《因式分解》(公开课教学PPT课件)

格式：pptx
大小：371.17 KB
文档页数：17

下载文档原格式

因式分解ppt讲义

整式乘法整式乘法因式分解
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
下列代数式从左到右旳变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
Байду номын сангаас
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9
不是
（3）4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
（4）x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x( x 1 ) x
阐明
• 本课是在学生学习了整式乘法旳基础上，研究对整式旳一种变形即因式分解，是把一种多项式转化成几种整式相乘旳形式，它与整式乘法是互逆变形旳关系．
你能发觉这两组等式之间旳联络和区别吗? 它们旳左右两边有何特点？
a(a+1)=__a_2+_a_____
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
a2-2ab+b2=(a-b)2
十字相乘法
要点: 一拆(拆常数项), 二乘(十字相乘),
三验(验证十字相乘后旳和是否等于一次项.
x2 px q
x
a
x
b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab
一般环节与注意点
1 一般环节: 先提公因式,再利用公式或十字相乘,后分组分解,最终是重新整顿再分解.
注意： 1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。
2、因式分解旳成果是连乘式。 3、因式分解旳成果里没有中括号。

初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概念将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式分依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解直接开平方
一
法
元
二配方法
次方公式法
程
的方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0，适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程：方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

因式分解ppt课件

（华师大版）八年级上
第12章
整式的乘除
12.5 因式分解
内容总览
目录
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂总结
06
作业布置
07
教学目标
教学目标：
1、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；
2、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；
3、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式
b
=（a ±b）2
完全平方公式:
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便
实现了因式分解.
a2 ± 2 . a . b + b2 = (a ± b)²
原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.5
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为
b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面
积有多大？
解：由题意可知，草坪的面积是边长为a米
的正方形的面积减去四个边长为b米的小正
方形的面积，即a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)

2
2
∴ab +a b=ab(a+b)=− ；

，
（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，

因式分解课件ppt

让学生理解因式分解与整除的关系
掌握因式分解的基本方法和技巧
学会利用因式分解解决多方面的实际问题
需要进一步理解的概念
下节课预告
掌握分数的约分和通分
理解分数加减法和乘除法的异同点
掌握分数混合运算的顺序和规则
THANKS
谢谢您的观看
总结提炼
通过分析综合性较强的例题，引导学生掌握解题思路和技巧。
典型例题
提供适量的综合练习题，让学生自主练习，培养学生综合运用知识的能力和解决问题的能力。
自主练习
综合练习
06
总结与回顾
本节课的要点回顾
因式分解的定义和重要性
利用因式分解解决实际问题
因式分解的基本原则和常用方法
学生在学习过程中的易错点和难点
十字相乘法
总结词
将多项式写成对应方程的解的形式
详细描述
根据题意列出方程，将方程的解按照形成的多项式系数进行分组，从而得到因式分解的结果
待定系数法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
将多项式分成若干组，每组又可以分解成若干个因式乘积的形式，从而得到整体因式分解的结果
分组分解法
04
因式分解的应用
帮助解决实际问题
因式分解的例子
示例
提公因式法
公式法
分组分解法
03
因式分解的方法
总结词
利用乘法公式将多项式进行因式分解
详细描述
将多项式展开并整理成若干个因式乘积的形式，常用的公式包括平方差公式和完全平方公式等
公式法
总结词
通过交叉相乘的方法进行因式分解
详细描述
将二次项系数分解成两个因数，常数项分解成两个因数的积，然后进行交叉相乘，得到两个因式乘积，再对号入座即可

24《因式分解法》课件(共35张PPT)ppt课件

x＋2 = 0 或 3x－5 = 0
∴ x1 =－2 ，
x2 =
5 3
（3）x2－4 = 0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) = 0 x＋2 = 0 或 x－2 = 0 ∴ x1 = －2， x
解：因式分解，得
3x 1 5 3x 1 5 = 0
PPT教学课件
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
回顾与复习
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
以上解方程 x10 4.9 x 0的方法
是如何使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
10x 4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
（精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
10x 4.9x2 0
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
解：x2 100 x 0
49
x2
100 49
x
50 49
例3.解下列方程 :

《因式分解》ppt全文课件

思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是： (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解； (3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．但要具体情况具体分析．
解：(1)方程可变形为 y(y＋7)＝0， ∴y＋7＝0 或 y＝0.∴y1＝－7，y2＝0. (2)∵方程可变形为 t(2t－1)－3(2t－1)＝0， ∴(2t－1)(t－3)＝0. ∴2t－1＝0 或 t－3＝0.∴t1＝12，t2＝3.
∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.
∴3x＋2＝0 或 12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀课件）
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀课件）
4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀课件）
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀课件）
2．用因式分解法解下列方程： (1)(x－4)(x＋1)＝0； (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)．解：(1)(x－4)(x＋1)＝0，即 x－4＝0 或 x＋1＝0. ∴x1＝4，x2＝－1. (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)， ∴(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0， (x＋1)(5x－1－6x－1)＝0. ∴(x＋1)(－x－2)＝0. 即 x＋1＝0 或－x－2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2.
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀课件）
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀课件）
【跟踪训练】

人教版《因式分解》ppt课件

因式分解的依据是什么？
因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.
想一想：我们今天学习了哪些知识？
25
归纳总结
1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样
的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
注：(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的变形.
(2)因式分解互逆运算
整
式乘法
26
归纳总结
=(x-y)(3x-3y+2)
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-15xy÷5xy=-3
-10a2÷(-2a)=5a
-15xy÷5xy=-3
二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余
找出下列各题中的公因式：
注意：不要丢掉+1这项！
(2)因式分解
整式乘法
(1) ma +mb；
-2a÷(-2a)=1
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分 (解2).变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，属于因式分解.
5
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
pa＋pb＋pc pa pb pc
我们发现：各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这
是把几个整式乘积的形式化为多项式.
你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-6a3÷(-2a)=3a2
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的变形.
=-2a(3a2+5a+1)
=(b-3a)2+2 (b-3a)

因式分解ppt(共22张PPT)

3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

《因式分解》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)

3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ A
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
变式三：把下列各式分解因式.
（1）x5-x³ (2) x4-y4 解：
(3) a2 (a2-1)-a2+1
(1) x5-x³
(2) x4-y4
(3) a2 (a2-1)-a2+1
= x³(x2-1) = x³(x+1)(x-1)

七年级因式分解常用方法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

三、十字相乘法①
前面出现了一种公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式分解我们能够用它进行因式分解（合用于二次三项式）
例1：因式分解x2+4x+3 能够看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3)
这个公式简朴旳说，就是把常数项拆成两个数旳乘积，而这两个数旳和刚好等于一次项系数
8a3b2－12ab3c 旳公因式是什么？
公因式 4
a
b2
最大公约数相同字母最低指数
观察一看系数二看字母三看指数方向
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子旳公因式,能够直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
按照提公因式法因式分解。
①3a 2b 6abc
⑤36x2 y3 45x3 y2
② 5x3 y 10xy 2 20xy ⑥74a3b2c4 111a4b3c4
③ 1 m3n mn 5 mn2
4 +3=7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)
1
52
3
25
25 + 165==1117

人教版《因式分解》(完整版)课件

（2）3mx 6my；
（3） 8m2n 2mn ；
（4）12xyz 9x2 y2 ；
（5） 2a( y z) 3b(z y) ；（6）p(a2 b2) q(a2 b2) ．
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
强化训练
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
例题解析
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ；（m）
(2)4kx－ 8ky ；（4k ）
(3)5y3+20y2 ；
（5 y 2）
(4)a2b－2ab2+ab . （ab）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ；（整式乘法）
(4) x2+4x+4=(x+2)2.
（因式分解）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
提公因式法
怎样分解因式: pa pb pc ？
公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式．
3.什么是提公因式法？用提公因式法分解因式时要注意什么问题？
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
布置作业
教科书第119页习题14.3第1题．
人教版《因式分解》教学实用课件（P PT优秀课件）
由 p(a b c) pa pb pc ，可得 pa pb pc p(a b c)

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第四章因式分解
复习回顾
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解：736×95+736×5=736×（95+5）
•
=736×100=73600
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
2
2
2
2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
• =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
【规律总结】
轴对称图形与轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
基Hale Waihona Puke 图形区别图形个数对称轴的条数
一个图形可以有一条或多条
两个图形仅有一条
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5
• 解：736×95+736×5=736×（95+5）
（4） m(a+b+c) =__m__a_+_m__b_+mc
(3) y2-6y+9=__(_y_-_3_)2 (4)ma+mb+mc
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2 2）24x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
•
=736×100=73600
• （2）-2.67× 132-+22.657××2.16372++72×5×2.26.677+7×2.67=
• 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
• =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
探究 993-99能被100整除吗?
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
布置作业
1.独立完成习题4.1 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第5题。
•多项式的分解因式与整式乘法是方
向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互为逆运算关系.
做一做
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= __3_x_2-_3x
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (1) 3x2-3x=_____3_x_(x-1)
(3) (y-3)2= ___y_2-_6y_+_9 (2) m2-16=___(_m__+_4_)(_m_-4)
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式积的形式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几__个__整__式__的__积__的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式，也叫因式分解。
=2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p94１、２）
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
（1）通过本节课的学习，你收获了什么？（2）本节课中，你还有什么疑问？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时，求ab ac的值 .
解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)