2020年人教版 八年级上册数学国庆假期作业：第11章《三角形》练习题(含详解)
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人教版2020年八年级上册数学国庆假期作业
第11章《三角形》练习题
一．选择题
1．下列图中不具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．5，15，8 D．4，5，9
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间
C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
5．如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ）
A．AD B．BE C．BF D．CG
6．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．50° C．70° D．90°
9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）
A．64° B．32° C．30° D．40°
10．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
11．如图，△ABC中，∠A＝110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．110° B．180° C．290° D．310°
12．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
13．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
二．填空题
15．若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是
．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝ °．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ ．
18．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
19．如图，共有
个三角形．
20．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
21．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB＝∠ADB；
③∠ADC+∠ABD＝90°；
④，其中正确的结论有 ．
三．解答题
22．说出下列各图中∠1的度数．
23．如图，O是△ABC内的一点，连结OB，OC，求证：AB+AC＞OB+OC．
24．已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
25．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
26．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
27．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．
（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；
（2）求证：AB∥DE．
28．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC，点E是BA的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G．
（1）求证：AD∥EF．
（2）若∠CGF＝36°，求∠B的度数．
（3）猜想∠E与∠AGE的大小关系，并证明你的猜想．
29．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．
30．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：B．
2．解：A、1+2＜3.5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、15+8＞20，能组成三角形，故此选项正确；
C、5+8＜15，不能组成三角形，故此选项错误；
D、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
3．解：A、错误．三角形的高不一定在三角形内．
B、错误．直角三角形也有三条高．
C、正确．
D、错误．三角形的高，角平分线，中线都是线段．
故选：C．
4．解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
5．解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，
故选：A．
6．解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
7．解：设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）•180°＝900°，
解得：n＝7，
即这个多边形为七边形．
故选：C．
8．解：由题意，
解得，
故选：A．
9．解：∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，
故选：B．
10．解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，
∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
11．解：∵∠A＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝290°．
故选：C．
12．解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，
∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，
∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，
∵∠3＝50°，
∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．
法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．
故选：B．
13．证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，
∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC，
∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，
∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，
∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠A＝60°，
故选：B．
14．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
∴∠A+∠P＝90°，
故选：C．
