江西省南昌市第十中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题+Word版含答案

江西省南昌市第十中学2019高三数学月考

文科试卷

1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )

A．[0，1] B．(0，1]

C．[0，1) D．(－∞，1]

2.已知命题p：复数z＝1＋ii在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q：∃x0>0，x0＝cosx0，则下列命题中为真命题的是( )

A．(┑p)∧(┑q) B．(┑p)∧q

C．p∧(┑q) D．p∧q

3. 已知sinx－π4＝45，则sin2x的值等于( )

A.825 B.725C．－825 D．－725

4.叙述中正确的是( )

A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

5. 设0.50.433434(),(),log(log4),43abc则（ ）

A. abc B. acb C. cab D. cba

6.△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．等腰直角三角形 D．以上均错

7.已知两向量AB→＝(4，－3)，CD→＝(－5，－12)，则AB→在CD→方向上的投影为( )

A．(－1，－15) B．(－20,36) C.1613 D.165

8．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A．9 B．9+ C．12 D．12

9.已知一个圆的圆心在曲线y＝2x(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为( )

A．(x－1)2＋(y－2)2＝5

B．(x－2)2＋(y－1)2＝5

C．(x－1)2＋(y－2)2＝25

D．(x－2)2＋(y－1)2＝25

10.函数f(x)＝x|x－a|，若∀x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式f（x1）－f（x2）x1－x2>0恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－3] B．[－3，0)

C．(－∞，3] D．(0，3]

11.知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝3，AC＝3，若三棱锥D－ABC体积的最大值为334，则球O的表面积为( )

A．36π B．16π C．12π D.163π

12.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，0) B．(－∞，4]

C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)

解析：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋3x，设h(x)＝2lnx＋x＋3x(x>0)，则h′(x)＝（x＋3）（x－1）x2.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13．已知实数x，y满足 2x－y＋6≥0，x＋y≥0，x≤2，则目标函数z＝x－y的最大值是________。

14．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于________。

15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，且b＝3，则△ABC面积的最大值为______。

16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

222213,3135,41357,；

333235,37911,413151719L

根据上述分解规律，若2313521,mp的分解中最小的正整数是43，则mp________.

三、解答题：

17．（本题满分12分）

已知函数()fx=23sin(3)cos()cos()2xxx．

(1)求函数()fx的单调递增区间；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若()fA=错误！未找到引用源。32，a=2，b+c=4，

求b，c．

18. 已知数列{}na满足：123nnaaaana，（1,2,3,n）

（1）求证：数列{1}na是等比数列；

（2）令(2)(1)nnbna，（1,2,3,n），如果对任意*xN，都有214nbtt，求实数t的取值范围.

19．（本题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，CDAB//，1CBDCAD，60ABC，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE平面ABCD.

（Ⅰ）求证:BC平面ACFE；

（Ⅱ）当二面角DBFC的平面角的余弦值为36,求这个六面体ABCDEF的体积.

20.已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的离心率为32，且过点(4,1)M.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线:lyxm（3m）与椭圆C交于,PQ两点，记直线,MPMQ的斜率分别为12,kk，试探究12kk是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

21．（本题满分12分）

已知函数ln1fxxax

（1）讨论fx的单调性；

（2）当fx有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．

（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；

（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()12fxxx.

（1）求不等式2()0fx的解集A；

（2）若,mnA，证明：142mnmn

参考答案

1.答案：A

2.答案：D

3.答案 D

4.答案：D

5.答案：C

6.答案 C

7.答案：B

8.答案 D

9.答案 A

10.答案：C

11.答案：B

12.答案：B

13.解析 画出可行域如图阴影所示，当直线y＝x－z经过点A(2，－2)时，目标函数取得最大值z＝2－(－2)＝4。

答案 4

14.解析 连接AD1，AP，AD1∥BC1，则∠AD1P就是所求角，设AB＝2，AP＝D1P＝5，AD1＝22，所以

cos∠AD1P＝AD21＋D1P2－AP22AD1·D1P＝105。

答案 105

15.解析 由b＝3，(3＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，即(b＋a)(sinB－sinA)＝(c－a)sinC，利用正弦定理化简得(a＋b)(b－a)＝c(c－a)，整理得b2－a2＝c2－ac，即a2＋c2－b2＝ac，所以cosB＝a2＋c2－b22ac＝12，即B＝60°，所以ac＝a2＋c2－b2≥2ac－9，即ac≤9，所以S△ABC＝12acsinB≤934，则△ABC面积的最大值为934。

答案 934

16.答案 18

17.【解析】(1)∵()fx =3sin(3π+x)·cos(π−x)+cos2(2+x)，

∴()fx=3错误！未找到引用源。(−sin x)·(−cos x)+(−sin x)2 =32错误！未找到引用源。sin 2x+1cos22x错误！未找到引用源。=sin(2x−错误！未找到引用源。6)+12错误！未找到引用源。．（3分）

由2kπ−22x−错误！未找到引用源。62kπ+2，k∈Z，

得kπ−错误！未找到引用源。6xkπ+错误！未找到引用源。3，k∈Z，

即函数()fx的单调递增区间是[kπ−错误！未找到引用源。6，kπ+3错误！未找到引用源。]，k∈Z．（6分）

(2)由()fA=错误！未找到引用源。32得，sin(2A−错误！未找到引用源。6)+12=32错误！未找到引用源。，∴sin(2A−错误！未找到引用源。6)=1，

∵0

∴2A−6=错误！未找到引用源。2，∴A=错误！未找到引用源。3，（8分）

∵a=2，b+c=4 ①，

根据余弦定理得，

4=2b+2c−2bccos A=2b+2c−bc=(b+c)2−3bc=16−3bc，

∴bc=4 ②，

联立①②得，b=c=2．（12分）

18.(1) 1na是以-21为首项，21为公比的等比数列。

（2）2141tt或

19.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD中,∵CDAB//,CBAD,

∴BAD60ABC,

∴ADC120BCD,∵1DCAD.

∴CAD30ACD,

∴90ACB,∴ACBC.（4分）

∵平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCDAC,∴BC平面ACFE. （Ⅱ）1CF.

所以六面体ABCDEF的体积为：ABCDEFVACFEBVACFEDVBCSACFE正方形31DACFEyS正方形3121211311131.（12分）

20.解：（1）依题意，222221611,3,2ababcca，

解得22220,5,15abc，故椭圆C的方程为221205xy；

（2）120kk，下面给出证明：设11,Pxy，22,Qxy ，

将yxm代入221205xy并整理得22584200xmxm，

228204200mm，解得55m，且.3m

故1285mxx，2124205mxx，

则1221121212121414114444yxyxyykkxxxx，

分子=1221121214142581xmxxmxxxmxxm

224208581055mmmm，

故12kk为定值，该定值为0.

21.【解析】：（Ⅰ）fx的定义域为0， ， 1fxax.

若0a，则0fx，所以fx在0，单调递增.