概率论与数理统计模拟试题
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概率论与数理统计模拟试题- by诺言
一、 填空题
(1)已知 P(A)=0.8，P(A-B)= 0.1，则 P (乔)= _______________
⑵ 在区间(0,2)上随机取两个数，它们的和不大于3的概率是
(3)设随机变量X的分布律为
X -1 0 1 2
P 1 _3_ _5_ 1
2a 4a 8a 8a
则a=
⑷设随机变量 X N( ,32),Y N( ,42),令 pi=P{X -3},p2=P{Y +4},
则Pl与P2的大小关系是 _____ .
(5) 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则P{X b,Y c}= ______ .
(6) 已知随机变量X与Y相互独立，且E(X)=E(Y) = 0,D(X)=D(Y)=1,
贝S E[(X+2Y) 2]= __ .
⑺已知随机变量X,Y满足D(X)=D(Y)二D(X+Y) 0,则X与Y的相关
系数沪可= ___ .
(8) 设总体X服从参数为:的指数分布「为来自该总体的
简单随机样本，则当H — X时，X二和依概率收敛于 _______ .
i = I
(9) 在参数估计中，估计量的评选标准有 ___ , _____ , ___ . (10) 已知一批零件的长度 —「 「，若要总体均值 的95%的置信
区间长度不超过1，则样本容量至少为—.
二、单项选择题
(1) 若D (X+Y )= D (X-Y),则下列选项中必成立的是().
(A) X和Y相互独立 (B) X与Y不相关
(B) D(XY)二D(X)D(Y) (D) D(X-Y)二 0
⑵ 设X为连续型随机变量，其密度为f(x),则X的k阶中心距
是()•
(A) E(Xk)
(B) E[(X-E(Xk)]
*
⑶ 设为来自总体•一 的简单随机样本，则
=■服从的分布是().
1=1 "
⑷ 竹一1)(号)(d(T) (Q) 石)
⑷ 总体 込”均值门的置信水平为95%的置信区间指的是这
个区间()•
(A)平均含有总体95%的值 (B)平均含有样本95%的值
(C) 有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会含有门
(5) 对正态总体」 中的参数进行假设检验时，统计量 (B) / '[ - ]
J -X
+疋
[x —打(工)(D) 适用于().
(A) ”未知，检脸仃'=垢 (”)“12灿 检验疗？=曲
(C)”'来知+检验《 =円 (£>)十已知*检验“=蚣
三、计算题
1. 设随机变量X的概率密度为 ，其中c为
[0 只他
未知常数，试求：
(1)参数 c; (2) •卜.-；(3)E(X).
2. 设一商店销售的某种产品是有甲、 乙、丙3个厂家提供的，所
占的份额分别为50% 25% 25%已知3个厂家生产的产品 不合格率分别为0.2%、0.3%、0.5%.今一位顾客从商店购买
了一件该产品，试求：(1)这件产品为不合格品的概率；(2) 若发现这件产品为不合格品，求其是每个厂家生产的概率 .
[0 T<~1
3. 设随机变量X的分布函数为F(x)二疳;0：：宇试求：
J 心I
(1)随机变量 X 的分布律；(2) P{|X|<1};(3)D(X).
且E(X)=其中a, b为常数.试求:
(1) a, b的值；(2)X=1时，Y的条件分布律；(3)min(X,Y)的 分
布律；(4)Cov(X,Y)
5. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数
=,，试求：(1)P{X>0.5};(2)判断
X与Y是否相互独立.
6. 一个系统由100个独立工作的部件组成，在系统运行期间，每
个部件损坏的概率均为0.1，已知系统起作用，至少要有85 个部件正常工作，求系统起作用的概率.
0(1, G7) =0.9525,^(0.17) =0-5675® (0.56) = 0.7123
7. 某专业研究生面试成绩X服从正态分布」 •，随机抽取9
名考生面试成绩为：
67， 58， 78， 71， 66， 67， 70， 65， 69
试求：(1) /的矩阵计值(2) “的置信水平为95%的置信区间.
俎$(仍=l.S381.tC05 ⑻=K8595,iu02-(9) =2.2622:
如一 oes⑻=2.3062 *爲_伽⑼1 ■ C5，鬲十则=1 ■ %
四、证明题
设彳为裁数&的无偏佔计，并且>0,证明仏丫不是沪的无偏悔I”
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