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现代谱估计在噪声源识别中的应用的开题报告题目：现代谱估计在噪声源识别中的应用一、研究背景在现代社会中，噪声污染已经成为一个普遍存在的问题，例如交通噪声、工业噪声、建筑噪声等。
噪声污染对人类的身心健康和生产生活质量造成了很大的影响。
因此，噪声源识别成为了很多人感兴趣的研究方向。
目前，很多研究者在噪声源识别方面采用现代谱估计技术。
现代谱估计可以用来分析信号的频谱特性，识别信号中的不同频率成分，从而实现噪声源的识别。
二、研究目的本研究的主要目的是探究现代谱估计技术在噪声源识别中的应用及其优点。
具体目标包括：1.了解现代谱估计的基本原理和特点。
2.探究现代谱估计在噪声源识别中的应用情况。
3.对比现代谱估计和传统谱估计在噪声源识别中的差异。
4.评估现代谱估计在噪声源识别中的优缺点。
三、研究内容本研究内容主要包括以下方面：1.现代谱估计的基本原理和特点：介绍现代谱估计方法，统计信号处理方法和时频分析技术等；2.现代谱估计在噪声源识别中的应用情况：调研现代谱估计在噪声源识别中的各种应用，包括有监督和无监督的噪声源识别方法，分辨率、精度和鲁棒性等方面性能的比较等；3.现代谱估计与传统谱估计的比较：对比现代谱估计和传统谱估计的优缺点以及各自在噪声源识别中的优势；4.现代谱估计在噪声源识别中的应用案例：分析现代谱估计在某些噪声源识别中的具体案例，如交通噪声、工业噪声、建筑噪声等。
四、研究方法本研究采用文献调研和实验研究相结合的方法。
具体方法如下：1.文献调研：通过各类学术数据库（如IEEE、ScienceDirect、Springer等）检索相关文献，对现代谱估计在噪声源识别中的应用进行梳理和整合；同时对现代谱估计和传统谱估计的优缺点进行比较；2.实验研究：选取一些典型的噪声源，基于现代谱估计和传统谱估计的方法进行实验研究，比较两种方法的性能、精度和鲁棒性等。
五、预期结果本研究的预期结果如下：1.详细介绍现代谱估计的基本原理和特点；2.系统地调研现代谱估计在噪声源识别中的应用情况；3.全面地比较现代谱估计和传统谱估计在噪声源识别中的优缺点；4.分析现代谱估计在噪声源识别中的应用案例；5.对现代谱估计在噪声源识别中的优点和局限性进行总结和评估。
现代谱估计方法分析刘传辉（绵阳职业技术学院 信息工程系，四川 绵阳 621000）摘要：谱分析是信号分析的一种工具。
功率谱估计就是基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。
它表示随机信号频域的统计特征，有着明显的物理意义，是信号处理的重要研究内容。
研究随机信号在频域的功率分布情况，即功率谱密度或功率谱，功率谱估计有着广泛的应用。
关键词：功率谱；信号分析；信号处理；Matlab ；Simulink中图分类号： 文献标识码：Modern Spectral Estimation MethodsLiu Chuan Hui(Dept. of Information Engineering, Mian yang vocational and technical college , Mang Yang 621000,China)Abstract : Sp ectral analysis is a tool for signal analysis. Power spect rum est imat ion is based on limit ed dat a looking for signals, the frequency of random process or system components. It said random signal frequency-domain stat istical characterist ics, t here is a clear physical meaning, is an important signal processing research content. Of random signals in the frequency domain, power distribution, that is t he power spectral density or power spect rum. Power spectrum estimation has been widely used.Keywords: Power spectrum; Signal Analysis ; Signal Processing; Matlab ；Simulink0、引言随机信号一般不能用明确的数学关系式来描述，也无法预测其未来瞬间的精确值，对于这些随机性质的数据只能用概率和统计平均的方法来描述，比如均值、均方差、相关函数以及功率谱密度函数等，一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。
南昌大学实验报告学生姓名：学号：专业班级：实验类型：□验证□综合□设计□创新实验日期：实验成绩：一、实验名称基于AR模型的功率谱估计及Matlab实现二、实验目的1.了解现代谱估计方法，深入研究AR模型法的功率谱估计2.利用Matlab对AR模型法进行仿真三、实验原理1.现代谱估计现代功率谱估计以信号模型为基础，如下图所示为x(n)的信号模型，输入白噪声ω(n)均值为0，方差为σω2，x(n)的功率谱可由下式计算：P xx(e jω)=σω2|H(e jω)|2如果通过观测数据估计出信号模型的参数，信号功率谱就可以按上式计算出来，这样估计功率谱的问题就变成由观测数据估计信号模型参数的问题。
2.功率谱估计的步骤：（1）选择合适的信号模型；（2）根据x(n)有限的观测数据，或者有限个自相关函数估计值，估计模型的参数；（3）计算模型的输出功率谱。
3.模型选择选择模型主要考虑是模型能够表示谱峰、谱谷和滚降的能力。
对于尖峰的谱，选用具有极点的模型，如AR、ARMA模型；对于具有平坦的谱峰和深谷的信号，可以选用MA模型；既有极点又有零点的谱应选用ARMA模型，应该在选择模型合适的基础上，尽量减少模型的参数。
4.AR模型功率谱估计在实际中，AR 模型的参数估计比较简单，对其有充分的研究，AR模型功率谱估计又称为自回归模型，它是一个全极点的模型，要利用AR模型进行功率谱估可以通过列文森(Levenson)递推算法由Yule-Walker 方程求AR模型的参数。
4.MATLAB中AR模型的谱估计的函数说明：1．Pyulear函数：功能：利用Yule--Walker方法进行功率谱估计.格式：Pxx=Pyulear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT)[Pxx,W]=Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs)Pyulear(x,ORDER,NFFT,Fs,RANGE,MAGUNITS)说明：Pxx =Pyulear(x,ORDER,NFFT)中，采用Yule--Walker方法估计序列x的功率谱，参数ORDER用来指定AR模型的阶数，NFFT为FFT算法的长度，默认值为256，若NFFT为偶数，则Pxx为（NFFT/2 + 1）维的列矢量，若NFFT为奇数，则Pxx为（NFFT + 1）/2维的列矢量；当x为复数时，Pxx长度为NFFT。
现代谱估计法（殷恒刚 107010254）1. 现代谱估计简介经典谱估计法可以利用FFT 计算，因而有计算效率高的优点，在谱分辨力要求不是太高的地方常用这种方法。
但频率分辨率地是经典谱估计的一个无法回避的缺点。
如周期图法在计算中把观测到的有限长的N 个数据以外的数据认为是零，而BT 法仅利用N 个有限的观测数据作自相关函数估计，实质上也就是假设除已知数据外的自相关函数全为零，这些显然都是与事实不符的。
为了克服以上缺点，人们提出了平均，加窗平滑等方法，在一定程度上改善了经典谱估计的性能。
但是，经典谱估计，始终无法解决，频率分辨率与谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在数据记录长度比较短时，这一矛盾尤其突出。
现代谱估计理论也就是在这种背景下产生的，以1967年Burg 提出的最大熵谱分析法为代表的现代谱估计法，不认为在观察到的N 个数据以外的数据全为零。
因此克服了经典法的这个缺点，提高了谱估计的分辨率。
后来发现线性预测自回归模型法(简称AR 模型法)与Burg 的最大熵谱分析法是等价的，它们都可归结为通过Yule-Walker 方程求解自回归模型的系数问题。
目前常用的求自回归模型系数的算法有三种：①为Levinson 递推算法；②为Burg 递推算法；③为正反向线性预测最小二乘算法。
2.现代谱估计的三种模型由信号与系统相关知识可知，任何具有有理功率谱密度的随机信号都可以看成是由一白噪声激励一物理网络所形成。
如图一所示。
我们可以先假设一个模型，然后根据已记录数据估计参数值，这样就不用假设N 以外的所有数据全为零，这就克服了经典谱估计的缺点。
图1一个系统的Z 域传递函数的一般形式如下：00()()ba n jjj n i ii bzY z X z a z-=-==∑∑ (1.1)参数建模的任务也就是如何确定阶数a n 和b n 以及系统数组(1,,)i a a i n = 和(1,,)j b b i n = 。
第四章上机作业实验报告实验题目1、假设一平稳随机信号为()()()0.81x n x n w n =-+，其中)(n w 是均值为0，方差为1的白噪声，数据长度为1024。
（1）、产生符合要求的)(n w 和)(n x ；（2）、给出信号x(n)的理想功率谱；（3）、编写周期图谱估计函数，估计数据长度N=1024及256时信号功率谱，分析估计效果。
（4）、编写Bartlett 平均周期图函数，估计当数据长度N=1024及256时，分段数L 分别为2和8时信号)(n x 的功率谱，分析估计效果。
2、假设均值为0，方差为1的白噪声)(n w 中混有两个正弦信号，该正弦信号的频率分别为100Hz 和110Hz ，信噪比分别为10dB 和30dB ，初始相位都为0，采样频率为1000Hz 。
（1）、采用自相关法、Burg 法、协方差法、修正协方差法估计功率谱，分析数据长度和模型阶次对估计结果的影响（可采用MATLAB 自带的功率谱分析函数）。
（2）、调整正弦信号信噪比，分析信噪比的降低对估计效果的影响。
报告内容一、实验题目一1、问题分析（1）、w(n)与x(n)的产生w(n)产生：均值为0，方差为1白噪声)(n w 利用matlab 中randn 函数即可。
表达如下：w=sqrt(1)*randn(1,N); sqrt(1)表示方差为1。
x(n)产生：第一种思路：利用迭代的方法由()()()0.81x n x n w n =-+，其中)0()0(w x =，然后利用上述公式依次向后递推即可得)(n x 。
matlab 代码实现如下，注意到matlab 中元素下标都是从1开始的：x=[w(1) zeros(1,N-1)];for i=2:Nx(i)=0.8*x(i-1)+w(i);end此方法简单，可以很容易地产生所需数目的数据。
第二种思路：利用卷积的方法对线性时不变系统，输入输出满足卷积关系：)(*)()(n h n w n x =。
[笔记]第七章现代谱估计电子教案第七章现代谱估计经典谱估计以傅立叶变换为基础，具有计算效率高的优点，但是由于将未观测数据认为0和数据加窗，具有频率分辨率低、旁瓣泄漏等严重的缺陷。
为此，近几年来，在提高功率谱估计的分辨率方面提出了很多新的方法。
以1967年Burg提出的最大熵谱分析法为代表的现代谱估计法，以参数模型为基础，不认为在观察到的N个数据以外的数据全为零。
因此克服了经典谱估计法的缺点，提高了谱估计的分辨率。
后来发现线性预测自回归模型法(简称AR模型法)与Burg的最大熵谱分析法是等价的，它们都可归结为通过Yule-Walker方程求解自回归模型的系数问题。
目前常用的求自回归模型系数的算法有三种:?为Levinson递推算法;?为Burg递推算法;?为正反向线性预测最小二乘算法。
除了最大熵谱分析法(包括线性预测AR模型法)外近年来出现了许多适用于不同情况的提高谱估计分辨率的新方法，如模型法中还有滑动平均(MA)模型法与自回归滑动平均(ARMA)模型法，另外还有Pisarenko谐波分解法，Prony提取极点法，Prony谱线分解法以及Capon最大似然法等等。
本章主要讨论最大熵谱分析法(包括线性预测AR模型法)，它是目前用得最多的一种高分辨率的谱估计方法。
参数模型估计法就是根据已观察到的数据，选择一个正确的模型，认为x(n)是白噪声通过此模型产生的，这样就不必认为N个以外的数据全为零了。
这就有可能得到比较好的估计。
这种方法分以下三个步骤进行。
三个处理步骤为1 确定或选择一个合适的模型—依赖于对所研究随机过程进行理论分析和实验研究;2 根据观测数据估计模型参数—涉及各种算法的研究;3 由模型参数计算功率谱。
参数模型谱估计法的关键问题是 :——模型选择问题(AR， MA ，ARMA)和参数确定方法(导致产生了各种算法) ?7.1 自回归模型谱估计?7.1.1 建立模型在实际中我们所遇到的随机过程，常常总是可以用一个具有有理分式的传递函数的模型来很好地表示它，因此可以用一个线性差分方程作为产生随机序列x(n)的系统的模型:qpx(n),b,(n,l),ax(n,k) (7.1),,lk,0,1lk,(n)这里表示白色噪声，下图所示为离散随机信号x(n)的有理传输函数模型，输入2为零均值、方差为的白噪声序列。
现代谱估计实验报告1 实验目的功率谱估计在实际工程中有重要应用价值。
如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域发挥了重要作用。
本次实验的目的主要是深入理解现代谱估计的基本理论，包括ARMA 模型、ARMA 谱估计。
掌握现代谱估计的基本方法，包括SVD-TLS 算法等。
利用ARMA 功率谱估计中Cadzow 谱估计子和Kaveh 谱估计子来进行谱估计。
2 实验原理2.1 背景若离散随机过程{x(n)}服从线性差分方程)()()()(11j n e n e i n x n x q j j p i i b a -+=-+∑∑==（1）式中e （n ）是一离散白噪声，则称{x(n)}为ARMA 过程，而式（1）所示的差分方程称为ARMA 模型。
系数a 1,a 2……a p ,和b 1,b 2……b q ,分别称为自回归参数和滑动平均参数，而p 和q 分别叫做AR 阶数和MA 阶数。
式（1）所示的ARMA 过程，其功率谱密度为)()()()()(22e e P jw jw z x B B e z A z B w jw δδ=== （2）ARMA 谱估计的目的是使用N 个已知的观测数据x(0)，x(1)…..x(N-1)计算出ARMA 过程{x(n)}的功率谱密度估计。
在实际中，可以运用cadzow 谱估计子和kaveh 谱估计子来估计，cadzow 谱估计子秩序确定AR 阶数p 和估计AR 参数，而kaveh 谱估计子也只需要确定AR 阶数p 和估计AR 参数以及MA 阶数。
2.2 相关算法AR阶数p的确定用奇异值分解（SVD）,AR参数的估计用总体最小二乘法(TLS),即应用（SVD—TLS）算法来完成ARMA谱估计。
SVD—TLS算法：步骤1 计算增广矩阵B的SVD，并储存奇异值和矩阵V;步骤2 确定增广矩阵B的有效秩p；步骤3 计算矩阵S;步骤4 求S的逆矩阵S--,并计算出未知参数的总体最小二乘估计。
杭州电子科技大学现代谱估计实验报告现代谱估计实验报告吴迪松 20040089 信息与信息处理一、实验题目：用MATLAB 编写一下算法的程序：(1)修正协方差法(2)多重信号分类（MUSIC ）算法(3)ESPRIT 算法(4)皮萨论科（Pisarenko ）谐波分解法并对各算法进行分析。
二、实验原理(1) 修正协方差法1、得出输入信号x(n),此输入信号是与白噪声相加的。
xx R ˆ()()()xn x n n t =+ 2、求自相关估计器(),xx c j k()()11**01,()(2()N N P xx n p n c j k x n j x n k x n j x n k N p −−−==)()⎡⎤=−−+++⎢⎥−⎣⎦∑∑ 3、求滤波器的系数 ˆ()ak1ˆ()(,)(,1)p xx xx k ak c l k c l ==−∑ 4、求白噪声方差的估计值2ˆσ21ˆˆ(1,1)()(1,)p xx xx k c a k c σ==+∑k 5、求功率谱()p f 2221ˆ()ˆ1()p j fk k p f ak e πσ−==+∑(2)多重信号分类（MUSIC ）算法1、估计样本自相关矩阵 ˆxx r2、对作特征值分解 ˆxx r3、确定的最小特征值分解的数目,求出这个最 ˆxx rE n E n 小特征值1,,p M λλ+"，令()2121p p M En σλλλ++=+++" 并求出相对应的特征向量,构造噪声矩阵1,,p v v +"M21,,p M V v v +⎡⎤=⎣⎦"4、构造函数：()211ˆMU M H i i p P f e v =+=∑(3)ESPRIT 算法1、利用已知信息求 {}(0),(1),()xx xx xx r r r M "2、由{}(0),(1),()xx xx xx r r r M "构造自相关矩阵xx R 和互相关矩阵xy R3、计算xx R 的特征值分解。
对于M>P ，最小特征值为噪声方差2σ4、利用2σ计算2xx xx C R I σ=−和2xy xy C R I σ=−5、计算矩阵对{},xx xy C C 的广义特征值分解。
从而确定谐波频率。
(4)皮萨论科（Pisarenko ）谐波分解法1、求x(n)的自相关函数xx r 2、求的toeplitz 矩阵xx r xx R3、求出xx R 的特征值，由此得出最小特征值4、求出最小特征值对应的一列特征向量5、求这个特征矢量形成的多项式的根。
由这些根求出它的角度，并且最后求出频率三、各算法的MATLAB 程序%AR model parameter estimateclearm=sqrt(-1);delta=0.1;a1=0.5;sample=32; %number of sample spotp=10; %number of sample spot in coef method;f1=0.05; f2=0.20; f3=0.45; %三个频率分量fstep=0.01;fstart=-0.5;fend=0.5;f=fstart:fstep:fend; %频率的范围nfft=(fend-fstart)/fstep+1;%un=urn+juinurn= normrnd(0,delta/2,1,sample);uin= normrnd(0,delta/2,1,sample);un=urn+m*uin;%calculate zn 噪声for n=1:sample-1zn(1)=un(1);zn(n+1)=a1*zn(n)+un(n+1);end%calculate xn 出入信号for n=1:samplexn(n)=2*cos(2*pi*f1*(n-1))+2*cos(2*pi*f2*(n-1))+2*cos(2*pi*f3*(n-1)) +sqrt(2)*real(zn(n));end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%calculate cxx(j,k) 公式3.102for j=1:pfor k=1:ps=0;for n=p+1:samples=s+1/2/(sample-p)*(conj(xn(n-j))*xn(n-k)+xn(n-p+j)*conj(xn(n-p+k)));endcxx(j,k)=s;endend%calculate cxx0(j,1) 公式 3.103for j=1:ps=0;for n=p+1:samples=s+1/2/(sample-p)*(conj(xn(n-j))*xn(n)+xn(n-p+j)*conj(xn(n-p))); endcxx0(j,1)=s;end%calculate a 公式3.104a=-inv(cxx)*cxx0;%a(k)*exp(-j2pifk)累加for i=1:length(f)sum=0;for k=1:psum=sum+a(k)*exp(-m*2*pi*f(i)*k);end%a(k)cxx(1,k)累加sun=0;for k=1:psun=sun+a(k)*cxx(1,k);enddelta1=cxx(1,1)+sun;%AR谱计的形式XIE(i)=delta1/(abs(1+sum))^2;endfiguresemilogy(f,XIE);title('修正协方差算法'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%xn= xn(:); x=xn';%calculate the value of rxxfor k=0:1:sample-1s=0;for n=1:sample-ks=s+conj(x(1,n))*x(1,n+k);endrxx(1,k+1)=(1/sample)*s;end%calculate the value of RxRx=zeros(sample,sample);Rx=toeplitz(rxx(1,1:32));[U,S,V]=svd(Rx); %特征值分解Pmusicf=zeros(1,1/fstep+1);ei=zeros(1,sample);for i=1:length(f)for j=1:sampleei(1,j)=exp(-2*pi*(j-1)*f(i)*m); %calculate the value of ei end;sum=0;for k=p+1:samplesum=sum+abs(ei*V(:,k))^2; %累加e*vi的绝对值endPmusicf(1,i)=(1/sum);endfiguresemilogy(f,Pmusicf);title('music算法'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%pp=6; %6 ge fen liangx=xn';M=length(x);rxx=xcorr(x,'biased'); % x de zi xiang guanrxx=[rxx(M:end),0]; %qu hou 32 weiR=toeplitz(rxx,rxx); %qiu Rxx,Rxy (公式5.158 5.159)Rxx=R(1:M,1:M);Rxy=R(1:M,2:end);D=eig(Rxx); %Rxx de te zheng zhi[delta2 i]=min(D); %qiu zhi xiao te zheng zhifor i=pp+1:Mey=eye(7,7);Z=ey(1:pp,2:end); %qiu ZCxx=Rxx(1:pp,1:pp)-delta2*ey(1:pp,1:pp); %p182 (4)Cxy=Rxy(1:pp,1:pp)-delta2*Z;D1=eig(Cxx,Cxy); %p182 (5)y=angle(D1)/2/pi;endfigurestem(y,ones(1,length(y)));title('esprit算法'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% xt=xn';sin_num=3; %frequency fen liangN=length(xt);rxx=xcorr(xt,'biased');%x de zi xiang guangrxx=rxx(N:(2*sin_num)+N);%rxx de qu zhi%Frequencies estimationRxx=toeplitz(rxx); %qiu Rxxev=eig(Rxx); %qiu Rxx de te zheng zhi[S i]=min(ev); %qiu zhui xiao te zheng zhi[V D]=eig(Rxx); %te zheng zhi fen jiea=V(:,i); %qiu zui xiao te zheng zhi dui ying de yi lie te zheng xiang liangrts=roots(a); %qiu genw_est=[];for i=1:2*sin_numw_est(i)= angle(rts(i)); %qiu jiao duendF=(w_est/(2*pi))'; %qiu pin lvfigurestem(F,ones(1,length(F)),'*');title('Pisarenko算法');四、各算法MATLAB仿真后的分析四种谱估计算法中修正协方差法是对协方差法的一种改进，它可以得到高分辨率的统计稳定的谱估计值，但不能保证建立一个稳定的全极点滤波器。
而皮萨论科谐波分解法、MUSIC法都是噪声子空间频率估计，都是根据托布列兹自相关矩阵的噪声子空间特征矢量与信号矢量正交这一性质来求解的。
ESPRIT法是借助旋转不变技术估计参数，是一种主要特征分解法。
从上面四个图中可以明显的看出，它们对频率的估计都较精确。
