2014-2015年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级上学期期中数学试卷及答案

第1页（共23页） 2014-2015学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）若（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠0

2．（4分）下列所给方程中，没有实数根的是（ ）

A．x2+3x=0 B．2x2﹣5=0 C．3x2﹣4x+5=0 D．2x2﹣x﹣1=0

3．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（ ）

A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）

4．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．（4分）关于x的二次函数y=x2+x+2k﹣4过点（0，2），则k的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

6．（4分）抛物线y=x2+3x﹣6的对称轴是（ ）

A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x=6 D．直线x=﹣6

7．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（ ）

A．点M在⊙C外 B．点M在⊙C上 C．点M在⊙C内 D．不能确定

8．（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）

A．y=2（x+3）2+1 B．y=2（x﹣3）2﹣1 C．y=2（x+3）2﹣1 D．y=2（x﹣3）2+1

9．（4分）如图所示，在长为16m，宽为10m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块试验田，要使试验田总面积为114m2，道

第2页（共23页） 路应为多宽？设道路宽x m，那么x满足方程（ ）

A．（10﹣x）（16﹣2x）=114 B．160﹣（10+32）x=114

C．（10﹣2x）（16﹣x）=114 D．114+（10+32）x+2x2=160

10．（4分）当a＞0，b＜0，c＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）

11．（4分）方程x2=5x的根是 ．

12．（4分）圣诞节到了，班上某个小组的每位同学都互赠了礼物，共送出了30份礼物，这个小组有

人．

13．（4分）2014年下半年，国际油价大跌带动国内成品油价格的下滑．8月至11月，福建省93号汽油油价出现了两连跌，从7.46元/升跌至6.75元/升，问油价平均每次下跌百分率是多少？设平均每次下跌的百分率为x，可列方程

（只列方程，不必求解）．

14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE= °．

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15．（4分）如图，直线AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，点P为优弧上任意一点，若，则∠P= °．

16．（4分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了 米．

三、解答题（本大题有11小题，共86分）

17．（10分）解方程：

（1）x2﹣3x+1=0

（2）2x2=5x﹣3．

18．（5分）画出△ABC绕着点O旋转180°后的图形．

19．（6分）如图，过A、B、C三点作⊙O（注：本题要保留作图痕迹）．

20．（7分）已知二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

第4页（共23页） 21．（7分）如图，⊙O的半径长为13cm，圆内一弦AB的长为24cm，求圆心O到弦AB的距离．

22．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接AC、BD，若DA=DB，求证：CD平分∠ACE．

23．（8分）如图利用一面长度为10米的墙．在用20米长的篱笆能围成一个面积为60平方米的矩形场地吗？若能，求出该场地与墙垂直的一边的长？若不能说明理由．

24．（8分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、B、C，若∠B=60°，试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

25．（10分）参与两个数学活动，再回答问题：

活动①：观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大？

91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．

第5页（共23页） 活动②：观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大？

901×999，902×998，903×997，…，997×903，998×902，999×901．

（1）分别写出在活动①、②中你所猜想的是哪个算式的积最大？

（2）对于活动①，请用二次函数的知识证明你的猜想．

26．（8分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是二次函数y=x2+bx﹣3图象上的两点，且x1﹣x2=﹣1，x1•x2=6，y1﹣y2=﹣，b＞﹣，当﹣2＜x＜1时，求y的取值范围．

27．（10分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BAD．

（1）求证：CD=CB；

（2）若AB=3，AC=5，求AD的长．

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2014-2015学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）若（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠0

【解答】解：由（m﹣1）x2+mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，得

m﹣1≠0．

解得m≠1，

故选：A．

2．（4分）下列所给方程中，没有实数根的是（ ）

A．x2+3x=0 B．2x2﹣5=0 C．3x2﹣4x+5=0 D．2x2﹣x﹣1=0

【解答】解：A、x2+3x=0，

这里a=1，b=3，c=0，

△=b2﹣4ac=9＞0，

所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；

B、2x2﹣5=0，

这里a=2，b=0，c=﹣5，

△=b2﹣4ac=40＞0，

所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；

C、3x2﹣4x+5=0，

这里a=3，b=﹣4，c=5，

△=b2﹣4ac=﹣54＜0，

所以方程没有实数根，故本选项正确；

D、2x2﹣x﹣1=0，

第7页（共23页） 这里a=2，b=﹣1，c=﹣1，

△=b2﹣4ac=9＞0，

所以方程有两个不相等的实数根，即方程有实数根，故本选项错误；

故选：C．

3．（4分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（ ）

A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）

【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），

故选：C．

4．（4分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：C．

5．（4分）关于x的二次函数y=x2+x+2k﹣4过点（0，2），则k的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

【解答】解：把（0，2）代入y=x2+x+2k﹣4得2k﹣4=2，

解得k=3．

故选：D．

6．（4分）抛物线y=x2+3x﹣6的对称轴是（ ）

A．直线x=3 B．直线x=﹣3 C．直线x=6 D．直线x=﹣6

第8页（共23页） 【解答】解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣3，

即直线x=﹣3．

故选：B．

7．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则（ ）

A．点M在⊙C外 B．点M在⊙C上 C．点M在⊙C内 D．不能确定

【解答】解：如图，

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，

∴AB===．

∵M是AB的中点，

∴CM=AB=＞1，

∴点M在⊙C外．

故选：A．

8．（4分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（ ）

A．y=2（x+3）2+1 B．y=2（x﹣3）2﹣1 C．y=2（x+3）2﹣1 D．y=2（x﹣3）2+1

【解答】解：抛物线y=2x2先向左平移3个单位得到解析式：y=2（x+3）2，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+3）2+1．

故选：A．

9．（4分）如图所示，在长为16m，宽为10m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块试验田，要使试验田总面积为114m2，道