§3.2 函数的基本性质(试题部分)
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北京曲一线图书策划有限公司
2021版《5年高考3年模拟》A版
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§3.2 函数的基本性质
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 函数的单调性及最值
1.下列说法中正确的个数是( )
①若对任意x1,x2∈I,当x10,则y=f(x)在I上是增函数;
②函数y=x2在R上是增函数;
③函数y=-1𝑥在定义域上是增函数;
④函数y=1𝑥的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B
2.下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是( )
A.y=1𝑥-2 B.y=log12(2-x)
C.y=(12)𝑥-2 D.y=√2-𝑥
答案 B
3.函数y=log12(-x2+x+6)的单调增区间为( )
A.(12,3) B.(-2,12)
C.(-2,3) D.(12,+∞)
答案 A
4.已知函数f(x)为R上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围为 .
答案 (-∞,-1)∪(3,+∞)
考点二 函数的奇偶性
5.函数f(x)=x|x|+px,x∈R,则f(x)( )
A.是偶函数 B.是奇函数
C.既不是奇函数又不是偶函数 D.奇偶性与p有关
答案 B
6.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=( )
A.6 B.-6 C.4 D.-4
答案 A
7.已知奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围为( )
A.{x|02} B.{x|x<0或x>2}
C.{x|x<0或x>3} D.{x|x<-1或x>1}
答案 A 北京曲一线图书策划有限公司
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考点三 函数的周期性
8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1𝑓(𝑥),当2≤x≤3时, f(x)=x,则f(105.5)=( )
A.-2.5 B.2.5 C.5.5 D.-5.5
答案 B
9.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(-1)=-1,则f(2 018)+f(2 019)=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答案 B
10.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时, f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是 .
答案 f(x)=log2(3-x)
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 判断函数单调性的方法
1.已知函数f(x)满足:①对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,都有 𝑓(𝑥1)-f(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0;②对定义域内的任意x,都有f(x)=f(-x),则符合上述条件的函数是( )
A.f(x)=x2+|x|+1 B.f(x)=1𝑥-x
C.f(x)=ln|x+1| D.f(x)=cos x
答案 A
2.已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0且a≠1),若f(0)<0,则此函数的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1) D.(-3,-1]
答案 C
考法二 函数单调性的应用
3.(2018辽宁部分重点中学协作体模拟,10)已知函数f(x)=e𝑥+e-𝑥e𝑥-e-𝑥,若a=f(-12),b=f(ln 2),c=f(ln13),则有( )
A.c>b>a B.b>a>c
C.c>a>b D.b>c>a
答案 D
4.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)
A.(13,23) B.[13,23) C.(12,23) D.[12,23)
答案 A
5.是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在闭区间[2,4]上是增函数?如果存在,说明a可取哪些值;如果不存在,请说明理由.
解析 设g(x)=ax2-x,假设符合条件的a值存在.
当a>1时,为使函数f(x)=loga(ax2-a)在闭区间[2,4]上是增函数,只需g(x)=ax2-x在[2,4]上是增函数,故应满足{𝑥=12𝑎≤2,𝑔(2)=4𝑎-2>0,解得a>12.又a>1,∴a>1. 北京曲一线图书策划有限公司
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当00,无解.综上可知,当a∈(1,+∞)时, f(x)=loga(ax2-x)在[2,4]上为增函数.
考法三 函数奇偶性的判断及应用
6.(2018湖北荆州一模,3)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是( )
A.y=ex B.y=tan x C.y=x3-x D.y=ln2+𝑥2-𝑥
答案 D
7.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
答案 C
8.已知f(x)=√4-𝑥2,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是( )
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数
B.h(x)=f(x)·g(x)是奇函数
C.h(x)=𝑔(𝑥)·𝑓(𝑥)2-𝑥是偶函数
D.h(x)=𝑓(𝑥)2-𝑔(𝑥)是奇函数
答案 D
9.(2018广东惠州第一次调研考试,10)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为( )
A.(2,+∞) B.(0,12)∪(2,+∞)
C.(0,√22)∪(√2,+∞) D.(√2,+∞)
答案 B
考法四 函数周期性的确定及应用
10.定义在R上的奇函数f(x)满足: f(x+1)=f(x-1),且当-1
A.14 B.-14 C.-15 D.15
答案 D
11.已知函数的定义域为R,且满足下列三个条件:
①对任意的x1,x2∈[4,8],当x10;
②f(x+4)=-f(x);
③y=f(x+4)是偶函数;
若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c的大小关系正确的是( )
A.a
答案 B
12.(2019河南信阳重点高中联考,10)已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,函数g(x)=f(x-5)+x,数列{an}为等差数列,且公差不为0,若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,则a1+a2+…+a9=( )
A.45 B.15 C.10 D.0
答案 A
13.已知偶函数f(x)的定义域为R,若f(x-1)为奇函数,且f(2)=3,则f(5)+f(6)的值为( ) 北京曲一线图书策划有限公司
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A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案 D
考法五 函数值域的求解方法
14.函数y=2-𝑥𝑥+1,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是( )
A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2)
答案 D
15.(2018河南郑州一模,11)若函数y=|√|𝑥|-1𝑥2|在{x|1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=( )
A.3116 B.2 C.94 D.114
答案 A
【五年高考】
考点一 函数的单调性及最值
1.(2019课标Ⅲ,11,5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )
A. f (log314)>f(2-32)>f(2-23)
B. f (log314)>f(2-23)>f(2-32)
C. f(2-32)>f(2-23)>f (log314)
D. f(2-23)>f(2-32)>f (log314)
答案 C
2.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]
答案 D
3.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-(13)𝑥,则f(x)( )
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
答案 A
4.(2019北京,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 .
答案 -1;(-∞,0]
5.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是 .
答案 (12,32)
