河北省武邑中学高三数学上学期第一次调研考试试题理(扫描版)

2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．已知集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由可得：解得，即，则故选【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。

2．若函数为奇函数，则A．B．2C．-1 D．1【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选B．3．已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．4．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5．下列命题中正确命题的个数是（）（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6．计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。

果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40 分钟的学生称
为“围棋迷”.
（1）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？
A．
5
8
B．
10．己知函数 () =


1
4
C． 1
D．
5
16
，若关于 的方程
恰有 3 个不同的实数解，
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．计算sin133°cos197° + cos47°cos73°的结果为
A．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
密
A． 4
1
2
B． − 1
C．
2
√2
2
D．
√3
2
7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐
2
【详解】
由4 ( + 1) ≤ 1可得：0 < + 1 ≤ 4
解得−1 < ≤ 3，即 = (−1 ，3]
据此可知该几何体的体积 = 1 × △ × ℎ = 4.
3
3
本题选择 C 选项.
∵ = {| = 2 − 1, ∈ }，
则 ∩ = {1，3}
故选 A．
大，故（1）错误；
【点睛】
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的
方差不变，故（2）正确；
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2019-2020学年河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 鈭 ，集合 鈭 鈭圓 ，则 鈭〣 ( ) A 鈭 锛 锛 B ． 鈭 锛 C ． 鈭 锛 锛 D ． 锛 锛 2．已知等比数列 的前 项和 ，且 ， ，则 A ． B ． 鈭 C ． D ． 鈭 3．下列选叙述错误．．的是（ ） A ． 命题“若 鈮 ，则”的逆否命题是“若，则 ”B ． 若“ 或 ”为真命题，则 ， 均为真命题C ． “若 ，则 ”的否命题为假命题D ． “ ”是“”的充分不必要条件 4．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 6．已知奇函数f(x)在R 上是增函数．若a ＝－f(log 215)，b ＝f(log 24.1)，c ＝f(20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b 7.函数在的图象为4πsin(6)4y x π=+x 8π(,0)16π(,0)9π(,0)4π(,0)2π()()sin 2cos2f x x x =+[],ππ-A B C D8．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 鈮 时， 鈭抶 ，若数列 满足，且，则 （ ） A ． 2 B ． -2 C ． 6 D ． -6 9.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A B C D 10．已知函数 为定义域 上的奇函数，且在 上是单调递增函数，函数 ，数列 为等差数列，且公差不为0，若 鈰呪媴鈰 ，则 鈰呪媴鈰 （ ） A ． 45 B ． 15 C ． 10 D ． 011. 已知函数，曲线 上存在两个不同点 ，使得曲 线在这两点处的切线都与 轴垂直 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C.D.12. 已知函数，则关于x 的不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知 ， 满足，则 的最大值为__________.14.在的展开式中， 的系数为5，则实数的值为__________．211=a nn a a -=+111()2ln f x ax x x =-1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭a 21>a 21≥a 1>a 1≥a 2018()2018log )20181x x f x x -=+-+(21)(1)20f x f x +++->1(,)2018-+∞(2018,)-+∞2(,)3-+∞2(,)3-∞-15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为__________．16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）当时，求；（2）若，且，求.21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.2019-2020学年河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 BCBDD 6-10CACBA 11D 12 C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足，则的最大值为__________.【答案】214.在的展开式中，的系数为5，则实数的值为__________．【答案】15.已知直线与圆相交于两点，则的最小值为__________．【答案】16.的垂心在其内部，，，则的取值范围是__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（1）求；（2）若，且数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.18.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在（单位：）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）.19.在直角三角形中，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥PD，又∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又因为BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．（2）以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，则,设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，由,得,取n＝(1，－1，－1)．∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．20.斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点. （1）当时，求；（2）若，且，求.【答案】（1）2；（2）.（1）由已知可得，所以此时，直线l的斜率（2）因为OB⊥l，所以又因为所以，又由（1）可知，从而有，所以，因为|AB|＝3|OB|，所以化简得，|k3＋2k|＝3，解得，k＝±1，所以，21.已知函数（且）.（1）当时，曲线与相切，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.（1）当a＝e时，所以设切点为(x0，f(x0))，曲线y＝f(x)与y＝m相切，得f(x0)＝0，解得x0＝1，所以切点为（1，1）．所以m＝1．（2）依题意得，所以从而a≥e．因为，所以当0＜x＜ln a时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln a时，f(x)＞0，f(x)单调递增，所以当x＝ln a时，f(x)取得最小值设g(x)＝eln x－x，x≥e，则所以g(x)在[e，＋∞)单调递减，从而g(x)≤g(e)＝0，所以eln x≤x．又a≥e，所以eln a≤a，从而当且仅当a＝e时等号成立．因为ln a≥1，所以log a(ln a)≥0，即综上，满足题设的a的取值范围为[e，＋∞)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线（为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1）由得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．1因为0≤α＜从而有所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．选修4-5：不等式选讲23.已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|,所以|x＋1|2＞|2x－1|2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则,由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是[1，＋∞）．。

河北武邑中学2024-2025学年上学期高三年级第一次调研考试数学试题注意事项：1.本试卷分I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效.第I 卷选择题（共58分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log 1,{13}A xx B x x =>=-<∣∣，则A B ⋂=（）A.()2,4-B.()1,2 C.()1,4 D.()2,4 2.“2sin 2θ=”是“π4θ=”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若44log log 2x y +=，则12x y+的最小值为（）A.22B.18C.34 D.124.已知函数()21ln 93f x x f x ⎛⎫=+- ⎪⎭'⎝，则函数在1x =处的切线方程是（）A.992y x =- B.1919y x =-C.29192y x =-D.94722y x =+5.已知2πsin2,0,34αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.66B.56C.306D.1536.已知函数()()ln ,2f x x g x x ==+，若()()12f x g x =，则12x x 的最小值为（）A.0B.1- C.2- D.e-7.已知()443sincos ,0,π225θθθ-=∈，则221sin2cos cos sin θθθθ++=-（）A.2635-B.325-C.314-D.1728-8.已知98771039log ,,log 97710ln 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.b c a <<B.a c b <<C.b a c <<D.a b c<<二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（）A.πsin 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos y x x =-C.sin2y x= D.πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知,0a b ≥且满足2a b +=，则以下是真命题的有（）2≥ B.224a b +≥C.224a b +≤ D.2233a b +≥11.已知()e ex x xf x x =+，则（）A.()()ln2ln4f f = B.()f x 在()0,1上单调递增C.m ∃∈R ，使()2f m = D.n ∃∈R ，使()2f n =-第II 卷非选择题（共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ的值是__________.13.已知函数()ln f x x x =，角θ为函数()f x 在点()()e,e f 处的切线的倾斜角，则sin 2cos sin cos θθθθ+=-__________.14.若存在实数m ，使得对于任意的[],x a b ∈，不等式2πsin cos 2sin 4m x x x m ⎛⎫+≤-⋅ ⎪⎝⎭恒成立，则b a -取得最大值时，sin2a b+=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知定义在()1,b -上的奇函数()lg a xf x b x-=+.（1）求实数,a b 的值：（2）若()f x 在(),m n 上的值域为()1,∞-+，求实数,m n 的值.16.（本小题15分）已知271ππcos ,sin ,π,0272222βααβαβ⎛⎫⎛⎫-=--=<<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求：（1）cos2αβ+的值；（2）()tan αβ+的值.17.（本小题15分）在锐角ABC 中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()222sin sin ac C a c b B =+-，（1）若π4C ∠=，求A ∠的大小.（2）若a b ≠，求cb的取值范围.18.（本小题17分）已知函数()213sin cos ,22f x x a x a x =+--∈R .（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 的最大值为1，求实数a 的值；（3）对于任意π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()122af x ≥-都成立，求实数a 的范围.19.（本小题17分）给出以下三个材料：①若函数()f x 可导，我们通常把导函数()f x '的导数叫做()f x 的二阶导数，记作()f x ''.类似的，函数()f x 的二阶导数的导数叫做函数()f x 的三阶导数，记作()f x '''，函数()f x 的三阶导数的导数叫做函数()f x 的四阶导数……，一般地，函数()f x 的1n -阶导数的导数叫做函数()f x 的n 阶导数，记作()()()'1n n fx fx -⎡⎤=⎣⎦，4n ≥；②若*n ∈N ，定义!(1)(2)321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯ ；③若函数()f x 在包含0x 的某个开区间(,)a b 上具有任意阶的导数，那么对于任意(),x a b ∈有()()()()()()()()20000000()1!2!!n nf x f x fx g x f x x x x x x x n '''=+-+-++-+ ，我们将()g x 称为函数()f x 在点0x x =处的泰勒展开式.例如1()e xf x =在点0x =处的泰勒展开式为2111()12!n g x x x x n =+++++ 根据以上三段材料，完成下面的题目：（1）求出()cos f x x =在点0x =处的泰勒展开式()g x ；（2）用()cos f x x =在点0x =处的泰勒展开式前三项计算cos 0.3的值，精确到小数点后4位；（3）现已知sin 111111ππ2π2πππx x x x x x x x n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，试求211n n ∞=∑的值.河北武邑中学2024-2025学年上学期高三年级第一次调研考试数学参考答案1.【答案】D【详解】解：{}2log 1,{13}A xx B x x =>=-< ∣∣{}2,{313}{24}A x x B x x x x ∴=>=-<-<=-<<∣∣∣，()2,4A B ∴⋂=.故选：D.2.【答案】C 【详解】当2sin 2θ=时，π2π,4k k θ=+∈Z 或3π2π,4k k θ=+∈Z ，推不出π4θ=；当π4θ=时，必有sin 2θ=，故“sin 2θ=”是“π4θ=”的必要不充分条件，故选：C 3.【答案】A【详解】()444log log 2,0,0,log 2,16x y x y xy xy +=∴>>==，法一：1222x y ∴+≥，当且仅当12x y =时，上式等号成立，又16xy =，可得x y ==时，12x y +的最小值为22.故选：A.法二：122162y x y y ∴+=+≥，当且仅当216y y =时，上式等号成立，又16xy =，可得x y ==时，12x y +的最小值为22.故选：A.4.【答案】B【详解】()1123f x f x x ⎛⎪''⎫=+⎝⎭ ，令13x =，可得193f ⎛⎫= ⎪⎝⎭'，()()19090,119f f ∴'=+-==，所以()f x 在1x =处的切线方程为1919y x =-.故选：B 5.【答案】A【详解】πππππ0,,,,cos 044424ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈∴+∈+> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，又2sin23α=，则2π2πcos 2sin22cos 1234ααα⎛⎫⎛⎫+=-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以πcos 46α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选：A6.【答案】D【详解】令()()12f x g x t ==，则()1212e ,2,2e ttx x t x x t ==-=-，令()()2e th t t =-，求导得()()1e th t t =-'，当1t <时，()0h t '<；当1t >时，()0h t '>，函数()h t 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()1e h t h ==-.故选：D 7.【答案】A 【详解】因为()443sin cos ,0,π225θθθ-=∈，所以()22223sincos sin cos ,0,π22225θθθθθ⎛⎫⎛⎫-+=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()223sincos cos cos ,0,π22225θθθθθθ⎛⎫-=-+=-=∈ ⎪⎝⎭，即3cos 5θ=-，所以由()0,πθ∈得4sin 5θ==，所以22222243121sin212sin cos 32155cos cos cos sin cos sin 533455θθθθθθθθθ⎛⎫+⨯⨯- ⎪++⎛⎫⎝⎭+=+=+-=- ⎪--⎝⎭⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A.8.【答案】C【详解】97107ln110710log ,997ln ln 77a b -===，设()1ln 1f x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，则()22111x f x x x x-=-='，当1x >时，()()0,f x f x >∴'在()1,∞+上单调递增，()10107f f ⎛⎫∴>= ⎪⎝⎭，即107ln1107710ln 1,99710ln ln 77->-∴>，。