理被称为解相干，然后采用独立信号源的方法来进行空间谱估计。空间平滑技术就

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