渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算

第一讲

一、教学目标

（一）能力目标

1.会选择齿轮的类型

2.能根据齿轮的参数计算其几何尺寸

（二）知识目标

1.了解齿轮传动的类型、特点及应用

2.理解渐开线的形成及特性

3.掌握渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算

二、教学内容

1.齿轮机构的特点及类型

2.渐开线齿轮的齿廓及传动比

3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算

三、教学的重点与难点

重点：渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。

难点：渐开线的形成及特性。

四、教学方法与手段

采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。

10.1 齿轮传动的特点及基本类型

齿轮传动是靠一对齿轮的轮齿依次相互啮合传递运动或功率，是现代机械中应用最广泛的传动形式之一。

1、齿轮传动的特点

（1）能保证恒定的传动比

（2）适用的载荷和速度范围广

（3）传动效率高

（4）结构紧凑

（5）工作可靠且使用寿命长

（6）对制造和安装精度要求较高 （7）不宜用于远距离两轴之间的传动。

2、齿轮传动的类型

齿轮传动的类型很多，按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况，齿轮传动可分为如下图。

齿轮传动最基本的要求是传动平稳、传动比保持恒定不变，同时要使传动负载能力大，重量轻，结构尺寸合理。

10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比

10.2.1 渐开线的形成

当直线AB沿半径rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹DKE，称为该圆的渐开线。该圆称为基圆，该直线称为发生线。

以同一基圆上产生的两条相反的渐开线为齿轮的齿廓，即为渐开线齿轮。 10.2.2 渐开线的性质

（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的弧的长度；

（2）渐开线上任意点K的法线与基圆相切，同理渐开线上各点的法线都与基圆相切；

（3）渐开线的形状决定于基圆大小。同一基圆上的渐开线形状完全相同。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线成为直线；

（4）基圆以内无渐开线。

（5）渐开线上各点的压力角不同，离基圆越远，压力角越大。

10.2.3 渐开线方程

压力角NOKK

ONK中：KbKrrcos

KKbKKbbbKKrrrANrNtg)(

即 KKKtg

θK称为角αK的渐开线函数

invαK表示θK

即KKKKtginv

渐开线方程KKKKKbKtginvrrcos 10.2.4 渐开线齿廓的啮合特点

在传动过程中，要使一对齿从开始进入接触到脱开之前，下一对齿已进入接触，则必须使每对相接触的轮齿，在其接触点(线)K的公共法线方向，始终具有相同的速度，否则两轮齿在某瞬间就会脱开或嵌入。

令两齿轮的角速度分别为1和2，从两齿轮轮心O1和O2分别作公共法线nn的垂线O1N1和O2N2，由几何关系可得两轮齿在接触点(线)沿公共法线nn方向的速度vn1和vn2分别为

vn1=1•O1N1， vn2=2•O2N2

同时由于公共法线nn与两轮的连心线O1O2相交于C点，则同样可由几何关系得出传动比又可以表示为

COCONONOi12112212

上式表明，一对齿轮的瞬时传动比等于其轮齿接触点处公法线所分连心线两段O1C与O2C的反比。

齿廓啮合的基本定律：不论两齿轮的齿廓在何位置接触，若其公法线nn皆通过连心线O1O2上的定点C，则传动比为定值。

点C称为节点，以O1C和O2C为半径所作的两个相切的圆，称为两齿轮的节圆。

设已知两渐开线齿轮的基圆半径分别为rb1和rb2，在两基圆上分别画渐开线C1和C2齿廓，它们在任意点K接触。过K点作两渐开线C1、C2的公法线nn，根据渐开线的特性可知，此法线为同时与两基圆相切。即此法线是两基圆的内公切线N1N2，它与连心线O1O2交于点C。又因两基圆均为确定的圆，O1、O2为确定的点，所以无论两齿廓在何处接触(如'K点、C点等)，过其接触点的公法线均与公切线N1N2重合。因两个确定的圆在同一方向的内公切线只有一条，即N1N2为一确定的线。则它与连心线O1O2的交点C亦为确定的点，此即节点。所以，渐开线齿轮能符合上述齿廓啮合基本定律，其传动比

常数121211222112bbrrCOCONONOi

由上述可知，两渐开线齿廓接触点的轨迹为一直线，即两基圆内公切线N1N2。N1N2被称为啮合线。

如果过节点C作两节圆的公切线tt，则它与啮合点的齿廓公法线nn的夹角，称为啮合角。啮合角，在数值上就等于齿廓在节圆上的压力角。

1、四线合一

啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力的作用线——四线合一。

2、渐开线齿廓啮合具有可分性。

常数121211222112bbrrCOCONONOi

3、渐开线齿廓啮合的啮合角不变

：N1N2与节圆公切线之间的夹角

=渐开线在节点处啮合的压力角 4、齿面的滑动

一对齿轮在节点啮合时，两节圆作纯滚动，齿面上无滑动存在，在任意点啮合时，由于两轮在啮合点的线速度不重和，必产生沿着齿面方向的相对滑动，造成齿面的磨损。

10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算

10.3.1 齿轮各部分的名称和符号

齿顶圆：连接各轮齿齿顶的圆，其直径用da表示。

齿槽：相邻两齿之间的空间。

齿根圆：过齿槽底部连成的圆，其直径用df表示。

齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长，用sk表示；

齿槽宽：齿槽两侧齿廓之间的弧长，用ke表示；

齿距：相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用pk表示。

显然，pk＝sk+ek。

在直径为dk的圆周长为pkz，同时又等于πdk，即

zpdkk 或 kd=kpz

为了便于设计、制造及互换使用，将齿轮某一圆周上的比值kp规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的齿廓压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径用d表示。分度圆上的压力角用表示，我国规定的标准压力角为20°。分度圆上的齿距用p表示，p与π的比值称为分度圆上的模数，简称模数，用m(㎜)表示，即 m=p

m越大，p越大，轮齿的尺寸也越大，齿轮承受载荷的能力也越高。

10.3.2 标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸的计算

齿顶高 mhhaa*

齿根高 mchmcmhchhaaaf)(****

全齿高 mchhhhafa)(**2

式中 *ah齿顶高系数。正常齿，1*ah；短齿，80.*ah；

*c顶隙系数。正常齿，250.*c；短齿30.*c。

主要参数：模数、齿数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数

标准齿轮：若齿轮的模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，称为标准齿轮。

标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算见表10.4

小结：

1、齿轮传动的类型、特点及应用。

2、渐开线的形成及特性。

3、渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸的计算。

作业与思考：

1、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有哪几个？哪些是有标准的，其标准值为多少？为什么这些参数为基本参数？

2、一个渐开线齿轮任意圆上的模数是否都一样？通常我们说齿轮的模数指的是什么？

3、齿距、法向齿距和基圆齿距是怎样定义的？它们之间有什么关系？

4、渐开线的形状取决于什么？若两个渐开线齿轮的模数和齿数分别相等，但压力角不同 ，它们齿廓渐开线形状是否相同？

5、试准确叙述分度圆和标准齿轮的定义。 第二讲

一、教学目标

（一）能力目标

1.能判断一对齿轮是否正确啮合及传动是否连续

2.熟悉渐开线齿轮的切齿方法

（二）知识目标

1.理解直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件

2.掌握直齿轮不产生根切的最小齿数

二、教学内容

1.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

2.渐开线标准齿轮的切齿原理

3.渐开线齿廓的根切与标准外啮合齿轮的最小齿数

4.变位齿轮传动

三、教学的重点与难点

重点：直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件。

难点：实际啮合线段、理论啮合线段的绘制。

四、教学方法与手段

采用多媒体教学（加动画演示），讲授时联系实际。

10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

10.4.1 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件

一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，要使一个齿轮的齿厚无侧隙地啮入另一个齿轮的齿槽，则一个齿轮的齿厚与另一个齿轮的齿槽宽应该相等，即两个齿轮的模数应该相等；又为了使两轮齿在啮合点处有一条公法线，保证啮合线为一直线，则两轮齿的压力角必须相等。因此，一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件为：

1）两齿轮的模数必须相等

2）两齿轮分度圆上的压力角必须相等

即，

2121mmm

根据正确啮合条件，传动比可改写成

12121212122122zzmzmzrrrrrribb//coscos

10.4.2 渐开线齿轮传动的重合度

一对轮齿的实际啮合过程为：当一对轮齿开始啮合时，主动轮的齿根推动从动轮的齿顶；当一对轮齿脱离啮合时，主动轮的齿顶推动从动轮的齿根。

开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线的交点B2

结束啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1

N1N2——理论啮合线段两齿轮基圆的内公切线

B1B2——实际啮合线段

齿轮连续传动的条件：两齿轮的实际啮合线段应大于或等于齿轮的基节，即B1B2>Pb

重合度：B1B2与Pb的比值，用ε表示