2009-2010下学期八年级提高班讲义(密度计算)
- 格式:doc
- 大小:116.50 KB
- 文档页数:4
陕西师大附中八年级下提高班讲义
授课人:师家庆
- 1 -
2009-2010下学期八年级提高班讲义
第二讲 密度计算
例1、设有1,2两种液体,且1>2。现有两只完全相同的圆柱
形容器甲和乙,若取等体积的两种液体倒满甲容器,其液体总质
量为m甲;取等质量的两种液体倒满乙容器,其液体总质量为m乙,
则m甲和m乙的关系是m甲_______m乙.
解析:方法一(计算法):
设容器的容积为为2V,则
12
12
1212
4
2,,mVVmmVmV甲乙乙乙甲:1122乙:故
所以
即mm乙甲
方法二(作图法):
根据题意作图1,图甲中斜线部
分为1,图乙中斜线部分为2,
由1>2可知图甲中斜线部分的
质量大于图乙中斜线部分的质
12
121221212122121244VV>0mmVVV乙
甲
()
()
1
2
2
2
1
1
甲 乙
陕西师大附中八年级下提高班讲义
授课人:师家庆
- 2 -
量,推知mm乙甲
注: 方法一,逻辑性理由足,但数学要求高;
方法二,直观,快捷,作为填空或选择题比较方便。
例2、某工厂用密度分别为1和2的两种纯金属混合熔炼合金材
料。若采取3:2(质量比)的方法,那么,混合熔炼所得的合金
材料的密度为__________.(写表达式)
解析:两种金属混合而成的合金,那么合金的总质量应该等于两
种金属质量之和,合金的总体积等于这两种合金的体积之
和。根据密度的公式可知合金的密度就等于合金的总质量
与合金的总体积的比值。
(自己尝试若采取体积比3:2的方法得到的密度为多少。)
例3、一辆汽车最大运载量是30t,容积是40m³。现要运输钢材和
木材两种材料。钢的密度是7.8g/cm³,木材的密度是0.5g/cm³,
问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用?
解析:首先由题目中所给汽车的容积和钢材的密度可判断,若全
装钢材且装满的话则质量超出汽车的最大运载量,若全装
木材则质量小于汽车运载量。即汽车运输钢材和木材如不
进行适当搭配而分别拉运的话,则拉钢材时不能充分利用
车厢的容积,而拉木材时又不能充分利用汽车的最大载重
量。要使得车厢得到充分利用,应该既达到汽车的最大运
载量又使车厢空间不浪费,即车上的两种材料的质量之和
为30t,两种材料的体积和为40m³。(注意,在该问题的解
决过程当中,采取了近似的处理,因为木材,钢材等固体
之间肯定会有空隙)
陕西师大附中八年级下提高班讲义
授课人:师家庆
- 3 -
例4、在河水中分别以水沙泥水、、表示水、泥沙、泥沙水的密
度;以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称为含沙量),
试导出了泥水与水沙、、x的关系式,并作出泥沙水的密度泥水随
含沙量x变化图象。
解析:本题对知识的综合应用提出了较高的要求,尤其是运用数
学知识处理物理问题的能力要求较高,解答此类问题首先要认真
审题,注意题中给出的提示和信息,将物理问题转化成数学问题
来处理。
因为含沙量为x,则体积为V的泥沙中,沙的质量为mxV沙,沙
的体积为xVV沙沙
水的体积为VV-xV水沙
水的质量为=VV1-xm水水水水沙()
水与沙的总质量为V1-xmx总水沙()+V
泥沙水的密度1-xx泥沙水沙()+
令1k水沙,则 kx泥沙水
(1)xxx
水
水
沙
水
水
沙
陕西师大附中八年级下提高班讲义
授课人:师家庆
- 4 -
泥沙水的密度随含沙量x的变化图象如图
练习:
1、一个深为30cm的桶内装的水完全结了冰,冰面高出桶面2cm。
求桶内原来水的深度
2、19世纪末,英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时,发
现从空气中取得的氮的密度为1.2572kg/m³,从氨中取得的氮
的密度为1.2505kg/m³,从这个细微的差异中,瑞利发现了气
体氩,从而获得了诺贝尔物理学奖,原来空气中取得的氮里混
有密度较大的氩气,假设气体氩的体积占从空气取得的体积的
1/10,请你算出氩的密度。
3、一位同学将2枚相同的钉子放在一架已调好的托盘天平的左盘
里,然后将5粒相同的纽扣或4只相同的螺母分别放在右盘里,
托盘天平都刚好平衡;他又将4粒纽扣放在左盘,在右盘中放
入3只螺母和1g的砝码,托盘天平也刚好平衡,那么一枚钉
子的质量为_________g,一粒纽扣的质量为_______g,一只螺母
的质量为_______g.
4、有密度分别为1和2的水溶液各mkg,只用这两种液体,最多
可配密度1212的溶液多少千克?(已知1>2)
水
泥沙
x