厦门初三质检数学试卷+答案

2017— 2018 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学参考答案明：解答只列出的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照分量表的要求相分 .一、（本大共10 小，每小 4 分，共 40 分）号12345678910C AD A A D B C B D二、填空（本大共 6 小，每 4 分，共 24 分）11. 1.12. 1.13.13.14. 向下 .15. m≤ OA.16. 252＜ x≤368（ x 整数）或253≤ x≤368（ x 整数）三、解答（本大有9 小，共86 分）17. （本分8 分）解： x2－4x＋ 4＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ x－ 2）2＝ 5.由此可得x－ 2＝± 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x1＝5＋ 2，x2＝－5＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18.（本分 8 分）明 : 如 1，∵AB∥ DE ，∴∠ BAC＝∠ EDF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AD ＝ CF，∴AD ＋ DC＝ CF＋ DC .即AC＝ DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AB＝ DE，∴△ ABC≌△ DEF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠ BCA＝∠ EFD .∴BC∥ EF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分B EA D C F图119. （本分 8 分）解：（ 1）如 2，点 B 即所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由二次函数象点P（ 1， 3），可解析式· P y＝ a（x－ 1）2＋ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分·B 把 A（ 0， 2）代入，得A·a＋ 3＝ 2.解得 a＝－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分图 2数学参考答案第 1 页共6页所以函数的解析式 y＝－（ x－ 1）2＋3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分F20. （本分8 分） AD 3，接 AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解：如将△ CBE 点 B 逆旋60°，可与△ ABF 重合 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分 EB图 3C21. （本分 8 分）解：由表格可知，随着苗移植数量的增加，苗移植成活率越来越定. 当移植数10000 ，成活率 0.950，于是可以估苗移植成活率0.950. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分市需要的苗数量28.5÷ 0.950＝ 30 （万棵） .答：市需向家园林公司30 万棵苗合适 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本分 10 分）（1）（本小分 5 分）解：把 A（－12， 0），B（ 2， 5）分代入y＝ kx＋ b，可得解析式y＝ 2x＋ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 x＝0 ， y＝1.所以直l1与 y 的交点坐（0，1） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小分 5 分）解：如4，把 C（ a， a＋ 2）代入 y＝ 2x＋ 1，可得 a＝ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯点 C 的坐（ 1， 3） .∵AC＝ CD＝ CE，又∵点 D 在直AC 上，∴点 E 在以段AD 直径的上 .∴∠ DEA ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分点 C 作 CF ⊥ x 于点 F ，CF ＝ y C＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵AC＝ CE，∴ AF ＝EF又∵AC＝ CD ，∴CF 是△ DEA 的中位 .∴DE ＝ 2CF ＝ 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23.（本分 11 分）（ 1）（本小分 4 分）解：因当 x＝－ 2 ， y＞ 0；当 x＝－ 1 ， y＜ 0，所以方程2x2＋ x－ 2＝ 0 的另一个根x2所在的范是－ 2＜ x2＜－ 1.（2）（本小分 7 分）解：取x＝（－2）＋（－1）＝－ 3，因当x＝－ 3，y＞0，22 2又因当x＝－ 1 ， y＝－ 1＜ 0，6分yxDCAO F E x图4C⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分数学参考答案第 2 页共6页所以－ 3＜ x 2＜－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2（－ 3）＋（－ 1）取 x ＝2＝－ 5，因 当 x ＝－ 5， y ＜ 0，2 44又因 当 x ＝－ 3， y ＞ 0，2所以－ 3＜ x 2＜－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分245 31又因 －4－（－ 2）＝ 4，所以－ 3＜ x 2＜－ 5即 所求 x 2 的范 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2 424. （本 分 11 分）（ 1）（本小 分 5 分）解：如 5，∵AB 是半 O 的直径，∴ ∠ M ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在 Rt △ AMB 中， AB ＝ MA 2＋ MB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴AB ＝10.A∴ OB ＝ 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ OB ＝ ON ， 又∵∠ NOB ＝ 60°，∴ △ NOB 是等 三角形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴ NB ＝ OB ＝ 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小 分 6 分） 明： 方法一：如 6，画⊙ O ，延 MC 交⊙ O 于点 Q ， 接 NQ ， NB. ∵ MC ⊥ AB ，又∵OM ＝OQ ，∴ MC ＝ CQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 C 是 MN 的中点 M又∵P 是 MQ 的中点，∴ CP 是△ MQN 的中位 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分A∴ CP ∥ QN.C∴ ∠ MCP ＝∠ MQN .11Q∵ ∠ MQN ＝ 2∠MON ，∠ MBN ＝ 2∠ MON ， ∴ ∠ MQN ＝∠ MBN .∴ ∠ MCP ＝∠ MBN .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∵ AB 是直径， ∴ ∠ ANB ＝ 90°．∴ 在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB ＝ 90° .MNO B图 5NPDOB图 6数学参考答案第 3 页共 6 页∴∠ MBN ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分方法二：如7，接 MO ， OP，NO， BN.∵P 是 MN 中点，又∵ OM ＝ON，∴OP⊥ MN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分NPM1且∠ MOP ＝∠ MON .∵MC ⊥ AB，∴∠ MCO ＝∠ MPO ＝ 90° . ∴OM 的中点 Q，QM ＝ QO＝ QC＝ QP.∴点 C，P 在以 OM 直径的上 .·QAC O B图 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1在中，∠ MCP ＝∠ MOP ＝∠ MQP .又∵∠ MOP ＝12∠MON ，1∴∠ MCP ＝∠ MON .在半 O 中，∠ NBM ＝12∠ MON .∴∠ MCP ＝∠ NBM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵AB 是直径，∴∠ ANB＝ 90°．∴在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB＝ 90° .∴∠ NBM ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分25. （本分14 分）（ 1）（本小分 3 分）解：把（ 1，－ 1）代入 y＝ x2＋ bx＋ c，可得 b＋ c＝－ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又因 b－ c＝ 4，可得 b＝ 1， c＝－ 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）（本小分 4 分）解：由 b＋ c＝－ 2，得 c＝－ 2－ b.于 y＝ x2＋ bx＋ c，当 x＝0 ， y＝c＝－ 2－ b.抛物的称直x＝－b . 2所以 B（ 0，－ 2－ b）， C（－b2， 0） .因 b＞ 0，数学参考答案第 4 页共6页所以 OC ＝ b， OB ＝ 2＋ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2当 k ＝3，由 OC ＝ 3OB 得 b ＝ 3（ 2＋ b ），此 b ＝－ 6＜ 0 不合 意 .4 4 2 4所以 于任意的 0＜ k ＜ 1，不一定存在 b ，使得 OC ＝k · OB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）（本小 分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得 b b 2 b b 2y ＝（ x ＋ 2） 2－4 ＋ c ，即 y ＝（ x ＋2） 2－ 4 － 2－ b.因 平移后 A （ 1，－ 1）的 点 A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移m 个 位 度，向上平移2b 个 位 度 .bb 2平移后的抛物 解析式y ＝（ x ＋ 2＋ m ） 2－ 4 － 2－b ＋ 2b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得（ 1＋b＋ m ） 2－ b 2－ 2＋ b ＝－ 1.2 42（ 1＋b 2＋ m ）2＝ b4 － b ＋ 1.（ 1＋b＋ m ） 2＝（ b －1） 2. 2 2所以 1＋ b＋ m ＝±（ b－ 1） .2 2当 1＋b2＋ m ＝ b2－ 1 ， m ＝－ 2（不合 意，舍去） ；当 1＋ b ＋ m ＝－（ b－ 1） ， m ＝－ b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 2因 m ≥－ 32，所以 b ≤ 32.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.24即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .3因 0＜ b ≤ ，数学参考答案 第 5 页共 6 页所以当 b ＝ 3 ， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416方法二： 因 平移后A （ 1，－ 1）的 点A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移 m 个 位 度，向上平移 2b 个 位 度 .由平移前的抛物y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得y ＝（ x ＋ b） 2－ b 2＋ c ，即 2 4平移后的抛物 解析式 2y ＝（ x ＋b 2） 2－ b4 － 2－ b. y ＝（ x ＋ b＋ m ） 2－ b 2－ 2－b ＋ 2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 4即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得bb 2（ 1＋ ＋ m ） 2－－ 2＋ b ＝－ 1.2 4可得（ m ＋ 2）（ m ＋ b ）＝ 0.所以 m ＝－ 2（不合 意，舍去）或m ＝－ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分33 因 m ≥－ 2，所以 b ≤ 2.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.2 4即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当 b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .因 0＜ b ≤3，2所以当 b ＝ 3， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416数学参考答案 第 6 页共 6 页。

2021年福建省厦门市初三下数学第一次质检诊断卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣12．（4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．﹣＝B．（a3b）2＝a6b2C．﹣＝D．a9÷a3＝a34．（4分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1B．C．D．5．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆6．（4分）如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2，其作图依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行7．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c8．（4分）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的9．（4分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．210．（4分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1二．填空题（共6小题，满分20分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是．12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为．13．（4分）已知，一次函数y＝x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．14．（4分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．15．（4分）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+＝2n+5（n为正整数）的根，你的答案是．16．计算：（15y2﹣5y）÷5y＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（12分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin45°﹣（）﹣1．（2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°+1．19．（8分）如图，四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC ＝CE，求证：∠CAD＝∠D．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．21．（8分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．22．（8分）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m 为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．23．（11分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240024．（11分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 在对角线BD 上，△ABE 的外接圆交BC 于点F ．连接AF 交BD 于点G ．（1）求证：AF ＝AE ；（2）若FH 是该圆的切线，交线段CD 于点H ，且FH ＝FG ，求BF 的长．25．（12分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形．（1）当A （﹣1，0），B （3，0）时，求a 的值；（2）当b ＝﹣2a ，a ＜0时．①求该二次函数的解析式（用只含a 的式子表示）；②在﹣1≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1，x 2，x 3，所对应的三个函数值分别为y 1，y 2，y 3，若以为y 1，y 2，y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣的倒数为（）A．B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得，3x＝3，解得x＝1，把x＝1代入①得，1+y＝2，解得y＝1，所以，方程组的解是．故选：B．3．（4分）下列各式计算正确的是（）A．﹣＝B．（a3b）2＝a6b2C．﹣＝D．a9÷a3＝a3【解答】解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；C、﹣＝，故此选项错误；D、a9÷a3＝a6，故此选项错误．故选：B．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．故选：D．5．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．6．（4分）如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2，其作图依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行【解答】解：由图可知，直线l1和直线l2之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，故选：D．7．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【解答】解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．8．（4分）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的【解答】解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，∴甲工作了4天，乙工作了x天，即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天，故选：A．9．（4分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，∴△ABC的面积为＝，S扇形BAC＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，故选：D．10．（4分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1【解答】解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分20分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝．故答案为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为70°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠CAD＝∠B+∠C＝70°，故答案为：70°．13．（4分）已知，一次函数y＝x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．【解答】解：∵一次函数y＝x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数解析式y＝x+5，∴b＝a+5，d＝c+5，∴a﹣b＝﹣5，c﹣d＝﹣5，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）＝（a﹣b）（c﹣d）＝（﹣5）×（﹣5）＝25．故答案是：25．14．（4分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．15．（4分）观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7．请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x+＝2n+5（n为正整数）的根，你的答案是x＝n+4或x＝n+5．【解答】解：x+＝3，解得：x＝2或x＝1；x+＝5，解得：x＝2或x＝3；x+＝7，解得：x＝3或x＝4，得到规律x+＝m+n的解为：x＝m或x＝n，所求方程整理得：x﹣4+＝2n+1，根据规律得：x﹣4＝n或x﹣4＝n+1，解得：x＝n+4或x＝n+5．故答案为：x＝n+4或x＝n+516．计算：（15y2﹣5y）÷5y＝3y﹣1．【解答】解：原式＝15y2÷5y﹣5y÷5y＝3y﹣1，故答案为：3y﹣1．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（12分）（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin45°﹣（）﹣1．（2）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在如图的数轴上．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4×﹣2＝1﹣2+2﹣2＝﹣1；（2），解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以该不等式组的解集是﹣3＜x≤2．表示在数轴上为：．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°+1．【解答】解：原式＝•＝，∵a＝2sin60°+1，∴a＝+1，∴原式＝＝﹣．19．（8分）如图，四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE，求证：∠CAD＝∠D．【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠D．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EB＝EC．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝6，求EB的长．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求；（2）连接EB，EC，由（1）知EB＝EC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝4，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴AE＝DE＝AD＝3，在Rt△ABE中，EB＝＝＝5．21．（8分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【解答】解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．22．（8分）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m 为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．23．（11分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵50﹣m≥0，∴m≤50，∴16≤m≤50∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．24．（11分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线BD上，△ABE的外接圆交BC于点F．连接AF交BD于点G．（1）求证：AF＝AE；（2）若FH是该圆的切线，交线段CD于点H，且FH＝FG，求BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠1＝∠2＝45°，∠ABC＝90°，∴＝，AF为直径，∴AE＝FE，∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝AE；（2）解：∵FH是该圆的切线，∴AF⊥FH，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠5＝∠4，∴Rt△ABF∽Rt△FCH，∴＝，∵FH＝GF，∴＝，∵AD∥BF，∴△ADG∽△FGB，∴＝，即＝+1，∴＝+1，而FC＝4﹣BF，∴＝+1，整理得BF2+4BF﹣16＝0，解得BF＝﹣2+2或BF＝﹣2﹣2（舍去），即BF的长为2﹣2．25．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形．（1）当A（﹣1，0），B（3，0）时，求a的值；（2）当b＝﹣2a，a＜0时．①求该二次函数的解析式（用只含a的式子表示）；②在﹣1≤x≤3范围内任取三个自变量x1，x2，x3，所对应的三个函数值分别为y1，y2，y3，若以为y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线对称轴为直线x＝1，AB＝4，设对称轴交AC于点H，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CH＝2，∴当抛物线开口向上时，点C坐标为（1，﹣2），设y＝a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入，可得a＝，∴当抛物线开口向下时，点C坐标为（1，2），设y＝a（x﹣1）2+2，把B（3，0）代入，可得a＝﹣∴a的值为或﹣；（2）①当b＝﹣2a时，y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a ∴点C（1，c﹣a），∴点B（1+c﹣a，0），∴a（c﹣a）2+c﹣a＝0，∴（c﹣a）（ac﹣a2+1）＝0，∵c﹣a≠0，∴ac﹣a2+1＝0，∴c＝a﹣，∴y＝a（x﹣1）2﹣，②∵﹣1≤x≤3，a＜0，∴当x＝﹣1或3时，y有最小值为4a﹣，当x＝1时，y有最大值﹣，若以y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，则2（4a﹣）＞﹣，整理的8a2﹣1＜0，∴﹣＜a＜0．。

2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用0.0000007cm工艺制程，数0.0000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．7×10﹣7C．0.7×10﹣6D．0.7×10﹣72．（4分）如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（）A．a2+a B．a2•a C．（a3）2D．a3÷a4．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5．（4分）下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得对应△DEC，连接BE，则∠BED的大小为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4，∠D＝120°，则的长是（）A．πB．C．D．4π8．（4分）已知点M（6，a﹣3），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例10．（4分）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G 上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞0B．＜m＜C．0≤m＜D．﹣1＜m＜1二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣2x+1＝．12．（4分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是直线．13．（4分）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有名．14．（4分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差是s．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．16．（4分）以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y＝（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC 的延长线于点E，交AB的延长线于点F，（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）过点O作OH⊥AD，交AD于点H，连接BD，若BD＝6，AH＝3，求⊙O的半径长．21．（10分）如图，已知∠MON＝90°，A，B为射线ON上两点，且OB＜BA．（1）求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求tan∠ODC的值．22．（10分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为0+2﹣2+2+2﹣2+2＝4．请根据上述信息回答下列问题：（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为﹣2的概率；（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．23．（10分）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为x（mm）和y（kHz），对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的y与x对应关系的散点图．（1）表1记录了收集到的四组（A、B、C、D）数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据（填写组别代号），不必说明理由；（表1）数据组别A B C D吸管的长度x（mm）6080100100空气振动的频率y（kHz） 1.43 1.080.860.42（2）根据散点图，同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为y与x的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音．（表2）音调do re mi fa sol la si 频率y（kHz）0.260.290.330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．24．（10分）抛物线y＝﹣ax2+3ax+4a（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，CD平行于x轴交抛物线于另一点D，点M是x轴上一动点，连接MD，过点M作MK⊥MD交y于点K（点K在线段OC 上，不与点O重合），（1）求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含a的式子表示）．（2）若点K的坐标为，则线段OB存在唯一一点M，①求抛物线的解析式②如图2，连接BC，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接CP，是否存在点P使△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，点A在EB边上．以AC为斜边作Rt△DAC，使得B、D两点在直线AC的异侧，且∠DAC＝∠BEC，AD与EC交于点F．（1）求证：∠DCF＝∠ACB；（2）连接DE，若∠BEC＝45°，判断DE与AC的数量关系；（3）若CA＝BE，过点A作AH⊥EC，垂足为H．求证：EH＝AF．2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可．【解答】解：从左边看，看到的图形分为上下两部分，下面一部分是一个长方形，上面一部分左上角有一个小长方形，即看到的图形如下：故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是具有一定的空间概念．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算法则判断得出答案．【解答】解：能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（a3）2．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到，再由三角形中位线定理可得．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝90°，∴，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形中位线定理．5．【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：＝12，所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数．故选：C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．【分析】由旋转得CE＝CB，∠BCE＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，所以∠CEB＝∠CBE＝45°，则∠BED＝∠CEB﹣∠DEC＝15°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得对应△DEC，∴CE＝CB，∠BCE＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∴∠BED＝∠CEB﹣∠DEC＝45°﹣30°＝15°，故选：D．【点评】此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，证明CE＝CB，∠BCE＝90°是解题的关键．7．【分析】根据∠D＝120°得到∠B＝60°，从而得到∠O＝2∠B＝120°，结合求解即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝120°，∴∠B＝60°，∵，∴∠O＝2∠B＝120°，∴，故选：C．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握圆内接四边形对角互补及扇形弧长公式．8．【分析】由点N（﹣2，a），P（2，a）关于y轴对称，可排除选项B、C，再根据M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D．【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、C 不符合题意；由M（6，a﹣3），N（2，a），可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项D不符合题意，选项A 符合题意；故选：A．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）9．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选：D．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，尺规作图，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10．【分析】通过计算可知，（m﹣1，1），（m+1，1）为抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2上关于对称轴对称的两点，根据y轴与（m﹣1，1），（m+1，1）的相对位置分三种情形：①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y 轴右侧时，分别讨论求解即可．【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是关于抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2对称轴对称的两点，①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）经过翻折得M（m﹣1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m﹣1，1）即为M（m﹣1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），∴y1＝y2，∴此时不满足y1＜y2；③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1＜y2；由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，故选：D．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，正确作出图形是解决问题的关键．二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴．【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2+3，∴抛物线对称轴为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．13．【分析】用总人数乘以样本中劳动时间不少于2小时的学生人数所占比例即可．【解答】解：估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有1200×＝780（名），故答案为：780．【点评】本题主要考查频数分布直方图和用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14．【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是：＝1.1（s）；故答案为：1.1．【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．15．【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE＝BE，利用勾股定理可得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝4﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．16．【分析】由双曲线y＝（x＞0）经过点D知S△ODF＝k＝，由矩形性质知S△AOB＝2S△ODF＝，据此可得OA•BE＝3，根据OA＝OB可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，＝k＝，∴S△ODF＝2S△ODF＝，即OA•BE＝，则S△AOB∴OA•BE＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴OB•BE＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．三．解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵∴解不等式①得：x≥﹣2解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，在数轴上表示解集，如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，进而可得CF＝AE，然后利用SAS 定理判定△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，CD＝AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【解答】解：＝＝＝，当时，原式＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是关键．20．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得EA∥DO，然后利用平行线的性质可得∠E＝∠ODF＝90°，即可解答；（2）根据垂径定理可得AD＝6，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而在Rt △ABD中，利用勾股定理求出AB的长，即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴EA∥DO，∴∠E＝∠ODF＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OH⊥AD，AH＝3，∴AD＝2AH＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BD＝6，∴AB＝＝＝12，∴⊙O的半径长为6．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）根据题目的要求作出图形即可；（2）根据相似三角形的性质得到∠OCB＝∠OAC，根据菱形的性质得到BC＝AB，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，菱形ABCD即为所求；（2）∵△OAC∽△OCB，∴∠OCB＝∠OAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠ACB，∠DCA＝∠CAB，∴∠BCO＝∠ACB＝∠ACD，∵CD∥OA，∴∠DCO＝90°，∴∠BCO＝30°，设BC＝CD＝a．则OC＝a，∴tan∠ODC＝＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定和性质，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键．22．【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，所以“牌值”为﹣2的概率是；（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为x张，依题意，得2（32﹣x）﹣2x＝24，解得x＝10，∴已发出的32张牌中点数大的张数为10张，∴剩余的20张牌中点数大的张数为6张，∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，∴下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．【点评】本题主要考查了概率公式，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．23．【分析】（1）根据表中数据，可发现x与y的乘积为定值约等于86，从而可得答案；（2）根据x与y都是正数，并观察图象可知，可得这条曲线是反比例函数的一支，根据xy≈86，可得x与y的函数解析式；再将表2中la的音频率y代入即可解答．【解答】解：（1）A：x1•y1＝60×1.43≈86，B：x2⋅y2＝80×1.08≈86，C：x3⋅y3＝100×0.86＝86，D：x4•y4＝100×0.42＝42，所以，可能出错的为D组．故答案为：D．（2）根据给定图象可知，y与x的对应关系可以用反比例函数来确定，所以可设，依据表1中A、B、C三组数据求得：k1＝x1•y1＝60×1.43≈86，k2＝x2⋅y2＝80×1.08≈86，k3＝x3⋅y3＝100×0.86＝86，∴k＝86，∴，当y＝0.44时，．答：小明剪出的吸管长度是195mm．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式．24．【分析】（1）分别令x＝0和y＝0可得A，B，C三点的坐标，将抛物线的解析式配方成顶点式可知对称轴是：，根据对称性可得点D的坐标；（2）①先作辅助线，构建相似三角形，证明△KOM∽△MED，则，列方程，根据Δ＝0，可得a的值，求出抛物线的解析式，②当△PCQ中某个角恰好等于∠ABC的2倍时，存在两种情况：（i）当∠PCB＝2∠ABC时，延长PC交x轴于F，确定点F的坐标，设FC的解析式为：y＝kx+b，联立方程组可得P的横坐标；（ii）当∠CPQ＝2∠ABC时，作CF＝FB，证明△COF∽△CQP和△CGQ∽△QHP，表示P的坐标，代入抛物线的解析式中可得结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4a，∴C（0，4a），当y＝0时，﹣ax2+3ax+4a＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），又∵CD∥y轴，∴，解得，x1＝3，x2＝0，∴D（3，4a）；（2）①∵点是线段OB存在唯一一点M，如图2，过D作DE⊥x轴于E，设OM＝m，则EM＝3﹣m，∵∠OKM＝∠DME，∠KOM＝∠MED＝90°，∴△KOM∽△MED，∴，∴，∴2m2﹣6m+9a＝0，∵只有一个K点，所以方程只有一个解，∴Δ＝36﹣4×2×9a＝0，∴，∴，②（i）当∠PCB＝2∠ABC时，延长PC交x轴于F，如图3，∵CD∥AB，∴∠PCD＝∠PFB，∠DCB＝∠CBF，∵∠PCB＝2∠ABC，∠PCD＝∠DCB，∴∠PFB＝∠CBA，∴CB＝CF，∴F（﹣4，0），∵C（0，2），设FC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴FC的解析式为：，联立，解得：x1＝0（舍），x2＝2，∴点P的横坐标为2；（ii）当∠CPQ＝2∠ABC时，如图4，作CF＝FB，设OF＝n，∴n2+22＝（4﹣n）2，解得，，∵CF＝FB，∴∠CBF＝∠BCF，∴∠CFO＝2∠CBO，∴∠CFO＝∠CPQ，∵∠COF＝∠CQP＝90°，∴△COF∽△CQP，∴，即，过Q作x轴的平行线交y轴于G，同时过P作PH⊥GH于H，∵∠CGQ＝∠QHP＝90°，∠GCQ＝∠PQH，∴△CGQ∽△QHP，∴，设，则，，∴，∴，代入抛物线的解析式中得：，解得：x1＝0（舍），，∴P的横坐标为，综上，存在两个点P，点P的横坐标是2或．【点评】本题主要考查了抛物线的对称性，一次函数，根的判别式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线，利用抛物线的性质来求解．25．【分析】（1）根据∠E B C＝90°，∠A D C＝90°得∠，由于∠DAC＝∠E，则∠DCA＝∠ECB，由此可得出结论；（2）取AC的中点M，连接DM，BM，证明△EDC∽△BMC，得出即可．（3）作△ABC的外接圆⊙O，交CE于H，连接AH，BH，则AC为⊙O的直径，由此得AH⊥EC，∠EBH＝∠ACH，由此判定△EBH和△ACF全等，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵Rt△DAC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ADC＝∠EBC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠E+∠ECB＝90°，∵∠DAC＝∠E，∴∠DCA＝∠ECB，即∠DCF+∠ECA＝∠ACB+∠ECA，∴∠DCF＝∠ACB；（2）解：取AC的中点M，连接DM，BM，∵∠CBE＝∠CDA＝90°，∠BEC＝45°，∴∠DAC＝∠DCA＝∠BCE＝∠BEC＝45°，∴△ACD，△BCE，△CDM是等腰直角三角形，∴，∴，∴，由（1）知∠DCF＝∠ACB，∴△EDC∽△BMC，∴，∴．（3）证明：作△ABC的外接圆⊙O，交CE于H，连接AH，BH，如图所示：∵∠EBC＝90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AHC＝90°，即AH⊥EC，∵点B，H都在⊙O上，∵∠EBH＝∠ACH，在△EBH和△ACF中，∠EBH＝∠ACH，CA＝BE，∠DAC＝∠E，∴△EBH≌△ACF（ASA），∴EH＝AF．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键。

准考证号：_______姓名：_______2020-2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学试题友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效. 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．) 1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中有两个相等实数根的是( )A ．(x －1)(x +1)=0B ．(x －1)(x －1)=0C ．(x －1)2=4D ．x (x －1)=03．不等式组⎩⎨⎧->-≥112x x 的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ＞－21C ．x ≥－21 D ．－1＜x ≤－21 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABF ，∠FAB =20°．旋转角的度数是( ) A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除 颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋 中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的 结果共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图3，在正六边形 ABCDEF 中，连接BF 、BE ，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是( ) A ．在△ABF 内 B ．在△BFE 内 C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是( ) A ．(m +1)B ．(m +1)2C ．m (m +1)D ．m 2FED CBA图1白球白球黑球红球红球黑球白球红球图2FEDCBA图39．东汉初年我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆狐形铁丝(⌒MN )向右水平拉直(保持M 端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝( )N 端的位置最接近的是( ) A ．点A B ．点BC ．点CD ．点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位(如图5所示)，其中O 为中心，A 、B 、C 、D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节日演出过程中增开 人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距 14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷 泉淋湿，需要调整的定位点的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是_______． 12．若x =3是方程x 2－bx +3=0的一个根，则b 的值为_______． 13．抛物线y =3(x －1)2+2的对称轴是_______．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，点C 在⌒AB 上，点D 在AB 上，AC=AD ，OE ⊥CD 于E ．若∠COD =84°，则∠EOD 的度数是_______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点点A 在第一象限，B (23，0)OA=AB ，∠AOB =30°，把△OAB绕点B 顺时针旋转60°得到△MPB ，点O 、A 的对应点分别为M (a ，b )、P (p 、q )，则b －q 的值为_______．16．已知抛物线y=－x 2+6x －5的顶点为P ，对称轴与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点，M (m ，n )在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当1≤m ≤3时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是_______． (“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围) 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．(本题满分8分)解方程x 2－2x －5=0． 18．(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，过点O 作OD ∥BC 交AC 于D ，∠ODA =45°．求证：AC 是⊙O 的切线．OEDC BA图6图4OD C BA图7先化简，再求值：x x 12+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x 2411，其中x ＝212+． 20．(本题满分8分)2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少? 21．(本题满分8分)某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率．22．(本题满分10分)如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，其中BD >AC ．把△AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF (点A 的对应点为E )，旋转角为α(α为锐角)，连接DF ．若EF ⊥OD ， （1）求证：∠EFD=∠CDF;（2）当α=60°时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．(本题满分10分)已知抛物线y =(x －2)(x －b)，其中b ＞2，该抛物线与y 轴交于点A ． （1）若点(21b ，0)在该抛物线上，求b 的值； （2）)过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分(含端点)为图象L ，点M 、N 在直线l 上，点P 、Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M 、P 、Q 、N 为顶点的四边形是边长为21m +1的正方形?若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．OF EDCBA图8某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面 宽为100m (如图9所示)．由于潮汐变化，该海湾涨潮 5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始 退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位， 22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示，(在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数)表二 涨潮时间t (单位：h )1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度(单位：m )54 58 512 516 4 4（1（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三涨潮时间(单位：h ) 45 25 415 桥下水面宽(单位：m )242023202220过?请说明理由． 25．(本题满分14分)在△ABC 中，∠B =90°，D 是△ABC 外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图10中作出点D ；(要求：不写作法，保留作图痕迹)（2）如图11，连接BD 、CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA 、DE 的延长线交于点Q ，DP=DQ ． （i ）若⌒AE =⌒BC ，AB =4，BC=3，求BE 的长； （ii ）若DP =22(AB+BC )，求∠PDQ 的度数．CBA图10 MQPEDCBA图11。

福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-3．抛物线22y x =-+的顶点坐标为（）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()2,0-D ．()2,04．如图，点A ，B ，C 均在O 上，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒5．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．166．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72︒，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）A ．2m 10πB ．2m 5πC ．22m 5πD ．24m 5π7．某校开展课外阅读活动，经过两年，2021级的学生人均阅读量从七年级的每年36万字增长到九年级时的每年49万字，设2021级的学生人均阅读量年平均增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（）A ．()236149x +=B ．()362149x ⨯+=C ．()361249x +=D ．()()236136149x x +++=8．已知O 的半径是3cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程2340x x --=的根，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．如图，二次函数21y ax bx =-的图象与正比例函数2y kx =的图象交于点()3,2A ，与x 轴交于点()2,0B ，若120y y <<，则x 的取值范围是（）A ．02x <<B ．03x <<C ．0x <或3x >D ．23x <<10．如图，在平面直角坐标系中，有()1,0A -，()0,1B ，()3,2P -三点，若点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上一点，则ABC V 的面积最大值为（）A ．22+B ．22-C ．2D ．2二、填空题11．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．12．若O 的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O ．（填“上”、“内部”或“外部”）13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为．14．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A ，B ，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C 的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：．15．如图，在ABC V 和ADE V 中，40AB AC BAC DAE =∠=∠=︒，，将ADE V 绕点A 顺时针旋转一定角度，当AD BC ∥时，BAE ∠的度数是．16．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．三、解答题17．解方程：2430x x -+=．18．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；19．先化简、再求值：2221111a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a =20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月来进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．21．按照下列要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．(1)尺规作图：将图1中的破轮子复原(2)如图2，矩形ABCD 的顶点A 在圆上，顶点B ，C ，D 在圆内，请仅用无刻度的直尺画出图2中的圆心O ．22．如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若42CD DB ==，，求AE 的长．23．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，其中()()2,0,0,2A C --．(1)求二次函数的表达式；(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点P 在第二象限，线段PC 交x 轴于点,D PDB △的面积是CDB △的面积的2倍，求点P 的坐标．24．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．(1)如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；(2)当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形．②猜想AFE ∠的大小，并证明．25．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率k sρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n 的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2my ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………福建厦门2024年九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，则根据图象可知不等式ax b mx n +>+的解集是()A ．2x >-B ．2x <-C ．20x -<<D ．1x >-2、（4分）如图，在ABC 中，10AB =，6BC =，点D 为AB 上一点，BC BD =，BE CD ⊥于点E ，点F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．23、（4分）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-5、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =5，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）某校八()2班5名同学在1分钟投篮测试中的成绩如下：5，2,8,5,10,(单位：个)，则这组数据的中位数、众数分别是()A ．8，6B ．5，6C ．8，5D ．5，57、（4分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+38、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（）A ．11B ．14C ．22D ．28二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm ，则吸管的长度至少为_______cm ．10、（4分）一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________．11、（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．12、（4分）你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的7536不喜欢的1524则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．13、（4分）如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，若3AB =，4BC =，则阴影部分的面积是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=-13x +b 交y 轴于点A(0,1),交x 轴于点B,直线x=1交AB 于点D,交x 轴于点E,P 是直线x=1上的一动点，且在点D 的上方，设P(1,n).(1)求直线ABd 解析式和点B 的坐标；(2)求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；(3)当ABP S △=2时,①求出点P 的坐标；②在①的条件下，以PB 为边在第一象限作等腰直角△BPC ，直接写出点C 的坐标．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，线段OA ,OC 的长分别是m ，n 且满足(m -6)2＝0，点D 是线段OC 上一点，将△AOD 沿直线AD 翻折，点O 落在矩形对角线AC 上的点E 处（1）求线段OD 的长（2）求点E 的坐标（3）DE 所在直线与AB 相交于点M ，点N 在x 轴的正半轴上，以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求N 点坐16、（8分）（知识链接）连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（动手操作）小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．（性质证明）小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程(要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程)．17、（10分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？18、（10分）已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 的值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）把直线y ＝x －1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为________．20、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．21、（4分）．22、（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.23、（4分）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点1B 在y 轴上，顶点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、⋯在x 轴上，已知正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠=，112233B C //B C //B C //⋯，则正方形2018201820182018A B C D 的边长是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：（1-；（2）2(1+.25、（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），应缴水费为y 元，求y 关于x 的函数关系式．26、（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A ，B ，C 三点的坐标分别为(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC 向上平移6个单位后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 2B 2C 2，使它与△ABC 关于y 轴对称；(3)画出△A 3B 3C 3，使它与△ABC 关于原点中心对称．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据函数图象交点右侧直线y=ax+b 图象在直线：y=mx+n 图象的上面，即可得出不等式ax+b ＞mx+n 的解集．【详解】解：直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，∴不等式ax b mx n +>+为：2x >-．故选：A ．此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．2、D 【解析】利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E 点为CD 的中点，F 点为AC 的中点，证出EF 为AC 的中位线.【详解】因为BD=BC,BE ⊥CD ，所以DE=CE ，又因为F 为AC 的中点，所以EF 为ΔACD 的中位线，因为AB=10,BC=BD=6,所以AD=10-6=4，所以EF=12×4=2，故选D本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.3、C【解析】【详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.故选C考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.4、D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、A【解析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A ．此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．6、D 【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，8，10；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．处于中间位置的数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：D ．此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键7、D 【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B （1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵过点A 的一次函数的图象过点A （0，1），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D ．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．8、C【解析】【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2−CE2=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、18.2【解析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：13(cm)故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案为：18.2.本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．10、32y x =--【解析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-1）代入得b=-1，∵直线y=kx+b 与直线y=1-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-1．故答案为：y=-3x-1．本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．11、45︒【解析】先求出AED ∠的度数，即可求出AEC ∠.【详解】解：由题意可得，,90,60AD DC DE ADC EDC DEC ︒︒==∠=∠=∠=，,150AD DE ADE ADC EDC ︒=∠=∠+∠=180150152AED DAE ︒︒︒-∴∠=∠==45AEC CED AED ︒∴∠=∠-∠=故答案为：45︒本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.12、50【解析】先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.【详解】调查的全体人数为75+15+36+24=150人，所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=75100%=50% 150⨯故答案为50.本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.13、1【解析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵AEO CFOOA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AOD14=BC•AD=1，∴S阴影=1．故答案为：1．本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的14，是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)y=－13x+1,点B（3，0）;(2)32n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.【解析】(1)将点A 的坐标代入直线AB 的解析式可求得b 值，可得AB 的解析式，继而令y=0，求得相应的x 值即可得点为B 的坐标；(2)过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，求得AM 的长，再求得△BPD 和△PAD 的面积，二者的和即为△ABP 的面积；(3)①当S △ABP =2时，代入①中所得的代数式，求得n 值，即可求得点P 的坐标；②分P 是直角顶点且BP=PC 、B 是直角顶点且BP=BC 、C 是直角顶点且CP=CB 三种情况求点C 的坐标即可．【详解】(1)∵y=－13x+b 经过A(0，1)，∴b=1，∴直线AB 的解析式是y=－13x+1，当y=0时，0=－13x+1，解得x=3，∴点B(3，0)；(2)过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM=1，∵x=1时，y=－13x+1=23，P 在点D 的上方，∴PD=n －23，S △APD =12PD•AM=12×1×(n －23)=12n －13，由点B(3，0)，可知点B 到直线x=1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2，∴S △BPD =12PD×2=n －23，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =12n －13+n －23=32n －1；(3)①当S △ABP =2时，32n －1=2，解得n=2，∴点P(1，2)；②∵E(1，0)，∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC ，过点C 作CN ⊥直线x=1于点N ．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°，在△CNP 与△BEP 中，90NPC EPB CNP PEB BP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△CNP ≌△BEP ，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C(3，4)；第2种情况，如图2，∠PBC=90°，BP=BC ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°，在△CBP 与△PBE 中，CBF PBE CFB PEB BC BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5，2)；第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=CB ，∴∠CPB=∠CBP=45°，∵∠EPB=∠EBP=45°，∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，∴四边形EBCP 为矩形，∵CP=CB ，∴四边形EBCP 为正方形，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C(3，2)；∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2)．本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n 的值，判断∠OBP=45°是解决问题的关键．15、（1）OD=3；（2）E 点（245，125）（3）点N 为（312，0）或（12，0）【解析】（1）根据非负性即可求出OA ，OC ；根据勾股定理得出OD 长；（2）由三角形面积求法可得1122DE EC DC EG ⋅=⋅，进而求出EG 和DG ，即可解答；（3）由待定系数法求出DE 的解析式，进而求出M 点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足2(6)0m -+∴OA =m =6，OC =n =8；设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC ==10，可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=（8-x ）2，解得：x =3，可得：DE =OD =3，（2）过E 作EG ⊥OC ，在Rt △DEC 中，1122DE EC DC EG ⋅=⋅，即1134522EG ⨯⨯=⨯⋅解得：EG =125，在Rt △DEG 中，95DG ==，∴OG =3+95=245，所以点E 的坐标为（245，125），（3）设直线DE 的解析式为：y =ax +c ，把D （3，0），E （4.8，2.4）代入解析式可得：30241255a c a c +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：434a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以DE 的解析式为：443y x =-，把y =6代入DE 的解析式443y x =-，可得：x =152，即AM =152，当以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，CN =AM =152，所以ON =8+152=312，ON '=8-152=12，即存在点N ，且点N 的坐标为（312，0）或（12，0）．本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．16、见解析【解析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE ，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥CF ，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【详解】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE ∥BC ，证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ，∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CEF 中，AE EC AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CEF(SAS)，∴AD=CF ，∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∴BD=CF ，∴BD ∥CF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴DE ∥BC 且DE=12BC ．本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据题意得：20162060x x -=+，解得：x=15（千米/时），经检验，x=15是原方程的解且符合题意．，则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时），答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．18、（1）当14k ≤时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，k 的值为0.【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k ，再进行求解即可.【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴()()2221420k k k -+-+≥⎡⎤⎣⎦，∴22441480k k k k ++--≥，∴140k -≥，∴14k ≤.∴当14k ≤时，原方程有两个实数根.（2）把1x =代入原方程得，得：0k =，∴原方程化为：20x x -=，解这个方程得，11x =，20x =故另一个根为0，k 的值为0此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y ＝x －2【解析】解：设直线向下平移了h 个单位，y ＝x －2-h,过(3，－2)，所以-2=3-2-h 所以h =-4所以y ＝x －2故答案为：y ＝x －2．本题考查一次函数图象左右平移，上下平移方法，口诀“左加右减，上加下减”．y=kx +b 左移2个单位，y=k （x +2）+b ；y=kx +b 右移2个单位，y =k （x -2）+b ；y=kx +b 上移2个单位，y =kx +b +2；y=kx +b 下移2个单位，y=kx +b -2．20、二【解析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由点A （x ，y ）在第三象限，得x ＜0，y ＜0，∴x ＜0，-y ＞0，点B （x ，-y ）在第二象限，故答案为：二．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．21、3【解析】原式=.22、35【解析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是35；故答案为：35．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23、201733【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】正方形1111A B C D 的边长为1，11B C O 60∠=，112233B C //B C //B C ，1122D E B E ∴=，2334D E B E =，111222334D C E C B E C B E 30∠∠∠===，11111D E C D sin302∴==，则12222B E 3B C cos303==，同理可得：2331B C ()33==，故正方形n n n n A B C D 的边长是：n 13-，则正方形2018201820182018A B C D 的边长为：20173，故答案为：201733．此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)；(2)3.【解析】根据二次根式的运算法则依次计算即可【详解】(1)解：原式=(2)解：原式==3熟练掌握二次根式的计算是解决本题的关键，难度不大25、（1）该户6月份水费是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案；（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x 吨，那么超出20吨的水量为（x-20）吨，根据水费=每吨水的价格×用水量，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18=45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），超出20吨的水量为（x-20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x-20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y 关于x 的函数关系式为y=3.3x-1．本题考查的是一次函数的应用，理清题意，找出各数量间的数量关系，正确得出函数关系式是解题关键．26、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)如图所示：△A3B3C3，即为所求．此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。

2019-2020学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．()27-+B ．1-C ．()32⨯-D ．()21-2、对于一元二次方程2210xx -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接,AE OE ，则下列角中是AEO ∆的外角的是（）A ．AEB ∠B ．AOD ∠C ．OEC ∠D ．EOC∠4、已知圆O 的半径是3，,,A B C 三点在圆O 上，60ACB ∠= ，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（）A ．11B ．10.5C ．10D ．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7、已知某二次函数，当1x<时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =-C ．()221y x =-+D ．()221y x =--8、如图，已知,,,A B C D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，,AC BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AB AD =B ．BECD=C ．AC BD =D ．BE AD=9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1410、已知点(),Mn n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+()01k <<分别交x 轴、y 轴于点,A B ，过点M 作MN x⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 的是（）A ．()()1,0k n -B ．3,02kn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,0k n k+⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()1,0k n +二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知1x=是方程20x a -=的根，则a =________．12、一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若()1=4P摸出红球，则盒子里有________个红球．13、如图，已知3,1,90AB AC D ==∠= ，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，则AE 的长是________．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是________．x 1x 2x 3x 4x 5x y3-54-021-15、P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是________．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元，设成人票售出x 张，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、（本小题满分8分）241xx -=18、（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆的边AC 、DF 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AD CF =，证明：//BCEF19、（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点A 。

准考证号：姓名：(在此卷上答题无效)2023—2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学本试卷共6页.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A. 向上一面的点数是2B. 向上一面的点数是奇数C. 向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x²=0B.x²-3x-1=0C.x²-2x+5=0D.x²+1=03.如图1,△ABC 内接于◎0,直径AD交BC 于点P, 连接OB.下列角中，等于的是A. ∠OABB. ∠ACBC. ∠CADD. ∠OPB4.关于y=(x-2)²-1(x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是图 1A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D. 最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x, 可列方程A.5(1+x)=8B.5(1+2x)=8C.5(1+x)²=8D.5(1+2x)²=86.如图2,直线l 是正方形ABCD的一条对称轴，l 与AB,CD 分别交于点M,N.AN,BC 的延长线相交于点P, 连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是A.△NCBB.△BMN图2C.△AMND.△NDA数学试题第1页(共6页)7.某个正六边形螺帽需要拧4 圈才能拧紧，小梧用扳手的 卡口卡住螺帽，通过转动扳 手的手柄来转动螺帽(如图3 所示).以此方式把这个螺帽 拧紧，他一共需要转动扳手 的次数是A.4B.16图3C.24D.32 8.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s (单位：m) 关于滑行的时间t (单位：s )的函数解析式是,则t 的取值范围是A.O≤t≤600B.20≤t≤40C.O≤t≤40 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是10.抛物线y=3(x-1)²+4的对称轴是11.已知x=1 是方程x²+mx-3=0 的根，则m 的值为 12.四边形ABCD 内接于◎0,E 为 CD 延长线上一点，如图4所示，则D.O≤t≤20图4图中与∠ADE 相等的角是13. 如图5,在△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,AD 是△ABC 的角平分线. 把△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF, 点B 的对应点是点E, 则点D 与点E 之间的距离是14.在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的对角线交于点0.若点A 的 图5 坐标为(-2,3),则点C 的坐标为 .15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物 的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位：粒)1 4 6 8 10 12 14累计试验种子数(单位：千粒)15810.5 12.5 14.5 16.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要 准备用以辐射的种子数(单位：千粒): 16.有四组一元二次方程：①x²-4x+3=0和3x²-4x+1=0;②x²-x-6=0和6x²+x-1=0;③x²-4=0和4x²-1=0;④4x²-13x+3=0和3x²-13x+4=0. 这四组方程具有共同特征， 我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个 有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程：数学试题 第2页(共6页)三、解答题(本大题有9 小题，共86分)17.(本题满分8分解方程x²-5x+2=0.18.(本题满分8分)如图6,四边形ABCD是平行四边形，AC=AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE=DF.图619.(本题满分8分)先化简，再求值：,其中m=√2+1.20.(本题满分8分)如图7,AB与◎0相切于点A,OB交O0 于点C,OC=8,AC的长为2π,求BC的长.图7数学试题第3页(共6页)21.(本题满分8分)在矩形ABCD中，点E 在AD边上，∠ABE=60°, 将△ABE 绕点B 顺时针旋转得到△FBG, 使点A的对应点F 在线段BE上.(1)请在图8中作出△FBG;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)FG 与BC交于点Q, 连接EQ,EC, 若EC=BQ, 请探究AE 与DE的数量关系.图822.(本题满分10分)某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m, 横向排列30个车位，每个车位宽为3m, 各车位有相应号码，如：201 表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211,316,421,为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板(以第三层为例，如图9所示).该系统取车的工作流程如下(以取停在311的车子为例):①转运板接收指令，从升降台316 前空载滑行至311前；②转运板进311,托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前；④转运板进316,放车，空载出316,停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.316转图9 停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1 m/s, 载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.(1)若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421 前往401取车，升降台回到第四层40s 后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；(说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计)(2)在(1)的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.数学试题第4页 (共6页)23.(本题满分10分)正方形的顶点T 在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T 悬正方形”.若直线l:y=x+t与“T 悬正方形”以T为端点的一边相交，且点T 到直线l的距离为√2(2-t),则称直线l 为该正方形的“T 悬割线”.已知抛物线M:y=-(x-1)²+m²-2m+4,其中,A(m,3),B(4-3m,3),以AB为边作正方形ABCD(点D在点A的下方).(1)证明：正方形ABCD是抛物线M的“A 悬正方形”;(2)判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”,并说明理由；(3)若直线l 是正方形ABCD的“A悬割线”,现将抛物线M 及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l 为平移后正方形的“C 悬割线”的情形?若存在，请探究抛物线M 经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由.24.(本题满分12分)四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P(P 不与 0重合),连接PC,以点P 为圆心，PC 长为半径的圆交直线BC 于点E,直线AE 与直线CD 交于点F, 如图10所示.(1)当∠ABC=60°时，求证：直线AB与◎P 相切；(2)当AO=2,AF²+EF²=16时，求∠ABC 的度数；(3)在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C 与E 不重合，请探究∠AFC与∠CAF 的数量关系.图10数学试题第5页(共6页)25.(本题满分14分)请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：【背景】小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A 超市了吗?再开一个能吸引顾客吗?”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣.【过程】为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查.结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p” 作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s (单位：m²) 及其与居民住处的距离r (单位：m), 并对p,s,r 之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大. 这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为 (G是引力常数),我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何?”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的图11 r²散点图，如图11所示.根据阅读材料思考：(1)观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A 超市为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m 长，则小梧家的坐标为(400,200). A 超市的占地面积为2000m², 规划中的B 超市在A 超市的正东方向.根据(1)中的对应关系，解决下列问题：① 若B 超市与A 超市距离600 m～800m,且对小梧家的吸引力与A 超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划 B 超市开在距A 超市300m处，且占地面积最大为490m²,要想与A 超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适?请说明理由.数学试题第6页(共6页)。

2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）2=3=-C.=D.)213=2.若37m n =，则m n n +的值为（）A.107 B.710 C.37 D.473.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程22470x x --=，下列变形结果正确的是（）A.()2712x -=B.()2912x -=C.()223x -=D.2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A.2m ≠ B.6m ≥-且0m ≠ C.6m ≤ D.6m ≤且2m ≠6.已知12p <<2+=（）A.1 B.3C.32p -D.12p -7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A.6sin 43︒B.6cos 43︒C.6tan 43︒ D.6tan 43︒8.如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC 的是（）A.ACB D∠=∠ B.ACD ABC ∠=∠C.CD AD BC AC = D.AC AD AB AC=9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为（）A.()()402301686x x --=⨯ B.3040230401686x x ⨯-⨯-=⨯C.()()30240168x x --= D.()()40230168x x --=10.如图，四边形ABCD 中，AD CD ⊥于点D ，2BC =，8AD =，6CD =，点E 是AB 的中点，连接DE ，则DE 的最大值是（）A.5B.42C.6D.2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知α、β是方程2210x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为__________.14.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的项点均是格点，则sin BAC ∠的值是__________.15.如图，ABD 中，60A ∠=︒.点B 为线段DE 的中点，EF AD ⊥，交AB 于点C ，若3AC BC ==，则AD =__________.16.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，且110x -<<.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若20x >，则0c <；②12x x +=③若212x x -=，则112426b c b c b c -+-++>++-；④若441222127x x x x +=⋅，则2b c =-.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8112tan 45sin 602-⎛⎫+︒-︒- ⎪⎝⎭18.（8分）解方程：2620x x ++=19.（8分）定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程：20x x +=是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程220x x +-=是否是“邻根方程”（2）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值.20.（8分）如图，点C 是ABD 边AD 上一点，且满足CBD A ∠=∠.（1）证明：BCD ABD ；（2）若:3:5BC AB =，16AC =，求BD 的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB A B ∠∠∠=︒<.（1）在AB 的延长线上，求作点D ，使得CBD ACD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若5,5ABC AB S == ，求tan CDB ∠的值.24.（12分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，42AB AC ==，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，连接MN .图1图2备用（1）如图1，MN 与BD 的数量关系是_________；（2）如图2，将ADE 绕点A 顺时针旋转，连接BD ，写出MN 和BD 的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在ADE 的旋转过程中，当B ，D ，E 三点共线时，根据以上结论求线段MN 的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ，连接AD ，BE ，求证.ADC BEC （2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +________1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为________，此时CBA ∠=________°.问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB的最小值.图1图2图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.C 二.填空题（共6小题，24分）11.2x ≥-且3x ≠12.1313.1-14.5515.9216.①③16.【详解】解：（1）110x -<< ，20x >，120c x x c a∴==<，故①正确；110x -<< ，12x x <，1a =，112b x x ∴=-=，22b x -=，当20x >时，222b x x -==，1221x x x x ∴+=-=当20x <时，222b bc x x =-=，1221x x x x b ∴+=--=，故②错误；110x -<< ，12x x <，212x x -=，212x ∴<<，022b b x a --∴==>，0b ∴<，当=1x -时，10y b c =-+>，11b c b c ∴-+=-+，当1x =时，10y b c =++<，1(1)b c b c ∴++=-++，当2x =时，420y b c =++>，4242b c b c ∴++=++，1122b c b c c ∴-+-++=+，2426422b c b c ++-=++，22422c b c +>++ ，112426b c b c b c ∴-+-++>++-，故③正确；12x x b +=- ，12x x c =，22212x x c ∴=，44222222212121212[()2]2(2)2x x x x x x x x b c c ∴+=+--=--， 441222127x x x x +=⋅，2222(2)27b c c c ∴--=，222(2)90b c c ∴--=，22(23)(23)0b c c b c c ∴-+--=，22()(5)0b c b c ∴+-=，2b c ∴=-或25b c =，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】112tan 45sin 602222-⎛⎫︒-︒-=-- ⎪⎝⎭32=-332= (8)分18.（8分）【详解】（1）解：2620x x ++=∴1,6,2a b c ===，2436828b ac ∆=-=-=，∴622b x a -±-±==，…………………………………6分解得：13x =-23x =-…………………………………………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵()()2212x x x x +-=-+∴()()120x x -+=∴121,2x x ==-∵12>-，()121--≠，故该方程不是“邻根方程”……………………………4分（2）解：()()2(3)33x k x k x k x ---=-+∴()()30x k x -+=∴12,3x k x ==-由题意得：31k =-+或31k -=+解得：2k =-或4k =-……………………………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在BCD 与ABD 中CBD A ∠=∠，D D ∠=∠，∴BCD ABD ；……………………4分（2）解：∵BCD ABD ，∴BC CD BD AB BD AD ==，即35CD BD BD AD ==，53AD BD =35CD BD =又∵AD AC CD =+，且16AC =∴15BD =……………………8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意得：()220128.8x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为20%；……………………4分（2）解：设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得：241420y y -+，解得：120y =，221y =，∵让顾客获得最大优惠，20y ∴=，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为1640%121648÷---=，补全条形统计图如图：……………………2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为112.……………………6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3193=.……………………10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点D 为所求.依据：有作图，DCB A ∠=∠，∵BDC CDA ∠=∠，∴CBD ACD ；……………………5分（2）法一：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点B 作BN CD ⊥于点N .5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1BM =，（5BM =舍去）.设,BD x CD y ==，,BCD A CDB ADC ∠=∠∠=∠ ，CBD ACD ∠∴ ，CD BD AD CD∴=，2CD BD AD ∴=⋅，()25y x x ∴=+，在Rt CDM 中，222CD DM CM =+，222(1)2y x ∴=++，()225(1)2x x x ∴+=++，解得53x =，58133DM ∴=+=，23tan 843CM CDB DM ∴∠===.……………………10分法二：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，取AB 的中点O ，连接OC.5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1,(5BM BM ==舍去）.ABC 是直角三角形，AO BO =，1522OC AB OA OB ∴====，ACO A ∴∠=∠，BCD A ∠=∠ ，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO OCB ∠+∠= ，90BCD OCB ∴∠+∠= ，即90DCO ∠= .90CDB COD ∴∠+∠= ，90OCM COD ∠+∠= ，CDB OCM ∴∠=∠，53122OM OB BM =-=-= ，332tan tan 24OM CDB OCM CM ∴∠=∠===24（12分）【详解】（1）解：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，12CE AC ∴=，12BD AB =， AB AC ==，CE BD ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，MN ∴是DCE 的中位线，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=，故答案.12MN BD =……………………2分（2）解：12MN BD =，理由如下：如图，连接EC ，由（1）同理可得：AD AE =，由旋转得：90BAC DAE ∠=∠=︒，DAB BAE EAC BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAB EAC ∴∠=∠，在DAB 和EAC 中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴≅ （SAS ），BD CE ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=.…………………6分（3）解：①如图，当点E 在线段BD 上时，过点A 作AP BD ⊥于点P ∴90APD ∠=︒，90BAC ∠=︒，42AB AC ==45ABC ACB ∴∠=∠=︒，在（1）中：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，DE BC ∴∥，12AD AB ==∴45ADE AED ABC ∠=∠=∠=︒，90DAE ∠=︒ ，AD AE =，PD PA ∴=，222PD PA AD ∴+=，(222PD ∴=，2PD ∴=，在Rt ADB 中，PB ∴===2BD BP PD ∴=+=+；112MN BD ==……………………9分②如图，当点D 在线段BE 上时，过点A 作AQ BE ⊥于点Q ，在Rt ADQ 中，90AQD ∠=︒，45ADE ∠=︒，12AD AB ==，由①同理可求2AQ DQ ==，在Rt AQB 中，90AQB ∠=︒，AB =，2AQ =，BQ ∴=2BD BQ DQ ∴=-=；112MN BD ==.综上所述，1MN =+1-.……………………12分25（14分）【详解】解：（1）ABC DEC ，AC DC BC EC∴=，BCA ECD ∠=∠，,BCE BCA ECA ACD DCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACD ∠∠∴=，ADE BEC ∴ ； (3)（2）①连接AC ，如图所示，图2∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +≥ ，1PA PC BC ∴≤+，故≤；……………………5分②由①得AC BC =，AC PC PA +>，PB BC =，PB BC AC ∴==，111PA PA AC PC PC PCPB AC AC AC PB+∴=<=+=+=+，……………………7分∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为AC PC +，此时PA PB 也最大，为1+，如图所示，∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，22.5CBA ∴∠=︒，……………………9分21+，22.5︒；（3）连接BE ，如图所示，图3AD 是等腰ABC 底边上的高，2,BC BD BE EC ∴==，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，,2AB AC BC BD == ，54AC BC ∴=，ABC PEC ，AC PC BC EC ∴=，BCA ECP ∠=∠，,BCE BCA ECA ACP PCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥，59PA PB ∴≥，PA PB ∴最小值为59.……………………14分。

2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．25． 10． (a －3) (a ＋3)． 11．∠BOC ． 12．1＜x ＜2． 13．3． 14．小正方形的边长． 15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）．16．4或12．三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17．（本题满分8分）解：原式＝1－2＋12＝－12．18．（本题满分8分）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD ∥BC ，∠C ＝90°． ∴ ∠ADF ＝∠DEC ． ∵ AF ⊥DE ，∴ ∠AFD ＝90°． ∴ ∠AFD ＝∠C ．∵ ∠ADF ＝∠DEC ，∠AFD ＝∠C ，AF ＝DC ， ∴ △ADF ≌∠DEC ． ∴ AD ＝DE ． 19．（本题满分8分）解：原式＝a －2a ＋2÷a 2－2a a 2＋4a ＋4＝a －2a ＋2÷a (a －2)(a ＋2)2＝a －2a ＋2•(a ＋2)2a (a －2) ＝a ＋2a． 当a ＝2时，原式＝2＋22＝2＋1．20．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图11，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为22×6＋26×9＋30×11＋34×2＋38×230＝28（个）． （2）（本小题满分3分）P （A ）＝2＋230＝430＝215．21．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆． （2）（本小题满分5分）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元， 由题意得：w ＝(95－5x )(x ＋15) ＝－5x 2＋20x ＋1425＝－5（x －2）2＋1445． 由（1）可知，0≤95－5x ≤95， 所以0≤x ≤19．因为－5＜0，所以当x ＝2时，w 有最大值．所以当0≤x ＜2时，w 随x 的增大而增大；当2＜x ≤19时，w 随x 的增大而减小． 答：（1）该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2 元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22．（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分5分）CD 与AC 也垂直，理由如下： 连接AD ，由测量数据可知，AB ＝AE ＋BE ＝30，AC ＝AF ＋CF ＝30． ∴ AB ＝AC ．又∵ AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ ∠ABD ＝∠ACD ＝90°． ∴ DC ⊥AC ．（2）（本小题满分5分）解法一：小梧可以完成验证，过程如下： 过点E 作EG ⊥AD ，垂足为点G ．由数据可知，在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．∴ AD ＝2BD ＝203．在Rt △AEG 中，∠EAG ＝30°，AE ＝15．∴ AG ＝cos ∠EAG ·AE ＝32×15＝1523，GE ＝12AE ∴ GD ＝AD －AG ＝2523．在Rt △DGE 中与Rt △DCF 中，∵ GE CF ＝GD CD ＝54，且∠EGD ＝∠FCD ＝90°，∴ △DGE ∽△DCF ． ∴ ∠EDG ＝∠FDC ．∴ ∠EDF ＝∠EDG ＋∠FDG ＝∠FDC ＋∠FDG ． 即 ∠EDF ＝∠ADC ．由（1）可知，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝∠ADB ＝60°， ∴ ∠EDF ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．解法二：小梧可以完成验证，过程如下： 过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，连接EF ． 在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝103， ∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．由（1）可知，△ABD ≌△ACD ． ∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝60°． 在Rt △AHF 中，∠HAF ＝60°，AF ＝24，∴ AH ＝cos ∠HAF ·AF ＝12×24＝12，HF ＝sin ∠HAF ·AF ＝32×24＝ ∴ HE ＝AE －AH ＝3．∴ 在Rt △HEF 中，EF ＝HE 2＋HF 2＝21．延长AB 并在AB 的延长线上截取BK ＝CF ，连接DK ， ∴ ∠KBD ＝90° ．∴ 在△KBD 与△FCD 中，BK ＝CF ，∠KBD ＝∠FCD ＝90°，BD ＝CD ． ∴ △KBD ≌△FCD ．∴ DK ＝DF ，∠KDB ＝∠FDC ． 又∵ EK ＝BE ＋BK ＝21， ∴ 在△EDK 与△EDF 中， EK ＝EF ，DK ＝DF ，DE ＝DE ．∴ △EDK ≌△EDF ． ∴ ∠EDK ＝∠EDF ．即∠EDB ＋∠KDB ＝∠EDF ． ∵ ∠KDB ＝∠FDC ，∴ ∠EDB ＋∠FDC ＝∠EDF ． ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ．∵ 在四边形ABDC 中，∠BDC ＝120°， ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）当x ＝m 时，y ＝am 2－2(m －1)m ＋2m 2－4m ＋1＝am 2－2m ＋1．因为a ≠0，m ＞1， 所以am 2≠0．所以y ≠0－2m ＋1． 即y ≠1－2m ．所以点(m ，1－2m )不在抛物线T 上． （2）（本小题满分5分）假设四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”， 则AB ，PQ 互相垂直且平分． 因为P 是抛物线T 的顶点，又因为菱形APBQ 的一条对角线在抛物线T 的对称轴上， 所以点Q 在对称轴上，点A ，B 在抛物线上． 所以PQ ⊥x 轴． 所以AB ∥x 轴．所以y A ＝y B ．所以m －n ＝3，即n ＝m －3． 所以A (m －2，3)，B (m ，3) ．因为PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线T 的对称轴上， 所以m －1a ＝(m －2)＋m 2．因为m ＞1，可得a ＝1．所以抛物线T ：y ＝x 2－2(m －1)x ＋2m 2－4m ＋1． 因为点B (m ，3)在抛物线T 上，所以m 2－2(m －1) m ＋2m 2－4m ＋1＝3． 解得m 1＝3＋1，m 2＝－3＋1（舍去）． 所以A (3－1，3)，B (3＋1，3)，P （3，2）． 所以点Q 的坐标为（3，4）． 设对角线PQ ，AB 交于点G ， 则点G 的坐标为（3，3）． 所以AG ＝1，QG ＝1．所以△AGQ 是等腰直角三角形． 所以∠AQP ＝45°． 所以sin ∠AQP ＝2 2． 综上所述：存在点Q （3，4），使得四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，相应的 sin ∠AQP 的值为2 2．24．（本题满分12分）（1）（本小题满分4分） 解：四边形AOEF 即为所求．（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形AOEF 是平行四边形的所有作法均可）（2）①（本小题满分4分） 连接AD ，设⊙O 的半径为r ． ∵ CD 与⊙O 相切于点D ， ∴ ∠ODC ＝90°． ∵ ∠DCB ＝30°，∴ 在Rt △COD 中，∠AOD ＝60°． ∵扇形AOD 的面积为23π，∴ 60πr 2360＝23π．可得 r ＝2．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°．∴ 在Rt △ABD 中，AB ＝4，∠B ＝12∠AOD ＝30°．∴ BD ＝AB •cos30°＝23． ∵ PD ＝3，∴ PD ＝12BD ，即P 是BD 的中点．∵ O 是AB 的中点，∴ OP 是△ABD 的中位线． ∴ OP ∥AD ．又∵ EF ∥AO ，EF ＝AO ，∴ 四边形AOEF 是平行四边形． ∴ OP ∥AF ．∵ 过直线OP 外点A 有且只有一条直线与已知直线OP 平行， ∴ AD 和AF 为同一条线，即点D 在直线AF 上．（2）②（本小题满分4分） 由（2）①知：∠ODC ＝90°，∠DCB ＝30°，AO ＝DO ＝2，四边形AOEF 是平行四边形． ∴ 在Rt △COD 中，CO ＝2DO ＝4，CD ＝23． ∴ CA ＝AO ＝2．∵ 四边形AOEF 是平行四边形， ∴ FE ＝AO ＝CA ＝2，EF ∥CA ．∴ ∠MEF ＝∠MCA ，∠MFE ＝∠MAC ． ∴ △EFM ≌△CAM ．∴ CM ＝ME ，AM ＝FM ＝12AF ＝12EO ．∵ FM ∥EO ，∴ ∠NFM ＝∠NOE ，∠NMF ＝∠NEO ． ∴ △FMN ∽△OEN ． ∴MN EN ＝MF EO ＝12． ∴ EN ＝2MN ．当点N 与点D 重合时，设DM ＝m ，则DE ＝2m ，CM ＝ME ＝3m ， ∵ CD ＝CM ＋DM ＝4m ，又CD ＝23， 可得m ＝32． ∴ DE ＝3．过点P 作PH ⊥DO 于H ，设PH ＝n ， 在Rt △PDH 中，∵ ∠ODP ＝30°，∴ PD ＝2n ，DH ＝3n ． ∵ ∠ODE ＝90°，∴∠OHP ＝∠ODE ，∠HOP ＝∠DOE ． ∴ △OHP ∽△ODE ．∴ HP DE ＝OH OD ，即n 3＝2－3n 2． 可得n ＝235．∴ PD ＝435．所以当PD ＝435时，点D ，N 重合，此时由EN ＝2MN ，可得DE ＝2DM ．当0＜PD ＜435时，点D 在E ，N 之间，∵ EN ＝2MN ，∴ DE ＋DN ＝2(DM －DN ) ． ∴ DE ＋3DN ＝2DM ． 当435＜PD ＜3时，点D 在M ，N 之间， ∵ EN ＝2MN ，∴ DE －DN ＝2(DM ＋DN )． ∴ DE －3DN ＝2DM ． 综上，当0＜PD ≤435时，DE ＋3DN ＝2DM ；当435＜PD ＜3时，DE －3DN ＝2DM ． 25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）设营养素用量为x mg ，该种幼苗的生长速度为y cm ．因为在10°C~15°C 范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y ＝mx ＋n (m ≠0) ．根据表二，函数图象经过(0，1)，(0.5，2)，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1 0.5m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧ m ＝2 n ＝1．所以y ＝2x ＋1(0≤x ≤0.5)．（2）（本小题满分5分）不能提前12天完成，理由如下：由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是1 mm /天． 所以不使用营养素时，该种幼苗从10 mm 培育到30 mm 所需的时间是(30－10)÷1＝20天．由表三可知，在10°C 下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是0.540 mg ，即x ＝0.540．代入（1）中所求函数解析式可得y＝2.08．即该种幼苗在10°C使用营养素的最大生长速度是2.08 mm/天．此种情况下，该种幼苗在20－12＝8天内的生长高度为2.08×8＝16.64 mm．因为10＋16.64＜30，所以不能提前12天完成．（3）（本小题满分5分）设营养素用量为x mg，该种幼苗的生长速度为y cm．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y＝kx＋b(k＞0)．因为在10°C~15°C的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当x＝0时，都有y＝1，所以b＝1．即y＝kx＋1(k≠0)．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，所以由（2）可知，在10°C~15°C范围内的不同温度下，y最大＝2.08．且当y取最大值时，在10°C~15°C范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将(0.360，2.08)，(0.270，2.08)，(0.216，2.08)，(0.180，2.08)，(0.156，2.08)逐一代入y＝kx＋1，分别可求得在10°C~15°C范围内的不同温度下解析式中相应的k 的值，如下表所示：根据表中数据，k的值与相应的温度值大致符合关系式：k＝t－8．所以y＝(t－8)x＋1，其中0≤x≤1.08t－8．所以在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8)表示．答：（1）该关系式为y＝2x＋1(0≤x≤0.5)；（2）不能提前12天完成；（3）该关系式为y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8).。

2020年福建省厦门市中考数学质检试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.3的相反数是（ ）A. -3B. -C.D. 32.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1053.将单项式3m与m合并同类项，结果是（ ）A. 4B. 4mC. 3m2D. 4m24.如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5.有一组数据：35，36，38，40，42，42，75．这组数据的中位数是（ ）A. 39B. 40C. 41D. 426.若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（ ）A. -1B.C.D. 17.在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（-2，a-1）的位置在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）A. B. C. D.9.如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（ ）A.B.C.D.10.函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2-x1=4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（ ）A. m=2b+5B. m=4b+8C. m=6b+15D. m=-b2+4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.3+|-2|=______．12.如图，AB=AC，AD∥BC，∠DAC=50°，则∠B的度数是______．13.某校初一年级开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年级少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示：阅读册数012345学生数20182770123可以估计该年级学生获得此称号的概率是______．14.如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在边CD上，它们的面积之差为51cm2，且BE=17cm，则DG的长为______cm．15.图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO与灯管AB的长度都为30cm，且夹角为150°（即∠BAO=150°），若保持该夹角不变，当支架AO绕点O顺时针旋转30°时，支架与灯管落在OA1B1位置（如图2所示），则灯管末梢B的高度会降低______cm．16.如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别与双曲线y=（0＜k2＜k1，x＞0）交于点C，D，DN⊥x轴于点N．若PB=3PD，S四边形PDNC=2，则k1=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解不等式组．18.先化简再求值：÷（m-1），其中m=-1．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，证明：BE=DF．20.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作射线DE⊥AD．（1）在射线DE上求作点M，使得△ADM～△ABC，且点M与点C是对应点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若cos∠BAD=，BC=6，求DM的长．21.探测气球甲从海拔0m处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m处出发．图中的l1，l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s（单位：m）与上升时间t（单位：min ）之间的关系．（1）求l2的函数解析式；（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由．22.四边形ABCD是矩形，点P在边CD上，∠PAD=30°，点G与点D关于直线AP对称，连接BG．（1）如图，若四边形ABCD是正方形，求∠GBC的度数；（2）连接CG，设AB=a，AD=b，探究当∠CGB=120°时，a与b的数量关系．23.某公司有500名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳160人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了100名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这100名职员取餐共用时10min，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员160人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在12：00开始用餐，其他职员则需自行取餐．用餐时间x/min人数15＜x≤172017＜x≤194019＜x≤211821＜x≤231423＜x≤258（1）食堂每天需要准备多少份午餐？（2）食堂打算以参加演练的100名职员用餐时间的平均数min为依据进行规划：前一批职员用餐min后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过13：00就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．24.在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB=BC=2，且过点M，求r的值；（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD=45°，的长为r，当CE=AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是-3，故选A．2.【答案】D【解析】分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：370000=3.7×105，故选：D．3.【答案】B【解析】解：3m+m=4m，所以单项式3m与m合并同类项，结果是4m，故选：B．根据合并同类项的法则解答即可．本题考查了合并同类项法则．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．4.【答案】A【解析】解：主视图，如图所示，，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】B【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，75，处于中间位置的数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．故选：B．根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】D【解析】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n=（x+1）2，∴n=1故选：D．利用完全平方公式得到x2+kx+16=（x+4）2或x2+kx+16=（x-4）2，从而得到满足条件的k的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a2±2ab+b2=（a±b）2．7.【答案】C【解析】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a-1＜0，∴点（-2，a-1）在第三象限．故选：C．根据y轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：如图D所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，故选：D．根据矩形的性质举出反例即可得出答案．此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的边长为a．则S△PCD=2×a2=a2，S四边形BCDE=3×a2=a2，由题意MN是△PCD的中位线，∴S△PMN=S△PCD=a2，∴S四边形MNDC=a2-a2=a2，∴S△BMC=S△DNE=（a2-a2）=a2，∵PM=CM，∴S△PBM=S△BMC=a2，∴S△PBM：S四边形MCDN=a2：a2=1：2，故选：A．设正六边形的边长为a．想办法求出△PBM，四边形MCDN的面积即可．本题考查正多边形与圆，三角形的面积，三角形的中位线定理，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：函数y=x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2=6，而x2-x1=4，解得：x1=-2，x2=2+，∵x1+x2=-2b，∴b=-；函数的对称轴为直线x=（x1+x2）=＞3，故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即m=y=x2+2bx+6=15+6b，故选：C．由韦达定理得：x1•x2=6，而x2-x1=4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x=（x1+x2）=＜3，故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即可求解．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是利用韦达定理处理根和系数之间的关系．11.【答案】5【解析】解：3+|-2|=3+2=5．故答案为：5．先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加法，熟记绝对值的定义是解答本题的关键．12.【答案】50°【解析】解：∵AD∥BC，∠DAC=50°，∴∠C=∠DAC=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质得出∠DAC=∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：阅读课外书籍4册（含4册）以上的有12+3=15人，所以估计该年级获得此称号的概率为==，故答案为：．用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解概率公式的内容，难度不大．14.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，设BC为x，CE为y，可得：，解得：x-y=3，∴DG=CD-CG=BC-CE=3（cm），故答案为：3．设BC为x，CE为y，利用面积之差为51cm2，且BE=17cm，得出方程解答即可．此题考查正方形的性质，关键是利用面积之差为51cm2，且BE=17cm，得出方程解答．15.【答案】15【解析】解：连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，∵∠OAB=150°，∠AOA1=30°，∴∠OAB+∠AOA1=180°，∴AB∥OA1，∵AB=OA1，∴四边形OABA1是平行四边形，∴OA∥BE，BA1=OA，在Rt△ABD中，∠BAD=60°，AB=30cm，∴BD=AB•sin60°=30×cm，∴BE=BD+DE=（30+15）cm，∵BA1=DE，∴BD=A1E=15，∵AO绕点O顺时针旋转30°，∴∠AOA1=∠OA1E=30°，∴∠B1A1H=30°，∴B1H==15cm，∴B1F=（15+15）cm，∴BE-B1F=（30+15）-（15+15）=15cm，故答案为：15．连接BA1并延长交OF于点E，过点A作AD⊥BE于点D，过点B1作B1F⊥OC于点F，过点A1作A1H⊥B1F于点H，证明四边形OABA1是平行四边形，得出OA∥BE，BA1=OA ，求出BE和B1F即可得出答案．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．16.【答案】9【解析】解：∵P在双曲线y=（x＞0）上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S矩形APBO=k1，∵点D在双曲线y=上，DN⊥x轴，∴S矩形BOND=k2，连接OC，∵点D在双曲线y=上，∴S△ACO=k2，∵PB=3PD，∴S矩形APDN=S矩形APBO=k1，S矩形BOND=k2=k1，∵PD=AN，PB=OA，∴AN=OA，∴S△ACN=S△AOC=k2=k1，∵S四边形PDNC=S矩形APDN-S△ACN=k1-k1=2，∴k1=9，故答案为：9．根据已知条件得到S矩形APBO=k1，S矩形BOND=k2，连接OC，求得S△ACO=k2，得到S矩形=k1，S矩形BOND=k2=k1，求得S△ACN=k1，于是得到结论．APDN此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞-2，所以这个不等式组的解集是-2＜x≤3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：（1-）÷（m-1）=（-）÷（m-1）=•=•=，当m=-1时，原式==．【解析】原始括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=90°，∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS）．【解析】由全等三角形的判定定理AAS证得△BAE≌△DCF，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图点M即为所求．（2）∵△ADM∽△ABC，∴=，∵在Rt△ABD中，cos∠BAD=，∵cos∠BAD=，∴=，∴=，∵BC=6，∴DM=9．【解析】（1）作∠BAC=∠DAM即可．（2）证明△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．本题考查作图-复杂作图，相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题可设l2的解析式为s=k2t+b（k2≠0），因为当t=0时，s=6；当t=5时，s=8，代入得，解得，所以l2：s=t+6（t≥0）．（2）由题可设l1：s=k1t，（k1≠0）因为当t=5时，s=4，代入可得l1：s=t（t≥0），当二者处于同一高度时，t+6=t，解得t=15，此时s=12．即在15min时，二者处于同一高度12m．因为12m＜16m，所以探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲、乙位于同一高度．答：探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中，当上升15min时探测气球甲甲、乙位于同一高度．【解析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）运用待定系数法求出l1的解析式，再结合（1）的结论列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用待定系数法求出函数解析式．22.【答案】解：（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，如图1，∵点G与点D关于直线AP对称，∴AP垂直平分DG，∴AD=AG．∵在△ADG中，AD=AG，AE⊥DG，∴∠PAG=∠PAD=30°，又∵在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∴AG=AB，∠GAB=∠DAB-∠PAD-∠PAG=30°，∴在△GAB中，∠ABG=∠AGB==75°，∴∠GBC=∠ABC-∠ABG=15°；（2）连接DG，AG．由（1）可知，在△ADG中，AD=AG，∠DAG=∠PAD+∠PAG=60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG=AG=AD，∠DAG=∠ADG=∠DGA=60°，又∵在矩形ABCD中，AB=DC，∠DAB=∠ADC=∠ABC=90°，∴∠DAB-∠DAG=∠ADC-∠ADG，即∠GAB=∠GDC=30°，∴△GAB≌△GDC（SAS），∴GB=GC．当∠CGB=120°时，点G可能在矩形ABCD的内部或外部．若点G在矩形ABCD的内部，∵在△BGC中，GB=GC，∠CGB=120°，∴∠GBC==30°，∴∠GBA=∠ABC-∠GBC=90°-30°=60°，在△ABG中，∠AGB=180°-∠GAB-∠GBA=90°，∴在Rt△ABG中，cos∠GAB===，∴a=b，若点G在矩形ABCD的外部，在△BGC中，∠GBC=30°，∴∠ABG=120°，又∵∠GAB=30°，∴∠AGB=180°-30°-120°=30°．∴BA=BG，过点B作BH⊥AG，垂足为H，∴AH=AG=b．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠HAB=30°，∴cos∠HAB==，∴a=b，在Rt△ADP中，∠ADP=90°，∠PAD=30°，∴tan∠PAD==，∴DP=b．所以无论点G在矩形ABCD内部还是点G在矩形ABCD外部，都有DP≤DC，均符合题意．综上，当∠CGB=120°时a与b的数量关系为a=b或a=b．【解析】（1）连接DG，交AP于点E，连接AG，证明AG=AB，∠BAG=30°，再求得∠ABG 的度数，便可求得结果；（2）证明GB=GC，再分两种情况G在矩形ABCD内和G在矩形ABCD外，通过解直角三角形求出结果．本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，第（2）关键在分情况讨论．23.【答案】解：（1）解法一：500×64%+500×28%=460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．解法二：500-500×8%=460（份）．答：食堂每天需要准备460份午餐．（2）①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：==19（min），参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min ．根据表格，可以估计第一批职员用餐19min后，空出的座位有：160×60%=96（个）．而第二批职员此时开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1=9.6（min）．根据表格，可以估计：第一批职员用餐19min后，剩下的职员在6min后即可全部结束用餐，因为9.6＞6，所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位．②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐．可设计时间安排表如下：时间取餐、用餐安排12：00-12：19第一批160名在食堂用餐的职员用餐；仅在食堂取餐的140名职员取餐12：19-13：00第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐13：00-食堂进行消杀工作【解析】（1）解法一：分别求出在食堂取餐、用餐的人数和在食堂取餐的人数，相加即可求解；解法二：用某公司的人数减去不在食堂取餐、用餐的人数即可求解；（2）①根据加权平均数的定义，以及第二批职员开始排队取餐，取完餐坐满这96个空位所用的时间即可求解；②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐，依此设计表格即可求解．考查了加权平均数，频数（率）分布表，解题的关键是掌握加权平均数公式的运用．24.【答案】解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB=BC=2，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠AMB=90°，∴AB为⊙O的直径，∴r=AB=1；（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA=OB=OE=r．在⊙O中，的长=．∵的长为r，∴=r，∴n=90°．即∠AOE=90°，∴∠ABE=∠AOE=45°．在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=45°．∴∠ABE=∠ACB=45°．∴∠BAC=90°，AB=AC．∴在Rt△ABC中，BC=AB，∵CE=AB，∴BC=CE．又∵OB=OE，∴OC⊥BE，∴∠OCB=90°．∵AD∥BC，∴∠OCB=∠ONA=90°．∴OC⊥AD．在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°．∴AC=CD．∴AN=ND．即直线OC垂直平分AD，∴OA=OD．∴点D在⊙O上，∴DF为⊙O的直径．∴∠DEF=90°．【解析】（1）根据菱形的性质得出∠AMB=90°，根据圆周角定理得出AB为⊙O的直径，进而求得半径；（2）设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，根据弧长公式求得∠AOE=90°，根据圆周角定理得到∠ABC=45°，即可得到BC=AB，从而证得BC=CE．进一步证得直线OC垂直平分AD，证得OA=OD，即可证得D在⊙O 上，则DF是⊙O的直径，根据圆周角定理求得∠DEF的度数．本题考查了弧长的计算，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握并灵活应用性质定理是解题的关键．。

2024届福建省厦门市名校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：①0abc >；②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程()()3230a x x++=﹣的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．如图所示，Rt ABC ∆中，30B ∠=，3AC =，点M 为BC 中点，将ABC ∆绕点C 旋转，N 为11A B 中点，则线段MN 的最小值为( )A ．12B 332C ．15D ．3123．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1 B ．y ＝－12(x ＋1)2－1 C ．y ＝－12 (x －1)2＋ 1 D ．y ＝－12(x －1)2－15．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =3,AC =4，则sinA 的值为（ ）． A ．34B ．43C ．35D ．456．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（） A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝157．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y…4664…观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax 2+bx+C 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ） A ．0B ．12C ．±1D ．12-10．已知△ABC 的外接圆⊙O ，那么点O 是△ABC 的（ ）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线交点11．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1612．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB 宽为80cm ，管道顶端最高点到水面的距离为20cm ，则修理人员需准备的新管道的半径为（ ）A ．50cmB ．503cmC ．100cmD ．80cm二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．14．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球 15．二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．16．关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围为____________ 17．抛物线()2219y k x k =++-开口向下，且经过原点，则k =________．18．如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．三、解答题（共78分）19．（8分）先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A 、B 、C 、D 表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 类别 频数 频率 重视a0.25一般 60 0.3 不重视 b c 说不清楚100.05（1）求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图；（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数． 20．（8分）（1）计算：04sin458(31)2-++-． （2）用适当方法解方程：29(2x 5)40--= （3）用配方法解方程：22x 4x 30--= 21．（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x 2﹣x ﹣4=1 （2）用配方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝1．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴、垂足为点B ，反比例函数11(0)k y x x=<的图象经过AO 的中点C 、且与AB 相交于点D ．经过C 、D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，若点D 的坐标为(4-，1)．且3AD =． （1）求反比例函数的解析式；（2）在直线CD 上有一点P ，POB ∆的面积等于8．求满足条件的点P 的坐标； （3）请观察图象直接写出不等式12k k x b x>+的解集．23．（10分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC 的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是．25．（12分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断． 【题目详解】解：抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，且a b =由图象知：0a <，0c >，0b <∴0abc >故结论①正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-∴90a b c -+=a b =∴6c a =- ∴330a c a +=->故结论②正确； 当12x <-时，y 随x 的增大而增大；当102x -<<时，y 随x 的增大而减小 ∴结论③错误；20cx bx a ++=，0c >∴210c bx x a a++= 抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0∴20ax bx c ++=的两根是3-和2 ∴1b a =，6ca=- ∴210c bx x a a ++=即为：2610x x ++=-，解得113x =-，212x =； 故结论④正确；当12x =-时，2404ac b y a-=>∴2404b ac a-<故结论⑤正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，∴()()232y ax bx c x x =+++-m ，()n m n <为方程()()3230a x x +-+=的两个根∴m ，()n m n <为方程()()323a x x +-=-的两个根∴m ，()n m n <为函数()()32y x x =+-与直线3y =-的两个交点的横坐标结合图象得：3m <-且2n > 故结论⑥成立； 故选C ． 【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识. 2、B【分析】如图，连接CN ．想办法求出CN ，CM ，根据MN ≥CN−CM 即可解决问题． 【题目详解】如图，连接CN ．在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，∠B ＝30°， ∴AB ＝2AC ＝2 3BC 3＝3，∵CM ＝MB ＝12BC ＝32， ∵A 1N ＝NB 1，∴CN ＝12A 1B 1， ∵MN ≥CN−CM ，∴MN 32，即MN 32，∴MN 32，故选：B ． 【题目点拨】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 3、C【解题分析】试题解析：这个多边形的边数为：36060 6.÷= 故选C. 4、B【解题分析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：21y x+112=-－（）.5、C【分析】根据勾股定理求出AB ，并根据正弦公式：sinA=BCAB求解即可. 【题目详解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴5AB ===∴3sin 5BC A AB == 故选C. 【题目点拨】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可. 6、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得． 【题目详解】解：∵2810x x --=， ∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=， 故选：C ． 【题目点拨】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．7、A【分析】首先根据线y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k 的图象所过象限即可．【题目详解】根据题意可知，k ＜0，b ＞0， ∴y=bx+k 的图象经过一，三，四象限. 故选A. 【题目点拨】此题主要考查了一次函数y=kx+b 图象所过象限与系数的关系： ①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限； ②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限； ③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限； ④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限． 8、C【解题分析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故③正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为x=×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y 在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C. 9、C【题目详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠，解得m ≠±1 故选C ． 【题目点拨】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零． 10、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【题目详解】已知⊙O 是△ABC 的外接圆，那么点O 一定是△ABC 的三边的垂直平分线的交点， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题. 11、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【题目详解】解：∵ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为：1：4.故选：C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.12、A【分析】连接OA 作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【题目详解】解：如图，过点O 作 OC AB ⊥于点C ，边接AO ，11804022AC AB ==⨯= 20CO AO =-，在R t AOC △中，222AO AC OC =+，22240(20)AO AO =+-，解，得AO=50故选：A【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°； 故答案为30°． 14、2【题目详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x 个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．15、（1，2）．【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【题目详解】解：y=x 2﹣2x+3y=x 2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）．故答案为(1，2)【题目点拨】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．16、9k >【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出k 的取值范围.【题目详解】解：∵关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，∴2246413640b ac k k ∆=-=-⨯⨯=-<，解得9k >.故答案为：9k >.【题目点拨】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，当∆<0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17、3-【解题分析】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9，可求k ，再根据开口方向的要求检验．【题目详解】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9中，得：k 2﹣9=0解得：k =±1．又因为开口向下，即k +1＜0，k ＜﹣1，所以k =﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．18、6．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．【题目详解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（13）1．∴OA=6．故⊙O的半径为6．故答案为：6．三、解答题（共78分）19、（1）样本容量为200，a＝50，b＝80，c＝0.4，图见解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的频数及其频率可得样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量及频数之和等于总人数求解可得；（2）用总人数乘以样本中“不重视”对应的频率即可得．【题目详解】（1）样本容量为60÷0.3＝200，则a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，补全条形图如下：（2）估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数为2000×0.4＝800（人）．【题目点拨】本题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识.20、（1）3;(2) x 1=176,x 2=136；(3) x 1＝，x 2＝1 【解题分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【题目详解】解：（1）原式=4×2 +1+2 =3； （2）（2x-5）2=49 ， 2x-5=±23， 所以x 1=176,x 2=136； (3) 解：∵2x 2-4x-3=0，∴2x 2-4x=3，∴x 2−2x ＝32， ∴x 2−2x+1＝32+1， ∴(x −1)2＝52，∴x -，∴x 1＝，x 2＝1． 【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键.21、（1）x 1=43，x 2=-1；（2）x 1＝5，x 2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a 、b 、c 的值，利用公式法即可得答案； （2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【题目详解】（1）3x 2﹣x ﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴17x 6±== ∴x 1=43，x 1=－1. (2)x 2﹣4x ﹣5＝1x 2﹣4x+4＝5+4（x ﹣2）2＝9∴x －2＝3或x －2＝－3∴x 1＝5，x 2＝－1.【题目点拨】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.22、（1）y 1=4x-；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【分析】（1）把D （-4，1）代入11k y x =(x ＜1)，利用待定系数法即可求得； （2）根据题意求得C 点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD 的解析式，根据三角形的面积求得P 点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【题目详解】(1)把(﹣4，1)代入11k y x =(x ＜1)， 解得：k 1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y 1=4x-； (2)由点D 的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，∴点A 的坐标为(﹣4，4)，∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y 2=k 2x+b ，得k 2=12，b=3，即y 2=132x +， 设点P 的坐标为(m ，n)∵△POB 的面积等于8，OB=4，∴142n ⨯⨯=8， ∴4n =即4n =±，代入y 2=132x +， 得到点P 的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3) 观察函数图象可知：当x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式12k k x b x>+的解集为：x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【题目点拨】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C 点的坐标．23、①证明见解析；(2)S 菱形CODP ＝24.【解题分析】① 根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD ，即可得出结论；② 利用S △COD ＝S 菱形CODP ，先求出S △COD,即可得.【题目详解】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝＝8∵AO ＝CO ，∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD×CD ＝12 ∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【题目点拨】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD ．24、（1）4；（2）x ＞3或x ＜1．【分析】（1）四边形ABCD 的面积＝12×BD ×（x C ﹣x A ）＝12×2×（3+1）＝4； （2）从图象可以看出，当y ＞0时，自变量x 的取值范围是：x ＞3或x ＜1，即可求解．【题目详解】（1）函数y ＝x 2﹣4x +3图象与x 轴分别交于点B 、D ，与y 轴交于点C ，顶点为A ，则点B 、D 、C 、A 的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；四边形ABCD 的面积＝12×BD ×（x C ﹣x A ）＝12×2×（3+1）＝4； （2）从图象可以看出，当y ＞0时，自变量x 的取值范围是：x ＞3或x ＜1，故答案为：x ＞3或x ＜1．【题目点拨】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD 的面积＝12×BD ×（x C ﹣x A ）. 25、（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x ；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解题分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【题目详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A （1，8）， ∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n ）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．26、（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【题目详解】（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=kx得k=6，则反比例函数的解析式是y=6x；（2）根据题意得2x﹣4=6x，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。

2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列 点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式； （2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分 也即只要使FG ＝BC . ………………9分 又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。

准考证号：___________ 姓名：________（在此卷上答题无效）2023年厦门市初中毕业班模拟考试数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．根据国家统计局发布的数据，2022年我国人均可支配收入已超36000元，扣除价格因素，与2021年相比上涨2.9%．其中36000用科学记数法表示为A．36×103B．3.6×103C．3.6×104D．0.36×1052．图1所示的立体图形的左视图是A．B．C．D．3．下列点中，在函数y＝x－2的图象上的是A．(2，0)B．(0，2)C．(－2，0)D．(2，2)4．下列运算正确的是A．3a＋2a＝5a2B．3a－2a＝1C．3a2－a＝2a D．ab＋2ab＝3ab5．如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AD边上，BD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是A ．∠ABE B．∠AEB C．∠EBD D．∠BDC6．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米主视方向图1图2BA ECD7．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么小球经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x －4.9x 2．根据该规律，下列对方程10x －4.9x 2＝5的两根x 1≈0.88与x 2≈1.16的解释正确的是 A ．小球经过约1.02 s 离地面的高度为5 m B ．小球离地面的高度为5 m 时，经过约0.88 sC ．小球经过约1.16 s 离地面的高度为5 m ，并将继续上升D ．小球两次到达离地面的高度为5 m 的位置，其时间间隔约为0.28 s 8．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图3所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a ，b ，c ，d ，e ，f ．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e ，f 和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择 A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．不等式2x －4≤0的解集为___________．10．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为13的事件：_________________________________．11．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设小桐购买了x 支水笔和y 本笔记本，根据已知信息，可列出方程：______________________． 12．如图4，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝1，∠BOC ＝120°，则AC 的长为____________________________． 13．如图5，AP 平分∠MAN ，PB ⊥AM 于点B ，点C 在射线AN 上，且AC ＜AB ．若PB ＝3，PC ＝5，AC ＝7，则AB 的长为__________．14．根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量（单位：篇），某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”．班委对本班4个小组（每个小组人数相同）的每位成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如表一所示．根据表一，最适合当选为该班“读书明星小组”的是___________．表一15．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(m ，m )，(m ，m －5)，则点C 的坐标为______________________．（用含m 的式子表示） 16．已知二次函数y ＝－x 2＋2ax ＋a ＋1，若对于－1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a ＋1，则a 的取值范围是______________________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）计算：(－2023)0＋|1－2|＋(－3)2．18．（本题满分8分）如图6，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到点E ，使得CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ．证明：F 是CD 的中点．19．（本题满分8分）先化简，再求值：a 2－2a ＋1a 2＋a ÷(1－2a ＋1)，其中a ＝3．20．（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝22.5°．以点C 为圆心，CA 为半径作圆，延长BA 交⊙C 于点D ．（1）请在图7中作出点C 关于直线BD 的对称点C 1；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接C 1D ，证明：直线C 1D 与⊙C 相切．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t（单位：s）的频数分布直方图，如图8所示．（1）根据图8，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；（2）按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55＜t≤57）被认定为生产技能不达标.在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22．（本题满分10分）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）随价格x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如图9所示．该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入医保，2022年价格下调至30元/盒．但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同．根据已知信息解决下列问题：（1）求2022年该药品的年销售量；（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%．为惠及更多患者，该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年至少增加2500万元用于制药技术的研发．请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由．《九章算术》句股章[一五]问“句股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“句”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“句容正方形”） 其文如下：题：今有句五步，股十二步．问句中容方几何？ 答：方三步，十七分步之九．术：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步． “题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12，它的“句容正方形”的边长是多少？ 答案：3917．解法：5×125＋12＝6017＝3917．（1）根据“句股容方”中描述的直角三角形与其“句容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明； （2）应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图10所示．其中，E 是DC 的中点，点H ，G 在BC 边上，HF 垂直平分AE ，垂足为F ，∠BAE ＝∠AEG ．今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆．该菱形场地面积为19200 m 2，且两条对角线长度之和为400 m ．考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的A ，B ，C ，D 四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口BH 的宽度为12 m ．去年的规划方案是否可行？请说明理由．点O是直线MN上的定点，等边△ABC的边长为3，顶点A在直线MN上，△ABC从O点出发沿着射线OM方向平移，BC的延长线与射线ON交于点D，且在平移过程中始终有∠BDO＝30°，连接OB，OC，OB交AC于点P，如图11所示．（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E，①当点B在⊙O上时，如图12所示，求︵BE的长；②⊙O的半径为r，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在OC＝OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC 的距离；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）我们称抛物线y＝ax2＋bx＋c从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧．若一个四边形内不含抛物线y＝ax2＋bx＋c递增一侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”．抛物线y＝x2－2mx＋m (m≥2)的顶点为P，与y轴交于点A，与x轴交于点B(n，0) (n＞m)，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点M，将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，点B的对应点是B1．（1）若点A的坐标为(0，2)，求点B1的坐标；（2）若m＜3，①求点P与M1的距离；（用含m的式子表示）②将抛物线y＝x2－2mx＋m向右平移t（t＞0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线T．证明：当t≥3－m时，以点M，P，M1，Q（2m，m2－2m）为顶点的四边形是抛物线T的“非递增四边形”．2023年厦门市初中毕业班模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9. x ≤2. 10. 摸出红球. 11. 7x ＋5y ＝45. 12. 2. 13.11.14. 乙. 15.(m ＋5，m －5)或(m －5，m －5).16.－1＜a ≤－12.三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：原式＝1＋2－1＋9……………………6分 ＝9＋2……………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AD ＝BC . ……………………2分 ∴ ∠DAF ＝∠E ，∠D ＝∠DCE . ……………………3分 ∵ CE ＝BC ，AD ＝BC ，∴ AD ＝CE . ……………………4分 ∴ △ADF ≌△ECF . ……………………6分 ∴ DF ＝CF . ……………………7分 ∴ F 是CD 的中点. ……………………8分证明（方法二）：∵ 四边形ABCF 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AB ＝CD . ……………………2分 ∴ ∠DCE ＝∠B . ……………………3分又∵ ∠E ＝∠E ，∴ △ECF ~△EBA . ……………………5分 ∴ CF BA ＝CE BE .……………………6分∵ CE ＝BC ，∴ BE ＝2CE . ∴ CF ＝12BA .∵ AB ＝CD ， ∴ CF ＝12CD .……………………7分 ∴ F 是CD 的中点.……………………8分19．（本题满分8分）解：原式＝a 2－2a ＋1a 2＋a ÷a －1a ＋1……………………2分 ＝(a －1)2 a ( a ＋1) ·a ＋1a －1 ……………………5分 ＝a －1a……………………6分当a ＝3时，原式＝3－1 3＝3－33……………………8分20.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）如图点C 1即为所求. ……………………4分 解法一（利用SSS 作全等三角形）：解法二（利用SAS 作全等三角形）：解法三（利用ASA 作全等三角形）：解法四（利用对称轴垂直平分对应点所连线段）：（2）（本小题满分4分）解法一：证明：连接CC1，DC1，CC1交AD于点E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°. ……………………7分由（1）得，DA垂直平分CC1.∴DC1＝DC，∴在△C1DC中，DE平分∠C1DC.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C1解法二：证明：连接C1A，C1D，CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°. ……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°. ……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°.……………………7分由（1）得，△ACD≌△AC1D.∴∠C1DA＝∠CDA＝45°.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.D与⊙C相切．……………………8分∴直线C121.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图8，这40名员工完成规定操作的平均用时约为48×7＋50×4＋52×7＋54×16＋56×640……………………………………3分＝52.5 s……………………………………5分（2）（本小题满分3分）P （该员工的生产技能达标）＝40－640＝3440＝1720．…………………………8分答：（1）这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5 s ；（2）在该车间随机抽取．22．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）设双曲线AB 的解析式为y ＝kx(k ≠0)．…………………………1分 由图可知：反比例函数图象经过点(28，750) ．…………………………2分可得k ＝28×750＝21000． 所以y ＝21000x ( 0＜x ≤30) ．所以当x ＝30时，y ＝2100030＝700．…………………………4分（2）（本小题满分6分）解法一：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500．……………………8分化简得21x≤1．因为x ＞0，根据不等式的性质，不等式两边同乘以正数x ，可得x ≥21． ……9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ＜30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分解法二：设2021年的制药成本为a 元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒． 因为2022年销售该药品的利润与2021年相同， 可得700(30－a )＝100(60－a ) ．…………………………5分化简得7(30－a )＝60－a ． 解得a ＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，所以2023年该药品的价格x ≤30，则年销售量为21000x 万盒．………………7分依题意得21000x [x －25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500． …………………………8分化简得21x ≤1．令m ＝21x ，因为21＞0，所以当x ＞0时，m 随x 的增大而减小． 又因为当m ＝1时，x ＝21， 所以当m ≤1时，x ≥21．…………………………9分 所以21≤x ＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x 满足21≤x ≤30元/盒. 【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x ≤30亦可】…………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分） 解法一：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b．……………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，FE DCB AFE DCB A∴ DE //AC ，DE ＝EC ．∴ △BED ∽△BCA ． ……………………………………4分 ∴ DE AC ＝BE BC ．∴ DE b ＝a －DE a ．∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分解法二：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，那么该直角三角形的“句容正方形”边长是aba ＋b ． ………………………………2分已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ．四边形DECF 是正方形，且点D ，E ，F 分别在边AB ， BC ，AC 上．求证：DE ＝aba ＋b ． ……………………………………3分证明：连接CD ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DEC ＝∠DFC ＝90°，DE ＝DF ．∴ S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝12a ·DE ＋12b ·DF ＝12(a ＋b )·DE ．…………4分∵ ∠C ＝90°, ∴ S △ABC ＝12ab ．∴ 12(a ＋b )·DE ＝12ab ． ∴ DE ＝ab a ＋b．……………………………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：去年的规划方案可行．理由如下：设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图①，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上， 则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长．由（1）得DE ＝a ＋bab ＝48米． …………………………7分如图②，∵ E 是DC 的中点，DQP O ABCE 图①∴ DC ＝2DE ＝96米．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝96米,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°．∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝485米． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝245米．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°． ∴ ∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝120米． ∴ BM ＝AM －AB ＝24米． ∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∴ BH ＝12BM ＝12米．所以去年的规划方案可行． ………………………………………………10分解法二：去年的规划方案可行．理由如下： 如图①，设DE ＝x ， ∵ E 是DC 的中点， ∴ DC ＝2DE ＝2x ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ＝AB ＝DC ＝2x ,∠D ＝∠DAB ＝∠ABC ＝90°． ∴ ∠1＋∠2＝90°，且在Rt △ADE 中， AE ＝AD 2＋DE 2 ＝5x ． ∴ sin ∠1＝DE AE ＝55，tan ∠1＝DE AD ＝12．∵ F 是AE 的中点， ∴ AF ＝12AE ＝52x ．延长AB ，FH 交于点M ． ∵ FH ⊥AE ，∴ ∠AFM ＝90°．21M H GFA BCDE图①21MH GFA B CDE图②∴ 在Rt △AFM 中，∠M ＋∠2＝90°． ∴ ∠M ＝∠1． ∴ sin M ＝sin ∠1＝55，tan M ＝tan ∠1＝12． ∴ 在Rt △AFM 中，sin M ＝AF AM ＝55． ∴ AM ＝52x ．∵ ∠ABC ＝90°， ∴ ∠MBH ＝90°．∴ 在Rt △MBH 中， tan M ＝BH BM ＝12．∵ BH ＝12米， ∴ BM ＝24米. ∵ AM －AB ＝BM ， ∴ 52x －2x ＝24 ∴ x ＝48，即DE ＝48米. ………………………………8分 设菱形场地的两条对角线长分别为2a 米，2b 米， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12·2a ·2b ＝192002a ＋2b ＝400，化简得⎩⎨⎧ab ＝9600a ＋b ＝200．如图②，若正方形ABCD 的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC ⊥OQ ，点E 在线段OQ 上，则DE 是Rt △POQ 的“句容正方形”的边长． 由（1）得DE ＝a ＋bab＝48米．所以去年的规划方案可行．…………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）①（本小题满分4分） ∵ 点B 在⊙O 上， ∴ OB ＝OD ．∴ ∠OBD ＝∠ODB ＝30°． ∴ ∠AOB ＝60°．……………………1分∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABC ＝60°． ∵ ∠OBD ＝30°，∴ 在△ABD 中，∠BAD ＝90°．……………………2分∵ 在Rt △AOB 中，sin ∠AOB ＝AB BO，DQP O ABCE 图②∴ BO ＝AB sin ∠AOB ＝3sin60°＝2．……………………3分 ∴ ︵BE l ＝60π×2180＝23π．……………………4分②（本小题满分4分）点C 在⊙O 上．理由如下： ……………………5分过点O 作OH ⊥BC 于H ，由（1）得，在Rt △BAD 中，∠BDO ＝30°，tan ∠BDO ＝ABAD． ∴ AD ＝AB tan ∠BDO ＝3tan30°＝3，BD ＝2AB ＝23．∴ CD ＝BD －BC ＝3． ∴ AD ＝OA ＋OD ＝3． ∵ OA ＝2r ，OD ＝r ， ∴ 3r ＝3，r ＝1，即OD ＝1．∵ 在Rt △ODH 中，∠BDO ＝30°，cos ∠BDO ＝HDOD ，∴ HD ＝OD ·cos ∠BDO ＝cos30°＝32． ………………7分 ∵ CD ＝3， ∴ HD ＝CH ＝12CD ．∵ OH ⊥BC ， ∴ OC ＝OD ． ∴ 点C 在⊙O 上．……………………8分（2）（本小题满分4分）解法一：存在OC ＝OP 的情形，理由如下：过点O 作OH ⊥BC 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，交BO 于点E ，连接EC ． 若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2． ∴ ∠1＝∠2． ∵ AG ⊥BC ，∴ ∠3＝12∠BAC ＝30°，BG ＝CG ．321E OHGPNMDCB AHABCDOMNP∵ ∠1＝∠2，AB ＝CD ＝3，∠3＝∠ODC ＝30°， ∴ △ABE ≌△DCO . …………………………10分∴ BE ＝CO ． 又∵ BE ＝CE ， ∴ CE ＝CO ．设∠EBG ＝α，则∠ECB ＝∠EBG ＝α． ∴ ∠OEC ＝∠COP ＝2α．∵ ∠1＝∠ABC －∠EBG ＝60°－α， ∴ ∠OPC ＝∠OCP ＝120°－∠1＝60°＋α．∴ 在△OPC 中，2(60°＋α)＋2α＝180°． ………………11分 ∴ α＝15° ． ∴ ∠1＝45°＝∠2．∴ 在Rt △OHC 中，∠OCH ＝45°． ∴ CH ＝OH ．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ＝CH ．∴ HD ＝32r ． ∵ CH ＋HD ＝CD ， ∴ 12r ＋32r ＝3． 解得r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分解法二：存在OC ＝OP 的情形，理由如下： 过点O 作OH ⊥BC 于H ．若存在OC ＝OP ，则∠OPC ＝∠OCP ， ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∴ ∠OPC ＝∠APB ＝180°－∠BAC －∠1＝120°－∠1． ∴ ∠OCP ＝180°－∠ACB －∠2＝120°－∠2．321E OHGPNMDCB A∵ ∠BAO ＝∠CHO ＝90°， ∴ △BAO ∽△CHO ． ………………………………10分∴ OA AB ＝OH CH．∵ 在Rt △ODH 中，∠ODH ＝30°， ∴ OH ＝12OD ＝12r ．∴ HD ＝32r ． ∴ CH ＝CD －HD ＝3－32r ． 又∵ OA ＝AD －r ＝3－r ， ∴ 3－r 3＝12r 3－32r①． ………………………………11分 化简得3－r ＝r2－r．解得r 1＝3＋3，r 2＝3－3． 经检验，r 1，r 2都是方程①的解. ∵ OA ＝3－r ≥0， ∴ r ≤3． ∴ r ＝3－3．此时AO ＝AD －r ＝3，OH ＝12r ＝3－32.∴ 当平移距离AO 为3时，OC ＝OP ，此时点O 到直线BC 的距离为 3－32.………………………………12分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分） 因为点A 的坐标为(0，2) ， 所以m ＝2． …………………………2分 所以此时抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2. 令x 2－4x ＋2＝0，解得x ＝2±2．因为抛物线与x 轴交于点B (n ，0)，且n ＞2，所以n ＝2＋2． ………………………………3分 所以B (2＋2，0) .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点B 的对应点是B 1，ABCDMNPHO 12所以OB ＝OB 1且点B 1在y 轴的负半轴上.所以B 1 (0，－2－2). ………………………………4分（2）①（本小题满分4分）由y ＝x 2－2mx ＋m 得y ＝(x －m )2＋m －m 2， …………………………5分 所以抛物线的对称轴为x ＝m ，顶点P (m ，m －m 2). 因为AM ∥x 轴且点M 在抛物线上， 所以y A ＝y M ．所以点A 与M 关于直线x ＝m 对称， 所以M （2m ，m ）， …………………………6分 所以AO ＝m ，AM ＝2m .如图，过点M 1作y 轴的垂线，垂足为C .因为将△OMB 绕点O 顺时针旋转90°，点M 的对应点是M 1， 所以∠MOM 1＝90°，OM ＝OM 1. 因为∠OCM 1＝90°，∠OAM ＝90°，所以∠AOM ＋∠AMO ＝90°，∠COM 1＋∠AOM ＝90°． 所以∠AMO ＝∠COM 1． 所以△AOM ≌△CM 1O ．所以CM 1＝AO ＝m ，OC ＝AM ＝2m ． ……………………7分因为点M 1在第四象限，所以M 1(m ，－2m )． 因为x P ＝x M 1，所以PM 1＝y P －y M 1＝(m －m 2)－(－2m )＝3m －m 2．因为2≤m ＜3，所以3m －m 2＝m (3－m )＞0．所以P 与M 1的距离PM 1＝3m －m 2. ……………………………8分②（本小题满分6分）因为Q (2m ，m 2－2m )，M (2m ，m )，M 1(m ，－2m )，P (m ，m －m 2)， 所以y M －y Q ＝m －(m 2－2m ) ＝3m －m 2＝m (3－m )＞0． 所以点M 在点Q 的上方．所以PM 1∥MQ ∥y 轴，PM 1＝MQ ＝3m －m 2．所以四边形PM 1QM 是平行四边形，且边M 1Q 在边MP 的下方. …………………10分 设直线M 1Q 的函数解析式为y ＝kx ＋d ，将M 1(m ，－2m )，Q (2m ，m 2－2m )分别代入y ＝kx ＋d 中得⎩⎨⎧km ＋d ＝－2m 2km ＋d ＝m 2－2m ，解得⎩⎨⎧k ＝m d ＝－m 2－2m． 所以M 1Q 的函数解析式为y ＝mx －m 2－2m . ………………………11分 当t ＝3－m 时，抛物线记为T 1，解析式为y ＝(x －3)2＋m －m 2，此时顶点为(3，m －m 2)． 将x ＝3代入y ＝mx －m 2－2m 中，得y ＝m －m 2． 所以抛物线T 1的顶点在直线M 1Q 上.因为抛物线T 1在x ＜3时，从左向右下降；x ＞3时，从左向右上升，所以要证点四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”，只需证当3＜x＜2m时，抛物线T1不在四边形MPM1Q内.因为mx－m2－2m－[(x－3)2＋m－m2]＝(x－3)(m＋3－x)．因为m＜3，所以2m＜m＋3．又因为3＜x＜2m，所以(x－3)(m＋3－x)＞0．所以当t＝3－m时，抛物线T1始终在M1Q的下方，因此四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”.……………………………………12分当t＞3－m时，设点H(x1，y1)为抛物线T上升部分的任意一点，则在抛物线T1的上升部分必定存在点H的平移对应点H1，设H1(x1－p，y1)，其中p＞0. 过点H作x轴的垂线交抛物线T1于点G(x1，y2)，则H1(x1－p，y1)，G(x1，y2)都在抛物线T1的上升部分，即x1－p＞3，x1＞3．因为对于抛物线T1，当x＞3时，y随x增大而增大，又因为x1－p＜x1，所以y1＜y2．所以当t＞3－m时，抛物线T的上升部分，始终在抛物线T1上升部分的下方，则始终在线段M1Q的下方.综上所述，当t≥3－m时，四边形MPM1Q是抛物线T的“非递增四边形”.………………………………………………14分。

福建省厦门市初中总复习教学质量检测数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】4 的绝对值可表示为( )A. －4B. |4|C. D.【答案】B【解析】绝对值用” | |”来表示，4 的绝对值就是在4的两侧加上” | |”，即 .故选:B【题文】若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝( )A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°【答案】C【解析】两角度数之和为90°，就说明这两个角互为余角, ∠A 与∠B 互为余角,即∠A +∠B=90°.故选C【题文】把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4） B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2） D．（a-2）2-4【答案】A．【解析】试题分析： a2-4a=a（a-4），故选A．考点：因式分解-提公因式法．【题文】如图，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC. 若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为75°的是( )A. ∠ACDB. ∠CADC. ∠DCED. ∠BDC【答案】B【解析】∵∠B＝25°，∠ACB＝50°，评卷人得分∴∠CAD=25°+50°=75°故选:B【题文】我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )A. （－3）2B. （－3）－（－3）C. 2×3D. 2×（－3）【答案】D【解析】物体向左运动3 米为负3米,，记作-3米，两次运动的最后结果是（-3）+（-3）=2×(-3).故选:D【题文】下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：GE⊥OM，GF⊥ON.故选:D【题文】如图，矩形ABCD两对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AD的长是（）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据矩形的对角线的性质知OA=OC=OD=OB，根据∠AOB=60°，可知OA=2，因此BD=4，根据勾股定理可求AD==2.故选C考点：矩形【题文】在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】不去数的话，中位数是8。