2014年九年级 数学中考一模预测试卷及答案
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1 2014年一模测试
数学试题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1、下列计算正确的是（ ）
A.339()aa B.422aaa C. 1)1(22aa D.aa211
2、如图，点A在直线BG上，AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°，则∠GAE=（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
3、比较三个数10,,3的大小，下列结论正确的是（ ）
A.103 B.310
C.310 D.103
4、若四个数5,3,,2x的中位数为4，则有（ ）
A.4x B.6x C.5x D5x
4，当x取值大于等于5时，中位数即为4253，满足题意，故答案选C。
5、分解因式1224aa的结果是
A.22)1(a B.22)1(a C.)2(22aa D.22)1()1(aa
6、2014年1月10日，绿色和平发布了全国74个城市PM2.5浓度年均值排名和相应的最大日均值，其中浙江省六个地区的浓度如下图（舟山的最大日均值条形图缺损）以下说法中错误的是（ ）
A. 这6个地区中，最大日均值最高的是绍兴
B .杭州的年均值约是舟山的2倍
C. 舟山的最大日均值一定低于丽水的最大日均值
D. 这6个地区中，低于国家环境空气质量标准规定的年均值35微克每立方米的地区只有舟山。
7、将二次函数y=1)(2kkx的图像向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
8、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+83，则a的值为（ ） A. 2323 B. 323 C. 23 D. 2
9、如图，已知A、B、C三点在半径为2的圆O上，OB与AC相交于D，若∠ACB=∠OAC，则BCBD11（ ）
A. 1 B. 32 C. 21 D. 31
10、下列四个说法：
①已知反比例函数y=x6，则当y≤23时自变量x的取值范围是x≥4；
②点（11,yx）和点（22,yx）在反比例函数y=x3的图像上，若21xx，则21yy；
③二次函数y=13822xx（-3≤x≤0）的最大值为13，最小值为7
④已知函数y=1322mxx的图像当x≤42时，y随着x的增大而减小，则m=32
其中正确的是：
A. ④ B. ①② C. ③④ D. 四个说法都不对
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11.计算221(2)。 12. 当2x时，分式xmxm没有意义，则m=.
13.点(1,m)P在反比例函数2(0)yxx的图像上， OP与x轴正半轴所夹的角为，则sin的值为。
14.已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程212310xx的根为。
15.四边形ABCD中，ADBC， AC与BD相交与点E，若添加下列四个条件：①BDAC,
②ABCD∥；③BCAADB,④AEEB中的一个条件，能使得△ABD一定全等于△BAC,则添加的这个条件是（填写正确条件的序号）。
16. 如图，在梯形ABCD中，,BCADEFBC∥∥交AB与E,CD与F,PQ、分别为边AD，和BC上的动点，若FAD=30°，3AF=4,点B的坐标为 (3,5)，则四边形PFQE的面积为。
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本小题满分6分）
求不等式组：5231131722xxxx的整数解。
18、（本小题满分8分）
如图，已知等腰直角三角形ABC，BD平分∠B交AC于D，DEBC于E。
(1)用直尺和圆规作出BC边上的中点H（不写做法，保留作图痕迹），连接AH与BD交于F,连接EF则对于四边形ADEF，你有什么发现？请写一写。
(2)若1.,ABADx求x的值。 BCDAE
19、（本小题满分8分）
已知圆的半径为R，设弧的度数为n °及弧长与弦长的比为t，当n分别为240,270,300时，求t。所求三个比中，哪一个更接近5.
20. （本小题满分10分）
已知ABCD中，1,2,60BCABB°，若E为BC边延长线上一点，1CE,连接AE交CD于F。
（1）求证：AFFE
（2）连接BF并延长交线段DE于G，求BG的长。
21、（本题满分10分）
任意抛掷一枚均匀的骰子（各个面上的点数为1-6），将第一次，第二次抛掷的点数分别记为m，n
（1）求m=n的概率1p
（2）求m+n为奇数的概率2p
（3）在平面直角坐标系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）为顶点能构成直角三角形的概率3p DECBAF5
22、（本题满分12分）
如图，AB为圆O的直径，PA、PC均为圆O的切线
（1）求证：PO∥BC
（2）作OM⊥BC于M，写出BC，OP与半径r之间的等量关系，并进行证明
（3）延长PC交AB的延长线于D，若PC=6，半径r=3，求PDPA的值
23、 (本题满分12分)
如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l，mxy33与x轴交于点E（4,0）
（1）求△OAB的边长
（2）在直线l上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
（3）过A、O、E三点画抛物线，将△OAB沿直线l方向平移到△O’A’B’，使得点B’在抛物线上，问平移的距离是多少？
2014年中考数学一模试题答案
一、 选择题
1. A
2. B
3. D
4. C
5. D
6. AC
7. C （解析：平移前顶点坐标为 (k,k1)，平移后顶点坐标为(k1,k3)则有k32(1)1k，解得k=0
8. D （解析：由左视图知底面正△的高为23，求得边长为4，表面积中两正△的面积均为43，则24(444)a，2a
9. C （解析：如图，设BD=x，则OD=2-x，AD=2
由题意知，AO∥BC，则有△AOD∽CBD
BDBCODAO即22xBCx，得22xBCx
1112221222xxBDBCxxx
10. D （解析：①0x也满足②在第二象限和第四象限两不同象限时则不成立
③当x=-2时最小值为5 ④应为2m-3
二、 填空题
11. -3
12. -2
13. 255 （解析：P的坐标为（1,2），OP长为5）
14. 6+5 （解析：方程的解为x65，其中65不能构成三角形）
15. ①③ （解析：②当四边形为平行四边形即不成立，④无法证明全等（可举反例）
16. 1533 （解析：F的坐标为(6,23)，E的坐标可得为3(23,23)5即6(3,23)5，则EF=6635，1S2PFQEBEFy16(63)5153325
三、 解答题 22-xxDOABC17. 解：移项通分得2528xx，解得542x
18. 解：（1）作图略，其为菱形
（2）知AD=DE=x，22CDDEx
21ACxx
解得：x=21
19. 解：知弧长L2360180nnRR
2sin2nDR
1802sin360sin22nRLntDnnR
① n=240时，124043360sin1209t<3
② n=270时，227032360sin1354t<3
③ n=300时，330055360sin1503t
n=300当时最接近
20. 解：（1）证明：知CF为△ABE的中位线即证
（2）易知△ABE为正△，CD=AB=60°
△ADF≌△ECF，得AF=FE，则BF垂直平分AE
DE⊥CE，BE=2，AF=EF=1，GBE=30
GE=BE23=33，BG=2GE=433
21. 解：（1）161p666
（2）22331p662
（3）能构成直角三角形的顶点坐标为（1,1）、（2,2）、（3，3）、（4,4）、（5，5）、（6,6）；（2，1）；（3,1）、（4,2）、（5,3）、（6,4）共11个，311p=36 FCAB DEHFEAB DCG22.解：（1）
22222222222(3)CD=xOD=x3,x33,6AP+AD=PD36+x33=6+xx=4PA3PD=10=PD5ADPDx设，知由有（）（）解得有，
22. 解：
OPAOPCPAO=PCO=90OA=OCAOP=COP=xCOB=180-2xOC=OBB=OCB=x=POC知△≌△，，设，则，可得即证2OPOCOP21OCPCMO=OPBC=2OCCM2rrBCr（）由（）易证△∽，则即得343133343A3),3113233lyxaaaaaA（）易得直线的解析式为设的坐标为（,则得的坐标为（，），边长为2AEB=BAE=30,BAP=353133P-2222（）可知得点到直线l的距离为1，则只需满足有的坐标为（，）或（，）22'3433A13E4,0Oy=-333323BBEFBEF(2)y333343517517y=-3322317173323y6633223117351|||||323BBxxxxxxxxyyxdxx（）（，），（），（0,0),B(2,0)该抛物线解析式为知’∥，过点与平行的直线解析式为y=-即-联立解得或-|335151333dd或
