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2013届专题一选择题的解法 - 副本

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思南县许家坝中学2013届第二轮复习教案理科数学专题一选择题的解法主讲：徐应杰高考数学试题类型总述及解法介绍数学高考题的设置一般分选择题、填空题、解答题三种类型，容量在120分钟时间内完成大小22道题。

因为考试时间非常紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量合理地运用解题方法进行准确运算，确保一次成功，下面我们就针对这三种题型的常见解题方法做简单介绍，以帮助各位正确运用高考临场解题策略，预防各种不合理丢分和计算失误及笔误，力争考得最佳成绩。

专题一选择题的解法一、选择题的题型特点1、选择题在高考中的地位选择题通常作为一套试卷的第一大题，基本上有12道小题，分值60分，占40%，其份量是不容忽视的。

解题的快慢和成功率的高低对能否进入做题的最佳状态及整个考试的成败有着举足轻重的作用。

如果做选择题目比较顺手，会增强应试者的自信心，有利于后续试题的解答。

2、选择题的题型特点数学选择题属于客观性试题，是单项选择题，选择支中只有一个结论是正确的，而且以“四选一”为其主要形式，它与填空题、解答题的不同主要体现在以下三个方面：（1）立意新颖、构思精巧、迷惑性强、内容相关相近，真伪难分。

（2）技巧性高、灵活性大、概念性强、题才含蓄多变。

（3）知识面广、切入点多、综合性强、内容跨度较大。

由于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求用各种方法迅速、准确地作出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧，因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确，迅速，多快好省”为宗旨，坚决反对“小题大做”。

3、选择题的解答策略与原则“选择”是一个属于心智范畴的概念，据有关专家测试；选择题的正常解答时间应在3分钟左右，各人按自已的定位高低、解题情况和得分重点恰当调整完成。

正是由于选择题与其他题型特点不同，其解题方法也有很大区别。

总起来讲，解数学选择题基本思路有两个：一是直接法；二是间接法；其解法的基本思想是：（1）充分利用题于和选择支提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。

（2）既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到，根据选择题的特殊性，必定存在着若于异于常规题的特殊解法。

其基本做法如下：仔细审题，吃透题意第一、关健是将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理，凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。

第二、关健是发现题材中的“机关”，即题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。

②反复析题，去伪存真析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。

由于选择题具有相近、相关的特点，对上些似是而非的选项，可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。

③抓住关键，全面分析通过审题，析题找到题目的关键所在是十分重要的。

从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。

④反复检查，认真核对在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会出现偏差，因而，再返回上一眼，再认真核对一次，也是解选择题必不可少的步骤。

另外，从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了繁琐的运算，着力考查考生的逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解，因此做选择题时最忌讳：①见到题就埋头运算，按解答题的思路去求解，得到结果再去和选项对照，这样做花费时间较长，有时还可能得不到正确答案。

②随意“蒙”一个答案，准确率只有25%！但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高。

总之，解选择题的基本策略是“不择手段”。

现对选择题的一些常见方法作一介绍：方法一直接法直接法就是由题于给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论。

这种策略多用于一些定性的问题。

是解选择题最常用的策略。

这类选择题是计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。

可直接从题设条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择。

这一方法要求对数学的概念、定义、定理和公式成立的充分条件和必要条件的理解要尽可能地全面、透彻、深入、数学公式的推导、应用、计算工尽可能地熟练、迅速、准确。

例1、（2012山东1）若复数Z 满足Z(2-i)=11+7i （i 为虚数单位），则Z 为( A )A. 3+5iB. 3-5iC. -3+5iD. -3-5i例2、（2012全国课标4）设F 1，F 2是椭圆E ：12222=+by a x （a>b>0）的左、右焦点，P 为直线23a x =上的一点，F F P 12∆是底角为30︒的等腰三角形，则的离心率为（ C ）A. 21B. 32C. 43D.54 例3、（2012天津8）在ABC ∆中，90︒=∠A ，1=AB ，2=AC 。

设点P ，Q 满足AB AP →→=λ，→→-=AC AQ )1(λ，R ∈λ。

若2-=∙→→CP BQ ，则λ等于（ B ）A ． 31 B. 32 C. 34 D. 2 [方法提升]直接法是解选择题的最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法。

只要运算正确必能得出正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。

方法二 图解法（图象法、数形结合法）根据题设条件作出所研究问题的曲线或是有关图形，借助几何图形的直观性，再辅以简单计算作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法。

有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论，图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略。

例4、（2012全国课标11）当210≤<x 时，l og 4x a x <,则a 的取值范围是（ A ） A. (0,22) B .( 22,1) C. (1,2) D. (2,2) 例５、已知函数{1,31,322)(≤+>++-=x x x x x x f ，则函数e xx f x g -=)()(的零点的个数为（ Ｂ ）A. 1B. 2C.3D. 4 例６、设Ｍ是线段ＢＣ的中点，点Ａ在直线ＢＣ外，162=→BC ，→→→→-=+AC AB AC AB ，则→AM 等于（ Ｃ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1[方法提升]图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果，不过运用图解法解一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择。

方法三 推理分析法推理分析法是通过逻辑推断过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法。

推理分析法一般用来解决概念性问题，根据两个概念外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系推理分析法的运用。

例７、设20π<<x ，则“1sin 2<x x ”是“xsinx<1”的（ Ｂ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充公分条件C.充分必要条件 C.既不充分又不必要条件例８、已知51cos sin =+θθ,),2(ππθ∈,则θtan 的值是（ Ａ ） A. 34- B. 43- C. 34 D. 43 [方法提升]对于新定义问题以及空间线面关系的判断、充要条件的判断、定理性判断的问题，都需要根据相关的定义、定理、法则等进行严密的逻辑推理。

方法四 特例法（特殊化）在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确地，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些 特殊数值、特殊点、 特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据“四选一”这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这就是特殊化策略在解选择题中的应用。

例９、（2012江西7）在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则PC PB PA 222\+等于（ D ）A. 2B. 4C. 5D. 10例10、已知A 、B 、C 、D 是抛物线x y 82=上的点，F 是抛物线的焦点，且→→→→→=+++0FD FC FB FA ，则→→→→+++FD FC FB FA 的值为（ D ） A. 2 B. 4 C. 8 D . 16例11、数列}{2n n ∙的前n 项和为（ D ）A. 2)1(2--n nB. 2)1(21--+n nC. 2)1(2+-n nD. 2)1(21+-+n n[方法提升]用特例法解题时要注意：（1）所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）当选取某一特例两个或两个以上的选项都正确，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到找到正确选项为止。

方法五 排除法（筛选法、淘汰法）它是充分利用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确的选择支这一特征，通过分析、推理、计算、判断、排除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论的一种方法。

例12、（2012全国大纲）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A =⋃，则=m （ B ）A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3例13、方程0122=++x a x 至少有一个负根的充要条件是（ C ）A. 10≤<aB. 1<aC. 1≤aD. 10≤<a 或0<a[方法提升]排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选项。

它常与特例法、图解法等结合使用。

方法六 估算法在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”。

例14、若A 为不等式组200{≤-≥≤x y y x ，表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ C ） A.43 B. 1 C. 47 D. 2 例15、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ C ）A.42 B. 43 C. 2 D. 3[方法提升]“估算法”的关键是应该确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义。

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流水行船问题应用题教案(强烈推荐：包括习题及答案-保你百分百满意)---副本

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数学学科教师辅导教案学员编号：年级: 课时数:学员姓名：辅导科目: 学科教师:授课类型T：流水行船问题应用题T:诱导公式（2）T:作业星级★★★★★★★★★★★★★★★教学目的1、掌握流水行船的基本概念2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系授课日期及时段2013年03月30日12:50—-14：50教学内容专题：流水行船问题应用题★教学目标1、掌握流水行船的基本概念2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系【解读：知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导"的讲解．】知识梳理10 min。

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量（速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速,(1）逆水速度=船速—水速。

（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程。

顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式(l）可以得到:水速=顺水速度—船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速—逆水速度,船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式(2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度—逆水速度）÷2。

典例精讲27 min.例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米，需要行几个小时？解析:顺水速度为25328÷=(小时)．+=（千米/时),需要航行140285例2：两个码头相距352千米,一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时,求这条河水流速度。

2013年考研数学一真题及详细解答

2013年考研数学一真题及详细解答

2013硕士研究生入学考试 数学一一，选择题：1-8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

1.已知极限0arctan lim k x x xc x→-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（ ） A.12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ）A.2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)nb f x n xdx n π==⎰ ，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4-=S （ ）A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 4.设221:1L x y +=，222:2L x y +=，223:22L x y +=，224:22L x y +=为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii L y x I y dx x dy i =++-=⎰ ，则{}1234max ,,,I I I I = A.1I B. 2I C. 3I D 4I5.设A,B,C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ） A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价6.矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与20000000b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（ ）A.0,2a b == B. 0,a b = 为任意常数 C. 2,0a b == D. 2,a b = 为任意常数7.设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N ，22(0,2)X N ，23(5,3)X N ，{}22(1,2,3)=-≤≤=i i P P X i ，则（ ）A.123P P P >> B. 213P P P >> C. 322P P P >> D 132P P P >>8.设随机变量()X t n ,(1,)Y F n ，给定(00.5)a a <<，常数c 满足{}P X c a >=，则{}2P Y c >=( )二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)

2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差nx x x x x x s n 22221)()()(-++-+-=其中x 为样本平均数球的面积公式24R S π=第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数ii++121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．23 B ．21C ．3D ．1 2.已知R 是实数集，{}11,12+-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=x y y N x xM ，则=M C N R A ．)2,1(B ．[]2,0C .∅D ．[]2,13.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=-a a ，则=24S S A ．5 B ．8 C ．8- D ．15 5.已知函数)62sin()(π-=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a的值是A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 6.已知m 、n 表示直线，γβα,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1）βααβα⊥⊥⊂=则,,,m n n m （2）m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα （3）,,βα⊥⊥m m 则α∥β （4）βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n mA ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4）7.已知平面上不共线的四点C B A O ,,,，若||,23BC AB OC OB OA -=等于A ．1B ．2C ．3D ．4 8.已知三角形ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A ．18B ．21C ．24D ．15 9.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是 A ．(]1,0 B ．(]10,1 C ．(]100,10 D ．),100(+∞ 10.过直线y x =上一点P 引圆22670x y x +-+=的切线，则切线长的最小值为A ．22 B ． 223 C ．210 D ．211.已知函数b ax x x f 2)(2-+=.若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使0)1(>f 成立的概率是A ．43 B ．41 C ．83D ．8512.已知双曲线的标准方程为116922=-y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x =分别交于两点N M ,,若0=⋅FN FM ,则a 的值为A ．916 B ．59 C ．925 D ．516题图第13第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其在一个球面上，则该球的表面积为__________.15.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 32-=E R ．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍． 16.给出下列命题： ①已知,,a b m都是正数，且bab a >++11，则a b <； ②已知()f x '是()f x 的导函数，若,()0x R f x '∀∈≥，则(1)(2)f f <一定成立； ③命题“x R∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ④“1,1≤≤y x 且”是“2≤+y x ”的充要条件.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)第14题图三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量),2cos 2sin 3()2cos ,1(y xx b x a +==→→与共线，且有函数)(x f y =．（Ⅰ）若1)(=x f ，求)232cos(x -π的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,,的对边分别是c b a ,,，且满足b c C a 2cos 2=+，求函数)(B f 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE∥CD ，F 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ； （Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥； （III ）求四棱锥BCDE A -的体积.20.（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间对应的一组数据：现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；（Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得y 关于x 的线性回归方程26139134ˆ+=x y，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．AB CDEF已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立.22.（本小题满分14分）实轴长为34的椭圆的中心在原点，其焦点1,2,F F 在x 轴上.抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，两曲线在第一象限内相交于点A ,且12AF AF ⊥，△12AF F 的面积为3. （Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点A 作直线l 分别与抛物线和椭圆交于C B ,,若AB AC 2=,求直线l 的斜率k .参考答案及评分标准一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）B D B A D B B D BC C B二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．2 14.π31915. 2310 16. ①③三．解答题17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵→a 与→b 共线∴yxx x 2cos 2cos2sin 31=+21)6sin()cos 1(21sin 232cos 2cos 2sin 32++=++=+=πx x x x x x y …………3分∴121)6sin()(=++=πx x f ，即21)6sin(=+πx …………………………………………4分211)6(sin 21)3(cos 2)3(2cos )232cos(22-=-+=--=-=-ππππx x x x…………………………………………6分 （Ⅱ）已知b c C a 2cos 2=+由正弦定理得：CA C A C C A C ABC C A sin cos 2cos sin 2sin cos sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2+=++==+∴21cos =A ，∴在ABC ∆中 ∠3π=A …………………………………………8分 21)6sin()(++=πB B f∵∠3π=A ∴320π<<B ,6566πππ<+<B …………………………………………10分∴1)6sin(21≤+<πB ,23)(1≤<B f ∴函数)(B f 的取值范围为]23,1( …………………………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………………………………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ， …………………………………………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………………6分(Ⅱ)13-=n nna b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b …………………………………………7分 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………………9分n n n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=- ∴nn n T 3⋅= …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ．∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等∴EF ∥BG ． ……………………………2分ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,∴EF ∥面ABC ……………………………4分 （Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG ⊥AC 又∵DC ⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC ⊥BGABCDEF G∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ，∴BG ⊥面ADC ． …………………………………………6分 ∵EF ∥BG ∴E F ⊥面ADC∵EF ⊂面ADE ，∴面ADE ⊥面ADC ． …………………………………………8分 （Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．………………………12分另法：取BC 的中点为O ，连结AO ，则BC AO ⊥，又⊥CD 平面ABC ,∴C CD BC AO CD =⊥ , , ∴⊥AO 平面BCDE ，∴AO 为BCDE A V -的高，43232331,2321)21(,23=⨯⨯=∴=⨯+==-BCDE A BCDE V S AO ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A ，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A 包含的基本事件有10种． …………………………………………3分所以321510)(==A P ．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是32． ………………………6分(Ⅱ) 当10=x 时，;2|1026219|,262192613910134ˆ<-=+⨯=y……………………………………9分 当30=x 时，;2|1626379|,263792613930134ˆ<-=+⨯=y所以，该研究所得到的回归方程是可靠的． …………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ∴211)1(-=+-=-ab f ，化简得4-=-a b ． …………………………………………2分 222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+='12424)(22)1(-===-+=-'bb a b a f ． …………………………………………4分解得：2,2-==b a∴122)(2+-=x x x f ． …………………………………………6分 （Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立化简得22ln )1(2-≥+x x x即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立 ． …………………………………………8分 设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ∵1≥x ∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ． …………………………………………10分 ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 ． …………………………………………12分22．（本小题满分14分）解（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，12,AF m AF n ==由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=+6344222mn n m c n m …………………………………………2分解得92=c ，∴39122=-=b ．∴椭圆的方程为131222=+y x …………………………………………4分 ∵3=⨯c y A ，∴1=A y ,代入椭圆的方程得22=A x ，将点A 坐标代入得抛物线方程为y x 82=． …………………………………………6分（2）设直线l 的方程为)22(1-=-x k y ，),(),,(2211y x C y x B2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)- 11 - / 11 由AB AC 2= 得)22(22212-=-x x ， 化简得22221=-x x …………………………………………8分 联立直线与抛物线的方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=-yx x k y 8)22(12， 得0821682=-+-k kx x ∴k x 8221=+① …………………………………………10分 联立直线与椭圆的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-124)22(122y x x k y 得0821632)2168()41(2222=--+-++k k x k k x k ∴22241821622kk k x +-=+② …………………………………………12分 ∴2222418216)228(222221=++---=-kk k k x x 整理得：0)4121)(2416(2=+--k k k ∴42=k ，所以直线l 的斜率为42 ． …………………………………………14分。

2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)

2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)

第一章 集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（ ） （A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （ ）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（ ）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（ ）（A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（ ）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】 设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（ ）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有 个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（ ）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（ ）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各 跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。