FDTD方法中的吸收边界条件

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计算电磁学-第5章-时域有限差分法3

散射体
在一定入射角范围内有较好的吸波效果，吸收边界
散射体
这就要求吸收边界离
开散射体要有足够的场区 2 距离。图5.6示出网格
空间的场区划分。
场区 1 图 56 网格空间场区划分
连接边界
场区1位于计算网格空间内部，散吸收边界
散射体
连接边界
射体设置在其中，
散射体
场区1中有入射波
及散射波。该区称场区 2
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r
E n1 |i, j1/2,k
/ t / t
/2 /2
En |i, j 1/2,k
1
/ t
/2
n1
n 1
n 1
n 1
H 2 r|i, j1/2,k 1/2
H 2 r|i, j 1/2,k 1/2 z
一、计算机仿真中应用周期性边界条件
微纳光学领域内的光子晶体（Photonic Crystal）、表面等离子体激元（Surface Plasmon）列阵结构及超材料（Metamaterial）等；这几种结构均由空间上周期性重复的散射体构成，当计算透射率及能带结构时，常常可采用Floquet 周期边界将结构简化。
为精确地模拟散射体的形状和结构，网格单元取得越小越好。但网格总数增加，计算机存储和CPU时间也会随之增加。
解决这一问题的一般原则是，在基本满足计算精度要求的情况下，尽量节省存储空间和计算时间。与此同时，网格的空间步长对计算误差也有影响。
从色散角度考虑，一般要求满足 s min / 10 。
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r

FDTD算法概述

前向差分
后向差分
中心差分
4
利用泰勒展开式
df ( x) h 2 d 2 ( x) f ( x h) f ( x ) h 2 dx 2! dx df ( x) h 2 d 2 ( x) f ( x h) f ( x ) h 2 dx 2! dx df ( x) 2h 3 d 3 ( x) f ( x h) f ( x h) 2h 3 dx 3! dx
H x t
n 1 1 i , j ,k 2 2
Hx
n
1 1 i , j ,k Fra bibliotek 21 2
Hx t
n
1 1 i , j ,k 2 2
1 2
2 O t
E y z
E z y
n

1 1 i , j ,k 2 2
n
Ey
n 1 i , j , k 1 2
2
• 基本计算步骤
① 采用一定的网格划分方式离散化场域 ② 对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组 ③ 结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解
3
2.差分格式
• 差分基础知识
设函数f(x)，对其自变量x取增量 x h ，则
df f ( x) f ( x) f ( x h) f ( x) lim x 0 dx x x h f ( x ) f ( x h) h f ( x h) f ( x h) 2h
11
• 数值稳定的条件：
t 1 1 1 (x)2 (y )2 (z )2
当空间步长相等即Δx=Δy=Δz时，

采用PML吸收边界条件的FDTD法在分析波导不连续性中的应用

文献结果比较一致，明了Ｐ说ＭＬ吸收边界条件用于ＦＴＤ法分析波导问题的有效性．Ｄ美键词：域有跟差分法；时吸收边界条件；想匹配层；导不连续性理渡中图分类号：ｌＴＮ０５文献标识码：Ａ
ｍａｃｄｌｙｒ；ｗａｅｉｅｄｉｃｎｔｎｉｉｓｔｈｅａｅｖｇｕｄｓｏｉｕｔｅ
Ｆｅｂ．ＺＯＯ２
Байду номын сангаас
文章编号：０７２６（０２０－０７０１０ — ８１２０）ｔ００ — ４
采用ＰＭＬ吸收边界条件的ＦＤ法ＤＴ在分析波导不连续性中的应用
卞军峰，余春，钟顺时
（上海大学通信与信息工程学院，上海２０７）００２
（ｃｏ１ｆｒｍｕｉａｉｎａｄＩｆｒｔｏｇｎｅｉｇ，ＳａｇａＵｎｖｒｉｙｈｎｈｉ００２，Ｃｈｎ）Ｓｈ０ｎ０ＣｏｎｃｔｎｎｏｍａｉｎＥｎｉｅｒｎｏｈｎｈｉｉｅｓｔ，Ｓａｇａ０７２ｉａ
ＡｂｔａｔＤｉＣｎｉｕｔｅｉｗａｅｕｄｓｒａａｙｅｂｔｅｆｉ — ｉｅｅｃｔｓｒｅ：ＳＯｔｎｉｓｎｉｖｇｉｅａｅｎｌｚｄｙｈｉｔｄｆｒｎｅｉｏｉｎｅｆｍｅｄｍａｎ（ＦＤＴＤ）ｍｅｈｄｗｉｅｆｃｌａｃｅｙｒ（ｔｏｔｐｒｅｔｙｍｔｈｄｌｅＰＭＩ）ａｓｒｉｇｂｕｄｒｏｄｔｎ（Ｃ）ｈａｂｏｂｎｏｎａｙｃｎｉｉｏＡＢ．ＴｈｅＤｒ。ｍａｃｆＭＩｓｉｖｓｉａｅｓｎＤＴＤｄｌｇｏｈｒｐｇｔｎｏｉｕｏｄｌｙｍｏｅｆｒｎｅｏＰｉｎｅｔｔｄｕｉｇＦｇｍｏｅｉｆｅｐｏａａｉｆｎｓｉａｌｄｎｔｏｓｕａｅｕｓａｕｓｎａｒｃａｇｌｒｗａｅｕｄ．ｓｎｈｌｔｄＧａｓｉｎｐｌｅｉｅｔｎｕａｖｇｉｅＵｉｇｔｅＦＤＴＤｔｏｔｍｅｈｄｗｉｈＰＭＩＡＢ，Ｃｓａｔｒｎａａｅｅｓｏｅｔｎｕａｖｇｉｅｆｌｄｗｉｈｆｉｅｌｎｔｉｌｃｒｃｍａｅｉｌｎｃ１ｅｉｇｐｒｍｔｒｆｒｃａｇｌｒｗａｅｕｄｉｅｔｉｔｅｇｈｄｅｅｔｉｌｎｔｒａ，ａｄｔｅｒｆｅｔ。ｏｆｃｅｔｏｉｃｌｒｗａｅｉｅｗｉｅｔｎｕａｒｓａｅｃｌｕａｅ．ｕｒｃｌｈｅｌｃｉｎｃｃｆｌｎｆｃｒｕａｖｇｕｄｔａｒｃａｇｌｒｉｉｒａｃｌｔｄＮｍｅｉａｉｈｒｓＩｇｅｅｖｗｅｌｗｉｈｔｅｒｆｒｎｅ８，ａｄｃｎｉｍｈａｉｉｙｏｅｕｔａｒｅｖｆｌｓｔｈｅｅｅｃ ’ ｎｏｆｒｔｅｖｌｔｆＰＭＩＤＴＤｍｅｈｄｉｄＦｔｏｎ

FDTD方法

有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布.有限差分法有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。

该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。

该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

分类对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。

从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。

考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。

差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。

构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。

其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。

通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式2 时域有限差分法时域有限差分法是一种在时域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题的FDTD方法是基于在时间和空间域中对Maxwell旋度方程的有限差分离散化一以具有两阶精度的中心有限差分格式来近似地代替原来微分形式的方程。

FDTD 方法模拟空间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复杂的电磁结构。

基于MATLAB的FDTD两种常见吸收边界条件的编程

基于MATLAB的FDTD两种常见吸收边界条件的编程
赵金昌;童玲
【期刊名称】《自动化信息》
【年(卷),期】2007(000)011
【摘要】本文介绍了时域有限差分法的基本原理。

结合两种常见的吸收边界条件，以具体模型为例，阐述了基于MATLAB编程的基本流程，并给出了用MATLAB
绘制的场图。

【总页数】2页(P33-34)
【作者】赵金昌;童玲
【作者单位】电子科技大学自动化工程学院,成都610054
【正文语种】中文
【中图分类】TN814
【相关文献】
1.基于MATLAB的FDTD算法编程 [J], 赵嘉
2.适用于ADI-FDTD的基于线性插值的吸收边界条件及其改进方法 [J], 赵嘉宁
3.基于Matlab语言实现电磁场中的FDTD算法编程 [J], 郑木生
4.MATLAB编程在FDTD算法中的应用 [J], 宋登峰;蒋荣
5.基于Liao氏吸收边界条件的四阶FDTD算法 [J], 陈明阳;黄丽芳;于荣金
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FDTD介绍

FDTD 研究历史和现状
原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题, 并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并
行算法。现在FDTD法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电
磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域。经过了近四十年的发展,FDTD法在计算方法和应用上取得了大量成果。近几年来,讨论FDTD法的深入发展和实际应用的文章几乎按指数增长。
的网格空间步长，用Δt表示时间步长。设 f (i,j,k)代表电场或磁
场的,某一分量在时间和空间域中的离散表达式为 f (i,j,k)= f (i x ,j y ,k z )= (i,j,k)
差分格式
Yee网格如图2.2所示，主要表示的是电场和磁场在空间各节点的排布。由图可以看出每个电场的分量周围有四个磁场分量，相应的每个磁场分量周围也有四个电场分量。这种空间的设置方式能够实现空间坐标的差分计算，并且考虑到电磁场在空间
高的计算精度且无论以何种角度入射均无反射。
FDTD 方法介绍
FDTD具有以下基本要素：差分格式、数值特性和吸收边界条件。其计算过程如下：
差分格式
对三维FDTD计算，如，电场分量Ez在t=n+1/2时刻的差分格式为：
式中，i, j, k 分别为x，y，z，方向的网格编号。
差分格式
首先，在直角坐标系中将问题空间沿三个坐标轴方向分成多个网格单元，其中 x, y , z 分别表示在x、y、z坐标方向
好多种吸收边条件都已经被提出来了。一般吸收边界应满足以下
条件：便于执行；计算精度够满足大多数的工程需求；通用性强；数值稳定。
吸边界条件
目前构造吸收边界条件主要有两种思路：一种是从电磁波方程出发构造透射边界条件，最常用的是 Mur 吸收边界和廖氏吸收边界；另一种是在边界上吸收材料建立的吸收边界，例如完全匹配层(PML)，电磁波在无反射地进入吸收材料后，一般会被哀减掉的。其中 Mur 吸收边界具有构造简单、

6-1 FDTD举例

4. 编程 (1) 点源在中间(空间采样点第31点)，编程时要考虑往+Ｚ&-Z 方向传播。 (2) 编程时，以时间做外循环，计算各个时刻的电场Ｅ，磁场Ｈ；由于前一时刻的Ｅ（Ｈ）和后一时刻的Ｈ（Ｅ）相互关联，空间做内循环，迭代计算。 (3) ε 0 =8.854e-12;
μ0 =1.256e-6;
课程设计一用FDTD模拟一维点源Ei(t)=Ex(t)=)sin[2π×109t] 在z方向的传播情况，模拟范围0~1.0m，点源在中间（0.5米处）。请画出t=0.5×10-9、10-9、6.0×10-9时刻的Ei~z的波形图；分析在z=0和z=1.0处加吸收边界条件和不加吸收边界条件的波形。 1. 推导其FDTD差分方程公式；
n
3. 空间和时间离散 (1) 空间步长：Δs≤(c/f)/12 (2) 时间步长： Δ t ≤ T/12=(1/f)/12 (3) 一维情况中的Courant稳定性条件： Δ t*c ≤ Δ s 根据题目所给条件可取： Δ t=1/f/20=0.05ps; Δ s=(c/f)/18=1/60m; 在１m范围内，可取60个空间步长，最少120个时间采样点。取Ｋ=61（空间采样点），N=120可以符合要求。
Ei,(v/m) 0
-0.2
-0.4
0.4
-0.6
-0.5 0.2
-0.8
-1
0
-1
-1.2
-0.2
0
5
10
15
20 25 Z轴 ,(DS/2)
30
35
40
45
-1.5
0
5
10
15
20 25 Z轴 ,(DS/2)ຫໍສະໝຸດ 303540

fdtd中mode source使用条件 -回复

fdtd中mode source使用条件-回复FDTD（有限差分时域）是一种常用于模拟电磁问题的数值计算方法。

在这个方法中，模式源（Mode source）被用于激发系统中的特定电磁模式。

但是，在使用模式源时需要满足一定的条件。

本文将一步一步回答关于FDTD中模式源使用条件的问题，以帮助读者更好地理解并正确使用模式源。

第一步：什么是模式源？模式源是FDTD模拟中的一种特殊类型的激发源。

它用于激发系统中的特定电磁模式，如行波（plane wave）、谐振腔模式（resonant cavity mode）等。

模式源可以被看作是一个源场（source field），它在整个模拟区域内提供特定的电磁场分布。

第二步：何时使用模式源？在FDTD模拟中，模式源被用于模拟一些特殊的结构或器件，这些结构或器件可能具有特定的模式分布。

例如，如果我们要模拟一个谐振腔，我们可以使用模式源来激发谐振腔模式，并观察其特性。

另外，如果我们想在整个模拟区域内产生一个平面波，我们可以使用模式源来激发行波模式。

第三步：模式源的定义在使用FDTD软件进行模拟时，我们需要定义模式源的参数。

模式源的定义包括以下几个关键参数。

1. 电磁场分布：模式源的主要作用是提供特定的电磁场分布。

对于行波模式，它可以定义电磁波的传播方向、偏振方向等。

对于谐振腔模式，它可以定义电磁场的空间分布。

这些参数将直接影响模式源对系统的激发效果。

2. 激发时刻：模式源可以被设置为从模拟开始时就一直存在，也可以在特定的时间点上才出现。

这取决于我们对系统的模拟需求。

例如，如果我们想观察一个系统的稳定状态，我们可以从模拟开始时就激发模式源。

如果我们只想观察模式源对系统的瞬态响应，我们可以在特定的时间点上激发模式源。

3. 入射方向和位置：模式源可以被放置在模拟区域内的任意位置，这取决于系统的几何结构。

入射方向也需要根据实际情况来确定。

例如，对于行波模式，我们可以设置入射方向为x、y或z轴的正向、负向等。

FDTD介绍解析

FDTD介绍解析FDTD（Finite-Difference Time-Domain）是一种时域有限差分方法，用于求解电磁波在介质中传播的问题。

它是一种直接的数值求解方法，通过离散化时空域，将电磁波的偏微分方程转化为差分方程，利用时间步进的方式进行数值计算，从而得到电磁波在空间中的传播情况。

FDTD方法最早由美国伊利诺伊大学的Kane S. Yee于1966年提出，是时域有限差分方法中最为广泛应用的一种。

它的优点是简单易实现，计算效率高，适用于各种不规则场景和介质。

因此，在电磁学、光学、天线、无线通信等领域中得到了广泛应用。

FDTD方法的基本思想是将时空域离散化，将电磁场的偏微分方程转换为差分方程。

在FDTD方法中，空间域被划分为一个有限的网格，时间域被划分为离散的时间步长。

通过迭代计算，根据已知的初值条件和边界条件，在每个时间步长内更新场量的数值。

FDTD方法主要包括以下几个关键步骤：1.空间网格的划分：将求解区域按照一定精度进行离散，通常采用矩形网格，也可以根据具体问题选择其他形式的网格。

2. 时间步长的确定：根据Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)条件，确定时间步长，保证波的传播速度不超过网格尺寸的倒数。

较小的时间步长可以提高求解的精度，但会增加计算量。

3.电场和磁场的更新：通过差分方程更新电场和磁场的数值。

根据麦克斯韦方程组，可以得到电场和磁场的更新公式。

其中，电场的更新公式涉及磁场的数值，磁场的更新公式涉及电场的数值。

4.边界条件的处理：为了模拟无限大的介质，需要对边界进行特殊处理。

常见的边界条件有吸收边界条件和周期性边界条件等。

吸收边界条件可以避免反射和波的传播超出边界，周期性边界条件可以模拟波的周期性传播。

5.辅助量的计算：在求解过程中，可以根据需要计算一些辅助量，如场强、功率流密度等。

这些辅助量可以用于分析电磁波传播的特性和效果。

FDTD方法的应用非常广泛。

在电磁学中，可以用于计算二维或三维空间中的电磁场分布、辐射特性、散射特性等。

FDTD法研究激光等离子体对电磁波反射特性的影响

班代学密题（中、英文）作者姓指导教师姓学科门业名称FDTD法研究激光等离子体对电磁波反射特性的影响摘要：本文采用时域有限差分法模拟了电磁波在不同状态下激光等离子体中传输的情况。

重点计算了电磁波入射到激光等离子体时的反射系数，研究了等离子体的产生频率以及电子碰撞频率对反射系数的影响，并对结果进行了深入分析。

研究结果表明：等离子体频率越大，反射系数越大；电子碰撞频率越高，反射系数越小；等离子体时间和空间上的调制也会影响其反射系数。

另外，时变等离子体和非均匀等离子体的反射系数较均匀等离子体的反射系数也有所不同。

关键词：激光等离子体FDTD 电磁波反射A study of the effect of laser-induced plasma on electromagnetic wave reflection characteristics usingFDTDAbstract：The influence of laser-induced plasma on electromagnetic wave reflection characteristics using FDTD is reported. The reflection coefficients of electromagnetic wave are calculated, and the influence of plasma characteristic parameters on the reflection coefficients of electromagnetic wave is studied. The results show that a higher plasma frequency can lead to a greater reflection coefficient, the higher frequency of electronic collision bring to the smaller reflection coefficient. Plasma modulation in time and space also affects their reflection coefficients. In addition, compared with homogeneous plasma, the reflection coefficients of time-varying plasma and non-uniform plasma are different from that of uniform plasma.Keyword: laser-induced plasma FDTD electromagnetic wave reflection coefficient目录目录 (III)1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究意义 (2)1.3 本文的主要工作 (2)2 FDTD法的相关基础知识 (4)2.1 时域有限差分法 (4)2.2 Maxwell方程的差分格式 (4)2.3 吸收边界条件 (7)3 FDTD法研究电磁波在激光等离子体中反射 (9)3.1 数值模拟过程中激光等离子体模型的建立 (9)3.1.1 均匀等离子体薄板模型 (9)3.1.2 非均匀激光等离子体模型 (11)3.1.3 时变等离子体模型 (11)3.2 不同等离子体分布模型的电磁波反射系数的计算结果和讨论 (12)3.2.1 等离子体中电子的碰撞体频率对电磁波反射系数的影响 (12)3.2.2 均匀等离子体中等离子体产生频率对反射系数的影响 (14)3.2.3 均匀等离子体数量对反射系数的影响 (15)3.2.4 均匀等离子体出现次数对反射系数的影响 (16)3.2.5 等离子体时间间隙对反射系数的影响 (17)3.2.6 两个非均匀等离子体时间交集长度对反射系数的影响 (18)3.3 本章小结 (19)4 总结与展望 (20)4.1 总结 (20)4.2 研究展望 (20)致谢 (22)参考文献 (23)1 绪论1.1 研究背景近20多年以来，随着国际形势风云变化，各种精确制导技术以及精确的雷达探测技术大量地被应用于武器系统中，使得各种精确制导武器的命中率至少提高了1～2个数量级，这就极大的威胁了传统的作战武器在战场上的生存能力。

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（1）为吸收某一方向的电磁波（如z向），则σ和σ＃在其他方向上的分量均为0。
（2）σ和σ＃与电介常数ε和磁导率μ满足下列方程：
5吸收边界条件的现状和一点展望
时域有限差分法是最受瞩目的电磁场数值计算方法之一，现在应用于包括电磁辐射、散射等在内的几乎所有电磁问题的数值模拟中。他实质上是一种蛙跃法，具有二阶精度。
对于开域问题，受计算机内存和计算时间限制，必须截断计算空间并设置边界条件，国内外许多人在这方面做了大量的工作，提出了各种边界条件，其目的是使有限的计算空间与无限的实际空间等效，如Mur吸收边界条件、廖氏吸收边界条件、超吸收边界条件以及理想匹配层等。其中Mur边界由于具有较宽的入射角度范围内的吸收效果，而且占内存小，因此得到较为广泛地应用。但是他也存在局限性：
目前各种吸收边界条件都存在着一些缺点，在某些问题中这些吸收边界条件的反射过大，或者所适应的入射角度的范围不够宽广，另外提高计算精度，允许计算计算网格空间的外边界能更接近辐射源或散射体表面，从而节省计算机的存储空间和计算时间，这些都是我们应该努力的方向。
参考文献
［1］王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法［M］．北京：北京大学出版社，1994．
1Mur吸收边界条件［1］
考察一维波动方程：
他可分解为2个单向波方程：
当边界上电磁场满足式（2）时，电磁场仍是单向波形式，不产生反射，这就是Mur一阶吸收边界条件。同法对二维情况，有二维波动方程：
把式（4）根号部分进行Taylor展开，然后取其前2项，即令：
这就是Mur所建议的具有二阶近似的，适用于二维问题的近似吸收边界条件。他在FDTD中有广泛地应用。Mur吸收边界条件具有实施方便简单、吸收边界条件效果好的特点，然而在使用中注意到，一阶近Yee网格划分，在角区域存在较大误差，而二阶近似尽管就算精度较高，但编程复杂，且对三维情况还可能出现结果发散的现象［2］。
在二维自由空间，Berenger得出结论：PML吸收边界的反射系数可低于－70 dB，比其他各种边界改善约40 dB。这种人工设计的完全匹配层由有耗导电、导磁媒质组成，可吸收任意入射角、任何频率、任意偏振态的入射电磁波，其实用性更强，但是他内存大，在不连续介质接触边界面和三维区域的6个面不全为吸收边界时也难以应付。人们对各种吸收边界条件做了比较、校正和优化，并陆续提出了一些新的办法。诸如对Mur条件的校正，以得到更高的计算精度，简化行波边界条件等等。
N＝2时，给出了二阶吸收边界条件：
3超吸收边界条件
Fang和Mei于1988年第一次提出了超吸收边界条件的概念。传统的吸收边界条件只在边界上给电场或磁场进行特殊处理，不同时计算二者，因为只要在边界知道了电场或磁场，则内部区域的场就能惟一地确定。在超吸收边界条件中让磁场也参与计算并用他来减少计算电场时所产生的非物理因素引起的反射，从而改善原始吸收的性能。其具体的理论推导可见文献［1］。超吸收边界条件的具体运用格式为：
（1）在自由空间的截断边界上采用一种吸收边界
（5）利用得到的， M－0．5，．），重新由前面的差分方程中H分量在n＋0．5时刻的表达式计算出）
4完全匹配层
1994年J．P．Berenger提出了“完全匹配层（PML）”这种新边界，他是应用某种依赖于方向的、满足匹配条件的地导电和导磁媒质来吸收反射波。通常在计算域的截断面之外布置完全匹配层，当波进入PML中时，因波阻抗保持不变而无反射发生。当外行波到达PML的最外层时，其幅度近似衰减为0。微弱的反射波在此产生，反射波传播到计算域之前，又要经过完全匹配层的再次衰减，这样进入计算域的反射波是十分微弱的。完全匹配层是一种非物理性的电磁波吸收层，用电导率σ和磁导率σ＃表征，σ和σ＃可分别解为σx，σy，σz和。可以证明，当PML满足以下2个条件时，他对电磁波不反射［3］：
（1）边界面上任意点的插值都是在其领域的三维空间上进行，不允许靠近边界的区域出现介质的不连续性；
（2）在垂直入射情况下的计算精度仅相当于一阶吸收边界条件。在廖氏吸收边界条件中，边界点x的场可用x轴内部的点和以前时间段上的值来表示，因此廖氏吸收边界条件可以理解为用Newton后向差分多项式对空间和时间的外推。超吸收技术对大多数被广泛采用的吸收边界条件都有明显的改进作用。与Mur边界条件相比，PML边界具有更高的计算精度，而且任意方向入射时均无反射。
现代电子技术
关键词：时域有限差分方法；吸收边界条件；电磁散射；完全匹配层
时域有限差分法（FDTD）是一种分析各种电磁问题的全波方法。用FDTD分析电磁辐射、散射等开放或者半开放性质问题时，不可能直接对无限的结构进行计算，因此必须在截断处设置适当的吸收边界条件，以便用有限网格空间模拟开放的无限空间或无限长的传输结构。理想的吸收边界条件应在截断边界上只有向外传输的波而没有向内的反射波。
［2］杨军，张玉胜，傅君眉．Mur吸收边界条件的校正［J］．微波学报，1996，12（1）：30-34.
［3］陈彬，方大纲，陈晓明．完全匹配层（PML）吸收边界条件的理论分析［J］．微波学报，1996，
［4］谭怀英，尹家贤，刘克成，等．一种新的简化行波吸收边界条件在FDTD算法中的实现［J］．微波学报，2001，17（1）：32-34.
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FDTD方法中的吸收边界条件
胡来平，刘占军
（重庆邮电学院光电工程学院重庆400065）
摘要：介绍并分析了时域有限差分中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了讨论，对时域差分技术的吸收边界条件进行了一定的总结和展望。
［5］葛俊祥，李玉星．广义正交坐标系下FDTD算法的吸收边界条件［J］．电子学报，1998，26
［6］邵振海，洪伟．几种新的吸收边界条件在电磁散射中的应用［J］．电波科学学报，1999，14
［7］袁伟良，梁昌洪．时域有限差分法的优化吸收边界条件［J］．西安电子科技大学学报，1998，25
［8］马国忠，许家栋，Henke H．平面波在三维完全匹配层中的传播特性［J］．电子科学学刊，1998，20（3）：425-428。
自从Yee提出FDTD方法以来，对FDTD方法中的重要组成部分--吸收边界条件的研究就一直没有停止过。目前，构造吸收边界条件的思路主要有2种：一种是在边界上引入吸收材料，电磁波在无反射地进入吸收材料后被衰减掉，如PML。这种方法构造复杂，内存需求较大，但在很大的入射角度上吸收效果较好。另一种是从外行波方程出发构造的透射边界条件，如Mur边界条件等。这种类型的透射边界条件具有构造简单，内存需求小，基本上不额外消耗内存等特点。下面介绍几种应用较为广泛的吸收边界条件。
2廖氏吸收边界条件
廖氏吸收边界条件比同阶的Mur吸收边界条件反射小约一个数量级，并且各阶吸收边界条件可用统一的公式表示。由于推导繁琐，这里直接给出其吸收边界条件公式：
其中：CjN为组合数，N表示廖氏吸收边界条件的阶数。
N＝1时，给出了一阶吸收边界条件：
其中：S＝αvΔt／Δx，α是一个常数，0．5≤α≤2。