门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用.王文圣

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论水文学中的尺度分析_丁晶

第35卷第3期四川大学学报(工程科学版)Vol.35No.3 2003年5月JO UR NAL OF SICHUAN UNIVERSITY(ENGINEERING SCIENCE EDITION)May2003文章编号:1009-3087(2003)03-0009-05论水文学中的尺度分析丁晶1,王文圣1,金菊良2(1.四川大学水电学院,四川成都610065;2.合肥工业大学土建学院,安徽合肥230009)摘要:首先论述水文尺度分析的重要性。

然后重点讨论水文尺度分析的主要新途径:1)以分形理论为基础的尺度分析;2)以混沌理论为基础的尺度分析;3)以随机解集原理为基础的尺度分析;4)以小波理论为基础的尺度分析。

最后展望水文尺度分析的未来。

关键词:水文尺度分析;分形;子波中图分类号:P333;P333.9文献标识码:AScale Analysis in HydrologyDING Jing1,WANG Wen-sheng1,JIN Ju-liang2(1.School of hydropo w er Eng.,Sichuan Univ.,Chengdu610065,China;2.Sc hool of Civil Eng.,Hefei Univ.of Tech.,Hefei230009,China)Abstract:Firstly,the importance of scale analysis is addressed.Then,several ne w approaches to scale analysis are ly they are1)scale analysis based on fractal theory;2)scale analysis based on chaotic theory;3)scale analy-sis based on stochastic dissaggregation;4)scale analysis based on wavelet principle.Finally,the prospect of the analysis is described.Key words:hydrologic scale analysis;fractal;wavelet水文尺度分析是当今水科学研究的前沿。

矩阵论及其在随机过程中的应用

矩阵论及其在随机过程中的应用摘要：本文主要从三方面探讨矩阵论这门课程，水文学研究的一个重要方面即是对水文序列的过程进行模拟。

结合自身所学，本篇文章首先分析了矩阵论教学需要改正之处，再者阐述了矩阵论在随机过程、科学研究中的应用情况，最后结合实际展望了矩阵论的发展前景。

关键字：矩阵论随机过程矩阵函数矩阵分解矩阵的早期发展，除了矩阵理论在内容上的发展，即从不同领域的研究中发展出来的有关矩阵的概念，以及随之引起的相似、对角化和标准型的矩阵分类以外，还有矩阵发展中更深刻的一面，即西尔维斯特、凯莱等人在行列式和矩阵理论上的发展及思想，这为代数不变量理论的创立奠定了理论基础。

1矩阵论课程教学存在的问题矩阵论是一门发展完善、理论严谨、方法独特的理论基础课程，它对培养学生的逻辑能力、推理能力具有重要作用，但它又能广泛应用于各个领域。

现行矩阵论教材基本上是理科数学教材的缩写，过分强调严格的理论证明、抽象思维能力的培养，而实际应用介绍偏少，使学生没有应用意识；忽视与计算机有关的数值计算方面的训练。

这些问题的存在，不仅影响了学生学习数学的积极性，使学生缺少对数学实质性的理解，同时影响了后续课程的学习，专业课教师常常感到学生的数学基础不够扎实，联系实际问题的能力欠缺，一些学生在做学位论文时，不会灵活运用学过的理论知识解决问题，因而不利于高素质创新型人才的培养，所有这些都反映了教学改革的迫切性。

2矩阵理论在随机过程和科学研究中的应用概况矩阵理论主要内容包括线性空间、线性变换、范数理论；矩阵分析；矩阵分解；广义逆矩阵；特征值的估计以及广义特征值等。

用矩阵的理论和方法来处理现代工程技术中的各种问题已经越来越普遍。

在随机过程的模拟中引进矩阵理论不仅使模拟过程的表达极为简捷，而且对理论的实质刻画也更为深刻，这一点是毋庸置疑的。

计算机和计算方法的普及发展，不仅为矩阵理论的应用开辟了关阔的前景，也使随机过程的研究发生了新的变化，开拓了崭新的研究途径。

山西降水、气温场非线性模拟与预测

山西降水、气温场非线性模拟与预测
马爱华;卜贵如;王变娥;韩萍
【期刊名称】《山西气象》
【年(卷),期】1998()2
【摘要】本文将门限自回归应用于降水、气温场的模拟与预报，并讨论了门限识
别准则存在的问题，提出了新的ＡＩＣ加权最小识别准则，取得了令人满意的效果。

降水、气温各主成分的自激励门限自回归和开环门限自回归均以零时滞为最优。

说明降水、气温存在两种不同的自相关和互相关，但这种相关形式选择不能由序列自身预先提供。

非零时滞门限游程序列的ＳＥＴＡＲ模型拟合和预测效果均很好。

因此，降水和气温场的预报可由零时滞ＳＥＴＡＲ模型和非零时滞门限游程ＳＥＴＡＲ模型组成方程组完成。

【总页数】5页(P22-26)
【关键词】山西;降水场;气温场;非线性模拟;预测效果
【作者】马爱华;卜贵如;王变娥;韩萍
【作者单位】山西省气象科学研究所;山西省网络中心;山西省气候中心
【正文语种】中文
【中图分类】P457.6;P457.3
【相关文献】
1.我国秋、冬月降水、气温场的时空结构特征及其在我国初夏降水预报中的应用[J], 施能
2.山西降水,气温场非线模拟与预测 [J], 马爱华
3.用单站要素资料做短期暴雨客观预报/广西气温异常与国庆黄金周气温时空分布特征分析/客观预报工具竞赛得失谈/广西2004年7月降水量异常偏多成因及预测分析 [J],
4.陕南山地烤烟区小网络气温场和降水场的分析与应用 [J], 栗珂;王玉玺;戴进;乔丽;韦成才
5.高层大气温度和高度场异常对我国地面气温和降水的影响 [J], 钱永甫;周宁芳;毕云
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小波分析在水文预报中的应用概述

小波分析在水文预报中的应用概述王宁;贾文毓【摘要】阐述了小波分析在水文预报中的应用现状,讨论了小波消噪在水文序列中的中的重要性,并介绍了基于小波消噪的偏最小二乘回归模型,得出消噪后的水文序列的相依性会大大提高,能更好地为建立水文预报模型奠定基础。

%This paper introduced present situation of wavelet analysis application in hydrological forecasting,mainly discussed the importance of wavelet denoising in hydrological sequence and introduced partial least squares regression model based on wavelet denoising,the dependence of the denoised hydrological sequence could greatly improved,which was better for laying the foundation of the establish prediction model.【期刊名称】《宁夏农林科技》【年(卷),期】2012(053)002【总页数】2页(P61-62)【关键词】水文序列;小波分析;消噪;预报【作者】王宁;贾文毓【作者单位】山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000;山西师范大学城市与环境科学学院,山西临汾041000【正文语种】中文【中图分类】TP18在对水文时间序列的描述中，常常采取时域和频域2种基本形式。

时域分析是从时间域上描述水文序列，具有时间定位能力，自相关分析和互相关分析是常用的时域分析方法，但它们无法得到关于水文时间序列变化的更多信息（如采样率、周期等）。

1822年Fourier提出频域分析法——Fourier变换，可以揭示水文时间序列不同的频率成分，具有准确的频率定位能力。

在舰船水压场中利用自回归模型滤波实时检测信号

滤波器，然后通过自回归参数模型系数法进行舰船水压信号的特征提取，最后利用滑动检测法实现信号的实时检测。通过实际采集到的数据对检测法进行验证。实验结果表明，本文算法实现简单，在信噪比较低的情况下，能够起到良好的检测效果。
关键词：自回归模型；舰船水压场；实时信号检测中图分类号： U665.26 文献标识码： A
CHENG Zhen-guo (Xingtai College Mathematics and Information Technology, Xingtai 054001, China) Abstract: In this paper, the real-time monitoring of ship hydraulic pressure signal was studied. Firstly, the autoregressive model and the filter of the water pressure field were established. Then, the feature extraction of ship hydraulic pressure signal was obtained by the method of auto regressive parametric model. Finally, the real time detection of the signal was realized by the sliding detection method. The method was verified by the data collected. The experimental results showed that the proposed algorithm was simple and could achieve good detection performance under the condition of low signal to noise ratio. Key words: autoregressive model；ship hydraulic pressure field；real-time signal detection

自回归模型参数估计及其应用研究

自回归模型参数估计及其应用研究
自回归模型是一种常用的时间序列分析方法，它可以用来描述和预测一个变量随时间变化的规律。

自回归模型的参数估计是自回归模型的基础，它是模型的准确性和有效性的关键。

参数估计的目的是估计自回归模型中的参数，以便预测未来的变量值。

自回归模型参数估计的方法有最小二乘法、最小均方根误差法、最大似然估计法等。

最小二乘法是最常用的参数估计方法，它求解的是最小化残差平方和的参数值。

最小均方根误差法是一种改进的最小二乘法，它求解的是最小化均方根误差的参数值。

最大似然估计法是一种更加精确的参数估计方法，它求解的是最大化似然函数的参数值。

自回归模型的参数估计可以应用于多种领域，如经济学、金融学、社会科学等。

在经济学中，自回归模型可以用来研究价格变化的规律，并预测价格的变化趋势。

在金融学中，自回归模型可以用来研究股票价格的变动规律，并预测股票价格的变化趋势。

在社会科学中，自回归模型可以用来研究人口、收入、消费等社会经济指标的变化规律，并预测未来的变化趋势。

Copula_SAR模型及其在洪水地区组成随机模拟中的应用_周研来

，，ＺＨＯＵＹａｎｌａｉＧＵＯＳｈｅｎｌｉａｎＬＩＴｉａｎｕａｎ，ＷＡＮＧＹｕｎ，ＬＩＹａｎｉｎｇｙｑｇ
（ＳｔａｔｅＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＨｄｒｏｏｗｅｒＥｎｉｎｅｅｒｉｎｙｙｙｐｇｇ，Ｗｕ，Ｗｕ）ＳｃｉｅｎｃｅｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａｙ
［］９］１０比较复杂，尚无成熟的方法．王文圣等［将非参数
ｚｚｔ＝ｒ１，ｔｔ１＋ｔ－ ξ ｙｔ＝
２，ｚＣｓ，Ｃ２ｔｔｓｔ１＋－６３６，Ｃｓｔ
（）４２）－Ｃ
３
（
（）５（）６
，ｓｔ
ｘＳｔ＝ｘｔ＋ｙｔｔ
［］１０
：
）难以反映水文序列涨落不对称性；）忽略了变量１２）变量的概率分布具有不确定之间的非线性特性；３）模型参数具有不确定性．性；鉴此，为反映水文序４列过程的涨、退水过程的不同特性，即涨快退慢，Ｇ．但该模型在应用上存Ｗｅｉｓｓ提出了散粒噪声模型，特别是二阶和双散粒噪声模型的参数估计在局限性，
中图分类号：ＴＶ１２２文献标志码：Ａ
ＣｏｕｌａＳＡＲｍｏｄｅｌａｎｄｉｔｓａｌｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ－ｐｐｐｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｅｉｏｎａｌｆｌｏｏｄｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｇｐ

《水文小波分析原理及其应用》带答案

《水文小波分析原理及其应用》考试试题课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷（1）小波分析：wavelet analysis ；（2）小波变换：wavelet transformation ；（3）小波函数：wavelet function ；（4）小波消噪:Wavelet denoising;（5）小波方差：Wavelet varianee ；（6）连续小波变换：Continuous wavelet transform（7）离散小波变换：Discrete wavelet tran sform ；（8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model；（9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model（10）快速小波变换算法：Fast wavelet tra nsform algorithm。

答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水-环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。

水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。

水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。

小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为数学显微镜”。

利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。

可以说，在水文学领域引入小波分析，为揭示水文时间序列变化规律提供了一条新的研究途径，极大地丰富了水文学的内容。

由此可见，小波分析技术受到了国内外多数学者的青睐。

我们作为农业水土工程专业的研究生，如果能够成功地将小波分析技术与我们的研究内容相结合，必然会使我们的毕业论文增色不少，而且也会发表一批高水平的学术论文。

开环门限自回归模型

开环门限自回归模型
陈军才
【期刊名称】《汕头大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1999(014)001
【摘要】讨论了开环门限自回归模型的参数估计，在一定条件下证明了参数的最小二乘法估计的相容性，并给出了参数的收敛速度。

【总页数】6页(P64-69)
【作者】陈军才
【作者单位】汕头大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O212.1
【相关文献】
1.开环门限自回归模型研究与预测 [J], 吴晓明
2.门限自回归模型中门限和延时的小波识别 [J], 刘维奇;王景乐
3.汇率因素对跨境资本流动的非对称效应——来自门限自回归模型的实证 [J], 戚元臻; 张拽燕
4.基于门限自回归模型的通胀率与利率走势研究 [J], 高伟刚; 步艳红
5.西北太平洋热带气旋生成总个数的开环门限自回归模型 [J], 乔建荣;毕超;吴结晶因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

利用非线性门限混合回归统计模型进行季尺度降水温度预报

利用非线性门限混合回归统计模型进行季尺度降水温度预报武朝德
【期刊名称】《气象与环境学报》
【年(卷),期】1996(000)004
【摘要】门限混合回归模型是由门限自回归模型发展而来。

门限自回归模型(Threshold Autore-gressive Model)是由汤家豪于1978年首先提出的，该模型经过国内十几年的研究已经有了很大进展和完善。

本文介绍门限混合回归模型在辽宁省一些地区季降水和温度预报中的应用。

【总页数】4页(P14-16,29)
【作者】武朝德
【作者单位】沈阳区域气象中心研究所110015
【正文语种】中文
【中图分类】P457
【相关文献】
1.用多元混合门限回归进行汛期降水量预测试验 [J], 孙贞;徐晓亮
2.基于多元线性回归的区域中尺度模式温度预报释用研究 [J], 顾薇; 赵长健; 郭娇; 闫慧
3.基于多元线性回归的区域中尺度模式温度预报释用研究 [J], 顾薇; 赵长健; 郭娇; 闫慧
4.地区经济发展对江西绿色水资源利用效率的非线性影响
——基于动态门限回归模型的实证检验 [J], 贺祥民;赖永剑;潘素晶
5.基于站点的非线性回归降尺度模型及其在CMIP5降水产品降尺度分析中的应用[J], 申泽西;张强;孙鹏;刘春玲;宋长青
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门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用*王文圣,　袁　鹏,　丁　晶,　邓育仁(四川大学水电学院,四川成都　610065)摘　要:为了客观描述日流量变化的非线性特性,将一种非线性时序模型——门限自回归模型引入日流量随机模拟。

根据我国金沙江流域屏山站观测资料建立了日流量随机模拟的门限自回归模型。

实用性检验结果表明,该模型用于模拟日流量过程是可行的,成果实用。

这种尝试为日流量随机模拟提供了一种考虑日流量非线性变化特性的新模型。

关键词:门限自回归模型;日流量随机模拟;实用性检验中图分类号:P33;P333.6文献标识码:　B文章编号:1001-2184(2001)增-0047-041　引　言日流量随机模拟利用日流量涨落的统计特性,具体说是利用日流量在时序上的统计关系。

这种统计关系非常复杂,为简化处理常常以线性来表征前后日流量的关系。

在一般情况下,这种简化尚能反映日流量时序变化的主要特性。

所以在日流量随机模拟时,当前广泛使用线性时序模型。

但是日流量在时序上的前后流量关系是非线性的。

例如,对大流域一次洪水的日流量过程涨水段的下部、中部和上部有着明显不同的涨率,前后流量关系显然不是线性的;同样在落水段的下部、中部和上部有着明显不同的退水率,前后流量关系也不是线性的。

因此,为更全面地反映日流量时序变化的特性,最好考虑日流量在时序变化上的非线性特性。

近来,非线性时序的分析获得了迅速的发展,并且相继出现了一系列非线性时序模型,比如门限自回归模型,双线性模型,指数自回归模型,状态依赖模型等。

对双线性模型曾初步研究了在洪水模拟中应用的可能性[1]。

门限自回归模型最近尝试应用于水文预报并获得较好的效果[2]。

鉴于门限自回归模型在表征非线性特性上具有其独到之处,笔者将之引入日流量随机模拟并以某站日流量资料为基础,全面探讨了这种模型在日流量模拟中的可行性,模拟效果和优缺点等。

2　门限自回归模型的形式和基本特性2.1　模型形式门限自回归模型由汤家豪1978年提出[3],用来解决一类非线性问题。

其思路是:对研究对象按照不同区间建立若干个线性时序模型;然后将这些线性时序模型组合起来描述该对象非线性时序变化特性。

对于时间序列{Z t},门限自回归模型的一般形　收稿日期:2000-08-14*　基金项目:国家自然科学基金(49871018);高速水力学国家重点实验室开放基金资助项目(编号2008)式为:Z tU(1)0+∑p1i=1U(1)i Z t-i+E(1)t Z t-d F r1U(2)0+∑p2i=1U(2)i Z t-i+E(2)t r1<Z t-d F r2……U(L)0+∑pLi=1U(L)i Z t-i+E(L)t r L-1F Z t-d(1)式中　r1,r2……,r L-1为门限值;d为门限迟时;L为门限区间数;U(j)0,U(j)1,……U(j)p j为第j区间自回归系数;P\-j为第j区间模型阶数(j=1,2,……,L); E(j)t是独立随机变量。

从(1)式可看出,门限自回归模型是将{Z t}按{Z t-d}值的大小采用对应区间的线性自回归模型来描述整个系统。

2.2　模型特性门限自回归模型是具有广泛意义的一种非线性时序模型,实质上是以分区间线性自回归模型来描述研究对象在整个区间的非线性变化特性。

下面以简单的一阶非线性自回归模型(NLAR(1))说明。

NLAR(1)模型的形式为:Z t=f(Z t-1)+a t(2)式中　f(Z t-1)为区间[a,b]上的连续非线性函数。

{a t}为白噪声序列。

若将{Z t-1}(t=2,3……,N)的取值区间划分成L个小区间,见图1。

当某一Z落在j区间(r j-1,r j)时,f(Z)由fd(Z)任意逼近,即f(Z)≈fd(Z)=f(r j-1)+A j Z(j=1,2……,L),其中f(r j-1)和A j的取值由第j区间(r j-1,r j)决定。

因此: Z t=f(r j-1)+A(j)j Z t-1+a(j)t　(j=1,2,……,L)(3)取f(r j-1)=U(j)0,A(j)j=U(j)1,则NLAR(1)模型可由下式近似表达:Z t=U(j)0+U(j)1Z t-1+a(j)tr j-1<Z t-1F r j(j=1,2,……,L)(4)式(4)即所谓的一阶门限自回归模型。

类似地,对于第20卷增刊2001年7月四　川　水　力　发　电Sichuan　Water　Pow erVol.20,S upplemen tJul.,　2001一般高阶非线性自回归模型可用高阶门限自回归模型逼近。

图1　非线性自回归示意图3　门限自回归模型建立门限自回归模型是分区间的自回归模型(AR 模型),因此在建模中,只需沿用一般AR 模型的参数估计方法和模型检验准则。

目前多采用最小二乘法和A IC 准则。

与AR 建模有所不同的是,建立门限自回归模型的关键不在于参数估计和模型检验,而在于确定门限参数(门限区间数L ,门限值r 1,r 2,……,r L -1和门限迟时d )。

严格讲,这是一个对L ,r 1,r 2,……,r L -1和d 的多维寻优问题[5]。

通常以A IC 准则作为模型定阶(确定各门限区间AR 模型阶数P 1,P 2,……P L )和确定L ,r 1,r 2,……,r L -1,d 参数的目标函数,即:A IC =f (P 1,P 2,……,P L ,d ,r 1,r 2,……r L -1)(5)A IC 值最小时对应的模型参数、门限参数为所求。

可见,上述寻优工作量相当大,它是多维空间中超曲面的极小点的寻找。

为减少工作量,近来出现了一些改进办法,如D .D .C 方法,局部区间搜索法等[5],其目的是缩小寻优区间,但这些方法在实际计算时工作量仍很大且较繁琐,有时甚至无法实现。

鉴于此,笔者在建模过程中提出了一些改进。

为了减少寻优工作量,门限区间数L 和门限迟时d 的选取要结合研究对象的物理成因和一般变化规律,取值范围可得到有效的缩小。

比如结合研究对象L 取2,3,4等,d 取1,2,3等。

门限值可按研究对象在变幅范围内取值的经验频率分布来确定。

一般要求在各区间内样本的资料数据大致相当,以便可靠地估计模型参数。

为此,先均匀划分经验频率,然后据经验频率在频率分布曲线上找出相应的门限值。

所以,关键是确定门限值所对应的频率。

如L =2时,门限值对应的频率可取0.5;L =3,门限值对应的频率可取0.33和0.67。

上述结合实际问题初选门限参数的考虑,使寻优工作量大大降低了。

综上所述,门限自回归模型建模过程如下:首先固定一组d ,L ,r j (j =1,2,……,L -1),由最小二乘法和A I C 准则分别确定各区间AR 模型,从而得到相应的门限自回归模型;然后再分别改变d ,L ,r j (j =1,2,……,L -1),同样,建立分区间AR 模型以得到门限自回归模型。

比较各种d ,L ,r j 情况下的A I C 值,其中AI C 值最小对应的模型即为所求。

4　模型应用以我国金沙江流域屏山站日流量资料为例,将门限自回归模型尝试于日流量过程的随机模拟。

4.1　基本资料预处理选用屏山站53年(1940～1992年)日流量序列作为建模的基本资料。

为方便,每年2月份取28d ,故每年共365d 。

以X i ,j 表示第i 年j 截口日流量,并假定同一截口所有元素来自同一总体,各截口具有相同的分布型式。

由基本资料用概率权重矩法[4]计算截口统计参数(X -j ,S j ,Cv j ,Cs j ,j =1,2,……365)。

结果表明,它们随截口有明显的变化,即该站日流量过程是非平稳的,其分布是非正态的。

为便于建模需要对原始日流量作标准化和正态化预处理。

前者消除日流量过程均值和标准差的非平稳性,后者将偏态分布转换为正态分布。

标准化由(6)式进行:Y i ,j =X i ,j -X -jS j(6)式中　Y i ,j 为标准化日流量序列;X -j ,S j 分别为第j截口均值和标准差;X i ,j 同前。

将偏态序列转换为正态序列的方法较多,本文用H-W 逆变换法[6],式为:Z i ,j =6Cs jCs j2Y i ,j +113-1+Cs j 6(7)式中　Cs j 为截口j 的偏态系数;Y i ,j 同前;Z i ,j 为标准化正态序列。

经(6)和(7)式预处理后的{Z i ,j }为平稳正态序列,用它即可进行模型参数估计和建立门限自回归模型。

4.2　模型建立及其模拟4.2.1　模型建立对日流量时序过程,前后流量统计关系的差异,一般说来,在过程上、中和下三部分之间表现较为明显。

因此,门限区间数不宜定得太多,以3左右为宜,即L =2,3,4三个优选备用值。

门限区间数确定后,相应的门限值可由均匀划分的经验频率估计。

至于门限迟时由于日流量前后关系密切,取1或2即可。

根据上面选定的各种门限参数,互相组合便可以用前述的A I C准则进行优化最后确定所求的门限自回归模型。

由该站预处理日流量序列{Z i,j}通过优化得到d=1,L=3,r1=-0.520,r2=0.533和相应的门限自回归模型:Z t=-0.08+0.9674Z t-1-0.0501Z t-2+0.013Z t-3+0.0348Z t-4-0.0537Z t-5+E(1)tZ t-1F-0.520,R(1)E=0.3001.3678Z t-1-0.3524Z t-2-0.0714Z t-3+0.0365Z t-4+E(2)t-0.520<Z t-1F0.533,R(2)E=0.2000.01+1.3371Z t-1-0.4428Z t-2+0.0799Z t-3-0.0653Z t-4+0.0589Z t-5+E(3)tZ t-1>0.533,R(3)E=0.208(8)式中　E(1)t,E(2)t,E(3)t是均值为0,方差为0.3002, 0.2002,0.2082的独立正态序列。

4.2.2　模型模拟程序模型建立后,就可以进行全年日流量序列随机模拟。

模拟程序如下:¹由模型式(8)模拟标准正态日流量Z i,j(i=1,2,……,N;j=1,2,……,365);º由式(9)进行H-W变换,获得均值为0,方差1的P-Ⅲ型分布Y i,j;»由逆标准化(X i,j=X-j+S j Y i,j)求得日流量过程X i,j。

实际计算按¹～»步一年一年地模拟。

根据模拟序列估计有关参数和统计有关特征。

H-W变换式为:Y i,j=2Cs j(1+Z i,j Cs j6-Cs2j36)3-2Cs j(9)4.3　模型检验对建立的门限自回归模型是否满足建模要求,是否反映日流量过程的各种统计特性和客观变化规律,必须进行检验。