异方差检验
- 格式:doc
- 大小:443.50 KB
- 文档页数:13
七、 异方差与自相关
一、背景
我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足,会引起什
么样的估计问题呢?另一方面,如何发现问题,也就是发现和检验异方差以及自
相关的存在性也是一个重要的方面,这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点
1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响
2、异方差的检验(发现异方差)
3、异方差问题的解决办法
4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响
5、自相关的检验(发现自相关)
6、自相关问题的解决办法 (时间序列部分讲解)
三、要点细纲
1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响
原因:引起异方差的众多原因中,我们讨论两个主要的原因,一是模型的设定偏
误,主要指的是遗漏变量的影响。这样,遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候,不仅会引起内生性问题,
还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。
后果:异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差
的情况下,OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的,但是已经不具备最小方差
性质。一般而言,异方差会引起真实方差的低估,从而夸大参数估计的显著性,
即是参数估计的t 统计量偏大,使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验
(1)图示检验法
由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化,因此,可
以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是,以回归的残
差的平方2i e 为纵坐标,回归式中的某个解释变量i x 为横坐标,画散点图。如果散
点图表现出一定的趋势,则可以判断存在异方差。
(2)Goldfeld-Quandt 检验
Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法,由Goldfeld 和Quandt 1965
年提出。这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序,去掉中间若
干个值,从而把整个样本分为两个子样本。用两个子样本分别进行回归,并计算
残差平方和。用两个残差平方和构造检验异方差的统计量。
Goldfeld-Quandt 检验有两个前提条件,一是该检验只应用于大样本(n>30),
并且要求满足条件:观测值的数目至少是参数的二倍; 二是除了同方差假定不
成立以外,要求其他假设都成立,随机项没有自相关并且服从正态分布。
Goldfeld-Quandt 检验假设检验设定为:H 0:具有同方差, H 1:具有递增型异方差。
具体实施步骤为:
①将观测值按照解释变量x 的大小顺序排列。
②将排在中间部分的c 个(约n/4)观测值删去,再将剩余的观测值分成两个部
分,每个部分的个数分别为n 1、n 2。
③分别对上述两个部分的观测值进行回归,得到两个部分的回归残差平方和。
④构造F 统计量222111/()/()e e n k F e e n k '-=
'-,其中 k 为模型中被估参数个数。在H 0成立条件下,21(,)F F n k n k --
⑤判别规则如下,
若 F ≤ F α (n 2 - k , n 1 - k ), 接受H 0(具有同方差)
若 F > F α(n 2 - k , n 1 - k ), 拒绝H 0(递增型异方差)
注意:
① 当摸型含有多个解释变量时,应以每一个解释变量为基准检验异方差。
② 此法只适用于递增型异方差。
(3)Breusch -Pagan/Godfrey LM 检验
该方法的基本思想是构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函数,得到回归平
方和ESS ,从而判断异方差性存在的显著性。该检验假设异方差的形式为:
220()i f σσα'=+i αz 其中i z 是解释变量构成的向量,当=α0时,模型是同方差的。
具体设模型为:
表示是某个解释变量或全部。
同样,该检验也可以通过一个简单的回归来实现。提出原假设
为
, 具体步骤如下:
1
2
3
4
5
6
7050100150200X Y Y 12233i i i k ik i Y u ββββ=+X +X +⋅⋅⋅+X +201122var()i i i i p ip i u v σαααα==+Z +Z +⋅⋅⋅+Z +12,,p Z Z ⋅⋅⋅⋅⋅⋅Z 012:0p αααH ==⋅⋅⋅==
①构造变量2()
i e n 'e e :用OLS 方法估计方程中的未知参数,得
和 (n 为样本容量) ②以2()
i e n 'e e 为被解释变量,i z 为解释变量进行回归,并计算回归平方和ESS 。 构造辅助回归函数
③构造LM 统计量为:LM =12ESS 当有同方差性,且n 无限增大时有 ④对于给定显著性水平 ,如果2()2
ESS p αχ>,则拒绝原假设,表明模型中存在异方差。
为了计算的简便,LM 统计量的构造也可以采取如下形式:
1[]2
LM '''=-1g Z(Z Z)Z g 其中,Z 是关于(1,)i z 的n P ⨯观测值矩阵, g 是观测值21()
i i e g n =-'e e 排成的列向量。由于上述统计量的构造过分依赖于残差的正态性假定,因此,Koenker 和
Bassett 对该统计量进行了修正,令
2
21
1()n i i V e n n ='⎡⎤=-⎣⎦∑e e u ()n '=e e 则1()LM V ⎡⎤'''=⎢⎥⎣⎦-1u -u)Z(Z Z)Z (u -u (4)White 检验
White 检验由H. White 1980年提出。和Goldfeld-Quandt 检验相比,White
检验不需要对观测值排序,也不依赖于随机误差项服从正态分布,它是通过一个
辅助回归式构造 χ2 统计量进行异方差检验。White 检验的提出避免了
Breusch-Pagan 检验一定要已知随机误差的方差产生的原因且要求随机误差服从
122ˆˆˆi i i k ik e Y βββ=--X -⋅⋅⋅-X 22ˆi e n
σ∑=2011222ˆi i i p ip i e v αααασ=+Z +Z +⋅⋅⋅+Z +2~2p ESS χα