大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭）2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名一、填空题（共18分，每小题3分）1. 1．设()()则,12xx x f += ()=∞→x f x lim2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→hf h f h 121lim3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y所确定，则 ='|y4．如 ()422++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ5．如()()=+=⎰x f C edx x xf x则,6．()⎰-=+113cosdx x x x二、选择题（共12分，每小题2分）1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ）A.xB. x 21 C. 2x D 221x .2.设 ()()⎩⎨⎧>+<+=0,0,1ln x a e x x x f x，是连续函数，则 ,a 满足:（ ）A.a 为任意实数，B.1-=aC. ,0=aD.1=a3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f4.在下列极限中，正确的是:( )A.22sin lim 0=→x x xB.1arctan lim =+∞→xx x C .e x xx =+→0lim D.∞=--→24lim22x x x 5.定积分 =⎰dx x π20sin （ ）A. 0B. 4C. 2D. 16.直线L 与x 轴平行，且与曲线 xe x y -=相切，则切点坐标是（ ）A.()1,1B.()1,1-C.()1,0-D.()1,0三、计算题（共48分，每小题6分）1.xe x x 1lim 20-→ 2.设 2222++=x x y ,求 y '3.设有参数方程()0sin 322>⎩⎨⎧=++=t tt y t t x ，求 dx dy4.()dx x x ⎰+1215.dx xx ⎰+1316.设 ()()⎰+=13sin dx x f x x x f ，求()x f 的表达式。
→∞高数练习题一、填空题1. 设 f (x ) 的定义域是[0,1] ，则 f (2x - 3) 的定义域为 .1 2. lim(1+ 2x )sin x = .x →0 3. 当 x → 0 时，α(x ) = kx 2 与β(x ) = (n +1)x是等价无穷小，则 k = .4. 设 f (x ) = lim n →∞ nx 2 + 42x ，则 f (x ) 的间断点 x = . 5. 极限lim x s in x →∞x 2 +1 = .⎧ 1- e tan x⎪x ,x > 06. 设函数 f (x ) = ⎨arcsin ⎪ 在 x = 0 处连续，则 a = .⎩⎪ae 2 x , x ≤ 0二、选择题1. lim x n 存在是数列{x n } 有界的（ ）.nA. 必要而非充分条件 C. 充要条件B. 充分而非必要条件 D. 既非充分又非必要2. f (x ) = x cos x e sin x 是（ ）.A. 偶函数 C. 单调函数B. 周期函数 D. 无界函数3. 当 x → 0 时，下列函数哪一个是 x 的三阶无穷小（ ）.A. x 3 (e x -1) C. sin x - tan xB. 1- cos x D. ln(1 + x )4. 设函数 f (x ) = sin( x -1) x (x -1)，则（ ）.A. x = 0, x = 1 都是 f (x ) 的第一间断点B. x = 0, x = 1 都是 f (x ) 的第二间断点C. x = 0 是 f (x ) 的第一间断点， x = 1 是 f (x ) 的第二间断点D. x = 0 是 f (x ) 的第二间断点， x = 1 是 f (x ) 的第一间断点3⎪⎪ x⎣ ⎦ n ⎨ 5 . 当 x → 0 时，变量1 sin 1 是（ ）. x2 xA. 无穷小C. 有界的，但不是无穷小量 B. 无穷大D. 无界的，但不是无穷大量6.设对任意的 x ，总有ϕ( x ) ≤ f (x ) ≤ g(x ) ，且lim[g(x ) -ϕ(x )] = 0 ，则lim f (x ) （ ）.A. 存在且一定等于零B. 存在且不一定等于零C. 一定不存在D. 不一定存在三、解答题1. 求下列极限x →∞ x →∞ (1) lim x→0 ln(1+ x ); (3) x →-∞ (2) lim x⎡ 2 ⎤ ，（ [x ] 表示 x 的取整函数） x →0 ⎢⎣ x ⎥⎦⎛ x 2 -1 ⎫2. 设lim x →∞⎝3. 设函数x -1 - ax + b ⎪ = -5 ，求常数 a ， b 的值. ⎭⎧ sin ax f (x ) = b , ⎪1 ⎡ln x - ln(x 2 + x )⎤ , ⎩ 问a ， b 何值时， f ( x ) 在 x = 0 处连续.四、证明题x < 0 x = 0， x > 0 1. 若0 < x 1< 3 ， x n +1 = ， n = 1,2,3, , 证明数列{x n }的极限存在，并求极限lim x . x →∞2. 设lim f (x ) 存在，且 f (x ) = x 2 + 2x lim f (x ) ，求lim f (x ) 和 f (x ) .x →1 x →1 x →1 x n (3 - x n )。
