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收稿日期:2005-09-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(50508008);辽宁省博士启动基金资助项目(20041014)作者简介:张延年(1976-),男,副教授,博士,主要从事防震减灾及优化研究.文章编号:1671-2021(2006)01-0001-06双向耦合地震作用下的混合控制结构研究张延年1,刘剑平2,李 艺2,董锦坤3,朱朝艳3(1.沈阳建筑大学土木工程学院,辽宁沈阳110168; 2.东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳,110004;3.辽宁工学院土木建筑系,辽宁锦州121001)摘 要:目的为了改善滑移隔震结构的减震效果和适用范围,研究双向耦合地震作用对控振结构的影响.方法提出3种磁流变阻尼器(MRD )与滑移隔震混合方案,建立了双向耦合地震作用下MRD 与滑移隔震混合控制结构的动力分析模型,推导出其运动微分方程,采用瞬时最优控制算法对6层MRD 与滑移隔震混合控制结构进行地震反应分析.结果MRD 与滑移隔震混合结构的3种混合方案在3种工况荷载作用下的相对加速度峰值、相对速度峰值、相对位移峰值和层间剪力峰值分别比3种工况下的滑移隔震结构有不同程度的降低.结论当考虑竖向地震作用存在时,随着竖向地震作用的加大,结构的地震反应有小幅度地增加,但各种结构方案都具有良好地减振效果。
各混合方案在各种工况下的各种地震反应均得到了更好地控制,而混合方案3的控制效果更加明显.关键词:混合控制;滑移隔震结构;MRD ;耦合地震作用中图分类号:TU31113 文献标识码:A 0 引 言近年来,我国在工程结构的隔震、减振与振动控制方面研究十分活跃,工程应用日益增多[1],其中滑移隔震结构技术具有简单易行、造价低廉、性能稳定、性价比远大于橡胶隔震、几乎不会出现共振现象等优点[2],是一种经济实用的隔震体系[3],特别适用于多层砌体结构,因而在我国有广阔的发展前景[4].然而,它作为被动控制装置存在着无法避免的缺陷[5].磁流变阻尼器(Mag 2netorheological damper ,简称MRD )是现今最新的半主动控制装置,除性能安全可靠,制造成本较低外[6],还具有体积小、功耗少、耐久性好、机构简单、可靠性强、适用面大、响应速度快、动态范围广、频率响应高、阻尼力大且连续可调等特点,特别是它能根据系统的振动特性产生最佳阻尼力,因而具有广阔的应用前景[7-10].目前,结构振动控制的地震反应通常只考虑水平地震动而不考虑竖向地震动的影响.地面的水平运动和竖向运动具有相关性,从而影响控制效果.因此笔者提出3种MRD 与滑移隔震混合控制方案,建立双向耦合地震作用下MRD 与滑移隔震混合控制结构的动力分析模型,推导出其运动微分方程,采用瞬时最优控制算法对6层MRD 与滑移隔震混合控制结构在3种工况下的地震反应进行分析.1 动力分析模型的建立假定同一层各构件的上下移动量基本相同,采用层间剪切型分析模型,墙体的质量集中于各层,整个结构建立在刚性地基上,不考虑基础的提离,不考虑土与结构的相互作用.以n 层MRD 与滑移隔震混合控制结构为例,MRD 恢复力模型采用平行板模型[11],隔震层U 型带片限位阻尼器采用双线性恢复力模型[12],建立动力分析模型如图2006年1月第22卷第1期 沈阳建筑大学学报(自然科学版)Journal of Shenyang Jianzhu University (Natural Science ) Jan. 2006Vol 122,No 111所示.m b 为隔震层质量,m 1～m n 分别为上部结构各层质量;k z ,b 和k x ,b 分别为隔震层总的竖向和水平刚度,k z ,1～k z ,n 、k x ,1～k x ,n 分别为上部结构各层竖向和水平刚度;c z ,b 、c x ,b 分别为隔震层竖向和水平阻尼,c z ,1～c z ,n 、c x ,1～c x ,n 分别为上部结构各层竖向和水平阻尼;c mc ,b ,c m v ,b 分别为隔震层MRD 提供的库仑阻尼和粘滞阻尼,c mc ,1～c mc ,n 、c m v ,1～c m v ,n ,分别为上部结构各层MRD 提供的库仑阻尼和粘滞阻尼;μ为隔震层摩擦系数;¨x g (t )、¨z g (t )分别为水平和竖向加速度时程.图1 动力分析模型2 滑动与啮合状态判别准则在地震作用下,滑移隔震结构总是处于滑动状态与啮合状态不断交替之中,其状态转换的判别准则是:当满足式(1)时,结构处于滑动状态;当满足式(2)时,结构处于啮合状态.|m b (¨x b +¨x g )+∑ni =1mi(¨x b +¨x g )|>μ[g (m b +∑ni =1m i)](1)|m b (¨x b +¨x g )+∑ni =1mi(¨x b +¨x g )|<μ[g (m b +∑ni =1m i)]且x b=0(2)3 竖向运动微分方程的建立由于在水平与竖向地震同时输入时,结构竖向运动是独立的;由于相对于动力体系的静力平衡位置的运动方程不受重力影响,则MRD 与滑移隔震混合结构竖向运动微分方程为M ¨z +C z z +K z Z =F ¨z g(3)式中:z 、 z 、¨z 分别为MRD 与滑移隔震混合结构各层竖向相对位移、速度和加速度列向量;M 、K z 、C z 分别为MRD 与滑移隔震混合结构质量、竖向刚度和阻尼矩阵,¨z 为竖向地震加速度输入;F 为地面地震加速度转换矩阵: F =(-m 1,-m 2,…,-m n -1,-m n )T (4)4 水平运动微分方程的建立411 水平啮合状态运动方程图2 柱受力图在水平与竖向地震同时输入时,水平运动与竖向运动因结构的几何非线性而耦联,第i 层柱受力如图2所示,则该柱柱端剪力表达式为F i =k h ,i (x i -x i -1)+p i Δih i=k h ,i (x i -x i -1)+p i (x i -x i -1)h i(5)式中:h i 为第i 层层高;Δi 为第i 层层间位移;p i 为结构第i 层含竖向地震影响的轴向力,其表达式为p i =EA ih i(z i -z i -1)-m i g (6) 当MRD 与滑移隔震混合结构所受惯性力小于最大静摩擦力时,体系处于啮合状态,则MRD 与滑移隔震混合结构水平啮合状态运动微分方程为M ¨x +C x x +(K x +K p )x =C m +F ¨x g (7)式中:x 、 x 、¨x 分别为MRD 与滑移隔震混合结构各层水平相对位移、速度和加速度列向量;M 、C x 、K x 分别为MRD 与滑移隔震混合结构的质量、水平阻尼和水平刚度矩阵;K p 为考虑竖向地震力影响的几何刚度矩阵;¨x g 为地震水平加速度2 沈阳建筑大学学报(自然科学版)第22卷输入;C m 为MRD 的总阻尼向量.如果MRD 与滑移隔震混合结构每一层都安装MRD ,问题将容易解决,但是某些情况下是在滑移隔震结构上选择安装MRD ,并不是在每一层间都安装MRD .假设安装r 个MRD ,则需要引入一个n ×r 控制装置位置矩阵E ,这时的C m 为r 维MRD 的总阻尼向量,则运动方程为M ¨x +C x x +(K x +K p )x =EC m +F ¨x g(8) 如果在每一层均设置MRD ,那么就很容易得到阻尼系数矩阵,若不是在每一层间都设置MRD ,则得到阻尼系数矩阵就比较复杂.将MRD所产生的总阻尼力向量C m 分解:C m =C v +U(9)式中:C v 、U 分别为MRD 的粘滞阻尼力和库仑阻尼力向量.一般情况下,MRD 都采用同一型号,因此,黏滞阻尼系数均为c v ,则C v =-c v V(10)式中:V 为各自MRD 活塞与缸体间的相对速度向量,它与各楼层的运动速度向量 x 的关系为V =-E T x(11)则C v 为C v =-c v EE Tx(12)运动方程为M ¨x +(C x +c n EE T) x +(K x +K p )・x =EU +F ¨x g (13)412 水平滑动状态运动方程当MRD 与滑移隔震混合结构所受惯性力大于最大静摩擦力时,隔震层与基础之间发生相对滑动,隔震层受到的摩擦力达到最大值,并随滑动方向改变而改变,体系由n 个自由度变为n +1个自由度.F b 表示隔震层在滑动中所受到的库仑摩擦力,其方向与运动方向相反.考虑竖向振动,该结构在滑动状态下各层的水平力平衡方程为F b =-sign ( x b )μ[g (m b +∑ni =1m i)+c z ,1 z 1+k z ,1z 1](14)由于竖向地震作用对结构水平地震反应的影响相当于附加一水平剪力,因此整个MRD 与滑移隔震混合结构写成矩阵形式的水平运动微分方程为M ¨x +(C x +c n EE T) x +(K x +K p )x =EU +F ¨x g (15)这时x 、 x 、¨x 、F 由n 维变为n +1维;M 、C z 、K z 、K p 由n ×n 维变为(n +1)×(n +1)维.5 工程实例分析以6层MRD 与滑移隔震混合结构为例,1～6层的层高为316m ,结构主要参数见表1.隔震层的摩擦材料采用聚四氟乙烯滑移板,其摩擦系数μ=0118;屈服刚度k b 2=0111k b 1;屈服位移x y =014cm .经计算,结构隔震前水平及竖向自振周期T x =01268s ,T y =01089s ,隔震后水平自振周期T ′x =11426s .在隔震结构上安装Load 公司生产的20t 足尺MRD ,其主要性能参数见表2.MRD 与滑移隔震混合方案分为3种:方案1:在上部结构层间各安装一个MRD ;方案2:在隔震层安装一个MRD ;方案3:在隔震层和上部结构层间各安装一个MRD.3种方案的地震波均选用El -Centro (1940-05-18),各混合方案的地震波输入均分为3种工况:工况1:水平加速度峰值为220cm/s 2,无竖向地面加速度输入;工况2:水平加速度峰值为220cm/s 2,竖向加速度为水平向的1/3倍;工况3:水平加速度峰值为220cm/s 2,竖向加速度为水平向的2/3倍。
辽宁省海城市地震灾害预评估精细化方法研究
王万宁;孔祥雪;于浩;张文静;田雨佳
【期刊名称】《黑龙江科学》
【年(卷),期】2024(15)6
【摘要】辽宁省海城市地震灾害预评估精细化方法研究基于30弧秒格网数据代替现有以区县一级行政区为基本空间单元的数据统计方式作为预评估基础评估单元,对海城市格网化后,提取有效像元并选取抽样点进行建筑物结构类型实地调研,推算每个像元内不同建筑物结构类型面积,以此计算人口数量并验证数据准确性。
在设定地震下快速高效产出预先模拟的计算结果。
结果发现,精细化后的预评估结果更接近地理情况的真实分布现状,可有效识别高风险区并根据优先等级辅助形成更精准的处置建议。
【总页数】3页(P159-161)
【作者】王万宁;孔祥雪;于浩;张文静;田雨佳
【作者单位】辽宁省地震局
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9
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数学思维在旅游规划中的应用有哪些在当今社会，旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
而一个成功的旅游规划不仅需要考虑到丰富多样的旅游资源、游客的需求和体验，还需要运用科学的方法和思维来实现可持续发展和经济效益的最大化。
数学思维作为一种严谨、精确和逻辑性强的思维方式，在旅游规划中发挥着不可忽视的作用。
接下来，让我们一起探讨数学思维在旅游规划中的具体应用。
一、线性规划在旅游线路设计中的应用旅游线路的设计是旅游规划中的关键环节之一。
线性规划可以帮助我们在满足各种限制条件的情况下，找到最优的旅游线路组合。
例如，我们需要考虑游客的时间限制、景点之间的距离、交通方式的选择以及每个景点的游览时间等因素。
通过建立线性规划模型，将这些因素转化为数学变量和约束条件，可以计算出能够最大程度满足游客需求、同时又最节省时间和成本的旅游线路。
假设我们有一组景点 A、B、C、D、E，游客在该地区停留的时间为 T 小时，每个景点的游览时间分别为 tA、tB、tC、tD、tE，景点之间的交通时间为 TAB、TAC、等。
我们的目标是让游客在有限的时间内游览尽可能多的景点，同时保证有足够的休息和交通时间。
那么可以建立如下的线性规划模型：目标函数：Maximize（游览景点的数量）约束条件：tA ＋ TAB ＋ tB ＋ TBC ＋ tC ＋＋交通和休息时间＜＝ T通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最优的景点游览顺序和停留时间安排，从而为游客提供更加高效和满意的旅游体验。
二、概率统计在旅游需求预测中的应用准确预测旅游需求对于旅游规划至关重要。
概率统计方法可以帮助我们分析历史数据，预测未来的游客数量、旅游消费趋势以及游客的来源地等。
通过收集和分析过去几年的旅游数据，如游客数量的季节性变化、不同年龄段和地区游客的比例、旅游消费的平均值和方差等，我们可以运用概率统计模型来预测未来的旅游需求。
例如，我们可以使用时间序列分析方法，如移动平均法、指数平滑法等，来预测未来某个时间段的游客数量。
毕业论文文献综述信息与计算科学时间序列分析模型研究人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造客观世界。
时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界之目的。
而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，修正或重新设计系统以达到利用和改造客观之目的。
从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批又“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横剖面数据和纵剖面数据两类（或者叫做静态数据和动态数据）。
横剖面数据是由若干相关现象在某一时点上所处的状态组成的，它反应一定时间、地点等客观条件下诸相关现象之间存在的内在数值联系。
研究这种数据结构的统计方法是多元统计分析。
纵剖面数据是由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据，它反映的是现象以及现象之间关系的发展变化规律性。
研究这种数据的统计方法就是时间序列分析。
由此足以看出时间序列分析的重要性和其应用的广泛性。
早期的时间序列分析通常都是通过直接观察的数据进行比较或绘图观测，寻找序列中所蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时间序列分析。
古埃及人发现尼罗河河水间歇性泛滥的规律就是依靠这种分析方法所得出的。
而在天文、物理、海洋学等自然科学领域中，这种简单的描述性时间序列分析分析方法也常常能使人们发现意想不到的规律。
比如，19世纪中后叶，德国药剂师、业余的天文学家施瓦尔就是运用这种方法，经过几十年不断的观察、记录，发现了太阳黑子的活动具有11年左右的周期。
描述性时间序列分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时间序列分析的第一步。
统计时间序列分析随着研究领域的不断扩展，人们发现单纯的描述性时间序列分析有很大的局限性。
在金融、法律、人口、心理学等社会科学研究领域，随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性，如果通过对序列简单的观察和描述，总结出随机变量发展变化的规律，并准确预测处它们将来的走势通常是非常困难的。
