渗流力学第三章1

第三章
土的渗透性及渗流
§3 土的渗透性及渗流
本章特点
• 有较严格的理论（水流的一般规律） • 有经验性规律（散粒体多孔介质特性）
学习要点
• 注重对物理概念和意义的深入理解 • 注意土是散粒体（多孔介质）这一特点
主要难点
• 水头及水力坡降 • 二维流网及其应用 • 渗透力及其分析方法
2
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
➢ 同一过水断面，渗流模型的流量等于真实渗流的流量； ➢ 任一界面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等； ➢ 相同体积内，渗流模型所受阻力与真实渗流相等。
图3-1 渗流模型
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§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
渗流速度
断面面积为A，通过的渗透流流量为q，则平均流速为：
v=q/A
§3.2土的渗透性
水在土的孔隙中流动，其形式可以分为： 层流：水的流速很慢，认为相邻两个水分子运动轨迹相互平行而不混掺。 紊流：紊流与层流的意义相反。
渗流模型基本假定：
图3-1 渗流模型
➢ 不考虑渗流路径的迂回曲折，只分析它的主要流向；
➢ 认为孔隙和土粒所占的空间之总和均为渗流所充满。
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§3 土的渗透性及渗流
土中通常含有水，土中含水量的变化及 土体中水的流动对土特性的影响非常大。有时 这种影响可能会带来灾难。
水对土特性影响的直观理解为：土的含水量 小时，土比较硬；土中适当含水可使散粒土颗 粒粘合在一起，使其具有一定的粘结强度，但 当土的含水量过大时则会变软。 当水在土中流动较快时，将引起坝基渗流、 基坑渗流、塌方、泥石流及流土、地下工程受 淹等灾害。
代表单位重量的液体从基准面算起
uB w
u0pa

P2 = wh1Aw
P1 + Gw + J = P2 whwAw+ LA w w + j LAw = wh1Aw
j L = wh1- whw- L w
ab
贮水器 hw L
0
土样
Δh h1
h2
0 滤网
j = j = wh/L= wi
3.3 渗透破坏与控制
物理意义：单位土体内土颗粒收到的渗
i cr



ds 1 1 e
影响因素：土的颗粒级配、密度、透水性
渗透变形 - 流土（流砂）
3.3 渗透破坏与控制
在自下而上的渗流逸出处，任何土，包括粘性土和 无粘性土，只要满足渗透坡降大于临界水力坡降这 一水力条件，均要发生流土：
粗粒土
粘性土
3.2 土的渗透性
现场测定法3－抽水试验
试验条件: Q=const
抽水量Q
井
r2
r1
观察井
量测变量: r=r1，h1=？ r=r2，h2=？
地下水位≈ 测压管水面
不透水层
h1
h2
优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
3.2 土的渗透性
计算公式：
vi v q ki
A
k: 反映土的透水性能的比例系数，称为渗透系数 物理意义：水力坡降i＝1时的渗流速度 单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day
3.2 土的渗透性
适用条件
层流（线性流）
v
——大部分砂土，粉土；疏松的粘土 及砂性较重的粘性土
vcr
o
两种特例
粗粒土：
在纯砾以上的很粗的粗粒土如堆

渗流量
不透水层
渗流滑坡
渗流滑坡
§3.2土的渗透性
一、 基本概念
水头
水头差
h h zz
w
p
p2 v
2g w
ha
A
hab ?
za
∆h
水力梯度
h i L
hb
0
B
0
§3.2土的渗透性
二、 土的层流渗透定律 1.渗透试验
试验结果
h Q A L
断面平均流速 水力坡降
3.层状地基的等效渗透系数
水平渗流
条件:
h ii i L
1
2 z
Δh x
q x qix
H Hi
q1x q2x q3x
k1
H1
H2 H3 2
不透水层
等效渗透系数:
k2 k3
L
H
qx=vxH=kxiH Σqix=ΣkiiiHi
1
1 k x k iHi H
竖直渗流:
条件:
l
确定流量
H q i vi si k si N d li
q qi N f
N f — —流道数
§3.4 渗透破坏与控制
一. 渗透力
贮水器 hw L 土样
a b
Δh h1 h2
0
滤网
0
a b
j
贮水器 hw L
土粒
Δh h1
土样
h2
0
0
滤网
渗
流
渗透力的性质
物理意义：单位土体内土骨架所受到的渗透水流的拖曳力，它是体积力 大小： j
二. 渗透试验与渗透系数 1. 测定方法

v k i
§3 土的渗透性及渗流
二. 土的层流渗透定律 适用条件：
层流（线性流）
§3.2土的渗透性 2. 达西定律
岩土工程中的绝大多数渗流问 题，包括砂土或一般粘土，均 属层流范围 在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。 可用雷诺数Re进行判断：
• 室内试验方法1—常水头试验 法 试验装置：如图 试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: Q，t 结果整理 Q=qt=vAt v=ki
三. 渗透试验及渗透系数
§3.2土的渗透性 1. 测定方法
h
土样
L Q
Q
i=Δh/L
QL k Ath
A
适用土类：透水性较大的砂性土
透水性较小的粘性土?
mgz
mg u w
u w
动能：
1 mv 2 2
E mgz mg u 1 mv 2 w 2
总能量：
质量 m 压力 u 流速 v 0 基准面
z
0
单位重量水流的能量：
u v2 h z w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
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§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念
板桩墙
基坑
A B L
透水层
不透水层
渗流中的水头与水力坡降
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§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念 总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 h z w 2g
z：位置水 头 ：压力水 u/γ
w
uA w
Δh A
uB w

vA v q vA vs Av vs nA n
孔隙率n ,则Av nA
【例3.2】 某土样采用南 55型渗透仪在实验室进 行渗透系数试验，试验高度为2.0cm ，面积30cm 2 ， 3 40 cm 160 cm 试样水头 ，渗透水量为 24h 共 ，求该土样 的渗透系数？ h 40cm 0 i 【解】水力梯度 L 2cm 20
静水 A zB
0 基准面
测管水头：测管水面到基准面的垂 zA 直距离，等于位置水头和压力水头 0 之和，表示单位重量液体的总势能 在静止液体中各点的测管水头相等
2）水力坡降 水在任意一点的总水头：单位重量水体所具有的能量
v2 h z w 2g uw
uA w
渗流的速度很小，忽略 hA 不计，则总水头：
u w
zA
0
L
B
h2 0
zB
基准面
测管水头
A点总水头： B点总水头： 水头差：
uA h1 z A w
水力坡降：
i h L
u h2 zB B w
h h1 h 2
【例3.1】渗流试验装置如图 a a b b c c 3.2，试求： （1）土样中 、 和 3个截面的压力水头和总水头； （2）截面a a 至 ， 至 及 至 c c的水头损失； c c a a b b b b （3）水在土样中渗流的水力梯度。
1856 年达西(Darcy)在研究城 市供水问题时进行的渗流试验 达西定律：在层流状态的渗 流中，渗透速度 v 与水力坡降 i 的一次方成正比，并与土的 性质有关 渗透系数 k: 反映土的透水性 能的比例系数，其物理意义 为水力坡降 i ＝ 1 时的渗流速 度 ， 单 位 ： cm/s, m/s, m/day 渗透速度 v ：土体试样全断面 的平均渗流速度，也称假想

变水头渗透试验装置
3.现场抽水试验
粗颗粒土或成层的土，室内试验时不易取得原状土样； 小土样不能反映天然土层的结构性。
现场方法：野外注水试验和野外抽水试验等
图3-9 抽水试验
抽水量为Q 观测孔距离分别为rl和r2 ，水位高度h1和h2 r处水面高度h，过水断面A＝2rh
图3-9 抽水试验
h1=hh2=4010=30cm
图3-4 Darcy渗透定律
例题3-2 两种土,土样1位于土样2的上部， 长度都是20cm,总水头损失40cm，土样l渗 透系数为0.03cm/s，土样2水力坡降为0.5。 求土样2的渗透系数和土样1的水力坡降。
[解] 土样1的水力坡降 i1=h1/L1=1.5 水在土样1和土样2中渗流时的速度相同:
(h22 h12 )
分析表3-1渗透系数值: 表3-1 渗透系数参考值
可见：不同土类的渗透系数值差异很大 渗透系数的测定十分重要
4. 影响土的渗透性的因素
（1）土的粒度成分及矿物成分。 （2）结合水膜厚度。 （3）土的结构构造。 （4）水的粘滞度。
3.3 渗流破坏和控制
3.3.1 渗透力的计算 概念：水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力。
3.4 流网及其应用
3.4.1 平面渗流基本微分方程 3.4.2 流网的性质及应用
（自学）
作业：
3-1 3-2 3-3 3-4
水体的平衡
结论：
渗透力是水流对单位体积土体颗粒的作用力； 是一种体积力 渗透力的大小与水力坡降成正比，方向与渗流方向一致。

临界水力坡降： 考察图3-11(b)中一土单元：
（a）向下渗流
（b）向上渗流
图3-11 渗流方向对土颗粒作用力的影响

物质守恒方程（连续性方程） 三、 物质守恒方程（连续性方程）
连续性方程的建立方法
– 微分法（无穷小分析法） – 积分法（矢量场分析法）
微分法建立连续性方程
• 以单相渗流为例（P. 32-33）
M’ z y x
M dx
M
M’’
首先考察x方向： 设M点的质量流速为： 则点M’的质量流速为： 点M’ ’的质量流速为：
—流体通过多孔介质的流动称为渗流。
• 渗流力学
—研究渗流的运动形态、运动规律的一 门学科，它是流体力学的一个重要分 支。
• 渗流力学的特点
—多学科交差渗透的一门边缘学科
二、 油气层渗流力学的发展概况
• 1856年——达西定律 • 1923年——气体在多孔介质中的渗流理论 • 1937 年 Muskat ——采油物理原理
∆ p L
四、高速渗流时
v
1. 现象
2. 研究的问题 3. 研究的思路和方法—借助于管流理论 4. 研究的结果
gradp
高速渗流规律
• 实验数据结果
lgλ 服从达西定律 层流区 过度区 紊流区 不服从达西定律
lgRe
判断线性流与非线性流的方法
•公式
R = e v kρ
2 3
λ
2 φ φk∆p ∆ = L 2ρ v
1 5 µφ 7 0
判断方法 Rekp=0.2—0.3
高速非达西流的数学描述
•指数式描述
dp v =c dL
n
1 ≤ n ≤1 2
•物理意义 n=1，达西流 n =0.5—1为过渡流； n =0.5 完全紊流区(渗流平方区, 惯性力成为主要的渗流阻力）
二项式描述
•描述的表达式

2）达西定律的适用范围 雷诺数Re：一种可以用来表征流体流动情况的无量纲 数，Re=pvd/u。 对砂土： （1）水流速度很小时，达西
定律适用（Re在1~10之间）；
（2）水流速度增加到惯性力 占优势的层流并向湍流过渡 时，达西定律不再适用（Re
在10~100之间）；
（3）水流进入湍流状态，达西定律完全不再适用
kA h

tt12dt


h2
h1
aL kA

dh h

k aL ln h1 A(t2 t1) h2

k 2.3 aL lg h1 A(t2 t1) h2
Q 土样 A
dh h1
h
L
t=t1
t t+dt
t=t2
h2
水头 测管 开关
【例3.5】 设变水头试验时，黏土试样的截面积为
土力学
第3章土的渗透性和渗流
主要内容
§3.1 土的渗透性与达西定律 §3.2 层状土的等效渗透系数 §3.3 二维渗流及应用 §3.4 渗透力与渗透破坏
概述
碎散性
多孔介质
三相体系 能量差
土是一种碎散的多孔介质，
孔隙流体流动
其孔隙在空间互相连通。当
渗流
饱和土中的两点存在能量差
时，水就在土的孔隙中从能
A(t2 t1) h2
30 445 145
即试样的渗透系数为 3.7110-6 cm / s 。
• 现场测定方法－抽水试验和注水试验法
实验方法： 理论依据：
观察井
A=2πrh i=dh/dr
抽水量Q
r2 r r1
Q Aki 2rh k dh dr

岩土工程数值法
授课教师：刘加才
第三章 有限元法模拟渗流
3.1 引言： 一、有限元方法（Finite Element Method） 将研究的问题划分为若干区域即单元，而单元通 过节点来确定。单元内的水头值由节点水头值用 插值函数来表示。 二、 推导方法 1）、变分法 2）、迦辽金方法

CH1-2
3.2 迦辽金方法
CH1-14
3.2 迦辽金方法

三、传导矩阵的组合 1、有限元方程的矩阵表示
e e e e ˆ N Ni N h j hi h j m hm x x x x
ˆ ˆ h h x nx y n y N L d ˆ e N ˆ e N h h L L dxdy y y e e x x
三、传导矩阵的组合 2、单元传导矩阵
CH1-20
3.2 迦辽金方法

三、传导矩阵的组合 3、总传导矩阵
e GL,i GL ,i e
CH1-21
3.2 迦辽金方法

四、边界条件 1、如果节点所在单元没有外部边界
ˆ ˆ h h N L d n n x y x y ˆ e N ˆ e N h h L L dxdy y y e e x x
CH1-19
ˆ e N e h L dxdy x x y y e
e e N ie N L N L hi x y y e e N e N L N j L hj x y y e e e N m N L N L hm x y y
CH1-5

经验判断：
[ i ] : 允许坡降 Fs: 安全系数1.5～2.0
3. 防治措施
防渗斜墙及铺盖
土石坝 浸润线
不透水层
透水层
防治流土
减小i ：上游延长渗径； 下游减小水压
增大[i]：下游增加透水盖重
防治管涌 改善几何条件：设反滤层等 改善水力条件：减小渗透坡降
历时 破坏过程短
土体内细颗粒通过粗粒形成 的孔隙通道移动
可发生于土体内部和渗流 溢出处
一般发生在特定级配的 无粘性土或分散性粘土
破坏过程相对较长
后果 导致下游坡面产生局部滑动等 导致结构发生塌陷或溃口
2.形成条件 流土
i < icr : i > icr : i = icr :
土体处于稳定状态 土体发生流土破坏 土体处于临界状态
dq e vxdz vzdx
dq o

(vx

vx x
dx)dz

(vz

vz z
dz )dx
dq e dq o
vx vz 0 x z
达西定律
z
vz
vz z
dz
vx
vx
vx x
dx
vz
x
假定 k x k z
h vx k x x ;
h vz k z z
坝体
渗流
粘性土k1<<k2 砂性土k2
原因： W J 0

i icr
icr



ds 1 1 e

(d
s
1)(1 n) — —和土的密实程度有关
流土与管涌的比较
流土
管涌

（课本第42-43页）
假如： 总应力为σ，截面面积为A

有效应力为σs 土颗粒接触面积之和为As 孔隙水压力为uw 孔隙水截面面积之和为Aw 孔隙气压力为ua 气体截面面积之和为Aa
则：
u ' u ' u 'u u ' u
a
a
A s As uw Aw ua Aa
总 固 液 气
（课本第41页） 基坑降水和预防流砂发生的措施
1、井点降水：在基坑 周边打抽水井，把地 下水位降低到基坑下 0.5～1.0m。
注意：抽水泵不能停 电，否则水位恢复， 基坑浸水、地下室浮 起。
基坑
透水层 不透水层
基坑降水井点计算将在《基础工程》中学习
（课本第41页） 基坑降水和预防流砂发生的措施
h 渗透速度：v k L ki
或
渗流量为： q vA kiA
q——单位渗流量，cm3/s； v——渗透速度，cm/s； k——渗透系数，cm/s； i——水头梯度（△h/L） ； A——过水面积，cm2。 v——渗透速度是假想的平均渗流速度，不是地下水的实际流速，是土体 断面包括了土颗粒所占的面积的平均渗透速度，但水仅仅通过土体中的 孔隙流动。
2、设置地下连续墙或 钢板桩：在基坑周边 施工地下连续墙或打 钢板桩，隔断地下水，
基坑
同时在基坑内设置集 中井，把地下水位降 低到基坑下0.5～1.0m。
不透水层
透水层
流砂导致工程破坏示例 （课本第41-42页）
(a)基坑因流砂破坏；(b)河堤外覆盖层流砂涌出；(c)流 砂涌向基坑引起房屋不均匀沉降
渗流：指土中水在重力作用下穿过土中孔隙流动的现象。
渗透性：指土具有被水透过的性质。 引起工程 问题 渗漏问题——水库大坝、河流堤岸等水量损 失，甚至造成溃坝、决堤。 渗透稳定问题——引起土体应力、强度、变形 等变化，出现流砂、管涌问题， 造成滑坡、基坑或挡土墙失稳。

三、在稳定渗流作用作用下发生由上向下的渗流情况。此时在 土层表面b-b上的孔隙水应力与静水情况相同，仍等于γwh1，面aa平面上的孔隙水应力将因水头损失而减小，其值为
第三章 土的渗透性
a-a平面上的总应力仍保持不变，等于
于是，根据有效应力原理，a-a平面上的有效应力为









地下水按埋藏条件可分上层滞水、潜水、承压水3类。 上层滞水：存在于地面以下 局部隔水层上面的积水。分 布范围有限，是季节性或临 时性的水源。 潜水：埋藏在地面以下第一 个连续稳定的隔水层以上， 具有自由水面的地下水。潜 水的水面标高称为地下水位。 潜水水位往往低于上层滞水。 承压水：充满在两个稳定的 隔水层问的承受一定静水压 力的地下水。承压水上下都有 隔水层存在，它的埋藏区与补 给区不一致。 因此，承压水的动态变化， 受局部气候的影响不明显。
5
3-2
土的渗透性
一、达西渗透定律 由于土体中的孔隙一般非常微小，水在土体中流动时的粘滞阻力很大 、流速缓慢，因此，其流动状态大多属于层流，即相邻2个水分子运 动的轨迹相互平行而不混流。 著名的达西(Darcy)渗透定律：
渗透速度：
h v k ki L
或 渗流量为：
q vA kiA
qx q1x q2 x qnx qix
i 1
n
整个土层与层面平行的平均渗流系数为：
kx
1 H
k H
i 1 i
n
i
第三章 土的渗透性
如图3－6 (b) 所示与层面垂直的渗流情况。通过整个土层的总 渗流量qy应为各土层渗流量之总和，即
qy q1y q2 y qny